TALS Prüfungen

20_21_B/6MT19c_pr4_Trigo/MitTR/Pruefung.tex

@@ -26,6 +26,10 @@
 
 \input{P_TALS/trig3/LoesungenEinschraenkenMitTR_v1}
 
+\input{P_TALS/trig3/GleichungsSystemMitSinus_v1}
+
+\input{P_TALS/trig3/schnitt_mit_gerade_v1}
+
 \input{P_TALS/trig3/ParameterFindenEbbeFlut_mit_TR_v1}
 
 \end{document}

20_21_B/6MT19c_pr4_Trigo/OhneTR/Pruefung.tex

@@ -21,6 +21,11 @@
 \pruefungsIntro{}
 
 %%Jetzt behandelt (war noch nicht so weit mit dem Stoff)
+\input{P_TALS/trig3/sin_gl_ohne_TR_substitution_v1}
+
+\input{P_TALS/trig3/tan_gl_ohne_TR_substitution_v1}
+
 \input{P_TALS/trig3/cos_gl_ohne_TR_substitution_v1}
 
+
 \end{document}

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/ExponentenSubtrahieren_v2.tex~

@@ -1,5 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Dividieren Sie Potenzen mit den gleichen Basen:
-  $$y^{7s+5} : y^5 = \LoesungsRaum{y^{7s}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v2.tex~

@@ -1,11 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
-
-  $$ (r^x)^3 \cdot{} r^{2x}= r^{35}$$
-
-  \vspace{6mm}
-  
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{7\}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4}%
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/GleicheBasis_v2.tex~

@@ -1,11 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Multiplizieren Sie aus:
-
-  $$(-r)^4\cdot{}r^3=\LoesungsRaum{r^7}$$
-
-  $$(-3^2)\cdot{}(-3^3) = \LoesungsRaum{243}$$
-
-  \TRAINER{Je nur ein ganzer Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{2}%
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/GleicheExponenten_v2.tex~

@@ -1,13 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-
-  $$\left(\frac1a\right)^3\cdot{}(ab)^3=\LoesungsRaum{b^3}$$
-
-  $$(rs)^k : \left(\frac{r}s\right)^k = \LoesungsRaum{s^{2k}}$$
-
-  \TRAINER{Zweite Aufgabe: 0.5 Pkt für $(s^2)^k$. Ganzer Pkt. für $s^{2k}$.}
-
-  $$\left(\frac34\right)^{i+1} : \left(-\frac32\right)^{i+1}=\LoesungsRaum{\left(-\frac12\right)^{i+1}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{8}%
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/SummandenZusammenfassen_v2.tex~

@@ -1,7 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Fassen Sie zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-
-  $$a^2(a-b)^n - b^2(a-b)^n = \LoesungsRaum{(a+b)\cdot{}(a-b)^{n+1}}$$
-\TRAINER{Nur ein Pkt für $(a^2 -b^2) \cdot{} (a-b)^n$. 1.5 Pkt für $(a+b)(a-b)(a-b)^n$.}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Vorrang_v2.tex~

@@ -1,8 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-
-  $$ (2ab)^4:(8ab^3)= \LoesungsRaum{2a^3b}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-  \TRAINER{Ein Punkt für korrekte Zahl (2), je 0.5 Pkt für $a^3$ bzw $b$.}%%
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/zehnerpotenzen/Potenzen_von_Potenzen_v2.tex~

@@ -1,9 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Rechnen Sie aus:
-
-  $$(10^3)^2=\LoesungsRaum{1\,000\,000}$$
-
-  \TRAINER{nur ein ganzer Punkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{2}%
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/zehnerpotenzen/SARS-CoV-2_Groesse_v1.tex~

@@ -1,12 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Das Licht legt in einer Sekunde $2.998\cdot{}10^8$ Meter zurück.
-
-Wie viele Kilometer weit kommt das Licht in $2.7\cdot{}10^{-5}$ Sekunden?
-
-Geben Sie mind drei signifikannte Ziffern an.
-
-Das Licht kommt in $2.7\cdot{}10^{-5}$s \LoesungsRaum{8.0946} km weit.
-
-  \platzFuerBerechnungen{9.2}%
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/zehnerpotenzen/Zehnerpotenzen2_v1.tex~

@@ -1,18 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Was ist der millionste Teil einer Billion?
-
-  Kreuzen Sie an:
-
-  [ ] Trillion
-
-  [ ] Billiarde
-
-  [ ] Milliarde
-
-  [\TRAINER{x} ] Million
-
-  [ ] Tausend
-  
-  \platzFuerBerechnungen{2.4}
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/aa2/zehnerpotenzen/ZehnerpotenzenAusklammern_v2.tex~

