Prüfungsfragen GESO

gesoBMP2024/Pruefung.tex

@@ -31,7 +31,7 @@ Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{-2.3}
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
-\TRAINER{Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
+\TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
 Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. 0.5 Punkte fürs Einsetzen
 des Punktes in die Funktionsgleichung, 0.5 Punkte fürs Lösen der
 Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl für die L;Lösung -2.3.}
@@ -77,7 +77,7 @@ Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$87\,815$} km. (Runden Sie
 auf ganze km.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
-
+\TRAINER{[11' Schätzung]}
 \end{frage}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
@@ -90,8 +90,8 @@ Funktionsgleichung an:
 
 $$y=\LoesungsRaumLang{6\cdot{}x^4}$$
 
-\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
-
+\noTRAINER{\mmPapier{18}}%%
+%%
 \TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:
 
 I: $96 = a \cdot{} 2^n$
@@ -120,7 +120,7 @@ a) Geben Sie den Abnahmefaktor der Lichtintensität an:
 \vspace{6mm}
 Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.63}.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{2}}
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
 
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
@@ -132,12 +132,13 @@ Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
 \vspace{12mm}
 Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
+\noTRAINER{\mmPapier{2}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
 
 
-c) Wie groß ist die Lichtintensität in 4 m Entfernung unter Wasser?
+c) Wie groß ist unter Wasser die Lichtintensität in 4 m Entfernung von
+der Lichtquelle?
 \vspace{12mm}
 Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75\%}. (Angabe in \% auf
 mind. zwei Dezimalen.)
@@ -152,7 +153,7 @@ In \LoesungsRaum{9.967} m ist die Intensität noch 1\% von den
 anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)
 
 
-\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
 \TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
 $$0.01= 0.63^x$$
 Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
@@ -175,14 +176,13 @@ rot. Als Glücksbringer erhalten 17 Teilnehmende einer GESO-Klasse je
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
 möglich? (GESO = Ausrichtung Gesundheit und Soziales)
 
-
-\vspace{15mm}
+\vspace{13mm}
 
 Es gibt insgesamt \LoesungsRaum{$7.62\cdot{}10^{11} $  = 762
 Milliarden = $762\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
 auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
 
 \TRAINER{Ein Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und einen Punkt für
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
@@ -191,7 +191,7 @@ ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten.}%%
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Brenda Brillant hat 20 Fingerringe.
+Brenda Brillant besitzt 20 Fingerringe.
 
 a) Angenommen sie trägt an beiden
 Ringfingern je einen dieser 20 Fingerringe. Auf wie viele Arten ist
@@ -204,22 +204,21 @@ beiden Ringe vertauscht.
 
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$20\cdot{}19 = 380$} Arten ihre Ringe tragen.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{4}}
 \TRAINER{0.5 Punkte für eine der Zahlen 20 oder 19. Voller Punkt für
 das Resultat 380}%%
 
 
 b) Brenda zieht nun acht Ringe an (die Daumen lässt sie frei).
 Auf wie viele Arten kann Brenda die acht Ringe der 20 Ringe auswählen,
-wenn diesmal die Reihenfolge an den Fingern noch keine Rolle spielt?
+wenn diesmal hingegen die Reihenfolge an den Fingern keine Rolle spielt?
 
 
 \vspace{12mm}
 
-
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$\frac{20!}{12!8!} = 125\,970$} Arten ihre Ringe tragen.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}
 \TRAINER{Einen Punkt für die korrekte Formel (nCr oder mit
 Fakultät). Zweiten Punkt für die korrekte Lösung.}%%
 
@@ -244,7 +243,7 @@ beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
 oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
 
 
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
 \TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
 für die korrekte Lösung.
 
@@ -260,8 +259,7 @@ beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
 exakt oder in \%
 auf mind drei Nachkommastellen.)
 
-
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
 \TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
 die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
@@ -270,8 +268,8 @@ $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choos
 
 $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
 = \frac{23}{57} \approx 40.351\%$$
-}
-
+}%%
+%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -279,46 +277,46 @@ $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
 \TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}
 \noTRAINER{\subsection{Anwendungen}}
 
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
-Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
-ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach
+% \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+% Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
+% Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
+% ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach
 
-\vspace{12mm}
+% \vspace{12mm}
 
-$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.
+% $p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.
 
-Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.
+% Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.
 
-Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
-Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
-das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
-verteilt ist. Wie klein
-ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
-Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.
+% Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
+% Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
+% das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
+% verteilt ist. Wie klein
+% ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
+% Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.
 
-\vspace{22mm}
+% \vspace{22mm}
 
-Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
-in \% auf mind. 4 Dezimalen).
+% Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
+% in \% auf mind. 4 Dezimalen).
 
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
-\TRAINER{
-$$P(X=3) = {4\choose
-3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22} \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
-
-Ein halber Punkt für $p=6/22$
-Ein halber für 3 aus 4.
-Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
-korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
-Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
-Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
-
-Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
-gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
-korrekte Weise weitergerechnet wurde.
-}%%
-\end{frage}
+% \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+% \TRAINER{
+% $$P(X=3) = {4\choose
+% 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22} \right)^% {4-3} \approx 5.901\%$$
+
+% Ein halber Punkt für $p=6/22$
+% Ein halber für 3 aus 4.
+% Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
+% korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
+% Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
+% Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
+
+% Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
+% gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
+% korrekte Weise weitergerechnet wurde.
+% }%%
+% \end{frage}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
@@ -329,7 +327,7 @@ a) Wie viele Trefferwahrscheinlichkeiten sind mit seiner Methode der 45
 Schuss denkbar?
 
 $$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichkeiten.}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 
 \TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
 
@@ -344,7 +342,7 @@ Toren schießt?
 $$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
 \text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
 
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}
 \TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
 9.39\%$}
 \TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
@@ -373,23 +371,26 @@ in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
 
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
 
-\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{16}}%%
 \TRAINER{1 Pkt für die Kontingenztafel mit den gegebenen Werten
-ausgefüllt inkl. 98+2 = 100 und 95+5 =100;
+ausgefüllt inkl. 98+2 = 100 und 85+15 =100;
 
 Weiterer Punkt für die Vervollständigung der Kontingenztafel.
 
 \begin{tabular}{c|c|c|c}
             & Kaiserschnitt & Normal   & Total \\\hline
-Verstorben   & 0.15\%        &  1.85\%  & 2\%   \\\hline
-Überlebend  & 4.85\%        &  93.15\% & 98\%  \\\hline
-Total       & 5\%           &  95\%    & 100\% \\
+Verstorben  & 0.45\%        &  1.55\%  & 2\%   \\\hline
+Überlebend  & 14.55\%       &  83.45\% & 98\%  \\\hline
+Total       & 15\%          &  85\%    & 100\% \\
 \end{tabular}
  
 
 (Analog zwei Punkte, falls mit Baum gelöst)
 
-3. Punkt für die korrekte Berechnung $\frac{93.15}{95.00}\approx 98.05$
+3. Punkt für die korrekte Berechnung $\frac{83.45}{85.00}\approx
+98.17$
+
+Für die Lösung 83.45\% gibt es nur 2 der drei Punkte.
 }%%
 \end{frage}
 \newpage
@@ -399,7 +400,7 @@ Total       & 5\%           &  95\%    & 100\% \\
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Das folgende Wegstück wurde in der Nacht vom Sturm arg beschädigt:
 
-\bbwCenterGraphic{14cm}{img/Bruecken.png}
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Bruecken.png}
 
 Jede der drei Brücken ist nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von
 80\% intakt. Mit 20\% Wahrscheinlichkeit kann jede der drei Brücken
@@ -409,7 +410,7 @@ Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ich nach dem
 beschriebenen Sturm auf mind. einem der beiden angegebenen Wegen von A nach B gelangen
 kann?
 
-\vspace{10mm}
+\vspace{12mm}
 Die Wahrscheinlichkeit von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{92.8} \% (Lösung exakt angeben).
 
 \platzFuerBerechnungen{9.6}%%
@@ -442,7 +443,7 @@ $$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$\
 
 Berechnen Sie nun die Summe $T_2(6)$ auf der rechten Seite.
 
-Geben Sie dazu explizit alle Summanden der Summe an:
+Geben Sie zunächst explizit alle Summanden der Summe an:
 $$\sum_{i=1}^6i^2=\LoesungsRaumLang{1+4+9+25+36}$$
 
 \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}