Prüfungsfragen korrigiert nach diversen Durchführungen

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/BatterieLaden_v1.tex

   Verwenden sie den 1. Messpunkt als Zeitpunt Null ($t_0=0$ und somit
   $f(t_0) = f(0) = 0.73$).
 
-  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.3 - 0.34 \cdot{} \left(\frac{0.34}{0.57} \right)^{frac{t}{2}}}$$
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.3 - 0.34 \cdot{} \left(\frac{0.34}{0.57} \right)^{\frac{t}{2}}}$$
 
   Wie viel Ladung hatte die Batterie nach einer Stunde (zwischen
   1. und 2. Messpunkt)?

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/Lasagne_v1.tex

   Verwenden Sie den 1. Messpunkt $220\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
   $f(t_0) = f(0) = 220\degre$).
 
-  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{21 + 199 \cdot{} \left(\frac{119}{199} \right)^{\frac{t}{8}}}$$
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{21 + 199 \cdot{} \left(\frac{109}{199} \right)^{\frac{t}{8}}}$$
  
   \textbf{b)}  Wie «kalt» ist die Lasagne nach 26 Minuten? (26 Minuten nach dem
   Herausnehmen aus dem Ofen bei $220\degre$?) [Resultate auf 2
     Dezimale Runden.]
 
   Nach total 26 Minuten ist die Lasagne noch
-  \LoesungsRaum{58.42}$\degre$ «warm».
+  \LoesungsRaum{49.133}$\degre$ «warm».
 
   \textbf{c)} Wann ist die Lasagne für temperaturempfindliche Personen
   ($40\degre$) abgekühlt? (Mit anderen Worten, wann ist die Lasagne
   fast etwas zu lau?)
 
-Die Lasagne ist nach \LoesungsRaum{57.32} Minuten auf $40\degre$
+Die Lasagne ist nach \LoesungsRaum{31.22} Minuten auf $40\degre$
 abgekühlt.
 
-\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
+\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Alle
+  Resultate richtig, dann auch ohne Skizze alle Punkte.}
 \noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
   \platzFuerBerechnungen{12}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/Pizza_v1.tex

   c)
 
   Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($37\degre$) perfekt
-abgeküklt, also gerade perfekt lau?
+abgekühlt, also gerade perfekt lau?
 
 Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{79.65} Minuten auf $37\degre$ abgekühlt.
 
-\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
+\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
+  Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
+  Resultate korrekt.}
 \noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
   \platzFuerBerechnungen{10}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1.tex

 jährliches Bevölkerungswachstum von ca. 0.5\%.
 Im Jahre 2008 hat die Stadt zum ersten mal 100\,000 Einwohner
 überschritten.
-Angenommen es handle sich um ein exponentielles Wachstum:
+Angenommen es handle sich um ein exponentielles, unbeschränktes Wachstum:
 Wie viele Einwohner hatte Winterthur 1960?
 
 Winterthur hatte 1960 ca. \LoesungsRaumLang{79\,000} Einwohner (Geben Sie

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/zinsfaktor/Verzinsung_nach_n_Jahren_v1.tex

 ... nach zwei Jahren: \LoesungsRaum{11\,466.25} CHF 
 \leserluft
 
-... nach 25 Jahren: \LoesungsRaum{315\,570.06} CHF
+... nach 25 Jahren: \LoesungsRaum{31\,557.06} CHF
 \leserluft
 
   \platzFuerBerechnungen{4.4}

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
+  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
 
   Als Exponenten $n$ kommen die Zahlen $-2$, $2$, $3$ und $6$ vor. 
 

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v2.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
+  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
 
   \leserluft
   
 
   \begin{tabular}{c|c}
     Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
-    $A$ & \LoesungsRaum{$f_1$}\\\hline
-    $B$ & \LoesungsRaum{$f_5$}\\\hline
-    $C$ & \LoesungsRaum{$f_6$}\\\hline
-    $D$ & \LoesungsRaum{$f_4$}\\\hline
-    $E$ & \LoesungsRaum{$f_2$}\\\hline
-    $F$ & \LoesungsRaum{$f_3$}\\\hline
+    $A$ & \LoesungsRaum{$f_1 = x^2$     }\\\hline
+    $B$ & \LoesungsRaum{$f_5 = x^{-2}$  }\\\hline
+    $C$ & \LoesungsRaum{$f_6 = x^{-2}-2$}\\\hline
+    $D$ & \LoesungsRaum{$f_4 = 1-x^2$   }\\\hline
+    $E$ & \LoesungsRaum{$f_2 = x^6$     }\\\hline
+    $F$ & \LoesungsRaum{$f_3 = x^3 + 1$ }\\\hline
     \end{tabular}
   
