Neue Prüfung GESO BM1 AA1 Bruchterme

22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/Lernziele.txt

+Hilfsmittel
+------------
+
+4 A4-Seiten (oder ein A4-Blatt doppelteitig) mit beliebigem Inhalt.
+Zusätzlich die offizielle Formelsammlung der BBW.
+Taschenrechner, Schreibzeug
+
+Lernziele
+-----------
+Brüche
+	* addieren/subtrahieren
+	* multiplizieren/dividieren
+
+	* dazu:
+	   - Faktorisieren: Ausklammern, Binomische Formeln,Zweiklammeransatz
+     - kürzen
+		 
+Was bisher geschah:
+  * Betrag
+  * (und natürlich küzren)

22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/Pruefung.tex

+%%
+%% Algebra
+%% 1. Prüfung Algebra 1
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+%%\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
+\renewcommand{\klasse}{6MG22t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 19. Dez. 2022}
+%% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{50 Minuten}
+
+\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
+der BBW + 4 A4-Seiten Zusammenfassung (max.: Entweder zwei Blätter oder vier Seiten
+einseitig beschrieben)}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{Brüche addieren/subtrahieren}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Einfach_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_v4}
+
+\section{Brüche multiplizieren/dividieren}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v9}
+
+\section{Bruchterme: vermischte Aufgaben}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Zahlen_TR_v1}
+
+%% inkl alte Maturaaufgaben
+
+\section{Aus alten Maturaprüfungen}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2020}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s4}
+
+
+\section{Was bisher geschah}
+\subsection{Betrag}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Rechnen_v6}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Gleichung_v5}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/BetragVomBetrag_v1}
+
+
+\section{Division (kürzen/erweitern)}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_10c_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Quadratzahl_v1}
+%%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v1}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_MinusEinsAusklammern_v1}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v4}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v1}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Erweitern_MitMinus1_v1}
+
+
+\section{Bonusaufgabe(n)}
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_11e_v1}
+%%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1}
+
+%%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/grundoperationen/Ausmultiplizieren_Achtung_v3}
+
+\end{document}

22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/clean.sh

+../../clean.sh

22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/makeBoth.sh

+../../makeBoth.sh

22_23_A/6MT22j_pr3/Teil1_ohneTR/Pruefung.tex

 
 \input{bbwLayoutPruefung}
 
-\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
-\renewcommand{\klasse}{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Algebra I}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
 \renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
-\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 ohne TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 19. Dez.}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 19. Dez.}
 %% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
-\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind 2 A4-Seiten
-(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung. \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 %%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
 
 \begin{document}%%
 
 
 \section{Wurzeln}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v3}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Wert_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1}
 
 \section{lineare Gleichungen...}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Aequivalenzumformungen_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/EineLoesung_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/AlleLoesungenMoeglich_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BinomUnloesbar_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2}
 
 \subsection{... mit Parametern}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/parameter/Lehrbuch_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2}
 
+
 \subsection{Textaufgabe}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Rechteck_OhneTR_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/textaufgaben/Buecher_v1}
+
 
 %% Keine Textaufgabe im Teil 1
 
 \section{Trigonometrie}
-\subsection{Satz des Pythagoras}
 
 \subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
-\input{P_ALLG/trigonometrie/trig2/sin_cos_tan_werte_auswendig_v1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_werte_auswendig_v1}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/SchreibeFormel_v1}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/speziell304560/Cos_v1}
 

22_23_A/6MT22j_pr3/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

 
 \input{bbwLayoutPruefung}
 
-\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
-\renewcommand{\klasse}{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Algebra I}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
 \renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
-\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 2 ohne TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 19. Dez.}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 19. Dez.}
 %% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
-\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind 2 A4-Seiten
-(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung. \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{2 A4-Seiten
+(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung plus Taschenrechner.}
 %%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
 
 \begin{document}%%
 \pruefungsIntro{}
 
-
-\section{Wurzeln}
-
-\section{lineare Gleichungen...}
-\subsection{... ohne Parameter und ...}
-\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2}
-\subsection{... mit Parametern}
-%\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/GleichungenMitParametern_v3}
-\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1}
-
-\subsection{Textaufgabe}
-\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/textaufgaben/Buecher_v1}
 \section{Trigonometrie}
 \subsection{Satz des Pythagoras}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/pythagoras/GeknickterMast_v1}
 \subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/steigung/Eisenbahn_v1}
 
