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Prüfungsfragen zu Polynomfunktionen

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cccfd59d73

+ 1
- 0
21_22_B/6MT19c_pr4_Polynomfunktionen/.gitignore View File

1
+*.pdf

+ 33
- 0
21_22_B/6MT19c_pr4_Polynomfunktionen/Lernziele.txt View File

1
+Polynomfunktionen
2
+
3
+
4
+Kehren Sie die folgenden Funktionen um (finden Sie eine Umkehrfunktion):
5
+
6
+f(x) = x³+1    (haben wir schon in der Stunde gemacht)
7
+f(x) = x²-2    (Achtung: Warum ist diese Funktion nicht auf dem ganzen
8
+                Definitionsbereich umkehrbar?)
9
+                           (Lösung: Verschiedene x-Werte erzielen dasselbe y)
10
+f(x) = sin(x)  (Auch der Sinus kann nur stückweise umgekehrt werden!)
11
+
12
+Aus dem Lehrbuch (Taschenrechner, Geogebra helfen hier):
13
+Zeichnen Sie bis Aufg. 805 jeweils √ bzw. n-te √ auch ein:
14
+S. 213 ff: Auf 803. n), 804. h), 805. c), 806. c), 807. a) c), 808. b)
15
+
16
+Aus den Strukturaufgaben (Schwerpunktfach (SPF)):
17
+Aufg. 46. (Tipp: Funktionen gleichsetzen, solver, danach schauen, dass
18
+beide Lösungen identisch werden)
19
+und Aufg 50. (Auch Taschenrechner: Wie immer 1. Funktion definieren
20
+f(x):= ..., 2. Punkte einsezten und Gleichugssystem
21
+aufstellen. 3. Gleichungssystem lösen. Dies ergibt die Parameter m und k).
22
+
23
+
24
+Lernziele für die freiwillige Prüfung:
25
+* Polynomfunktionen:
26
+   -> Graph aus Funktionsterm skizzieren
27
+   -> Funktionsterm ab Graph ablesen
28
+* Erkennen einfacher, doppelter und dreifacher Nullstellen.
29
+* Charakteristische Punkte (auch Wendepunkte) erkennen und angeben
30
+können
31
+* Polynom-Ungleichungen 
32
+
33
+ 

+ 36
- 0
21_22_B/6MT19c_pr4_Polynomfunktionen/Pruefung.tex View File

1
+
2
+%%
3
+%% Schwerpunktfach Algebra II
4
+%% Potenzgesetze
5
+%%
6
+
7
+\input{bbwLayoutPruefung}
8
+
9
+
10
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Polynomfunktionen}
11
+\renewcommand{\klasse}{6c}
12
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{4}
13
+\renewcommand{\pruefungsTeil}{...mit TR}
14
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mi., 15. Juni 2022}
15
+%% TALS MIT TR * 2.5
16
+%% TALS OHNE TR * 3.5
17
+%% GESO * 4
18
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{50 Minuten}%% ich braucthe 14  (Faktor 3.5)
19
+\renewcommand{\achtAvier}{open Book}
20
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner}
21
+
22
+\begin{document}%%
23
+\pruefungsIntro{}
24
+
25
+\section{Polynomfunktionen}
26
+\input{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Punkte_benennen_v1}
27
+\input{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Grad4_skizzieren_v1}
28
+\input{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Grad5_ablesen_v1}
29
+\input{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/AbTextbeschreibung_v1}
30
+\input{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/GeradeAbTextbeschreibung_v1}
31
+
32
+\input{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Ungleichung_v1}
33
+
34
+\section{Umkehrfunktionen}
35
+\input{P_TALS/fct3/umkehrfunktion/DefinitionsUndWertebereich_v1}
36
+\end{document}%%

+ 0
- 0
21_22_B/6MT19c_pr4_Polynomfunktionen/TALS.flag View File


+ 1
- 0
21_22_B/6MT19c_pr4_Polynomfunktionen/clean.sh View File

1
+../../clean.sh

+ 1
- 0
21_22_B/6MT19c_pr4_Polynomfunktionen/makeBoth.sh View File

1
+../../makeBoth.sh

+ 4
- 4
aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Mississippi_Formel_v1.tex View File

5
 
5
 
6
   \leserluft
6
   \leserluft
7
 
7
 
8
-  Es gibt \LoesungsRaumLang{43\,243\,200} mögliche Zahlen aus den gegebenen Ziffern.
8
+  Es gibt \LoesungsRaumLang{2\,162\,160} mögliche Zahlen aus den gegebenen Ziffern.
9
   
9
   
10
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
11
-  \TRAINER{}%%
12
-  \end{frage} 
10
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
11
+\TRAINER{}%%
12
+\end{frage}%%

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Permutation_der_Permutation_v2.tex View File

19
 müssen und immer alle Sehenwürdigkeiten im Land «abgehakt» werden,
19
 müssen und immer alle Sehenwürdigkeiten im Land «abgehakt» werden,
20
 bevor die Landesgrenze passiert wird.
20
 bevor die Landesgrenze passiert wird.
21
 
21
 
22
-Es gibt dafür \LoesungsRaumLang{$5! \cdot{} (3!\cdot{}4!\cdot{}3!\cdot{}4!= 2\,488\,320$)} Varianten.
22
+Es gibt dafür \LoesungsRaumLang{$5! \cdot{} (3!\cdot{}4!\cdot{}3!\cdot{}4!)= 2\,488\,320$} Varianten.
23
 \platzFuerBerechnungen{6}%%
23
 \platzFuerBerechnungen{6}%%
24
 \TRAINER{Für die Lösung ohne 5! gibt es nur einen Punkt.}%%
24
 \TRAINER{Für die Lösung ohne 5! gibt es nur einen Punkt.}%%
25
-\end{frage}
25
+\end{frage}%%

