zweite Prüfung vor Sportferien

01_27_6MT22j_pr1_AA2/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 27. Jan.}
 %% brauchte ca. 13 Minuten
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{...}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{25'}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
@@ -24,9 +24,6 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 %% im Teil TR: \section{Extremwertaufgabe}
 
-\section{Arithmetik und Algebra 2}
-
-
 \section{Logarithmen}
 \subsection{Zehnerlogarithmen}
 \input{alg/logarithmen/zehner/LogDerDrittenWurzel_v1}
@@ -37,17 +34,20 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \subsection{Allgemeine Basis}
 \input{alg/logarithmen/allgemeine/BasisFindenEinsUndNull_v1}
-\input{alg/logarithmen/allgemeine/AlsEinLog_v1}
-\input{alg/logarithmen/allgemeine/GrosseZahlen_v1}
+%\input{alg/logarithmen/allgemeine/GrosseZahlen_v1}
 \input{alg/logarithmen/allgemeine/LogGleichungEinfach_v1}
+\input{alg/logarithmen/allgemeine/AlsEinLog_v1}
+%%\input{alg/logarithmen/allgemeine/ErsteExponentialgleichung_v1}
+\input{alg/logarithmen/allgemeine/Zerlegung_v1}
 
 \subsection{erste Potenzgleichungen}
-\input{gleichgn/potenzgleichungen/GeradeUngerade_v1}
+\input{gleichgn/potenzgleichungen/GeradeUngerade_exakt_v1}
 
-\subsection{Was bisher geschah}
+%\subsection{Was bisher geschah}
 % 
 
 \subsection{Bonusaufgabe}
-\input{alg/logarithmen/zehner/Log700_v1}
+\input{alg/logarithmen/zehner/Log700_v1}%
 
+%
 \end{document}

01_27_6MT22j_pr1_AA2/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 Mit TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 27. Jan.}
 %% brauchte ca. 9.5 min 
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{...}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{35}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug, eine
@@ -22,15 +22,14 @@ Zusammenfassung (max 8 A4 Seiten od. vier Blätter doppelseitig) und Taschenrech
 
 \newpage
 
-\section{Arithmetik und Algebra 2}
-
-
 \section{Logarithmen}
 \subsection{Zehnerlogarithmen}
 \input{alg/logarithmen/zehner/ZehnerlogTR_v1}
 \input{alg/logarithmen/zehner/DIN_ASA_v1}
 
+
 \subsection{Allgemeine Basis}
+\input{alg/logarithmen/zehner/GrosseZahlen_v3}
 
 \subsection{Was bisher geschah}
 
@@ -39,6 +38,6 @@ Zusammenfassung (max 8 A4 Seiten od. vier Blätter doppelseitig) und Taschenrech
 
 %
 \subsection{Bonusaufgabe}
-\input{alg/logarithmen/zehner/GrosseZahlen_v3}
+\input{alg/logarithmen/allgemeine/GrosseZahlen_v2}
 \end{document}
 

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/AlsEinLog_v1.tex

@@ -1,9 +1,9 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Schreiben Sie als einen einzigen Logarithmus und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
 
   $\log_a(\frac{6}{7}x) + \log_a(\frac{7}{3}\cdot{}\frac{y^2}{x})$
   $$\LoesungsRaumLang{\log_a(2y^2)}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
 \TRAINER{je 0.5 Pkt für $\log(... \cdot{} ...)$; $\frac{6\cdot{}7}{7\cdot{}3} = 2$; $x/x$; Resultat}%%
 \end{frage}%%

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/GrosseZahlen_v2.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Basis $b$:
+
+  
+  $$\log_b\left(1.3^{10\,000}\right) = 5$$
+
+  Geben Sie das Resultat auf drei signifikante Stellen an:
+
+  \vspace{3mm}
+
+  $$b \approx \LoesungsRaumLen{50mm}{7.70 \cdot{} 10^{227}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/LogGleichungEinfach_v1.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Berechnen Sie die Lösungsmenge für $x$:
   
-  $$\log_2\left(x-4\right) = 6 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_x= \LoesungsRaum{\{68\}}$$
+  $$\log_2\left(x - 5\right) = 4 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_x= \LoesungsRaum{\{21\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage} 

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/Zerlegung_v1.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Zerlegen Sie mit Hilfe der Logarithmengesetze in möglichst viele Summanden;
+
+  $$\ln(3x^2-3y^2) = \LoesungsRaum{\ln(3) + \ln(x-y) + \ln(x+y)}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/alg/logarithmen/zehner/GrosseZahlen_v3.tex

@@ -1,12 +1,19 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Berechnen Sie auf zwei Dezimalen:
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie je auf zwei Dezimalen:
+
+  a)
   