 \subsection{Flächenformel}
-\input{P_ALLG/trigonometrie/trig2/Flaechenformel_v1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Flaechenformel_v1}
 
 \section{Bonusaufgabe}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1}
-\section{Was bisher geschah}
-
 
 \end{document}

22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/Lernziele.txt~

-Lernziele 6ZBG22l
------------------
-Mathematik Prüfung Fr. 23. Dez. 2022
-
-Hilfsmittel:
-   * Taschenrechner
-	 * Formelsammlung der BBW
-	 * plus vier A4 Seiten Zusammenfassung (= 1 A4-Blatt doppelseitig
-oder zwei A4-Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
-
-Themen:
-
-* Bruchterme kürzen
-* Bruchterme addieren / subtrahieren (gleichnamig machen)
-* Bruchterme multiplizieren / dividieren (= mit Kehrwert
-* multiplizieren)
-
-Dazu notwendig zum Kürzen: Faktorisieren mit allen Techniken:
-  - Ausklammern:
-	   * Zahlen
-		 * Variable
-		 * (-1)
-		 * Klammerausdrücke
-		 * vertauschte Differenz
-	- Binomische Formeln
-	- Zweiklammeransatz
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/BetragVomBetrag_v1.tex

+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Berechnen Sie den Wert des Betragterms:
+  $$\big\vert |-5| \big\vert=\LoesungsRaum{5}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Gleichung_v5.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zum Betrag
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
+  $$|18 - x| = 3$$ \TRAINER{$\lx=\{15, 21\}$}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Rechnen_v6.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zum Betrag
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie den folgenden Ausdruck
+
+  \leserluft{}
+
+\\
+  $$-\bigg\vert   |8-15| - |18-2|    \bigg\vert = \LoesungsRaum{-9}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_v4.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Addieren und vereinfachen Sie die folgende Summe so weit wie möglich:
+  $$\frac{11}{5r-5} + \frac{12}{6-6r}=\LoesungsRaum{\frac{1}{5(r-1)}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{1 Pkt: vertauschte Differen. 1 Pkt korrekt erweitert und
+    auf den selben Bruchstrich. 1 Pkt (= 3. Pkt) Lösung}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Einfach_v1.tex

+%%
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchteme mit Zahlen
+
+\begin{frage}[2]
+  Subtrahieren Sie die folgenden Bruchterme.
+
+  \leserluft{}
+
+ $$ \frac{r+3z}{6v} - \frac{r-3z}{6v}= \LoesungsRaumLang{\frac{z}v}$$
+\platzFuerBerechnungen{4.8}%%
+\end{frage}%%
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Division
+\begin{frage}[1]
+  Dividieren und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$(-10r - 10s):\frac{r+s}{-3} = \LoesungsRaum{30}$$
+\TRAINER{Nur ganzer Punkt: Max 0.5 Pkt. Abzug für Flüchtigkeit (falsch
+abgeschrieben etc.)}%%
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_10c_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Kürzen Sie, indem Sie $-1$ ausklammern:
+  $$\frac{b^3-b^2}{1-b^2}=\LoesungsRaum{\frac{-a^2}{1+a}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{0.5 Pkt pro korrekt faktorisierten Nenner/Zähler. 0.5 Pkt
+    für vertauschet differenz, 0.5 Pkt für korrekte Lösung.}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_11e_v1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Denken Sie an die binomischen Formeln, insbesondere an die Differenz
+zweier Quadrate.
+
+Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm so weit wie möglich:
+
+
+  $$\frac{(p+4)^2-9q-1)^2}{p+11-(q+6)}=\LoesungsRaum{p+q+3}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{1.5 Pkt für faktorisierten Zähler}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Quadratzahl_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Kürzen Sie so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{(25-x)(25+x)}{x^2-25^2}=\LoesungsRaum{-1}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren des Nenners. Ein Pkt für die Lösung.}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Quardratzahl_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Kürzen Sie so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{(25-x)(25+x)}{x^2-25^2}=\LoesungsRaum{-1}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren des Nenners. Ein Pkt für die Lösung.}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Zahlen_TR_v1.tex

