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Prüfungsfragen GESO

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@@ -31,7 +31,7 @@ Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{-2.3}
31 31
 
32 32
 
33 33
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
34
-\TRAINER{Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
34
+\TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
35 35
 Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. 0.5 Punkte fürs Einsetzen
36 36
 des Punktes in die Funktionsgleichung, 0.5 Punkte fürs Lösen der
37 37
 Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl für die L;Lösung -2.3.}
@@ -77,7 +77,7 @@ Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$87\,815$} km. (Runden Sie
77 77
 auf ganze km.)
78 78
 
79 79
 \noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
80
-
80
+\TRAINER{[11' Schätzung]}
81 81
 \end{frage}
82 82
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
83 83
 
@@ -90,8 +90,8 @@ Funktionsgleichung an:
90 90
 
91 91
 $$y=\LoesungsRaumLang{6\cdot{}x^4}$$
92 92
 
93
-\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
94
-
93
+\noTRAINER{\mmPapier{18}}%%
94
+%%
95 95
 \TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:
96 96
 
97 97
 I: $96 = a \cdot{} 2^n$
@@ -120,7 +120,7 @@ a) Geben Sie den Abnahmefaktor der Lichtintensität an:
120 120
 \vspace{6mm}
121 121
 Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.63}.
122 122
 
123
-\noTRAINER{\mmPapier{2}}
123
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
124 124
 %%\mmPapier{2.4}%%
125 125
 
126 126
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
@@ -132,12 +132,13 @@ Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
132 132
 \vspace{12mm}
133 133
 Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.
134 134
 
135
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
135
+\noTRAINER{\mmPapier{2}}
136 136
 %%\mmPapier{2.4}%%
137 137
 \TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
138 138
 
139 139
 
140
-c) Wie groß ist die Lichtintensität in 4 m Entfernung unter Wasser?
140
+c) Wie groß ist unter Wasser die Lichtintensität in 4 m Entfernung von
141
+der Lichtquelle?
141 142
 \vspace{12mm}
142 143
 Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75\%}. (Angabe in \% auf
143 144
 mind. zwei Dezimalen.)
@@ -152,7 +153,7 @@ In \LoesungsRaum{9.967} m ist die Intensität noch 1\% von den
152 153
 anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)
153 154
 
154 155
 
155
-\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
156
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
156 157
 \TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
157 158
 $$0.01= 0.63^x$$
158 159
 Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
@@ -175,14 +176,13 @@ rot. Als Glücksbringer erhalten 17 Teilnehmende einer GESO-Klasse je
175 176
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
176 177
 möglich? (GESO = Ausrichtung Gesundheit und Soziales)
177 178
 
178
-
179
-\vspace{15mm}
179
+\vspace{13mm}
180 180
 
181 181
 Es gibt insgesamt \LoesungsRaum{$7.62\cdot{}10^{11} $  = 762
182 182
 Milliarden = $762\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
183 183
 auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
184 184
 
185
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
185
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
186 186
 
187 187
 \TRAINER{Ein Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und einen Punkt für
188 188
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
@@ -191,7 +191,7 @@ ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten.}%%
191 191
 
192 192
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
193 193
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
194
-Brenda Brillant hat 20 Fingerringe.
194
+Brenda Brillant besitzt 20 Fingerringe.
195 195
 
196 196
 a) Angenommen sie trägt an beiden
197 197
 Ringfingern je einen dieser 20 Fingerringe. Auf wie viele Arten ist
@@ -204,22 +204,21 @@ beiden Ringe vertauscht.
204 204
 
205 205
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$20\cdot{}19 = 380$} Arten ihre Ringe tragen.
206 206
 
207
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
207
+\noTRAINER{\mmPapier{4}}
208 208
 \TRAINER{0.5 Punkte für eine der Zahlen 20 oder 19. Voller Punkt für
209 209
 das Resultat 380}%%
210 210
 
211 211
 
212 212
 b) Brenda zieht nun acht Ringe an (die Daumen lässt sie frei).
213 213
 Auf wie viele Arten kann Brenda die acht Ringe der 20 Ringe auswählen,
214
-wenn diesmal die Reihenfolge an den Fingern noch keine Rolle spielt?
214
+wenn diesmal hingegen die Reihenfolge an den Fingern keine Rolle spielt?
215 215
 
216 216
 
217 217
 \vspace{12mm}
218 218
 
219
-
220 219
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$\frac{20!}{12!8!} = 125\,970$} Arten ihre Ringe tragen.
221 220
 
222
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}
221
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}
223 222
 \TRAINER{Einen Punkt für die korrekte Formel (nCr oder mit
224 223
 Fakultät). Zweiten Punkt für die korrekte Lösung.}%%
225 224
 
@@ -244,7 +243,7 @@ beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
244 243
 oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
245 244
 
246 245
 
247
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
246
+\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
248 247
 \TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
249 248
 für die korrekte Lösung.
250 249
 
@@ -260,8 +259,7 @@ beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
260 259
 exakt oder in \%
261 260
 auf mind drei Nachkommastellen.)
262 261
 
263
-
264
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
262
+\noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
265 263
 \TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
266 264
 die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
267 265
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
@@ -270,8 +268,8 @@ $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choos
270 268
 
271 269
 $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
272 270
 = \frac{23}{57} \approx 40.351\%$$
273
-}
274
-
271
+}%%
272
+%%
275 273
 \TRAINER{}%%
276 274
 \end{frage}
277 275
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -279,46 +277,46 @@ $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
279 277
 \TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}
280 278
 \noTRAINER{\subsection{Anwendungen}}
281 279
 