-   $$x + 1 =  \lg(9^{2000} ) = \LoesungsRaum{}$$
+  $$x + 1 =  \lg(9^{2000} )$$
+
+  $$x \approx \LoesungsRaum{1907.5}$$
 
-  \vspace{5mm}
+  \vspace{3mm}
+  \hrule
+  \vspace{3mm}
+  b)
   
-   $$ \lg(5.3 \cdot{} 10^{-1001} ) = \LoesungsRaum{1907.49}$$
+   $$ \lg(5.3 \cdot{} 10^{-1001} ) \approx \LoesungsRaum{1907.49}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}

aufgaben/alg/logarithmen/zehner/Log700_v1.tex

@@ -7,6 +7,5 @@
   
   $$\lg(7000)\approx \LoesungsRaum{3.84509804001}$$
 
-  
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%
 \end{frage}

aufgaben/alg/potenzen/zinsrechnung/Zinseszins_Umgekehrt_v1.tex

@@ -3,13 +3,13 @@
   Eine Hasenpopulation in einem Park nehme jedes Jahr um 18\%
   zu. Anfänglich wurden 104 Hasen gezählt.
 
-  Nach wie vielen Jahren werden es bei unbegrenztem exponentiellm Wachstum 3333 Hasen sein?
+  Nach wie vielen Jahren werden es bei unbegrenztem exponentiellem Wachstum 3333 Hasen sein?
 
   \vspace{3mm}
 
-  Nach \LoesungsRaumLen{40}{21} Jahren sind erstmals mehr als 3333 Hasen zu
+  Nach \LoesungsRaumLen{40mm}{21} Jahren sind erstmals mehr als 3333 Hasen zu
   erwarten. (Runden Sie auf ganze Jahre.)
 
 \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{Ein Punkt: Korrekter Zunahmefaktor. 1.5. inkl. Punkt: Korretkes Resultat. 0.5 Pkt. Korrekt abgerundet. }%%
+\TRAINER{Ein Punkt: Korrekter Zunahmefaktor. 1.5. inkl. Punkt: Korrektes Resultat. 0.5 Pkt. Korrekt abgerundet. }%%
 \end{frage} 

aufgaben/alg/potenzen/zinsrechnung/Zinseszins_v1.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
   \vspace{3mm}
 
   Nach 25 Jahren sind \LoesungsRaumLen{30mm}{2798} Hasen zu
-  erwarten. (Runden Sie auf ganze.)
+  erwarten. (Runden Sie auf ganze auf.)
 
 \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
 \TRAINER{Ein Punkt: Korrekter Zunahmefaktor. 1.5. inkl. Punkt: Korretkes Resultat. 0.5 Pkt. Korrekt abgerundet. }%%

aufgaben/gleichgn/exponentialgleichungen/ErsteExponentialgleichung_v1.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf. 
+  $$(m+n)^x = m^{3+x}$$
+  $$\lx=\LoesungsRaum{\left\{ \frac{3\ln9m)}{\ln(m+n) - \ln(m)}  \right\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+  \end{frage} 

aufgaben/gleichgn/potenzgleichungen/GeradeUngerade_exakt_v1.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Berechnen Sie $x$ und geben Sie $x$ exakt an (Wurzeln, Brüche, Logarithmen)
+  an.
+
+  (Womöglich sind nicht alle Gleichungen
+  lösbar, womöglich haben einige Gleichungen mehrere Lösungen.)
+  
+  
+   $-x^5 = -7$; $\lx=\LoesungsRaum{+\sqrt[5]{7}}$
+
+  \platzFuerBerechnungen{2.4}
+
+
+  
+   $(-x)^5 = -7$; $\lx=\LoesungsRaum{+\sqrt[5]{7}}$
+
+  \platzFuerBerechnungen{2.4}
+
+   $(-x)^5 = +7$; $\lx=\LoesungsRaum{-\sqrt[5]{7}}$
+
+  \platzFuerBerechnungen{2.4}
+
+  $-x^4 = +7$; $\lx=\LoesungsRaum{\text{ unlösbar, da } -x^4 \le 0.}$
+
+  \platzFuerBerechnungen{2.4}%
+
+    $(-x)^4 = +7$; $\lx=\LoesungsRaum{\pm \sqrt[4]{7}}$
+
+  \platzFuerBerechnungen{2.4}%
+
+  $(-x)^4 = -7$; $\lx=\LoesungsRaum{\text{ unlösbar, da } (-x)^4 \ge 0}$
+
+  \platzFuerBerechnungen{2.4}%%
+  \TRAINER{Pro Teilaufgabe 0.5 Pkt.}%%
+\end{frage}