phi 2 лет назад
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Сommit
949b8cb8d8

+ 59
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Dreiecke_TR_v1.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,59 @@
1
+%%
2
+%% Trigonometrische Funktionen, die mit dem Taschenrechner gleöst
3
+%% werden.
4
+%% Es spielen mit: Sinus, Cosinus, Tangens und die arc-Funktionen.
5
+%%
6
+
7
+
8
+\begin{frage}[1]
9
+ Berechnen Sie den Winkel $\alpha$ (Alpha) mit Hilfe des Taschenrechners
10
+ und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
11
+\begin{center}
12
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe5cm3cm.png}}
13
+\end{center}
14
+
15
+$$\alpha \approx \LoesungsRaum{53.1 Grad}$$
16
+  
17
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
18
+\end{frage}
19
+
20
+
21
+\begin{frage}[1]
22
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ mit Hilfe des Taschenrechners
23
+ und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
24
+\begin{center}
25
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe35grad13mm.png}}
26
+\end{center}
27
+
28
+$$x \approx \LoesungsRaum{ 9.10 mm}$$
29
+
30
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
31
+\end{frage}
32
+  
33
+  
34
+
35
+%\begin{frage}[1]
36
+% Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ mit Hilfe des Taschenrechners
37
+% und geben Sie das Resultat auf drei signifikante Ziffern an:
38
+%\begin{center}
39
+%\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{p_img/trigo/aufgabe70grad3cm.png}}
40
+%\end{center}
41
+%
42
+%$$x \approx ..................\TRAINER{8.77 cm}$$
43
+%  
44
+%\platzFuerBerechnungen5}
45
+%\end{frage}
46
+  
47
+
48
+\begin{frage}[1]
49
+ Berechnen Sie den Winkel $\beta$ (Beta) mit Hilfe des Taschenrechners
50
+ und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
51
+\begin{center}
52
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe9cm8cm.png}}
53
+\end{center}
54
+
55
+$$\beta \approx \LoesungsRaum{41.6 Grad}$$
56
+  
57
+\platzFuerBerechnungen{5}
58
+\end{frage}
59
+  

+ 23
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Gleichungen_mit_TR_loesen_v1.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+%%
2
+%% Aufgaben mit TR lösen: Die Gleichungen sind schon gegeben.
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+	Lösen Sie die folgenden Gleichungen und geben Sie das Resultat auf 3
8
+  (drei) signifikante Ziffern an:
9
+
10
+  a) Nach $x$ auf"|lösen:
11
+
12
+  $$\frac{7\textrm{cm}}{x} = cos(22^\circ)$$
13
+  \vspace{7mm}
14
+  $$ x \approx ..............\TRAINER{7.55}$$
15
+
16
+    b) Nach $\alpha$ auf"|lösen:
17
+
18
+    $$\frac{13\textrm{cm}}{15\textrm{cm}} = sin(\alpha)$$
19
+    \vspace{7mm}
20
+  $$ \alpha \approx ..............\TRAINER{60.1^\circ}$$
21
+
22
+  
23
+\end{frage}

+ 26
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Gleichungen_mit_TR_loesen_v2.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,26 @@
1
+%%
2
+%% Aufgaben mit TR lösen: Die Gleichungen sind schon gegeben.
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+	Lösen Sie die folgenden Gleichungen und geben Sie das Resultat auf 3
8
+  (drei) signifikante Ziffern an:
9
+
10
+  a) Nach $\beta$ auf"|lösen:
11
+
12
+    $$\frac{13\textrm{cm}}{16\textrm{cm}} = sin(\beta)$$
13
+    \vspace{7mm}
14
+  $$ \beta \approx \LoesungsRaum{54.3^\circ = 0.948 rad}$$
15
+
16
+
17
+        
18
+  b) Nach $r$ auf"|lösen:
19
+
20
+  $$\frac{6\textrm{cm}}{r} = cos(28^\circ)$$
21
+  \vspace{7mm}
22
+  $$ r \approx \LoesungsRaum{6.80}$$
23
+
24
+
25
+  
26
+\end{frage}