282
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
283
-Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
284
-Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
285
-ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach
280
+% \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
281
+% Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
282
+% Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
283
+% ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach
286 284
 
287
-\vspace{12mm}
285
+% \vspace{12mm}
288 286
 
289
-$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.
287
+% $p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.
290 288
 
291
-Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.
289
+% Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.
292 290
 
293
-Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
294
-Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
295
-das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
296
-verteilt ist. Wie klein
297
-ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
298
-Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.
291
+% Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
292
+% Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
293
+% das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
294
+% verteilt ist. Wie klein
295
+% ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
296
+% Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.
299 297
 
300
-\vspace{22mm}
298
+% \vspace{22mm}
301 299
 
302
-Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
303
-in \% auf mind. 4 Dezimalen).
300
+% Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
301
+% in \% auf mind. 4 Dezimalen).
304 302
 
305
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
306
-\TRAINER{
307
-$$P(X=3) = {4\choose
308
-3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22} \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
309
-
310
-Ein halber Punkt für $p=6/22$
311
-Ein halber für 3 aus 4.
312
-Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
313
-korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
314
-Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
315
-Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
316
-
317
-Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
318
-gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
319
-korrekte Weise weitergerechnet wurde.
320
-}%%
321
-\end{frage}
303
+% \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
304
+% \TRAINER{
305
+% $$P(X=3) = {4\choose
306
+% 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22} \right)^% {4-3} \approx 5.901\%$$
307
+
308
+% Ein halber Punkt für $p=6/22$
309
+% Ein halber für 3 aus 4.
310
+% Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
311
+% korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
312
+% Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
313
+% Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
314
+
315
+% Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
316
+% gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
317
+% korrekte Weise weitergerechnet wurde.
318
+% }%%
319
+% \end{frage}
322 320
 
323 321
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
324 322
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
@@ -329,7 +327,7 @@ a) Wie viele Trefferwahrscheinlichkeiten sind mit seiner Methode der 45
329 327
 Schuss denkbar?
330 328
 
331 329
 $$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichkeiten.}$$
332
-\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}%%
330
+\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
333 331
 
334 332
 \TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
335 333
 
@@ -344,7 +342,7 @@ Toren schießt?
344 342
 $$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
345 343
 \text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
346 344
 
347
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
345
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}
348 346
 \TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
349 347
 9.39\%$}
350 348
 \TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
@@ -373,23 +371,26 @@ in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
373 371
 
374 372
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
375 373
 
376
-\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
374
+\noTRAINER{\mmPapier{16}}%%
377 375
 \TRAINER{1 Pkt für die Kontingenztafel mit den gegebenen Werten
378
-ausgefüllt inkl. 98+2 = 100 und 95+5 =100;
376
+ausgefüllt inkl. 98+2 = 100 und 85+15 =100;
379 377
 
380 378
 Weiterer Punkt für die Vervollständigung der Kontingenztafel.
381 379
 
382 380
 \begin{tabular}{c|c|c|c}
383 381
             & Kaiserschnitt & Normal   & Total \\\hline
384
-Verstorben   & 0.15\%        &  1.85\%  & 2\%   \\\hline
385
-Überlebend  & 4.85\%        &  93.15\% & 98\%  \\\hline
386
-Total       & 5\%           &  95\%    & 100\% \\
382
+Verstorben  & 0.45\%        &  1.55\%  & 2\%   \\\hline
383
+Überlebend  & 14.55\%       &  83.45\% & 98\%  \\\hline
384
+Total       & 15\%          &  85\%    & 100\% \\
387 385
 \end{tabular}
388 386
  
389 387
 
390 388
 (Analog zwei Punkte, falls mit Baum gelöst)
391 389
 
392
-3. Punkt für die korrekte Berechnung $\frac{93.15}{95.00}\approx 98.05$
390
+3. Punkt für die korrekte Berechnung $\frac{83.45}{85.00}\approx
391
+98.17$
392
+
393
+Für die Lösung 83.45\% gibt es nur 2 der drei Punkte.
393 394
 }%%
394 395
 \end{frage}
395 396
 \newpage
@@ -399,7 +400,7 @@ Total       & 5\%           &  95\%    & 100\% \\
399 400
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
400 401
 Das folgende Wegstück wurde in der Nacht vom Sturm arg beschädigt:
401 402
 
402
-\bbwCenterGraphic{14cm}{img/Bruecken.png}
403
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Bruecken.png}
403 404
 
404 405
 Jede der drei Brücken ist nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von
405 406
 80\% intakt. Mit 20\% Wahrscheinlichkeit kann jede der drei Brücken
@@ -409,7 +410,7 @@ Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ich nach dem
409 410
 beschriebenen Sturm auf mind. einem der beiden angegebenen Wegen von A nach B gelangen
410 411
 kann?
411 412
 
412
-\vspace{10mm}
413
+\vspace{12mm}
413 414
 Die Wahrscheinlichkeit von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{92.8} \% (Lösung exakt angeben).
414 415
 
415 416
 \platzFuerBerechnungen{9.6}%%
@@ -442,7 +443,7 @@ $$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$\
442 443
 
443 444
 Berechnen Sie nun die Summe $T_2(6)$ auf der rechten Seite.
444 445
 
445
-Geben Sie dazu explizit alle Summanden der Summe an:
446
+Geben Sie zunächst explizit alle Summanden der Summe an:
446 447
 $$\sum_{i=1}^6i^2=\LoesungsRaumLang{1+4+9+25+36}$$
447 448
 
448 449
 \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}

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