Neue Prüfungsfragen TrigoIII

03_22_6MT22i_FCT2_TRIG3/Lernziele.md

@@ -3,7 +3,28 @@ Lernziele
 Prüfung 2 Funktionen II und Trigo III
 --------------------
 
-* Berührende Graphen
 
-* Skizzieren von transfomrietren Sin/Cos Funktionen
-  Beispiel 0.4 * sin(2x - 30⁰)
+Lösen Sie zur Prßfungsvorbereitung im Skript die
+Referenzaufgaben zu den Translationen (Verschiebungen, Streckungen) der
+trigonometrischen Funktionen:
+
+S. 10: Verschiebungen, Streckungen
+   > Funktionen verschiben oder strecken
+   > Funktionen ablesen und die Funktionsgleichung angeben
+S. 8 + Arbeitsblatt, das wir heute bearbeitet hatten:
+   > Referenzpunkte berechnen und Graph skizzieren
+	   (Beispiel 0.4 * sin(2x - 30⁰)
+
+Lernziele für die Prüfung
+=========================
+> Trigonometrie (s. oben)
+> Quadratische Funktionen:
+  * Extremwertaufgaben
+	     Beispiel Algebra-Buch Seite 282 Aufg 58. und 59.
+  * berührende Graphen
+	     Beispiel Algebra-Buch Seite 278 Aufgabe 42
+	     
+> Was bisher geschah:
+  * Lineare Gleichungssysteme
+	   Beispiele Algebra-Buch Seite 151 Aufg. 10., 12., 13. und 18.
+

03_22_6MT22i_FCT2_TRIG3/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -24,7 +24,8 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 
 \section{Funktionen II}
-%% Berührende Graphen
+\subsection{Berührende Graphen}
+\input{fct/quadratische/beruehrende_graphen/Horizontale_v1}
 
 \section{Trigononmetrie III}
 
@@ -36,7 +37,10 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \section{was bisher geschah}
 
+\input{gleichgn/systeme/Lineares_Gleichungssystem_mit_Parametern_2x2_v3}
+
 \section{Bonusaufgabe}
 
+\input{gleichgn/quadratische/ProduktGleichNull_v1}
 
 \end{document}

03_22_6MT22i_FCT2_TRIG3/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -28,10 +28,17 @@ entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieb
 %%\newpage
 \section{Funktionen II}
 
+\subsection{Extremwertaufgaben}
+\input{fct/quadratische/extremwert/Dachrinne_v1.tex}
+
+\subsection{Berührende Graphen}
+\input{fct/quadratische/beruehrende_graphen/Referenzaufgabe_MTA_S278_A042B_v1}
+
 \section{Trigononmetrie III}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_schnitt_drei_loesungen_v1}
 
 \section{was bisher geschah}
 
 \section{Bonusaufgabe}
-
+\input{geom/trigonometrie/trig3/schnitt_mit_gerade_v1}
 \end{document}

aufgaben/fct/quadratische/beruehrende_graphen/Horizontale_v1.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die horizontale Gerade $g$ ($y=ax+b$) soll die Parabel $p$ berühren.
+  Wie lautet die Funktionsgleichung der Geraden $g$.
+
+  Gegeben Parabel $p$:
+
+  $p(x) = -2x^2+12x-16$
+
+  
+  $$g: \LoesungsRaum{y = 0\cdot{}x + 2}$$
+
+  \tiny{Sie erhalen einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}%%
+
+  \platzFuerBerechnungen{12}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/quadratische/beruehrende_graphen/Referenzaufgabe_MTA_S278_A042B_v1.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Bestimmen Sie den Wert des Parameters $b$ so, dass die Gerade $g$
+  eine Tangente zur Parabel $p$ wird:
+
+  Gerade $g$:
+  
+  $$y= x+b$$
+
+  Parabel $p$:
+  $$y=bx^2+bx+1$$
+
+  $$\LoesungsMenge_b = \LoesungsRaum{\{0.2; 1\}}$$
+
+
+  \platzFuerBerechnungen{16}%%
+
+  \tiny{Marthaler Algebra Seite 278 Aufg. 42. b)}
+\end{frage}

