Wetere Fragen Vektorgeometrie

.gitignore

@@ -1,3 +1,7 @@
+##
+Latex Backup Files
+*.tex~
+
 ## Core latex/pdflatex auxiliary files:
 *.aux
 *.lof

21_22_A/6MT19c_pr1_VECG1/Pruefung.tex

@@ -30,12 +30,13 @@
 \input{P_TALS/vecg1/Vereinfachen_v1}
 
 \section{Linearkombination}
-
+  
 \input{P_TALS/vecg1/Linearkombination_v1}
 
 \section{Polarkoordinaten}
+\input{P_TALS/vecg1/PolarkoordinatenUmrechnen_v1}
 
-
+\input{P_TALS/vecg1/DreiKraefte_v1}
 
 
 \end{document}

aufgaben/P_TALS/vecg1/AdditionSubtraktion_v1.tex~

@@ -1,12 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwGraphLeer{-4}{4}{-4}{4}{
-    \draw [->,ForestGreen] (-1,1) -- (2,-1);
-    \bbwLetter{0.5,0.5}{\vec{a}}{ForestGreen}
-  }%% END bbwGraphLeer
-
-  Zeichnen Sie zu obigem Vektor $\color{ForestGreen}\vec{a}$ zwei weitere
-  Repräsentanten ein.
-  
-  \end{frage} 

aufgaben/P_TALS/vecg1/DreiKraefte_v1.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Auf einen Körper wirken drei Kräfte ($\vec{k}$, $\vec{v}$ und die
+Gewichtskraft $\vec{g}$). Siehe Grafik:
+
+\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/vecg1/img/DreiKraefte}
+
+Gegeben sind die Kräfte $\vec{g}$ und $\vec{k}$. Mit geeignetem
+$\vec{v}$ bleibt der Körper in Ruhe.
+
+Dabei sind
+$$\vec{k} = \left(5 \atop 4\right)$$
+und
+$$\vec{g} = (4.9 | 270\degre)$$
+
+Nun ist vom skizzierten Vektor $\vec{v}= (v | 180\degre - 30\degre)$ sein Betrag
+$v=|v|$ so zu wählen, dass sich die drei Kräfte aufheben.
+
+Geben Sie $\vec{v}$ in kartesischen, sowie in Polarkoordinaten an:
+
+\vspace{10mm}
+kartesisch: $\vec{v} = \LoesungsRaum{}$
+
+\vspace{10mm}
+
+polar: $\vec{v} = \LoesungsRaum{}$
+\vspace{3mm}
+
+
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/vecg1/Gegenvektor_v1.tex~

@@ -1,12 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwGraphLeer{-4}{4}{-4}{4}{
-    \draw [->,ForestGreen] (-1,1) -- (2,-1);
-    \bbwLetter{1,1}{a}{ForestGreen}
-  }%% END bbwGraphLeer
-
-  Zeichnen Sie zu obigem Vektor $\color{ForestGreen}a$ zwei weitere
-  Repräsentanten ein.
-  
-  \end{frage} 

aufgaben/P_TALS/vecg1/Linearkombination_v1.tex~

@@ -1,15 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Zeichnen Sie zwei Repräsentanten des Vektors $\vec{v}$ mit:
-  $$\vec{v} = \vec{a} -2\cdot{}\vec{b}$$
-  
-  \bbwGraphLeer{-4}{4}{-4}{4}{
-    \draw [->,ForestGreen] (-3.5,1) -- (-0.5,3);
-    \bbwLetter{-2,1.5}{\vec{a}}{ForestGreen}
-    \draw [->,red] (3,-0.5) -- (2,-2.5);
-    \bbwLetter{3,-2}{\vec{b}}{red}
-  }%% END bbwGraphLeer
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-  
-  \end{frage} 

aufgaben/P_TALS/vecg1/Parallelogramm_v1.tex~

@@ -1,9 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwGraphLeer{-1}{8}{-1}{5}{
-    \draw [-,ForestGreen] (1,1) -- (6,1);
-  }%% END bbwGraphLeer
-  \LoesungsRaum{???}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

aufgaben/P_TALS/vecg1/PolarkoordinatenUmrechnen_v1.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  (Geben Sie jeweils 4 signifikante Stellen an.)
+  
+  Rechnen Sie in kartesische Koordinaten um:
+
+  $$\vec{a} = ( 4 | 30\degre) =\LoesungsRaum{}$$
+
+  $$\vec{b} = ( 6.38 | 180\degre ) = \LoesungsRaum{}$$
+  \platzFuerBerechnungen{2.4}%%
+
+  Rechnen Sie in Polarkoordinaten um:
+
+  $$\vec{c} = \left(-3\sqrt{2}\atop 3\sqrt{2}\right) = \LoesungsRaum{}$$
+
+  $$\vec{d} = \left({5\atop \,} \atop 5\cdot{}\sqrt{5 +
+    2\cdot{}\sqrt{5}}\right) = \LoesungsRaum{(9.7082 | 72\degre)}$$
+
+
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/vecg1/Repraesentant_v1.tex~

@@ -1,12 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwGraphLeer{-4}{4}{-4}{4}{
-    \draw [->,ForestGreen] (-1,1) -- (2,-1);
-    \bbwLetter{1,1}{a}{ForestGreen}
-  }%% END bbwGraphLeer
-
-  Zeichnen Sie zu obigem Vektor $\color{ForestGreen}a$ zwei weitere
-  Repräsentanten ein.
-  
-  \end{frage} 

aufgaben/P_TALS/vecg1/Vereinfachen_v1.tex~

@@ -1,49 +0,0 @@
-\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwGraphLeer{-1}{8}{-1}{5}{
-    \draw [-,ForestGreen] (1,1) -- (6,1);
-    \draw [-,ForestGreen] (2,4) -- (7,4);
-    \draw [-,ForestGreen] (1,1) -- (2,4);
-    \draw [-,ForestGreen] (6,1) -- (7,4);
-    \draw [-,gray]        (1,1) -- (7,4);
-    \draw [-,gray]        (2,4) -- (6,1);
-    \bbwLetter{0.7,0.7}{A}{ForestGreen}
-    \bbwLetter{6.2,0.7}{B}{ForestGreen}
-    \bbwLetter{7.2,4}{C}{ForestGreen}
-    \bbwLetter{1.7,4}{D}{ForestGreen}
-    \bbwLetter{4,3}{M}{gray}
-  }%% END bbwGraphLeer
-
-Es bezeichnen im folgenden $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ und $\vec{b} = \overrightarrow{BC}$
-
-a) Finden Sie einen weiteren freien Vektor, der den Vektor $\vec{b}$ repräsentiert:
-
-$\vec{b} = \LoesungsRaumLang{\overrightarrow{AD}}$
-
-\vspace{3mm}
-b) Welcher der folgenden Vektoren ist der längste?
-
-$$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AM}$$
-
-Der Längste der obigen Vektoren ist \LoesungsRaumLang{$\overrightarrow{CA}$}.
-
-\vspace{3mm}
-
-c) Drücken Sie den Vektor $\overrightarrow{AM}$ durch die beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus:
-
-$$\overrightarrow{AM} = \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{a} + \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{b}$$
-
-d) Drücken Sie den Vektor $\overrightarrow{BM}$ durch die beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus:
-
-$$\overrightarrow{AM} = \LoesungsRaum{-\frac12}\cdot{}\vec{a} + \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{b}$$
-
-
-\vspace{3mm}
-
-e) Vereinfachen Sie die folgende Summe:
-
-$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = \LoesungsRaumLang{\vec{0}}$$
-
-
-\platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}