Neue Nachprüfung TALS

22_23_B/6MT22j_pr2_np/Lernziele.txt

+Lernziele
+---------
+Mathematikprüfung vom 17. April 2023
+Thema: Lineare Funktionen und quadratische Gleichungen
+
+Die Prüfung findet in zwei Teilen statt.
+a) ohne TR, ohne Zusammenfassung
+b) mit TR inkl. Zusammenfassung: 6 A4-Seiten
+   (=3Blätter doppelseitig oder 6 Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
+
+
+Lineare Funktionen:
+  Ablesen und einzeichnen von linearen Funktionen y=ax+b:
+	  * Steigung a
+		* y-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) b
+
+  Geradengleichung finden, wenn ein Punkt auf der Geraden und
+	  * entweder die Steigung oder
+		* der y-Achsenabschnitt gegeben ist.
+    * Geradengleichung durch zwei gegebene Punkte berechnen.
+		
+  Parallele zu einer linearen Funktion finden
+
+  Eine Senkrechte zu einer linearen Funktion finden
+
+Quadratische Gleichungen
+  Quadratische Gleichungen mit der Lösungsformel lösen
+	 * mit und ohne Parameter
+	 * mit und ohne Taschenrechner
+	 * Diskriminante einer quadratischen Gleichung bestimmen
+ 	 * Parameter so bestimmen, dass eine quadratische Gleichung genau
+	   eine Lösung erhält
+   * Substitution
+	 * Textaufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen
+
+
+Was bisher geschah:
+-------------------
+
+Wurzelgesetze und partielles radizieren.

22_23_B/6MT22j_pr2_np/Teil1_ohneTR/Pruefung.tex

+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen/quadr. Gleichungen}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2 (NP)}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo. 8. Mai}
+%% brauchte ...
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+%%\newpage
+\section{lineare Funktionen}
+% orig: \input{P_ALLG/funktionen/lineare/Funktionsgerade_zeichnen_v1}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Funktionsgerade_zeichnen_ab_Beschreibung_v2}
+
+%% orig\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_aus_Punkt_und_Steigung_v1}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_aus_Punkt_und_Steigung_v1_np}
+
+%% war\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Gleichung_ab_Nullstelle_und_Achsenabschnitt_v2}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Nullstelle_Achsenabschnitt_v1}
+
+\section{quadratische Gleichungen}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Trick_v1_np}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/ABC_finden_v1_np}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/GoldenerSchnitt_v2}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/substitution/Substitution_v1_np}
+
+\section{Bruchgleichungen}
+
+\input{P_ALLG/gleichungen/definitionsbereich/Bruchgleichung_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/bruchgleichungen/lineare/ImmerWahr_v1}
+
+
+\section{was bisher geschah}
+%% partielles Radizieren / Wurzelterme
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v2}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/diskriminante/Diskriminante_v2}
+  
+\end{document}

22_23_B/6MT22j_pr2_np/Teil1_ohneTR/clean.sh

+../../../clean.sh

22_23_B/6MT22j_pr2_np/Teil1_ohneTR/makeBoth.sh

+../../../makeBoth.sh

22_23_B/6MT22j_pr2_np/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

+%%
+%% Semesterprüfung Prüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen/quadr. Gleichungen}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2 (NP)}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 8. Mai 2023}
+%% brauchte 8.3 Minuten * 4 = 35'
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{35 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{6 A4-Seiten
+(bzw. drei A4-Blätter zweiseiten) als Zusammenfassung plus Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+%%\newpage
+\section{lineare Funktionen}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Senkrechte_durch_Punkt_v1_np}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_Nullstelle_mit_TR_v2}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Textaufgabe_Gehalt_v1}
+
+
+\section{quadratische Gleichungen}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/textaufgaben/Datenpakete_v1}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/textaufgaben/Quader_v1}
+
+\end{document}

22_23_B/6MT22j_pr2_np/Teil2_mitTR/clean.sh

+../../../clean.sh

22_23_B/6MT22j_pr2_np/Teil2_mitTR/makeBoth.sh

+../../../makeBoth.sh

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_aus_Punkt_und_Steigung_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Von einer Geraden ist die Steigung $a=-1.5$ gegeben. Ebenso ist ein
-  Punkt $P(3|4)$ vorgegeben.
+  Punkt $P=(3|4)$ vorgegeben.
 
   Gesucht ist $b$ der Funktionsgleichnug
 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_aus_Punkt_und_Steigung_v1_np.tex

+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Von einer Geraden ist die Steigung $a=-2.5$ gegeben. Ebenso ist ein
+  Punkt $P=(1.5|-1)$ vorgegeben.
+
+  Gesucht ist $b$ der Funktionsgleichnug
+
+  $$f: y=ax+b$$
+
+  so, dass die Gerade durch den Punkt $P$ geht.
+  
+  $$f: y= -2.5\cdot{}x + \LoesungsRaum{2.75= \frac{11}{4}}$$
+
+
+  \noTRAINER{
+    \bbwGraph{-2}{5}{-1.5}{3}{%%
+      \bbwDot{1.5,-1}{blue}{west}{P=(1.5|-1)}%%
+    }
+  }
+
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
+
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_aus_Punkt_und_Steigung_v1_tals.tex

-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Von einer Geraden ist die Steigung $a=-1.5$ gegeben. Ebenso ist ein
-  Punkt $P(3|4)$ vorgegeben.
-
-  Gesucht ist $b$ der Funktionsgleichnug
-
-  $$f: y=ax+b$$
-
-  so, dass die Gerade durch den Punkt $P$ geht.
-  
-  $$f: y= -1.5\cdot{}x + \LoesungsRaum{8.5}$$
-
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Nullstelle_Achsenabschnitt_v1.tex

 
   Von einer Geraden $g$ sind die Nullstelle $N$ und der $y$-Achsenabschnitt gegeben.
 