   \platzFuerBerechnungen{6.4}

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v4.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
+  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
 
   \leserluft
   
   
   \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
     $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=1+x^4$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
-    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=\frac{1}{x^2}+3$ & $f_7: y= x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
+    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=\frac{1}{x^2}+3$ & $f_7: y = x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
     \end{tabular}
 
   Ordnen Sie zu
 
   \begin{tabular}{c|c}
     Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
-    $A$ & \LoesungsRaum{$8$}\\\hline
-    $B$ & \LoesungsRaum{$7$}\\\hline
-    $C$ & \LoesungsRaum{$5$}\\\hline
-    $D$ & \LoesungsRaum{$4$}\\\hline
-    $E$ & \LoesungsRaum{$1$}\\\hline
-    $F$ & \LoesungsRaum{$3$}\\\hline
+    $A$ & \LoesungsRaum{$8: y = x^{-2}-2$}\\\hline
+    $B$ & \LoesungsRaum{$7: y = x^{-2}$}\\\hline
+    $C$ & \LoesungsRaum{$5: y = 1-x^2$}\\\hline
+    $D$ & \LoesungsRaum{$4: y = x^3+1$}\\\hline
+    $E$ & \LoesungsRaum{$1: y = x^2$}\\\hline
+    $F$ & \LoesungsRaum{$3: y = x^6$}\\\hline
     \end{tabular}
   
   \platzFuerBerechnungen{6.4}

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Potenzfunktion_durch_Punkt_v2.tex

 
 \leserluft
   
-  $a=\LoesungsRaum{-\frac19}$
+  $a=\LoesungsRaum{-\frac19}$ \TRAINER{Nur 1. Pkt für Lösung mit
+  Vorzeichenfehler: $+\frac19$}
   
   \platzFuerBerechnungen{6.4}
 \end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Potenzfunktion_durch_zwei_Punkte_v1.tex

   $Q=(-1|\frac16)$ verläuft.
 
   
-  Finden Sie die Parameter $a$ und $n$ geben Sie die Lösung exakt ($a$ als Bruch) an:
+  Finden Sie die Parameter $a$ und $n$ geben Sie die Lösung exakt ($a$ als gekürztenBruch) an:
 
   $a=\LoesungsRaum{\frac16}$
 
   $n=\LoesungsRaum{4}$
   
-  \platzFuerBerechnungen{12.4}
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}%%
+  \TRAINER{Nur 0.5 Pkt für das korrekte Gleichungssystem.}%%
 \end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/Kuerzen_v3.tex

 
   $$\frac{(r+1)^2\cdot{}r^3}{r^3-r^5} = \LoesungsRaumLang{\frac{r+1}{1-r}}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{4}%
+  \platzFuerBerechnungen{4}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für $\frac{(r+1)^2}{1-r^2}$ und 1.5 Pkt für
+    ausschließlich den Vorezeichenfehler: $\frac{r+1}{r-1}$}%%
 \end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/daan/histogramm/histogramm_v4.tex

 Verwenden Sie als linke bzw. rechte Säulen-Grenzen die bereits eingezeichneten
 ganzzahligen cm-Angaben.
 
-(Wenn es hilft, können Sie zu obigen Zahlen zunächst eine Strichliste.)
+(Wenn es hilft, können Sie zu obigen Zahlen zunächst eine Strichliste erstelle.)
 
