Potenzen neu geordnet für neue Prüfung

22_23_B/6ZBG22l_pr3_Potenzen/Lernziele.txt

@@ -0,0 +1,24 @@
+Potenzen und Wurzeln
+--------------------
+ * Lineare Gleichungen (auch mit Parametern. In der Art: 7x+a=3ax -6)
+ * Textaufgaben
+Mathematik Prüfung Fr. 2. Juni
+
+Hilfsmittel:
+   * Taschenrechner
+	 * Formelsammlung der BBW
+	 * plus sechs A4 Seiten Zusammenfassung (= 3 A4-Blatt doppelseitig
+oder sechs A4-Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
+
+
+Lernziele per E-Mail.
+ * Positive und negative Exponenten
+ * Prozentrechnung
+ * Wurzeln
+ * n-te Wurzel
+ * rationale Exponenten
+
+Was bisher geschah:
+ * Bruchgleichung
+   (Eine aus den alten Maturaaufgaben 
+https://olat.bbw.ch/auth/RepositoryEntry/572162163/CourseNode/102611886537294 )

22_23_B/6ZBG22l_pr3_Potenzen/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,55 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+%%\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Potenzen}
+\renewcommand{\klasse}{6ZBG22l}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Fr., 2. Juni 2023}
+%% brauchte 15.5' * 4 = 65'
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{65 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
+der BBW plus sechs A4 Seiten Zusammenfassung (= 3 A4-Blatt doppelseitig
+oder sechs A4-Seiten einseitig.)}
+
+\begin{document}%%
+
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{Potenzen und Wurzeln}
+
+
+\subsection{positive Exponenten}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/GeradeUngeradeExponenten_v1}
+
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/GleicheBasis_v2}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/GleicheExponenten_v1}
+
+\subsection{Zinsen}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/zuwachs/Kapital_v1}
+
+\subsection{negative Exponenten}
+%% und Brüche
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/Division_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/NegativeExponentenImBruch_v1}
+
+\subsection{rationale Exponenten}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/rationaleExponenten/Taschenrechner_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/rationaleExponenten/RationalerExponent_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/rationaleExponenten/RationalerNegativerExponent_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/rationaleExponenten/RichtigOderFalsch_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Bruchgesetz_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/EinzigePotenz_v1}
+
+\section{Was bisher geschah}
+\input{P_ALLG/gleichungen/bruchgleichungen/quadratische/Bruchgleichung_v1}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+%%\input{P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/BruchtermVereinfachen_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/rationaleExponenten/BruchtermVereinfachen_v1}
+\end{document}

22_23_B/6ZBG22l_pr3_Potenzen/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

22_23_B/6ZBG22l_pr3_Potenzen/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/AlsBruch_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/Ausklammern_v1.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+
+ 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/Ausklammern_v2.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/Ausklammern_v3.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/Potenzen_v1.tex

@@ -1,67 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
-
- 	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
-
- 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
-
-
- $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/Potenzen_v2.tex

@@ -1,62 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-\newpage
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
-
- $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/Produkt_v1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Vereinfachen Sie:
+ 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/AlsQuotient_v1.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+
+\newpage
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
+Gesetze:
+\begin{itemize}
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
+\end{itemize}
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
+
+ $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/Kuerzen_v1.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
+
+
+ $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/Kuerzen_v2.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
+
+ $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/NegativeExponenten_v1.tex

@@ -1,6 +1,10 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-  $$-(-(-2a^{-1})^{-2})^{-3} = \LoesungsRaumLang{\frac{64}{a^6}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-\end{frage}
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich
+
+  $$\frac{\left(b^{-2n}\cdot{}c^{n-5}\right)^2}{(bc^3)^n}  =\LoesungsRaum{b^{-5n}c^{-n-10}}$$
+
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+  \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/NegativeExponenten_v2.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
+Gesetze:
+\begin{itemize}
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
+\end{itemize}
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
+
+ $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/Potenzen_v3.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/AlsBruchSchreiben_v1.tex

@@ -1,24 +1,3 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
 
 
 
@@ -49,4 +28,3 @@ Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
   
 \end{frage}
 
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/PotenzAlsBruch_v1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/negativeExponenten/NegativeExponenten_v1.tex

@@ -1,10 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich
-
-  $$\frac{\left(b^{-2n}\cdot{}c^{n-5}\right)^2}{(bc^3)^n}  =\LoesungsRaum{b^{-5n}c^{-n-10}}$$
-
-
-  \platzFuerBerechnungen{6}%%
-  \TRAINER{}%%
-  \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v3.tex

@@ -1,12 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Quadratwurzeln
-%
-
-\begin{frage}[1]
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
-
-  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
-
-\platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-