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gesoBMP2024/Pruefung.tex Zobrazit soubor

6
 
6
 
7
 \renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2023}
7
 \renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2023}
8
 \renewcommand{\klasse}{GESO}
8
 \renewcommand{\klasse}{GESO}
9
-\renewcommand{\pruefungsNummer}{}
9
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2023 A}
10
 \renewcommand{\pruefungsDatum}{}
10
 \renewcommand{\pruefungsDatum}{}
11
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{}
11
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{}
12
 \renewcommand{\inPapierform}{}
12
 \renewcommand{\inPapierform}{}
13
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung}
13
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung}
14
 
14
 
15
 \begin{document}%%
15
 \begin{document}%%
16
+
17
+\renewcommand{\lx}{\mathcal{L}_x}
16
 \pruefungsIntro{}
18
 \pruefungsIntro{}
17
 
19
 
18
 %% Erster Titel
20
 %% Erster Titel
28
 Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{-2.3}
30
 Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{-2.3}
29
 
31
 
30
 
32
 
31
-\platzFuerBerechnungen{8}%%
33
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
32
 \end{frage}
34
 \end{frage}
33
 
35
 
34
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
36
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
41
 Funktionsgleichung an:
43
 Funktionsgleichung an:
42
 
44
 
43
 $$y=\LoesungsRaumLang{6\cdot{}x^4}$$
45
 $$y=\LoesungsRaumLang{6\cdot{}x^4}$$
44
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
46
+
47
+\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
48
+
45
 \TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:
49
 \TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:
46
 
50
 
47
 I: $96 = a \cdot{} 2^n$
51
 I: $96 = a \cdot{} 2^n$
67
 See.
71
 See.
68
 
72
 
69
 a) Geben Sie den Abnahmefaktor der Lichtintensität an:
73
 a) Geben Sie den Abnahmefaktor der Lichtintensität an:
70
-\vspace{12mm}
74
+\vspace{6mm}
71
 Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.63}.
75
 Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.63}.
72
 
76
 
73
-\platzFuerBerechnungen{2.4}%%
74
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
75
-
77
+\noTRAINER{\mmPapier{2}}
78
+%%\mmPapier{2.4}%%
76
 
79
 
80
+\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
77
 
81
 
78
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
82
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
79
-exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist x die
80
-Distanz in Metern und y die Intensität in \%.
83
+exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
84
+Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
81
 
85
 
82
 \vspace{12mm}
86
 \vspace{12mm}
83
 Eine mögiche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.
87
 Eine mögiche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.
84
 
88
 
85
-\platzFuerBerechnungen{2.4}%%
89
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
90
+%%\mmPapier{2.4}%%
86
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
91
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
87
 
92
 
88
 
93
 
89
 c) Wie groß ist die Lichtintensität in 4 m Entfernung unter Wasser?
94
 c) Wie groß ist die Lichtintensität in 4 m Entfernung unter Wasser?
90
 \vspace{12mm}
95
 \vspace{12mm}
91
 Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75\%}. (Angabe in \% auf
96
 Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75\%}. (Angabe in \% auf
92
-mind. zwei Dezimalen.
97
+mind. zwei Dezimalen.)
93
 
98
 
94
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%%
99
+\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
95
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
100
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
96
 
101
 
97
 d) In wie vielen Metern unter Wasser ist die ursprüngliche Intensität
102
 d) In wie vielen Metern unter Wasser ist die ursprüngliche Intensität
101
 anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)
106
 anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)
102
 
107
 
103
 
108
 
104
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
109
+\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
105
 \TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
110
 \TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
106
 $$0.01= 0.63^x$$
111
 $$0.01= 0.63^x$$
107
 Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichng und die Angabe als Dezimalzahl.
112
 Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichng und die Angabe als Dezimalzahl.
130
 Es gibt insgesamt \LoesungsRaum{$7.62\cdot{}10^{11} $  = 762
135
 Es gibt insgesamt \LoesungsRaum{$7.62\cdot{}10^{11} $  = 762
131
 Milliarden = $762\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
136
 Milliarden = $762\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
132
 auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
137
 auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
133
-\platzFuerBerechnungen{8}%%
138
+
139
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
140
+
134
 \TRAINER{Ein Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und einen Punkt für
141
 \TRAINER{Ein Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und einen Punkt für
135
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
142
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
136
 ingenjeurmäßigen Darstellung oder in Worten.}%%
143
 ingenjeurmäßigen Darstellung oder in Worten.}%%
150
 
157
 
151
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$20\cdot{}19 = 380$} Arten ihre Ringe tragen.
158
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$20\cdot{}19 = 380$} Arten ihre Ringe tragen.
152
 
159
 
153
-\platzFuerBerechnungen{6}
160
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}
154
 \TRAINER{0.5 Punkte für eine der Zahlen 20 oder 19. Voller Punkt für
161
 \TRAINER{0.5 Punkte für eine der Zahlen 20 oder 19. Voller Punkt für
155
 das Resulat 380}%%
162
 das Resulat 380}%%
156
 
163
 
165
 
172
 
166
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$\frac{20!}{12!8!} = 125\,970$} Arten ihre Ringe tragen.
173
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$\frac{20!}{12!8!} = 125\,970$} Arten ihre Ringe tragen.
167
 
174
 
168
-\platzFuerBerechnungen{8}
175
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}
169
 \TRAINER{Einen Punkt für die korrekte Formel (nCr oder mit
176
 \TRAINER{Einen Punkt für die korrekte Formel (nCr oder mit
170
 Fakultät). Zweiten Punkt für die korrekte Lösung.}%%
177
 Fakultät). Zweiten Punkt für die korrekte Lösung.}%%
171
 
178
 
191
 oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
198
 oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
192
 
199
 
193
 
200
 
194
-\platzFuerBerechnungen{6}%%
201
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
195
 \TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
202
 \TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
196
 für die korrekte Lösung.
203
 für die korrekte Lösung.
197
 
204
 
211
 
218
 
212
 
219
 
213
 
220
 
214
-\platzFuerBerechnungen{6}%%
221
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
215
 \TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
222
 \TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
216
 die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
223
 die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
217
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
224
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
250
 
257
 
251
 Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
258
 Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
252
 in \% auf mind. 4 Dezimalen).
259
 in \% auf mind. 4 Dezimalen).
253
-\platzFuerBerechnungen{8}%%
260
+
261
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
254
 \TRAINER{
262
 \TRAINER{
255
 $$P(X=3) = {4\choose
263
 $$P(X=3) = {4\choose
256
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22} \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
264
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22} \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
285
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{} (Geben Sie das Resultat
293
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{} (Geben Sie das Resultat
286
 in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
294
 in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
287
 
295
 
288
-$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
289
-\platzFuerBerechnungen{8}%%
296
+%%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
297
+
298
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
290
 \TRAINER{1 Pkt für die Kontingenztafel mit den gegebenen Werten
299
 \TRAINER{1 Pkt für die Kontingenztafel mit den gegebenen Werten
291
 ausgefüllt inkl. 98+2 = 100 und 95+5 =100;
300
 ausgefüllt inkl. 98+2 = 100 und 95+5 =100;
292
 
301
 

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