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Nachprüfung TALS Trigo1

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  10. 7
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  11. 12
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  12. 14
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    1
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  14. 1
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  15. 1
    1
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  16. 14
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  17. 17
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      aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/Rechteck_OhneTR_v1_np.tex
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  19. 22
    0
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  20. 10
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  21. 23
    0
      aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Umgekehrt_v1_np.tex
  22. 12
    0
      aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/pythagoras/GeknickterMast_v1_np.tex
  23. 24
    0
      aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1_np.tex

+ 45
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Lernziele.txt Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,45 @@
1
+Lernziele
2
+
3
+Die Prüfung findet in zwei Teilen statt.
4
+a) ohne TR, ohne Zusammenfassung
5
+b) mit TR inkl. Zusammenfassung: 4 A4-Seiten (=2Blätter doppelseitig
6
+oder 4 Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
7
+
8
+
9
+Wurzelterme
10
+-----------------------
11
+Wurzelterme vereinfachen
12
+
13
+
14
+Lineare Gleichungen
15
+-------------------
16
+Lineare Gleichungen von Hand auflösen (auch, wenn die
17
+Gleichung keine bzw. unendlich viele Lösungen hat.)
18
+
19
+Eine lineare Gleichung (mit und ohne Parameter)
20
+mit dem Taschenrechner lösen.
21
+
22
+Es wird mind. eine Textaufgabe mit TR dabei haben (analog Lehrbuch)
23
+
24
+
25
+Trigonometrie
26
+-------------
27
+Satz des Pythagras
28
+
29
+Sin/Cos/Tan von 30/45 und 60 Grad auswendig (ohne Spick)
30
+
31
+Sin/Cos/Tan (inkl. arcsin/arccos/arctan) im rechtwinkligen Dreieck
32
+anwenden um Strecken und Winkel zu berechnen.
33
+
34
+Steigung
35
+
36
+Flächenformel im allgemeinen Dreieck (mit Taschenrechner); Zwei Seiten
37
+und der Zwischenwinkel sind gegeben. Welche Fläche weist das Dreieck
38
+auf?
39
+
40
+Einheitskreis: Ablesen und eintragen von Winkeln, Sin, Cos, Tan
41
+
42
+Was bisher geschah:
43
+-------------------
44
+Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
45
+

+ 57
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil1_ohneTR/Pruefung.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,57 @@
1
+%%
2
+%% Prüfung TALS
3
+%%
4
+
5
+\input{bbwLayoutPruefung}
6
+
7
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Gleichungen/Trigo (NP)}
8
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
9
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
10
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
11
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 13. Jan.}
12
+%% brauchte 15.25 Minuten * 4 = 65' (Eine Lektion wird etw. knapp.)
13
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{55 Minuten}
14
+
15
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
16
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
17
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
18
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
19
+
20
+\begin{document}%%
21
+\pruefungsIntro{}
22
+
23
+\section{lineare Gleichungen...}
24
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Aequivalenzumformungen_v2}%% v2 statt np
25
+
26
+\subsection{... ohne Parameter und ...}
27
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/EineLoesung_v1_np}
28
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/AlleLoesungenMoeglich_v2}%% v2 statt np
29
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BinomUnloesbar_v2}
30
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v4}
31
+
32
+\subsection{... mit Parametern}
33
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/parameter/Lehrbuch_v1_np}
34
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v2}%% statt np
35
+%%\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2}
36
+
37
+\subsection{Textaufgabe}
38
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Rechteck_OhneTR_v1_np}
39
+
40
+\section{Wurzeln}
41
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v3_np}
42
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Wert_v1_np}
43
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1_np}
44
+
45
+\newpage
46
+
47
+\section{Trigonometrie}
48
+\subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
49
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1_np}
50
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_werte_auswendig_v1}
51
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/SchreibeFormel_v2}%% statt np
52
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/speziell304560/Cos_v2}%% statt np
53
+
54
+\section{Was bisher geschah}
55
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1}
56
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v1}
57
+\end{document}

+ 0
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil1_ohneTR/TALS.flag Bestand weergeven


+ 1
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil1_ohneTR/clean.sh Bestand weergeven

@@ -0,0 +1 @@
1
+../../../clean.sh

+ 1
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil1_ohneTR/makeBoth.sh Bestand weergeven