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/Dachrinne_v1.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Aus einem Kupferblech der Breite $b=0.75m$ soll eine Dachrinne gebogen werden:
+
+  
+  \bbwCenterGraphic{90mm}{fct/quadratische/extremwert/img/Dachrinne.pdf}
+
+  Das Blech wird wie in der Abbildung gebogen (oben ist die Rinne
+  offen).
+
+  Wie groß wird der Radius $r$ der Rinne, wenn möglichst viel Wasser
+  darin fließen soll?
+
+  \noTRAINER{\vspace{15mm}}
+
+  Die Rinne wird einen Radius $r = \LoesungsRaum{0.238732 \text{m}}$ haben.%
+  %
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}%

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/img/img_src/Dachrinne.svg

@@ -0,0 +1,182 @@
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+    </marker>
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+       d="m 64.598328,60.470943 c 44.131492,0.321694 37.438242,0 37.438242,0"
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+       d="M 82.832064,60.309163 96.410123,76.026559"
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+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-style:italic;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:6.78449px;font-family:'Latin Modern Roman';-inkscape-font-specification:'Latin Modern Roman, Italic';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.779952;stroke-dasharray:none"
+       x="98.91198"
+       y="64.622246"
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+         id="tspan914"
+         style="font-style:italic;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:6.78449px;font-family:'Latin Modern Roman';-inkscape-font-specification:'Latin Modern Roman, Italic';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.77995;stroke-dasharray:none"
+         x="98.91198"
+         y="64.622246">r</tspan></text>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-style:italic;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:6.7845px;font-family:'Latin Modern Roman';-inkscape-font-specification:'Latin Modern Roman, Italic';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.365001;stroke-dasharray:none"
+       x="80.366524"
+       y="94.206398"
+       id="text991"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan989"
+         style="stroke-width:0.365"
+         x="80.366524"
+         y="94.206398">b</tspan></text>
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.665;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1;marker-mid:url(#Arrow5);marker-end:url(#Arrow1L)"
+       d="M 39.280731,86.16855 C 38.334459,78.230486 54.721483,62.339569 55.283008,61.80963"
+       id="path914"
+       sodipodi:nodetypes="cc" />
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.665;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1;marker-mid:url(#Arrow5-3);marker-end:url(#Arrow1L-7)"
+       d="M 130.15758,86.293047 C 131.10385,78.354983 114.71683,62.464066 114.1553,61.934127"
+       id="path914-3"
+       sodipodi:nodetypes="cc" />
+  </g>
+</svg>

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/sin_schnitt_drei_loesungen_v1.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben sind die Funktionen $g$ (Gerade) und $f$ (Sinusfunktion im Bogenmaß):
+
+  $g:$
+
+  $$y = 0.7x - 0.6$$
+
+  $f:$
+
+  $$y = 4\cdot{}\sin \left(0.4x - \frac{\pi}3\right)$$
+
+  
+  Berechnen Sie die Schittpunkte der beiden Graphen:
+
+  Lösungen ($x$ im Bogenmaß / 4 sig. Stellen angeben):
+
+  \TNT{2}{(-3.238|-2.867), (4.157| 2.310), (6.571 | 4.000)}
+
+  Tipp: «solver» des Taschenrechners.
+  
+ \TRAINER{Je ein Pkt, 3 Punkte, falls beide richtig. 1.5 Pkt. für aussagekräftige Skizze}
+  \platzFuerBerechnungen{5}%%
+\end{frage}

aufgaben/gleichgn/quadratische/ProduktGleichNull_v1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Bestimmen Sie die Lösung in der Variable $x$ der folgenden
+quadratischen Gleichug:
+
+$$(5a-2x)\cdot{}\left(x-\frac{p}7\right) = 0$$
+  $$\lx=\LoesungsRaum{\{\frac{p}7 ; \frac{5a}2\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/gleichgn/systeme/Lineares_Gleichungssystem_mit_Parametern_2x2_v3.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie $x$ und $y$ im folgenden Gleichnugssystem:
+  
+  \gleichungZZ{y}{u+x}{x}{2y-v}
+
+  
+  $$\LoesungsMenge_{(x;y)}=\LoesungsRaum{\{(v-2u; v-u)\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}