Neue Prüfungsaufgaben Extremwertaufgaben Stereometrie TALS Schwerpunktfach

21_22_A/6MT19c_pr3_Extreme/Pruefung.tex

@@ -24,6 +24,7 @@
 \section{Extremwertaufgaben}
 
 %% Einfach gegeben Funktion mit Definitionsbereich
+\input{P_TALS/stereo/extremwerte/Scheitelpunkt_v1}
 
 \input{P_TALS/stereo/extremwerte/TR_fmax_v1}
 
@@ -42,4 +43,5 @@
 \input{P_TALS/stereo/extremwerte/Blechkiste_v1}
 % Aber vereinfachen (Schachtel ohne Deckel) sodass nicht zwei Größen
 % gesucht werden. oder 232
+\input{P_TALS/stereo/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1}
 \end{document}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/Blechkiste_v1.tex

@@ -2,7 +2,8 @@
   Gegeben ist ein rechteckiges Blechstück mit den Seiten $a=4cm$ und $b=3cm$
   (siehe Grafik links).
 
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}
+\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{16cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
+\TRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
 
   Dazu werden an den vier Ecken je ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge
   $h$ ausgeschnitten (Grafik rechts); so, dass ein Rechteck als
@@ -14,7 +15,7 @@
 
   (Angabe in cm auf 4 sig. Stellen)
   
-$$h = \LoesungsRaumLang{} \textrm{ cm}$$
+$$h = \LoesungsRaumLang{\frac{-\sqrt{13}+7}{6} \approx 0.565741} \textrm{ cm}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{4}%%
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
 \end{frage} 

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/Eckzaun_v1.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   An einer Ecke eines Hauses befindet sich ein Garten, der eingezäunt
-  werden soll. Siehe Figur 1 links:
+  werden soll. Siehe Figur~1 links:
 
   \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Eckzaun.png}
 

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Ein Schokoladehersteller will neu seine Kartonverpackung minimieren.
+  Das Volumen der eingepackten Schokolade ist weiterhin 90~cm${}^3$.
+
+  Weiterhin soll die Packung die Form eines regulären dreiseitegen
+  Prismas aufweisen (s. Grafik).
+  
+\noTRAINER{
+  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
+\TRAINER{
+  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
+
+
+  {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}
+
+  Wie groß muss die Grundseite $s$ gewählt werden, sodass die
+  Oberfläche bei gleichbleibendem Volumen von neunzig Kubikzentimetern
+  minimal wird?
+
+  \vspace{4mm}
+  
+  $s = \LoesungsRaum{7.1137866 =\sqrt[3]{4\cdot{}V} =\sqrt[3]{4\cdot{}90}}$~cm{}
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage} 

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/RechteckUnterParabel_v1.tex

@@ -3,7 +3,13 @@
 \TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
 \noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
 
-  Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen einbeschrieben ist. Maximieren Sie das Rechteck so, dass eine Kante auf der $x$-Achse und zwei Ecken auf dem Funktionsgraphen der Parabel liegen. (Analog obiger Graphik. Achtung: Die Grafik ist nicht Maßstabsgetreu.)
+  Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden
+  Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen
+  einbeschrieben ist. Maximieren Sie das Rechteck so in seinem
+  Flächeninhalt, dass eine Kante auf der $x$-Achse und zwei Ecken auf
+  dem Funktionsgraphen der Parabel liegen. (Analog obiger
+  Graphik. Achtung: Die Grafik ist nicht Maßstabsgetreu.)
+  
   Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Quadrates.
 
   

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/Scheitelpunkt_v1.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Eine Parabel $p$ mit Öffnung nach unten hat die Funktionsgleichung:
+
+  $$p: y=\frac{-1}8(x-3.5)(x-8.5)$$
+
+  Wo liegt das Maximum dieser Parabel?
+
+  Extrem\textbf{stelle} (= $x$-Wert) : $x_{\textrm{max}} = \LoesungsRaum{6}$
+
+
+  \vspace{2mm}
+
+  Extrem\textbf{wert} (= $y$-Wert) : $y_{\textrm{max}} =
+  \LoesungsRaum{\frac{25}{32} = 0.78125}$
+
+  
+  \LoesungsRaum{???}
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage} 

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/TR_fmax_v1.tex

@@ -25,5 +25,5 @@
   
   
   
-  \platzFuerBerechnungen{4}
+  \platzFuerBerechnungen{8}
 \end{frage} 

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/img_src/PrismaMinimalOberflaeche.svg

@@ -0,0 +1,151 @@
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+  </g>
+</svg>