 \platzFuerBerechnungen{5.2}
 

pruefungsAufgaben/P_GESO/daan/kenngroessen/mmm_v1.tex

 
   Spannweite = \LoesungsRaum{70}
 
- \platzFuerBerechnungen{2.0}%%
+  \platzFuerBerechnungen{2.0}%%
+  \TRAINER{Minimum 0 Pkt, aber -0.5 Pkt pro Fehler.}%%
 \end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2.tex

 
   $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+ \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+ \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v4.tex

 
   $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{7; 0.4 = \frac25\}}$$
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v6.tex

   $$5x^2 - 7x = 18$$
 
   $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
-   \frac{\sqrt{409}}{10}\} = \{
+   \frac{\sqrt{409}}{10}\} \approx \{
    (-1.3224, 2.7224)\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/ErstInGrundformBringen_v4.tex

-\begin{frage}[2]
+\begin{frage}[3]
 
 Finden Sie $\mathbb{L}_{(x;y)}$:
 

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v1.tex

 
       $$\mathbb{L}_{(f;g)}=\LoesungsRaumLang{\left(-8;\frac1{13}\right)}$$
 
-      \platzFuerBerechnungen{6.4}
+      \platzFuerBerechnungen{6.4}%%
+      \TRAINER{1 Pkt für Gleichsetzungsverfahren angewendet. Nur eine
+        Lösung: 1.5 Pkt}%%
 \end{frage}
     

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Linear_abhaengig_v1.tex

 
   \gleichungZZ{3x-6y}{15}{21x-105}{42y}
 
-  $$\mathbb{L}_{(x;y)}= \LoesungsRaumLang{unendlich viele Lösungen}$$
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}= \LoesungsRaumLang{\textrm{unendlich viele Lösungen}}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{6.8}
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
+  \TRAINER{Nur ein Punkt für Lösung $x$=7 und $y$=1, denn da ging die
+    Grundform vergessen.}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Linear_abhaengig_v3.tex

 
   $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{\mathbb{R} unendlich viele Lösungen}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{4.8}
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}%%
+  \TRAINER{$\mathbb{L}_{(x;y)} = \{(x;y)  | x\in\mathbb{R} , y=\frac{x-6}{5}\}$}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v1.tex

       
       $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
         \left\{ \left(
-           \frac{9}{5}\approx -1.8; \frac{-26}{9}\approx -2.8888...
+           \frac{-9}{5}\approx -1.8; \frac{-26}{9}\approx -2.8888...
            \right) \right\}
       }$$
       
-      \platzFuerBerechnungen{10.4}
+      \platzFuerBerechnungen{10.4}%%
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v2.tex

   \gleichungZZ{6\cdot{}\frac{1}{s+3} - 5\cdot{}\frac{1}{t+4}}{-16}{4\cdot{}\frac{1}{s+3}+\frac3{t+4}}{78}
 
   
-  $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
+  $$\mathbb{L}_{(s, t)} = \LoesungsRaumLang{
     \left\{ \left(
        -\frac{26}{9}\approx -2.888...; \frac{-55}{14}\approx -3.92857
        \right) \right\}
   }$$
   
-  \platzFuerBerechnungen{10.4}
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}%%
+  \TRAINER{Substitution: $x=9, y=14$, 0.5 Pkt für korretkes
+    substituiertes GLS in Grundform. 0.5 Pkt für Lösung der
+    Substituierten. 1 Pkt für korrekte Rücksubstitutio. 1 Pkt für
+    Lösung der Rücksubstitution}%%
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Textaufgabe_mit_Zahlen_v1.tex

 Erste Zahl:  \LoesungsRaum{17}
 
 Zweite Zahl: \LoesungsRaum{11}
-  \platzFuerBerechnungen{6.8}
+\platzFuerBerechnungen{6.8}%%
+\TRAINER{0.5 Pkt für Variabel definiert. 2Pkt für Gleichungssystem korrekt.}%%
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Kombination_Ohne_Wiederholung1_v1.tex

   Kein Wunder: Es wurden 15 Parkkarten vergeben und fast alle der 15 autofahrenden Mitarbeiter kommen
   täglich mit ihrem Auto (einige parkieren daher in Quartierstraßen).
 
-  Heute sind alle 15 mit dem Auto gekommen. Wie viele Anordnungen auf den 10 nummerieten Plätzen sind mit allen 15 Autos denkbar?
+  Heute sind alle 15 mit dem Auto gekommen. Wie viele Anordnungen auf
+  den 10 nummerieten Plätzen sind aus diesen 15 Autos denkbar?
 
