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Neue Prüfungsaufgaben Extremwertaufgaben Stereometrie TALS Schwerpunktfach

phi 2 роки тому
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коміт
b290572b32

+ 2
- 0
21_22_A/6MT19c_pr3_Extreme/Pruefung.tex Переглянути файл

@@ -24,6 +24,7 @@
24 24
 \section{Extremwertaufgaben}
25 25
 
26 26
 %% Einfach gegeben Funktion mit Definitionsbereich
27
+\input{P_TALS/stereo/extremwerte/Scheitelpunkt_v1}
27 28
 
28 29
 \input{P_TALS/stereo/extremwerte/TR_fmax_v1}
29 30
 
@@ -42,4 +43,5 @@
42 43
 \input{P_TALS/stereo/extremwerte/Blechkiste_v1}
43 44
 % Aber vereinfachen (Schachtel ohne Deckel) sodass nicht zwei Größen
44 45
 % gesucht werden. oder 232
46
+\input{P_TALS/stereo/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1}
45 47
 \end{document}%%

+ 4
- 3
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/Blechkiste_v1.tex Переглянути файл

@@ -2,7 +2,8 @@
2 2
   Gegeben ist ein rechteckiges Blechstück mit den Seiten $a=4cm$ und $b=3cm$
3 3
   (siehe Grafik links).
4 4
 
5
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}
5
+\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{16cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
6
+\TRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
6 7
 
7 8
   Dazu werden an den vier Ecken je ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge
8 9
   $h$ ausgeschnitten (Grafik rechts); so, dass ein Rechteck als
@@ -14,7 +15,7 @@
14 15
 
15 16
   (Angabe in cm auf 4 sig. Stellen)
16 17
   
17
-$$h = \LoesungsRaumLang{} \textrm{ cm}$$
18
+$$h = \LoesungsRaumLang{\frac{-\sqrt{13}+7}{6} \approx 0.565741} \textrm{ cm}$$
18 19
 
19
-  \platzFuerBerechnungen{4}%%
20
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
20 21
 \end{frage} 

+ 1
- 1
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/Eckzaun_v1.tex Переглянути файл

@@ -1,7 +1,7 @@
1 1
 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 
3 3
   An einer Ecke eines Hauses befindet sich ein Garten, der eingezäunt
4
-  werden soll. Siehe Figur 1 links:
4
+  werden soll. Siehe Figur~1 links:
5 5
 
6 6
   \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Eckzaun.png}
7 7
 

+ 25
- 0
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1.tex Переглянути файл

@@ -0,0 +1,25 @@
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Ein Schokoladehersteller will neu seine Kartonverpackung minimieren.
3
+  Das Volumen der eingepackten Schokolade ist weiterhin 90~cm${}^3$.
4
+
5
+  Weiterhin soll die Packung die Form eines regulären dreiseitegen
6
+  Prismas aufweisen (s. Grafik).
7
+  
8
+\noTRAINER{
9
+  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
10
+\TRAINER{
11
+  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
12
+
13
+
14
+  {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}
15
+
16
+  Wie groß muss die Grundseite $s$ gewählt werden, sodass die
17
+  Oberfläche bei gleichbleibendem Volumen von neunzig Kubikzentimetern
18
+  minimal wird?
19
+
20
+  \vspace{4mm}
21
+  
22
+  $s = \LoesungsRaum{7.1137866 =\sqrt[3]{4\cdot{}V} =\sqrt[3]{4\cdot{}90}}$~cm{}
23
+
24
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
25
+\end{frage} 

+ 7
- 1
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/RechteckUnterParabel_v1.tex Переглянути файл

@@ -3,7 +3,13 @@
3 3
 \TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
4 4
 \noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
5 5
 
6
-  Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen einbeschrieben ist. Maximieren Sie das Rechteck so, dass eine Kante auf der $x$-Achse und zwei Ecken auf dem Funktionsgraphen der Parabel liegen. (Analog obiger Graphik. Achtung: Die Grafik ist nicht Maßstabsgetreu.)
6
+  Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden
7
+  Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen
8
+  einbeschrieben ist. Maximieren Sie das Rechteck so in seinem
9
+  Flächeninhalt, dass eine Kante auf der $x$-Achse und zwei Ecken auf
10
+  dem Funktionsgraphen der Parabel liegen. (Analog obiger
11
+  Graphik. Achtung: Die Grafik ist nicht Maßstabsgetreu.)
12
+  
7 13
   Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Quadrates.
8 14
 
9 15
   

+ 19
- 0
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/Scheitelpunkt_v1.tex Переглянути файл

@@ -0,0 +1,19 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Eine Parabel $p$ mit Öffnung nach unten hat die Funktionsgleichung:
3
+
4
+  $$p: y=\frac{-1}8(x-3.5)(x-8.5)$$
5
+
6
+  Wo liegt das Maximum dieser Parabel?
7
+
8
+  Extrem\textbf{stelle} (= $x$-Wert) : $x_{\textrm{max}} = \LoesungsRaum{6}$
9
+
10
+
11
+  \vspace{2mm}
12
+
13
+  Extrem\textbf{wert} (= $y$-Wert) : $y_{\textrm{max}} =
14
+  \LoesungsRaum{\frac{25}{32} = 0.78125}$
15
+
16
+  
17
+  \LoesungsRaum{???}
18
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
19
+\end{frage} 

+ 1
- 1
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/TR_fmax_v1.tex Переглянути файл

@@ -25,5 +25,5 @@
25 25
   
26 26
   
27 27
   
28
-  \platzFuerBerechnungen{4}
28
+  \platzFuerBerechnungen{8}
29 29
 \end{frage} 

BIN
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png Переглянути файл


+ 151
- 0
aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/img_src/PrismaMinimalOberflaeche.svg Переглянути файл

@@ -0,0 +1,151 @@
1
+<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
2
+<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) -->
3
+
4
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6
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69
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70
+       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:0.26499999, 0.26499999;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
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+       d="M 120.5744,16.596888 95.574404,57.808624 h 50.000006 z"
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+       id="path815-3"
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+       sodipodi:nodetypes="cccc" />
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76
+       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
77
+       d="M 61.81994,47.883503 120.5744,16.596888"
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+    <path
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+       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
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+       d="M 145.57441,57.808624 86.81994,89.095238"
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+       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:0.26458332, 0.26458332;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
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119
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141
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+         y="31.093748"
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150
+  </g>
151
+</svg>

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