@@ -1,15 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Klammern Sie $10^2$ aus:
-
-  $$5\cdot 10^3 + 6\cdot{} 10^4 + 3\cdot{}10^2 + 7\cdot{}10 =
-  10^2\cdot(\LoesungsRaumLang{50+600+3 + 0.7=653.7})$$
-  \platzFuerBerechnungen{2}
-
-
-  Klammern Sie $10^{-3}$ aus:
-
-  $$7\cdot 10^{-3} + 6\cdot{} 10^{-2} + 3\cdot{}10^{-4} =
-  10^{-3}\cdot(\LoesungsRaumLang{7+60+0.3 = 67.3})$$
-  \platzFuerBerechnungen{2.4}%
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/ErstInGrundformBringen_v6.tex~

@@ -1,12 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-
-Finden Sie $\mathbb{L}_{(x;y)}$:
-
-\gleichungZZ{(x-5)(y+6)}{(x-7)(y+8)}{(y-9)(x+4)}{(x-3)(y+2)}
-
-  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{x=-30.25 (=-\frac{121}{4})
-  \textrm{ und } y=-43.25 (=-\frac{173}{4})}$$
-\TRAINER{1 Pkt. für richtigen Ansatz. 2. Pkt für GLS in Grundform. 3
-  Pkt für korrekte Lösung. }
-  \platzFuerBerechnungen{10.8}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v6.tex~

@@ -1,24 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-
-  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
-  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
-
-
-  \gleichungZZ{5-x}{y}{3y}{12-2x}
-
-    \bbwGraph{-1}{8}{-1}{6}{
-      \TRAINER{
-        \bbwFunc{-\x+5}{-1:7}
-      \bbwFunc{4-2/3*\x}{-1:5}}%% END TRAINER
-    }%% end BBW-Graph
-
-  
-  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
-  $$P(\LoesungsRaum{3};\LoesungsRaum{2}).$$
-
-{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
-        für die Lösung.}}}
-%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{8}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v4.tex~

@@ -1,10 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_{(f;g)}$:
-
-  \gleichungZZ{r}{\frac{3s-5}{7s}}{r}{\frac{1-3s}{2s}}
-
-  $$\mathbb{L}_{(r;s)}=\LoesungsRaumLang{\left(\frac{42}5
-    ;\frac{-12}{17} \right) \approx{} (-0.70588; 0.629\overline{629})}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v7.tex~

@@ -1,11 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]
-
-  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
-  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 3 sig. Stellen.):
-
-  \gleichungZZ{3x-12y}{11}{2.5x-\frac3{13}y}{\frac4{14}}
-
-  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(0.03071; -0.9091)}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/GleichungssystemMitSinus_v1.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Im Taschenrechner kann ein Definitionsbereich, der für mehrere Variable gilt nicht direkt eingegeben werden. Es können jedoch mit \texttt{AND} mehrere Definitionsbereiche gleichzeitig angegeben werden.
+
+
+  So können Sie den folgenden Definitionsbereich (\texttt{dom}) 
+  $$x,y \in [0, 2pi]$$
+  wie folgt eingeben:
+
+
+  \texttt{dom := 0 $\le$ $x$ $\le$ $\pi$ AND 0 $\le$ $y$ $\le$ $\pi$}
+
+  Lösen Sie damit das Gleichungssystem
+
+  \gleichungZZ{x+y}{\frac{2\pi}3}{[\sin(x) + \sin(y)}{\frac32}
+
+    Im Definitionsbereich $x,y \in [0, 2pi]$ und geben Sie die beiden Lösungen exakt an ($\pi$ und $\sqrt{2}$, etc. stehen lassen).
+
+
+    \vspace{5mm}
+
+    $$\mathbb{L}_{(x;y)} = \LoesungsRaumLang{\left\{\left(\frac\pi6;\frac\pi2\right), \left(\frac\pi2;\frac\pi6\right)\right\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/sin_gl_ohne_TR_substitution_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie einen $x$-Wert im Bogenmaß (0..$2\pi$), für welchen die folgende Gleichung wahr wird:
+
+  $$\sin\left(\frac{x}2 - \frac\pi2\right) = -1$$
+
+  \vspace{5mm}
+
+  $$x = \LoesungsRaumLang{4\pi + n\cdot{}4\pi}$$
+
+  (Nur eine Lösung angeben.)
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/tan_gl_ohne_TR_substitution_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie einen $\alpha$-Wert im Gradmaß (0..$360\degre$), für welchen die folgende Gleichung wahr wird:
+
+  $$\tan\left(\frac{10\alpha}3\right) = 0$$
+
+  \vspace{5mm}
+
+  $$\alpha = \LoesungsRaumLang{27\degre + 18\degre\cdot{}n}$$
+
+  (Nur eine Lösung angeben.)
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+  \end{frage}