   Anzahl Varianten $N = \LoesungsRaum{\frac{15!}{5!} \approx 1.08972 \cdot{}10^{10}}$
   \platzFuerBerechnungen{6}

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Kombination_Ohne_Wiederholung1_v2.tex

   Kein Wunder: Es wurden 16 Parkkarten vergeben und fast alle der 16 autofahrenden Mitarbeiter kommen
   täglich mit ihrem Auto (einige parkieren daher in Quartierstraßen).
 
-  Heute sind alle 16 mit dem Auto gekommen. Wie viele Anordnungen auf den 9 nummerieten Plätzen sind mit allen 16 Autos denkbar?
+  Heute sind alle 16 Mitarbeiter mit dem Auto gekommen. Wie viele Anordnungen auf
+  den 9 nummerieten Plätzen sind aus diesen 16 Autos denkbar?
 
   Anzahl Varianten $N = \LoesungsRaum{\frac{16!}{7!} \approx 4.1 \cdot{}10^9}$
   \platzFuerBerechnungen{6}

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Kombination_Ohne_Wiederholung2_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Wie viele vierbuchstabige Wörter mit nur verschiedenen Buchstaben lassen sich mit den fünf Buchstaben \fbox{M}, \fbox{A}, \fbox{T}, \fbox{H} und \fbox{E} bilden, bei denen jeder Buchstabe nur einmal vorkommt?
+  Wie viele vierbuchstabige Wörter mit ausschließlich verschiedenen Buchstaben lassen sich mit den fünf Buchstaben \fbox{M}, \fbox{A}, \fbox{T}, \fbox{H} und \fbox{E} bilden, bei denen jeder Buchstabe nur einmal vorkommt?
 
   Anzahl aller möglichen vierbuchstabigen Varianten $N = \LoesungsRaum{5! = 120}$
 

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Kombination_Ohne_Wiederholung2_v2.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Wie viele vierbuchstabige Wörter mit nur verschiedenen Buchstaben lassen sich mit den sechs Buchstaben \fbox{P}, \fbox{H}, \fbox{Y}, \fbox{S}, \fbox{I} und \fbox{K} bilden, bei denen jeder Buchstabe nur einmal vorkommt?
+  Wie viele vierbuchstabige Wörter mit ausschließlich verschiedenen Buchstaben lassen sich mit den sechs Buchstaben \fbox{P}, \fbox{H}, \fbox{Y}, \fbox{S}, \fbox{I} und \fbox{K} bilden, bei denen jeder Buchstabe nur einmal vorkommt?
 
   Anzahl aller möglichen vierbuchstabigen Varianten $N = \LoesungsRaum{6!/2! = 360}$
 

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/analytischeGeometrie/DreiecksFlaeche_v2.tex

   
 Teil I:
   
-Wo liegt der Scheitelpunkt von $p_1$?
+Wo liegt der Scheitelpunkt von $p_1$?\TRAINER{2 Punkte für korrekten Scheitelpunkt.}
 
 $$S_{p_1} = (\LoesungsRaum{3}|\LoesungsRaum{2})$$
 

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/NachOben_v1.tex

   
   $$p_2: y = \LoesungsRaumLang{\frac14(x-5)^2+2}$$
   
-  \tiny{Sie erhalten für eine Aussagekräftige Skizze einen Punkt.}
+  \tiny{Sie erhalten für eine aussagekräftige Skizze einen Punkt.}
   \platzFuerBerechnungen{18}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/NachOben_v2.tex

   
   $$p_2: y = \LoesungsRaumLang{\frac3{16}(x-11)^2-4}$$
   
-  \tiny{Sie erhalten für eine Aussagekräftige Skizze einen Punkt.}
+  \tiny{Sie erhalten für eine aussagekräftige Skizze einen Punkt.}
   \platzFuerBerechnungen{18}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/charakteristischePunkte/FindeCharakteristischePunkte_TR_v1.tex

   $y$-Achsenabschnitt $A$:
   $$A = (\LoesungsRaum{0}|\LoesungsRaum{\frac{1}{13} = 0.07692})$$
   
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{Pro Punkt ein Punkt.}%%
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/charakteristischePunkte/FindeCharakteristischePunkte_TR_v2.tex

 
   Berechnen Sie mit dem Taschenrechner die charakteristischen Punkte und geben Sie alle Lösungen dezimal an und falls nötig auf 4 signifikante Ziffern gerundet. (Wenn die Zahlen exakt sind, ist eine Rundung nicht nötig.)
 