@@ -0,0 +1 @@
1
+../../../makeBoth.sh

+ 43
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil2_mitTR/Pruefung.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,43 @@
1
+%%
2
+%% Prüfung TALS
3
+%%
4
+
5
+\input{bbwLayoutPruefung}
6
+
7
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Gleichungen/Trigo (NP)}
8
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
9
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
10
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
11
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 13. Jan.}
12
+%% brauchte 15 Minuten * 4 = 60'
13
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{60 Minuten}
14
+
15
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
16
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{2 A4-Seiten
17
+(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung plus Taschenrechner.}
18
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
19
+
20
+\begin{document}%%
21
+\pruefungsIntro{}
22
+
23
+\section{Textaufgabe}
24
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/textaufgaben/Buecher_v2}%% statt np
25
+\newpage
26
+
27
+\section{Trigonometrie}
28
+\subsection{Satz des Pythagoras}
29
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/pythagoras/GeknickterMast_v1_np}
30
+
31
+\subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
32
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/steigung/Eisenbahn_v1}
33
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A2}
34
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1_np}
35
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/Rechteck_v1_np}
36
+
37
+\subsection{Flächenformel}
38
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Flaechenformel_v1_np}
39
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Umgekehrt_v1_np}
40
+
41
+\section{Bonusaufgabe}
42
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1}%%
43
+\end{document}%%

+ 0
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil2_mitTR/TALS.flag Bestand weergeven


+ 1
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil2_mitTR/clean.sh Bestand weergeven

@@ -0,0 +1 @@
1
+../../../clean.sh

+ 1
- 0
22_23_A/6MT22i_pr3_NP/Teil2_mitTR/makeBoth.sh Bestand weergeven

@@ -0,0 +1 @@
1
+../../../makeBoth.sh

+ 7
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,7 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich:
3
+
4
+  $$\sqrt{\frac{9q^3}{5z}} : \sqrt{\frac{25q}{20z^5}}=\LoesungsRaum{\frac{6qz^2}{5}}$$
5
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
6
+  \TRAINER{}%%
7
+\end{frage}

+ 12
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Wert_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Quadratwurzeln
3
+%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+ Vereinfachen Sie den folgenden Wurzelterm so weit wie möglich:
7
+
8
+ $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{st}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$\sqrt{t}$}
9
+
10
+\platzFuerBerechnungen{3}
11
+\end{frage}
12
+

+ 14
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v3_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Quadratwurzeln
3
+%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm so weit wie
7
+  möglich. Lassen Sie Wurzeln stehen, wenn sie nicht weiter
8
+  vereinfacht werden können (Bsp.: $\sqrt{20} = \sqrt{4\cdot{}5} = 2\sqrt{5}$):
9
+
10
+  $$\frac{\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{3}} = .............$$\TRAINER{$2\cdot{}\sqrt{2}$}\vspace{2mm}
11
+
12
+\platzFuerBerechnungen{4}
13
+\end{frage}
14
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/Aequivalenzumformungen_v2.tex Bestand weergeven

@@ -5,7 +5,7 @@
5 5
 \begin{frage}[2]%% Marthaler S. 111
6 6
   Welche der folgenden Umformungen sind sog. Äquivalenzumformungen?
7 7
 
8
-  Kreuzen Sie an (0.5 Pkt für richtig, -1 Pkt. für falsch.):
8
+  Kreuzen Sie an (0.5 Pkt für richtig, -0.5 Pkt. für falsch.):
9 9
 
10 10
   \begin{tabular}{c|p{11cm}}
11 11
     \hline

+ 1
- 2
aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/BinomUnloesbar_v2.tex Bestand weergeven

@@ -1,8 +1,7 @@
1 1
 \begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung:
3 3
 
4
-  $$(x-11.03)(x+\frac{1103}{100})=x^2+11$$
5
-
4
+  $$(x-11.03)\left(x+\frac{1103}{100}\right)=x^2+11$$
6 5
   
7 6
   $$\lx=\LoesungsRaum{\{\}}$$
8 7
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v4.tex Bestand weergeven

@@ -5,7 +5,7 @@
5 5
 \begin{frage}[2]
6 6
 Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7 7
 
8
-  $$\frac{}{2x-10} -6 = \frac{4}{2x-10}$$
8
+  $$\frac{7}{2x-10} -6 = \frac{4}{2x-10}$$
9 9
 
10 10
   $$ \lx =\LoesungsRaum{\{\frac{16}{3}\approx 5.33...\}}$$
11 11
 

+ 14
- 0
aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/EineLoesung_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Gleichung(en), die auf eine Lösung führen.
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Lösen Sie von Hand die folgende Gleichung nach $x$ auf:
7
+
8
+  $$(x-7)(x-4) + 6 = (x-3)(x-2)$$
9
+
10
+  $$\lx =\LoesungsRaum{\{8\}}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
13
+\end{frage}
14
+  

+ 17
- 0
aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/Rechteck_OhneTR_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% Textaufgabe 48 Marthaler S. 133 ohne
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[3]
7
+
8
+  Die Breite $b$ eines Rechtecks beträgt ein Drittel seiner Länge $l$.
9
+  Verlängert man $b$ um 7 cm und verkürzt man $l$ um 5 cm, so
10
+  vergrößert sich die Fläche $A$ um 605 cm². Wie groß sind die Seiten
11
+  des ursprünglichen Rechtecks?
12
+
13
+\LoesungsRaumLang{Ursprüngliche Seiten: 40 cm bzw. 120 cm}
14
+
15
+\TRAINER{2 Pkt für die Gleichung}
16
+\platzFuerBerechnungen{8.8}
17
+\end{frage}

