Nachprüfung TALS Trigo1

22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Lernziele.txt

@@ -0,0 +1,45 @@
+Lernziele
+
+Die Prüfung findet in zwei Teilen statt.
+a) ohne TR, ohne Zusammenfassung
+b) mit TR inkl. Zusammenfassung: 4 A4-Seiten (=2Blätter doppelseitig
+oder 4 Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
+
+
+Wurzelterme
+-----------------------
+Wurzelterme vereinfachen
+
+
+Lineare Gleichungen
+-------------------
+Lineare Gleichungen von Hand auflösen (auch, wenn die
+Gleichung keine bzw. unendlich viele Lösungen hat.)
+
+Eine lineare Gleichung (mit und ohne Parameter)
+mit dem Taschenrechner lösen.
+
+Es wird mind. eine Textaufgabe mit TR dabei haben (analog Lehrbuch)
+
+
+Trigonometrie
+-------------
+Satz des Pythagras
+
+Sin/Cos/Tan von 30/45 und 60 Grad auswendig (ohne Spick)
+
+Sin/Cos/Tan (inkl. arcsin/arccos/arctan) im rechtwinkligen Dreieck
+anwenden um Strecken und Winkel zu berechnen.
+
+Steigung
+
+Flächenformel im allgemeinen Dreieck (mit Taschenrechner); Zwei Seiten
+und der Zwischenwinkel sind gegeben. Welche Fläche weist das Dreieck
+auf?
+
+Einheitskreis: Ablesen und eintragen von Winkeln, Sin, Cos, Tan
+
+Was bisher geschah:
+-------------------
+Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
+

22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil1_ohneTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,57 @@
+%%
+%% Prüfung TALS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Gleichungen/Trigo (NP)}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 13. Jan.}
+%% brauchte 15.25 Minuten * 4 = 65' (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{55 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{lineare Gleichungen...}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Aequivalenzumformungen_v2}%% v2 statt np
+
+\subsection{... ohne Parameter und ...}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/EineLoesung_v1_np}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/AlleLoesungenMoeglich_v2}%% v2 statt np
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BinomUnloesbar_v2}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v4}
+
+\subsection{... mit Parametern}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/parameter/Lehrbuch_v1_np}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v2}%% statt np
+%%\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2}
+
+\subsection{Textaufgabe}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Rechteck_OhneTR_v1_np}
+
+\section{Wurzeln}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v3_np}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Wert_v1_np}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1_np}
+
+\newpage
+
+\section{Trigonometrie}
+\subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1_np}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_werte_auswendig_v1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/SchreibeFormel_v2}%% statt np
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/speziell304560/Cos_v2}%% statt np
+
+\section{Was bisher geschah}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v1}
+\end{document}

22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil1_ohneTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../clean.sh

22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil1_ohneTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../makeBoth.sh

22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,43 @@
+%%
+%% Prüfung TALS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Gleichungen/Trigo (NP)}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 13. Jan.}
+%% brauchte 15 Minuten * 4 = 60'
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{60 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{2 A4-Seiten
+(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung plus Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{Textaufgabe}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/textaufgaben/Buecher_v2}%% statt np
+\newpage
+
+\section{Trigonometrie}
+\subsection{Satz des Pythagoras}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/pythagoras/GeknickterMast_v1_np}
+
+\subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/steigung/Eisenbahn_v1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A2}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1_np}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/Rechteck_v1_np}
+
+\subsection{Flächenformel}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Flaechenformel_v1_np}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Umgekehrt_v1_np}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1}%%
+\end{document}%%

22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil2_mitTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../clean.sh

22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil2_mitTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../makeBoth.sh

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich:
+
+  $$\sqrt{\frac{9q^3}{5z}} : \sqrt{\frac{25q}{20z^5}}=\LoesungsRaum{\frac{6qz^2}{5}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Wert_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+%%
+% Fragen zu Quadratwurzeln
+%
+
+\begin{frage}[1]
+ Vereinfachen Sie den folgenden Wurzelterm so weit wie möglich:
+
+ $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{st}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$\sqrt{t}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{3}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v3_np.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+% Fragen zu Quadratwurzeln
+%
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm so weit wie
+  möglich. Lassen Sie Wurzeln stehen, wenn sie nicht weiter
+  vereinfacht werden können (Bsp.: $\sqrt{20} = \sqrt{4\cdot{}5} = 2\sqrt{5}$):
+
+  $$\frac{\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{3}} = .............$$\TRAINER{$2\cdot{}\sqrt{2}$}\vspace{2mm}
+
+\platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/Aequivalenzumformungen_v2.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
 \begin{frage}[2]%% Marthaler S. 111
   Welche der folgenden Umformungen sind sog. Äquivalenzumformungen?
 