-  Scheitelpunkt:
+  Scheitelpunkt:\TRAINER{ 1.5 Punkte für korrekten Scheitelpunkt}
   $$S=(\LoesungsRaum{0.03968=\frac{5}{126}}|\LoesungsRaum{c-\frac{b^2}{4a} = 6.497=\frac{11461}{1764}})$$
 
-  Nullstellen (falls vorhanden)
-  $$N_1=(\LoesungsRaum{Keine Nullstelle}|\LoesungsRaum{0})$$
-  $$N_2=(\LoesungsRaum{Keine Nullstelle}|\LoesungsRaum{0})$$
+  Nullstellen (falls vorhanden) \TRAINER{1 Pkt für finden, dass es
+    keine Nullstellen hat.}
+  $$N_1=(\LoesungsRaum{Keine Nullstelle})$$
+  $$N_2=(\LoesungsRaum{Keine Nullstelle})$$
 
-  $y$-Achsenabschnitt $A$:
+  $y$-Achsenabschnitt $A$: \TRAINER{1.5 Pkt für korrekten y-Achsenabschnitt.}
   $$A = (\LoesungsRaum{0}|\LoesungsRaum{\frac{13}{2}=6.5})$$
   
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/findeGleichung/FindeFunktionsgleichungAusZweiPunktenUndC_TR_v2.tex

 
   Berechnen Sie $a$ und $c$ der Funktionsgleichung in der Grundform und geben Sie 4 signifikante Ziffern an:
   
-    $$y= \LoesungsRaum{-0.3892}\cdot{} x^2 \,\,\,\, + 3x \,\,\,\,\,\,\,\, \LoesungsRaum{0.7230}$$
+    $$y= \LoesungsRaum{-0.3892}\cdot{} x^2 \,\,\,\, + 3x
+  \,\,\,\,\,\,\,\, + \LoesungsRaum{0.7230}$$
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/findeGleichung/GleichungFindenAusDreiPunkten_TR_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Eine Parabel verläuft durch die Punkte $P_1=(1 | 7)$, $P_2=(-1|13)$ und $P_3=(2|4)$.
+  Eine Parabel verläuft durch die Punkte $P_1=(1 | 7)$, $P_2=(-1|13)$ und $P_3=(4|6)$.
   Berechnen Sie die Funktionsgleichung in der Grundform:
   
-  $$y= \LoesungsRaumLang{3\cdot{} x^2 -6 x + 4}$$
+  $$y= \LoesungsRaumLang{\frac8{15} \cdot{} x^2  -3  x +
+    \frac{142}{15} \approx 0.5333 x^2 -3x + 9.46666}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{2.4}%%
   \TRAINER{2 Punkte für korrekten Rechenweg, danach je 0.5 Punkte pro richtigen Parameter.}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/findeGleichung/GleichungFindenAusDreiPunkten_v2.tex

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-%% 3 Pkt für Ohne TR, 2 Pkt für mit TR
-  Eine Parabel verläuft durch die Punkte $P_1=(1 | 7)$, $P_2=(-1|13)$ und $P_3=(2|4)$.
-  Berechnen Sie die Funktionsgleichung in der Grundform:
-  
-  $$y= \LoesungsRaumLang{3\cdot{} x^2 -6 x + 4}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{12.4}%%
-  \TRAINER{2 Punkte für korrekten Rechenweg, danach je 0.5 Punkte pro richtigen Parameter.}
-\end{frage}
-

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/scheitelform/NullstellenformUmrechnen_v1.tex

 
   Geben Sie die Funktionsgleichung in Scheitelform $y = a(x-x_S)^2+y_S$ an.
   
-  $$y=\LoesungsRaumLang{\frac34(x-5)^2+3}$$
+  $$y=\LoesungsRaumLang{\frac34(x-5)^2 - 3}$$
 
   \tiny{Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}
-  \platzFuerBerechnungen{20}
+  \platzFuerBerechnungen{20}%%
+  \TRAINER{Nur 2 Pkt für Grundform, falls in Berechnungen die
+    Scheitelform nicht vorkommt. Grundform: $y=\frac34x^2 - 7.5x + 15.75$}%
 \end{frage}