+ 10
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Rechteck_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,10 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Ein Rechteck habe die Seitenlängen 8.3 cm und 4.4 cm.
3
+  In welchem spitzen Winkel $\alpha$ schneiden sich die Diagonalen?
4
+ (Bemerkung: Die Diagonalen schneiden sich natürlich in zwei
5
+  verschiedenen Winkeln; geben Sie den spitzen Winkel an.)
6
+  
7
+  $$\alpha=\LoesungsRaum{55.8580\degre}$$
8
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
9
+  \TRAINER{}%%
10
+\end{frage}%%

+ 22
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,22 @@
1
+%%
2
+%% Leiter: Ein zweites Beispiel aus der Praxis:
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Sie wollen die Baumhöhe ermitteln:
7
+  
8
+\begin{center}
9
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
10
+\end{center}
11
+
12
+  
13
+Der Baum befinde sich in 20.8 Metern Abstand von der Person, welche die
14
+Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.78m geschätzt der
15
+gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31.6\degre$.
16
+
17
+Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Antwort in m auf 2
18
+Nachkommastellen genau.) \LoesungsRaum{h = 14.58 m (genau: 14.576)}
19
+
20
+\platzFuerBerechnungen{7.6}
21
+\end{frage}
22
+ 

+ 10
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Flaechenformel_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,10 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Ein Dreieck habe die Seiten $b=7.3$ cm, $c=6.0$ cm und den dazwischen
3
+  liegenden Winkel misst $\alpha = 44\degre$.
4
+  Wie groß ist die Fläche dieses Dreiecks?
5
+
6
+{\tiny Angaben in cm$^2$ auf mind. zwei Nachkommastellen.}
7
+  
8
+  Fläche = $\LoesungsRaum{15.2130 } \, \text{cm}^2$
9
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
10
+\end{frage}

+ 23
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Umgekehrt_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Ein stumpfwinkliges Dreieck habe die Fläche $100 \text{ cm}^2$. Zwei Seiten haben die
3
+Längen 50 cm und 90 cm. Zwischen diesen Seiten liegt der stumpfe Winkel
4
+$\alpha$.
5
+Wie groß ist dieser stumpfe Winkel? Geben Sie 4 signifikante Ziffern an:
6
+
7
+Tipp: Wie sähe es aus, wenn zwischen den Seiten ein spitzer Winkel
8
+liegen würde? Begründen Sie anhand einer Skizze, dass der Winkel, wenn
9
+er stumpf ist, gerade 180$\degre$ minus der eben berechnete spitze
10
+Winkel sein muss.
11
+
12
+Lösung mit spitzem Winkel:
13
+
14
+   $$\alpha=\LoesungsRaum{2.547}\degre$$
15
+
16
+
17
+Lösung mit stumpfem Winkle:
18
+
19
+  $$\alpha=\LoesungsRaum{177.45}\degre$$
20
+
21
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
22
+  \TRAINER{}%%
23
+\end{frage}%%

+ 12
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/pythagoras/GeknickterMast_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Ein aufrecht stehender Schiffsmast der Länge 5.22 m ist im Sturmwind
3
+geknickt. Das untere Teil des Mastes steht immer noch senkrecht. Die
4
+Spitze erreicht den Boden 1.77 m vom Fußpunkt.
5
+
6
+Wie lang ist das untere Teil des Schiffmastes? (Geben Sie mind. drei Dezimalen
7
+an.)
8
+
9
+  $$\text{Länge des unteren Teils}=\LoesungsRaumLang{2.3099} m$$
10
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}%%
11
+  \TRAINER{$= \frac{1.77^2 - 5.22^2}{-2\cdot{}5.22}$}%%
12
+  \end{frage} 

+ 24
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1_np.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten $x$, $y$ und
4
+$z$. Welche Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln sind korrekt?
5
+
6
+(Pro korrekte Antwort 0.5 Punkte, pro falsche Antwort -0.5 Punkte).
7
+
8
+\begin{center}
9
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
10
+\end{center}
11
+
12
+%%\bbwCenterGraphic{6}{trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}
13
+
14
+  \begin{tabular}{c|p{11cm}}
15
+    \hline
16
+    \wahrbox{falsch}   & $\frac{y}{\tan(\alpha)} = x$\\\hline
17
+    \wahrbox{wahr} & $\cos(\beta) = \sin(\alpha)$\\\hline
18
+    \wahrbox{falsch}   & $y^2 = z^2 + x^2$\\\hline
19
+    \wahrbox{falsch}   & $\cos(\beta) = \frac{y}{z}$\\\hline
20
+  \end{tabular}
21
+
22
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
23
+\TRAINER{}%%
24
+\end{frage}\

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