Neue Aufgaben

09_12_6MT22i_pr1_FCT3/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -23,12 +23,15 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 \newpage
 
 \section{Exponentialfunktionen}
-\subsection{Punkte-Aufgaben}
+
 \input{fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/Messintervall_v1}
+
 
 \subsection{Wachstum}
-\input{fct/exponential/wachstum/Epidemie_v1}
 \input{fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_Zeiteinheit_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/Sauerteig_MitStartwert_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/Epidemie_v1}
 
 
 \section{Was bisher geschah}

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Messintervall_v1.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Eine Mäuse-Population von anfänglich fünfhundert Mäusen verdreifacht ihre
+Anzahl bei ungehindertem exponentiellen Wachstum alle vier Monate.
+
+Die Funktionsgleichung (Anzahl $f(t)$ nach Monaten $t$) sieht demnach wie
+folgt aus:
+$$f(t) = 500 \cdot{} 3^{\frac{t}4}$$
+
+Um wie welchen Faktor nimmt die Population pro Monat zu?
+
+\vspace{3mm}
+Pro Tag nimmt die Population um Faktor
+\LoesungsRaumLen{35mm}{$\sqrt[4]{3}$} zu.
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Sauerteig_MitStartwert_v1.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Eine Sauerteigkultur von anfänglich 18 g verdreifacht seine Masse bei
+optimaler Fütterung alle neun Stunden.
+
+a)
+
+Geben Sie eine Funktionsgleichung $f(t)$ an, welche die Sauerteigmasse (in g)
+in Abhängigkeit der Zeit $t$ (in Stunden) angibt.
+
+\vspace{3mm}
+
+$$f(t) = \LoesungsRaumLen{35mm}{18 \cdot{} 3^{\frac{t}9}}$$
+
+b)
+
+Geben Sie einen Term an, der die Zeit angibt, nach der sich der
+Sauerteig von 18 g auf eine Masse von 50 g vervielfacht haben wird.
+
+\vspace{3mm}
+
+$$T_{\text{50g}} =
+\LoesungsRaumLen{35mm}{9\cdot{}\log_3\left(\frac{25}{9}\right) =
+  9\cdot{}\log_3(25) + 18}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{Aufgabe a) ein Pkt. Aufgabe b) zwei Pkt.}%%
+\end{frage}