+ 15
- 0
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/AbTextbeschreibung_v1.tex View File

1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Eine Polynomfunktion 5. Grades hat eine doppelte Nullstelle bei
4
+  $x=4$ und eine einfache Nullstelle bei $x=1$. Der
5
+  $y$-Achsenabschnitt liegt bei 3.5.
6
+
7
+  Ferner gehe die Funktion durch die beiden Punkte $P_1=(7|8)$ und $P_2=(3|4)$
8
+
9
+  Geben Sie die Funktionsgleichung an (geben Sie jeweils
10
+  mind 4. sig. Stellen an):
11
+  
12
+  $$f(x)=\LoesungsRaum{-0.1718(x-4)(x-4)(x-1)(x-7.1264)(x-0.17868)}$$
13
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}%%
14
+  \TRAINER{}%%
15
+\end{frage}

+ 19
- 0
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/GeradeAbTextbeschreibung_v1.tex View File

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  
4
+  Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Polynomfunktion $p$ mit den
5
+  folgenden Eigenschaften:
6
+
7
+  \begin{itemize}
8
+  \item Der Grad ist minimal, sodass die folgenden Eigenschaften noch
9
+    erreichbar sind.
10
+  \item Der Graph von $p$ ist symmetrisch zur $y$-Achse.
11
+  \item Die Funktion hat den $y$-Achsenabschnitt 5
12
+  \item Der Graph der Funktion verläuft durch die Punkte $P=(1|6)$ und
13
+    $Q=(-5/80)$.
14
+  \end{itemize} 
15
+  
16
+  $$p(x) =\LoesungsRaum{\frac1{12}x^4 + \frac{11}{12}x^2 + 5}$$
17
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}%%
18
+  \TRAINER{}%%
19
+\end{frage}

+ 11
- 0
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Grad4_skizzieren_v1.tex View File

1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+Skizzieren Sie den Graphen der Polynomfunktion $p$ im Bereich $[-6; 6]$:
4
+
5
+$p(x) = \frac1{50} (x+5) \cdot{} (x-2)^2 \cdot{} (-x + 3) $
6
+
7
+\bbwGraph{-6}{6}{-4}{4}{}
8
+
9
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
10
+\TRAINER{}%%
11
+\end{frage}

+ 15
- 0
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Grad5_ablesen_v1.tex View File

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+Die folgende Polynomfunktion berührt die $x$-Achse in $x_1 = -4$ und
4
+$x_2=6$.
5
+Geben Sie die Funktionsgleichung an, wenn Sie wissen, dass die
6
+Funktion den $y$-Achsenabschnitt bei -1 hat:
7
+  
8
+\bbwCenterGraphic{14cm}{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/Grad5_v1.png}
9
+
10
+
11
+
12
+  $$f(x) =\LoesungsRaum{\frac1{3456}(x+4)(x+4)(x-6)(x-6)(x-6)}$$
13
+  \platzFuerBerechnungen{16}%%
14
+\TRAINER{}%%
15
+\end{frage}

+ 17
- 0
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Punkte_benennen_v1.tex View File

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Benennen Sie alle Punkte des folgenden Graphen. Geben Sie die
4
+  Antworten möglichst präzise, als nicht nur «Nullstelle» sondern \zB
5
+  «dreifache Nullstelle»:
6
+
7
+  \bbwCenterGraphic{14cm}{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/CharakteristischePunkteAblesen_v1.png}
8
+  
9
+ $$A:=\LoesungsRaum{doppelte Nullstelle}$$
10
+ $$B:=\LoesungsRaum{einfache Nullstelle}$$
11
+ $$C:=\LoesungsRaum{lokales Maximum}$$
12
+ $$D:=\LoesungsRaum{y- Achsenabschnitt}$$
13
+ $$E:=\LoesungsRaum{dreifache Nullstelle}$$
14
+ $$F:=\LoesungsRaum{Wendepunkt}$$
15
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
16
+\TRAINER{je 0.5 pkt}%%
17
+\end{frage}

+ 18
- 0
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/Ungleichung_v1.tex View File

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Lösen Sie die folgende Ungleichung graphisch, indem Sie für den Term
4
+  links bzw. den Term rechts je eine Funktion definieren und diese
5
+  Funktion qualitativ skizzieren.
6
+
7
+  $$1.4(x-3)(x-8) \le -3.8(x-3)(x-5)^2(x-8)$$
8
+  
9
+  Sie erhalten einen Punkt für eine brauchbare qualitative Skizze.
10
+
11
+  \noTRAINER{\mmPapier{6.4}}
12
+
13
+  Geben Sie die Lösungsmenge an:
14
+
15
+  $$\lx=\LoesungsRaum{[3; 8]}$$
16
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}%%
17
+\TRAINER{}%%
18
+\end{frage}

BIN
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/CharakteristischePunkteAblesen_v1.png View File


BIN
aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/Grad5_v1.png View File


+ 17
- 0
aufgaben/P_TALS/fct3/umkehrfunktion/DefinitionsUndWertebereich_v1.tex View File

1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Gegeben ist die folgende Funktion $f$:
4
+
5
+  $$f(x) = 3x-2; \mathbb{D} = [5;7[$$
6
+
7
+Geben Sie die Umkehrfunktion $f^{-1}$ mit Definitions- und
8
+Wertebereich an.
9
+
10
+$$f^{-1}(x) = \LoesungsRaumLang{\frac13y+\frac23}$$
11
+
12
+$$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLang{[13;19[}$$
13
+$$\mathbb{W}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLang{[5;7[}$$
14
+
15
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
16
+  \TRAINER{}%%
17
+  \end{frage} 

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