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Nachprüfung und weitere Fragen zu Exponentialfunktionen

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b288ea041d

+ 6
- 5
21_22_B/6MG19v_pr1_Exp_Wachstum_NP/Pruefung.tex Bestand weergeven

@@ -21,6 +21,7 @@
21 21
 
22 22
 \section{Wachstums- und Zerfallsprozesse}
23 23
 
24
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/SkizzierenDurchPunkte_v1}
24 25
 \input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/Skizzieren_v2}
25 26
 
26 27
 \input{P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Nach_n_Jahren_v2}
@@ -35,12 +36,12 @@
35 36
 %%% ab hier weiter mit Aufgaben austauschen ....................................
36 37
 %% 
37 38
 \section{Exponentialfunktion}
38
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v1}
39
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v1}
39
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v2}
40
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v2}
40 41
 
41 42
 \subsection{Basiswechsel}
42
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v1}
43
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v1}
44
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v1}
43
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v2}
44
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v2}
45
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v2}
45 46
 
46 47
 \end{document}

+ 34
- 0
aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,34 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Basiswechsel: \\
3
+
4
+  Eine Bakterienkultur verdopple sich alle 3.5 Stunden.
5
+
6
+  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Kultur in Stunden an,
7
+  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 7mg Bakterien vorhanden waren.
8
+
9
+  \leserluft{}
10
+  \leserluft{}
11
+
12
+  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{7\cdot{} 2^\frac{t}{3.5}}$\\
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
15
+
16
+  
17
+  Sie wollen wissen, wann sich die Kultur verhundertfacht (Faktor 100) hat. Wie lautet die
18
+  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
19
+  neuem $a = 100$? Geben Sie in der neuen Beobachtungszeit $\tau$ zwei
20
+  Dezimalen (=Nachkommastellen) an.
21
+  
22
+  \leserluft{}
23
+  \leserluft{}
24
+   Das neue $\tau$ ist: $$\tau\approx\LoesungsRaumLang{23.25}$$
25
+
26
+  
27
+  \leserluft{}
28
+  \leserluft{}
29
+
30
+  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{7\cdot{} 100^\frac{t}{23.25}}$\\
31
+
32
+    \platzFuerBerechnungen{4.4}
33
+
34
+\end{frage}

+ 10
- 0
aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,10 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Schreiben Sie die Funktion $$g(t) = 5^{2t-1}$$ in der Form $f(t) =
3
+\frac15\cdot{}a^t$.
4
+
5
+\leserluft{}
6
+
7
+Wie lautet die neue Basis $a$?
8
+  $$a = \LoesungsRaum{25}$$
9
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
10
+\end{frage}

+ 32
- 0
aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,32 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Basiswechsel: \\
3
+
4
+  Eine Hasenpopulation verdreifache sich alle 48 Tage.
5
+
6
+  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Population in Tagen an,
7
+  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 20 Hasen vorhanden waren.
8
+
9
+  \leserluft{}
10
+  \leserluft{}
11
+
12
+  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 3^\frac{t}{48}}$\\
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
15
+
16
+  
17
+  Sie wollen die Zunahme nach jeweils 30 Tagen wissen. Wie lautet die
18
+  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
19
+  neuem $\tau = 30$? Geben Sie in der neuen Basis $a$ drei Nachkommastellen (Dezimalen) an:
20
+  
21
+  \leserluft{}
22
+  \leserluft{}
23
+   Das neue $a$ ist: $$a\approx\LoesungsRaumLang{1.987}$$
24
+  \leserluft{}
25
+  \leserluft{}
26
+  
27
+
28
+  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet somit: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 1.987^\frac{t}{30}}$\\
29
+
30
+    \platzFuerBerechnungen{6.4}
31
+
32
+\end{frage}

+ 9
- 0
aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/SkizzierenDurchPunkte_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Skizzieren Sie ein exponentielles Wachstum, das durch die Punkte $P=(-1|1)$ und $Q=(2|5)$ verläuft.
3
+
4
+\bbwGraph{-2}{3}{-1}{6}{
5
+\TRAINER{\bbwFunc{1.71*pow(1.71,\x)}{-2:2}}    
6
+}%%
7
+  
8
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
9
+\end{frage} 

+ 11
- 0
aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+\begin{frage}[2]
2
+  Die Exponentialfunktion $y=b\cdot{}3^x$ schneidet die Gerade $g(x)=a\cdot{}x+1.4$ im Punkt
3
+  $P=(4.5|6.5)$. Finden Sie das $b$ der Exponentialfunktion und geben Sie das Resultat auf vier signifikante Ziffern an:
4
+
5
+  $$a = \LoesungsRaum{0.04633 \approx 0.046330577...}$$
6
+
7
+  (Tipp: Skizze)
8
+  
9
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
10
+
11
+\end{frage}

+ 10
- 0
aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,10 @@
1
+\begin{frage}[2]
2
+  Die Exponentialfunktion $y=b\cdot{}a^x$ veralufe durch die beiden Punkte $P=(7|2)$ und 
3
+  $Q=(-6 | 3)$. Finden Sie $a$ ($a > 0$) und den Startwert $b$ ($b>0$) und geben Sie die Resultate je auf drei Dezimalen an:
4
+
5
+  $$a = \LoesungsRaum{0.969 \approx 0.969291755}$$
6
+  $$b = \LoesungsRaum{2.488 \approx 2.487988485}$$
7
+
8
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
9
+\TRAINER{JE 0.5 Pkt pro Gleichung}%%
10
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Nach_n_Jahren_v2.tex Bestand weergeven

@@ -5,7 +5,7 @@
5 5
 
6 6
   Um wie viel Prozente ist der Wert nach acht Jahren zurückgegangen?
7 7
 
8
-  Der Wert des Laptops ist nach acht Jahren um \LoesungsRaum{89.9887}\% vermindert worden (Geben Sie das Resultat in \% und auf mind. eine Nachkommastelle an).
8
+  Der Wert des Laptops ist nach acht Jahren um \LoesungsRaum{89.9887}\% vermindert worden (Geben Sie das Resultat in \% und auf mind. zwei Nachkommastellen an).
9 9
 
10 10
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
11 11
 \end{frage}

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