+ 24
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Leiter_TR_v1.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Leiter: Ein Beispiel aus der Praxis:
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Eine Leiter ist an einer Wand angelehnt (aufgestellt).
7
+  Die Leiter ist in einem Winkel von $72.3^{\circ}$ platziert.
8
+  Sie ist am Boden 1.24m von der Wand entfernt aufgestellt.
9
+  Berechnen Sie die Länge der Leiter ($l$), und berechnen Sie weiter die
10
+  Höhe ($h$) an der Wand, in welcher die Leiter auf die Wand trifft:
11
+\begin{center}
12
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/leiter/Leiter.png}}
13
+\end{center}
14
+
15
+Geben Sie alle Resultate auf exakt \textbf{drei} signifikante Stellen
16
+an.
17
+
18
+$$l \approx \LoesungsRaum{4.08m}$$
19
+
20
+$$h \approx \LoesungsRaum{3.89m}$$
21
+
22
+\platzFuerBerechnungen{10}
23
+\end{frage}
24
+  

+ 24
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Sinus_TR_v1.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Trigonometrische Funktionen, die von Hand (ohne TR) gelöst werden können.
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
7
+\begin{center}
8
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
9
+\end{center}
10
+
11
+$$x=..................\TRAINER{2.3cm}$$
12
+  
13
+\end{frage}
14
+  
15
+
16
+\begin{frage}[2]
17
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
18
+\begin{center}
19
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=6cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe60grad35mm.png}}
20
+\end{center}
21
+
22
+$$x=..................\TRAINER{70mm = 7cm}$$
23
+  
24
+\end{frage}

+ 37
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Trig_OhneTR_WelcheFormel_v1.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,37 @@
1
+%%
2
+%% Trigonometrie aufgaben ohne Rechner
3
+%% Finde die richtige zugehörige Formel
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[1]
7
+  In einem \textbf{rechtwinkligen} Dreieck ist die Kathete a 3.9cm lang und der Winkel $\alpha$ misst $37.4^\circ$.
8
+  
9
+\begin{center}
10
+  \includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck374_39.png}
11
+\end{center}
12
+Wie berechnet sich nun die Hypothenuse $c$?
13
+
14
+
15
+%% #1: Lösung true false
16
+%% #2: Formel
17
+\newcommand{\MCTrigFrage}[2]{\ifstrequal{#1}{true}{\TRAINER{x}\noTRAINER{$\Box$}}{$\Box$} #2}
18
+
19
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
20
+  \hline
21
+  \MCTrigFrage{true}{$c=3.9\cdot{}\sin(37.4)$} &%
22
+  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{\sin(37.4)}{3.9}$} &%
23
+  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{3.9}{\sin(37.4)}$}\\%
24
+  \hline
25
+  \MCTrigFrage{false}{$c=3.9\cdot{}\cos(37.4)$} &%
26
+  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{\cos(37.4)}{3.9}$} &%
27
+  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{3.9}{\cos(37.4)}$}\\%
28
+  \hline
29
+  \MCTrigFrage{false}{$c=3.9\cdot{}\tan(37.4)$} &%
30
+  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{\tan(37.4)}{3.9}$} &%
31
+  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{3.9}{\tan(37.4)}$}\\%
32
+  \hline
33
+\end{tabular}
34
+
35
+\platzFuerBerechnungen{3.2}
36
+
37
+\end{frage}%