-  $N(6.5 | 0)$
+  Nullstelle $x_0 = 6.5$
 
   $y$-Achsenabschnitt = 2.5
 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Senkrechte_durch_Punkt_v1_np.tex

+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben ist die Gerade $g: y=3.5x + 1.5$ und ebenso ist der Punkt
+  $P=\left(2|-\frac{3}{7}\right)$ vorgegeben.
+
+  Gesucht ist die Gerade $f: y=a\cdot{}x + b$ durch den Punkt $P$, die senkrecht auf
+  $g$ steht.
+
+    
+  $$f: y= \LoesungsRaum{-\frac{2}{7}} \cdot{}x +
+  \LoesungsRaum{\frac{1}{7} }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
+  \end{frage}\

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Textaufgabe_Gehalt_v1.tex

 
 Ein Angestellter hat für seine Anstellung bei einer Firma zwei Möglichkeiten:
   
-\textbf{Variante 1}: Er erhält pro Monat ein fixes Grundgehalt von CHF 3800.— und
-zusätzlich pro Franken Umsatz 40 Rappen Umsatzbonus.
+\textbf{Variante 1}: Er erhält pro Monat ein fixes Grundgehalt (Lohn)
+von CHF 3800.— und zusätzlich pro Franken Umsatz, welchen er für die
+Firma generiert, 40 Rappen Umsatzbonus.
+
+\vspace{2mm}
 
 \textbf{Variante 2}: Er erhält kein Grundgehalt, jedoch pro Franken Umsatz einen
 Umsatzbonus von 75 Rappen.
 
 \leserluft{}
 
-a) Geben Sie die \textbf{beiden linearen Funktionsgleichungen} $y = f(x)$ für das Gehalt
-in Abhängigkeit des erzielten Monatsumsatzes an.
+a) Geben Sie die \textbf{beiden linearen Funktionsgleichungen} $y =
+f(x)$ für das Gehalt in Abhängigkeit des erzielten Monatsumsatzes an.
 
 $x$ = Anzahl CHF Monatsumsatz und $y$ = Anzahl CHF Monatsgehalt (inkl Grundgehalt).
 

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/ABC_finden_v1_np.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Bestimmen Sie die Parameter $A$, $B$ und $C$ für die $ABC$-Formel aus
+der folgenden quadratischen Gleichung:
+
+$$2bx^2 - 3rx = cx - b + x$$
+
+
+$$A = \LoesungsRaum{2b}$$
+$$B = \LoesungsRaum{-3r -c -1}$$
+$$C = \LoesungsRaum{b}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{0.5 Pkt pro Parameter. 2 Pkt, falls alle drei korrekt.}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/Trick_v1_np.tex

 \begin{frage}[1]
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
-  $$(x-5.5)^2= 169$$
+  $$(x-5.5)^2= 81$$
 
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7.5, 18.5\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-3.5, 14.5\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/substitution/Substitution_v1_np.tex

+\begin{frage}[4]
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
+  $$\left(-5.5x-\frac32\right)^2 - \left(-5.5x-\frac32\right) = 6$$
+
+  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)
+
+  $$u := \LoesungsRaum{-5.5x-\frac32}$$
+
+    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?
+
+    $$\LoesungsRaum{u^2 - u } = \LoesungsRaum{6}$$
+
+    Lösen Sie nach $u$ auf\GESO{ (\zB mit Taschenrechner)}:
+
+    $$\mathbb{L}_u = \{ \LoesungsRaum{-2} ; \LoesungsRaum{3} \}$$
+
+    Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
+    \LoesungsRaumLang{Rücksubstitution}
+
+        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac1{11}} ; \LoesungsRaum{\frac{-9}{11}} \}$$
+
+    \platzFuerBerechnungen{12.0}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/textaufgaben/Quader_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Ein Quader hat eine Oberfläche $A$ von $969.5 \text{cm}^2$.
+  Für die drei Kantenlängen $a$, $b$ und $c$ ist folgendes bekannt:
 
-    Es ist bekannt, dass die zweite Kante um 2cm länger ist als die erste Kante $a$.
-    Ebenso ist bekannt, dass die dritte Kante um 4cm kürzer ist als die erste Kante $a$.
+  Kante $b$ ist 2cm länger ist als Kante $a$. Ebenso ist Kante $c$ um 4cm kürzer ist als  Kante $a$.
 
-    Wie lang ist die Kante $a$?
+  Wie lang ist die Kante $a$?
   
   $$a=\LoesungsRaum{13.5} \text{cm}$$
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%