+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Kürzen Sie so weit wie möglich. (Tipp: TR)
+  $$\frac{1512x}{2079}=\LoesungsRaum{\frac{8x}{11}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v9.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Vereinfachen Sie und schreiben Sie auf einen Bruchstrich:
+  $$\left(\frac{r}s-\frac{r}t\right)\cdot{}\left(\frac{s}r+s\right)=\LoesungsRaum{\frac{(t-s)(1+r)}t}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich:
+
+  $$\sqrt{\frac{9m^3}{5n}} : \sqrt{\frac{49m}{20n^5}}=\LoesungsRaum{\frac{6mn^2}{7}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1.tex

 Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.73m geschätzt der
 gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31\degre$.
 
-Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Runden Sie nicht
-mehr und nicht weniger als auf eine Genauigkeit von \textbf{zwei} signifikanten Ziffern.) \LoesungsRaum{h = 27m}
+Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Antwort in m auf
+eine Nachkommastelle.) \LoesungsRaum{h = 27.0m (genau: 26.966)}
 
 \platzFuerBerechnungen{7.6}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1.tex

   \leserluft{}
   
   In 43 Metern vom Fuße ($F$) des Sendemastes finden wir eine
-  geeignete Stelle, wo wir mit den Messungen ($M$) beginnen.
+  geeignete Stelle, wo wir mit den Messungen beginnen ($M$).
 
   Wir messen von hier ($M$) einen Winkel von $57.2^\circ$ bis zur
   Spitze ($S$) des Sendemastes.
   
   \vspace{1cm}
   
-  Wie lange ist das Spannseil (Geben Sie 3 signifikante Ziffern an)? \LoesungsRaum{s= 72.1m?}
+  Wie lange ist das Spannseil (Geben Sie das Resultat in m auf eine
+  Nachkommastelle an)? \LoesungsRaum{s= 72.1m?}
 
 \begin{center}
 \raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=10cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/spannseil.png}}
 \end{center}
 
-\platzFuerBerechnungen{7.6}
+\platzFuerBerechnungen{6.4}
 \end{frage}
  

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/steigung/Eisenbahn_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Eine Bahn steigt auf einer ersten Streckenlänge von 520 Metern unter einer konstanten prozentualen \textbf{Steigung} von 2.5\%. Danach steigt sie während 430m Streckenlänge weiter unter einem konstanten \textbf{Winkel} von 3$\degre$.
-  Um wie viele Meter steigt die Bahn im Ganzen? Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.
-  Die Bahn steigt insgesamt um \LoesungsRaum{35.50}m.
-  \TRAINER{1. Teil 13m = 2.5\% von 520 M: Ein Pkt.; x=430*sin(3) = 22.50m; dies ist der 2. Punkt. Den 3. Pkt für korrekte Lösung 35.50m.}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  Eine Bahnstrecke misst auf der Karte im Maßstab 1:25\.000 11.3 cm. Die
+  Höhenlinien geben eine Steigung (als Höhenunterschied) von 230 m an.
+
+  \vspace{12mm}
+
+  
+  a) Geben Sie die reale Steigung in \% an (Antwort in \% auf zwei
+  Nachkommastellen)
+
+  \vspace{12mm}
+
+
+  Prozentualer Anstieg: $\LoesungsRaumLang{8.14}\%$
+
+  
+  b) Unter welchem Winkel (in Grad) steigt die Strecke im Durchschnitt
+  an? (Antwort in Grad auf zwei Nachkommastellen)
+
+  \vspace{2cm}
+  
+  Anstieg in Grad: $\LoesungsRaumLang{4.65}\degre$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
 \end{frage}