-  Kreuzen Sie an (0.5 Pkt für richtig, -1 Pkt. für falsch.):
+  Kreuzen Sie an (0.5 Pkt für richtig, -0.5 Pkt. für falsch.):
 
   \begin{tabular}{c|p{11cm}}
     \hline

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/BinomUnloesbar_v2.tex

@@ -1,8 +1,7 @@
 \begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung:
 
-  $$(x-11.03)(x+\frac{1103}{100})=x^2+11$$
-
+  $$(x-11.03)\left(x+\frac{1103}{100}\right)=x^2+11$$
   
   $$\lx=\LoesungsRaum{\{\}}$$
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v4.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
 \begin{frage}[2]
 Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
 
-  $$\frac{}{2x-10} -6 = \frac{4}{2x-10}$$
+  $$\frac{7}{2x-10} -6 = \frac{4}{2x-10}$$
 
   $$ \lx =\LoesungsRaum{\{\frac{16}{3}\approx 5.33...\}}$$
 

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/EineLoesung_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% Gleichung(en), die auf eine Lösung führen.
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie von Hand die folgende Gleichung nach $x$ auf:
+
+  $$(x-7)(x-4) + 6 = (x-3)(x-2)$$
+
+  $$\lx =\LoesungsRaum{\{8\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/Rechteck_OhneTR_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% Textaufgabe 48 Marthaler S. 133 ohne
+%%
+
+
+\begin{frage}[3]
+
+  Die Breite $b$ eines Rechtecks beträgt ein Drittel seiner Länge $l$.
+  Verlängert man $b$ um 7 cm und verkürzt man $l$ um 5 cm, so
+  vergrößert sich die Fläche $A$ um 605 cm². Wie groß sind die Seiten
+  des ursprünglichen Rechtecks?
+
+\LoesungsRaumLang{Ursprüngliche Seiten: 40 cm bzw. 120 cm}
+
+\TRAINER{2 Pkt für die Gleichung}
+\platzFuerBerechnungen{8.8}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Rechteck_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Ein Rechteck habe die Seitenlängen 8.3 cm und 4.4 cm.
+  In welchem spitzen Winkel $\alpha$ schneiden sich die Diagonalen?
+ (Bemerkung: Die Diagonalen schneiden sich natürlich in zwei
+  verschiedenen Winkeln; geben Sie den spitzen Winkel an.)
+  
+  $$\alpha=\LoesungsRaum{55.8580\degre}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+%%
+%% Leiter: Ein zweites Beispiel aus der Praxis:
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Sie wollen die Baumhöhe ermitteln:
+  
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
+\end{center}
+
+  
+Der Baum befinde sich in 20.8 Metern Abstand von der Person, welche die
+Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.78m geschätzt der
+gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31.6\degre$.
+
+Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Antwort in m auf 2
+Nachkommastellen genau.) \LoesungsRaum{h = 14.58 m (genau: 14.576)}
+
+\platzFuerBerechnungen{7.6}
+\end{frage}
+ 

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Flaechenformel_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Ein Dreieck habe die Seiten $b=7.3$ cm, $c=6.0$ cm und den dazwischen
+  liegenden Winkel misst $\alpha = 44\degre$.
+  Wie groß ist die Fläche dieses Dreiecks?
+
+{\tiny Angaben in cm$^2$ auf mind. zwei Nachkommastellen.}
+  
+  Fläche = $\LoesungsRaum{15.2130 } \, \text{cm}^2$
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Umgekehrt_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein stumpfwinkliges Dreieck habe die Fläche $100 \text{ cm}^2$. Zwei Seiten haben die
+Längen 50 cm und 90 cm. Zwischen diesen Seiten liegt der stumpfe Winkel
+$\alpha$.
+Wie groß ist dieser stumpfe Winkel? Geben Sie 4 signifikante Ziffern an:
+
+Tipp: Wie sähe es aus, wenn zwischen den Seiten ein spitzer Winkel
+liegen würde? Begründen Sie anhand einer Skizze, dass der Winkel, wenn
+er stumpf ist, gerade 180$\degre$ minus der eben berechnete spitze
+Winkel sein muss.
+
+Lösung mit spitzem Winkel:
+
+   $$\alpha=\LoesungsRaum{2.547}\degre$$
+
+
+Lösung mit stumpfem Winkle:
+
+  $$\alpha=\LoesungsRaum{177.45}\degre$$
+
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/pythagoras/GeknickterMast_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein aufrecht stehender Schiffsmast der Länge 5.22 m ist im Sturmwind
+geknickt. Das untere Teil des Mastes steht immer noch senkrecht. Die
+Spitze erreicht den Boden 1.77 m vom Fußpunkt.
+
+Wie lang ist das untere Teil des Schiffmastes? (Geben Sie mind. drei Dezimalen
+an.)
+
+  $$\text{Länge des unteren Teils}=\LoesungsRaumLang{2.3099} m$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}%%
+  \TRAINER{$= \frac{1.77^2 - 5.22^2}{-2\cdot{}5.22}$}%%
+  \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten $x$, $y$ und
+$z$. Welche Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln sind korrekt?
+
+(Pro korrekte Antwort 0.5 Punkte, pro falsche Antwort -0.5 Punkte).
+
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
+\end{center}
+
+%%\bbwCenterGraphic{6}{trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}
+
+  \begin{tabular}{c|p{11cm}}
+    \hline
+    \wahrbox{falsch}   & $\frac{y}{\tan(\alpha)} = x$\\\hline
+    \wahrbox{wahr} & $\cos(\beta) = \sin(\alpha)$\\\hline
+    \wahrbox{falsch}   & $y^2 = z^2 + x^2$\\\hline
+    \wahrbox{falsch}   & $\cos(\beta) = \frac{y}{z}$\\\hline
+  \end{tabular}
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}\