+ 55
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/VonHand304560_v1.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,55 @@
1
+%%
2
+%% Trigonometrische Funktionen, die von Hand (ohne TR) gelöst werden können.
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Lösen Sie die folgende Gleichung ohne Taschenrechner nach $x$ auf und berechnen Sie $x$:
7
+
8
+  $$\frac{6}{x}=cos(60^\circ)$$
9
+  \vspace{7mm}
10
+  $$x = \LoesungsRaum{12mm}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{5.2}
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+\begin{frage}[1]
17
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
18
+\begin{center}
19
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
20
+\end{center}
21
+
22
+$$x=\LoesungsRaum{2.3cm}$$
23
+
24
+\platzFuerBerechnungen{4}
25
+\end{frage}
26
+  
27
+
28
+
29
+%\begin{frage}[1]
30
+% Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
31
+%\begin{center}
32
+%\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=6cm]{p_img/trigo/aufgabe60grad35mm.png}}
33
+%\end{center}
34
+%
35
+%$$x=..................\TRAINER{70mm = 7cm}$$
36
+%  
37
+%\platzFuerBerechnungen4}
38
+%\end{frage}
39
+
40
+
41
+\begin{frage}[2]
42
+  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten $a$, $b$ und
43
+  $c$. $c$ ist die Hypotenuse. Der Winkel $\alpha$ liegt hier wie
44
+  üblich gegenüber der Seite $a$.
45
+  Gegeben ist die Seite $a = 7cm$ und der Winkel $\alpha = 57^\circ$.
46
+  Schreiben Sie die Formel für die Hypotenuse $c$ auf und setzen Sie
47
+  die gegebenen Zahlen ein. Geben Sie nur die Formel mit Zahlen an; im Stil von
48
+  $c = 3.7 \cdot tan(38^\circ)$:
49
+  
50
+  \vspace{7mm}
51
+  
52
+  $$c = \LoesungsRaum{\frac{7cm}{sin(57^\circ)}}$$
53
+
54
+  \platzFuerBerechnungen{8}
55
+\end{frage}

+ 56
- 0
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/VonHand304560_v2.tex Просмотреть файл

@@ -0,0 +1,56 @@
1
+%%
2
+%% Trigonometrische Funktionen, die von Hand (ohne TR) gelöst werden können.
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Lösen Sie die folgende Gleichung ohne Taschenrechner nach $x$ auf und berechnen Sie $x$:
7
+
8
+  $$cos(60^\circ)=\frac{4.3}{x}$$
9
+  \vspace{7mm}
10
+  $$x = \LoesungsRaum{8.6}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{5.2}
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+%\begin{frage}[1]
17
+% Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
18
+%\begin{center}
19
+%\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=6cm]{p_img/trigo/aufgabe60grad35mm.png}}
20
+%\end{center}
21
+%
22
+%$$x=..................\TRAINER{70mm = 7cm}$$
23
+%  
24
+%\platzFuerBerechnungen4}
25
+%\end{frage}
26
+
27
+
28
+\begin{frage}[2]
29
+  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten $a$, $b$ und
30
+  $c$. $c$ ist die Hypotenuse. Der Winkel $\alpha$ liegt hier wie
31
+  üblich gegenüber der Seite $a$.
32
+  Gegeben ist die Seite $a = 9cm$ und der Winkel $\alpha = 51^\circ$.
33
+  Schreiben Sie die Formel für die Hypotenuse $c$ auf und setzen Sie
34
+  die gegebenen Zahlen ein. Geben Sie nur die Formel mit Zahlen an; im Stil von
35
+  $c = 3.7 \cdot tan(38^\circ)$:
36
+  
37
+  \vspace{7mm}
38
+  
39
+  $$c = \LoesungsRaum{\frac{9cm}{sin(51^\circ)}}$$
40
+
41
+  \platzFuerBerechnungen{8}
42
+\end{frage}
43
+
44
+
45
+\begin{frage}[1]
46
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
47
+\begin{center}
48
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
49
+\end{center}
50
+
51
+$$x=\LoesungsRaum{2.3cm}$$
52
+
53
+\platzFuerBerechnungen{4}
54
+\end{frage}
55
+  
56
+

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