Neue Aufgaben TALS

12_18_6MT22o_pr3_Fct4/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

 %% im Teil TR: \section{Extremwertaufgabe}
 
 \section{Wachstumsprozesse}
+\input{fct/exponential/wachstum/Algenbefall_v1}
 
 
 \end{document}

12_18_6MT22o_pr3_Fct4/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

 \section{Wachstumsprozesse}
 \input{fct/exponential/wachstum/WertUndZeit_v1}
 \input{fct/exponential/zinsfaktor/Abschreibung_Wert_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_v1}
+
+\input{fct/exponential/wachstum/Sauerteig_v1}
 
 %\section{Bonusaufgabe}
 

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Algenbefall_v1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  In einem See wird eine Algendecke von sieben  m${}^2$ gemessen. Nach fünf Tagen ist die Algendecke auf zehn m${}^2$ angewachsen. Wir gehen von einer unbegrenzten exponentiellen Zuwachsrate aus.
+
+  Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung an $y=f(t)$, welche die Algendecke $y$ in m${}^2$  in Abhängikeit der Zeit $t$ in Tagen angibt.
+
+\vspace{2mm}
+
+Eine mögliche Funktionsgleichung lautet $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{ 7\cdot{} \left(\frac{10}{7}\right)^\frac{t}{5}   }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_v1.tex

+\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  An einer Wand werden anfänglich 15 cm${}^2$ Pilzbefall gemessen. Nach acht Tagen sind hier bereits 45 cm${}^2$ befallen. Wir gehen von einer exponentiellen Zuwachsrate aus.
+
+  a) Wie viele cm${}^2$ der Wand werden nach 16 Tagen befallen sein?
+
+\vspace{2mm}
+
+Nach 16 Tagen werden \LoesungsRaumLen{30mm}{135} cm${}^2$ der Wand von Pilz befallen sein.
+
+  b) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die die Pilzfläche $y$ (in cm${}^2$) in Abhängigkeit der Zeit in Tagen $t$ nach der ersten Messung angibt.
+\vspace{2mm}
+
+Eine mögliche Funktionsgleichung lautet $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{15\cdot{} 3^{\frac{t}8}}$$
+
+  c) Wie viel cm${}^2$ werden nach 20 Tagen befallen sein?
+
+\vspace{2mm}
+
+   Nach 20 Tagen werden \LoesungsRaumLen{40mm}{233.827} cm${}^2$ befallen sein.
+
+  d) Wann wird die ganze Wand (5 m${}^2$) befallen sein?
+
+  \vspace{2mm}
+
+  Nach \LoesungsRaumLen{30mm}{59.0689} Tagen werden bei unbegrenztem exponentiellen die ganzen 5 m${}^2$ mit Pilz befallen sein.
+  
+
+  
+\TRAINER{Aufgabe a) c) je ein Pkt. Aufg. b) d) je 2 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{16}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}