Neue Prüfungsfrage

11_11_pr2_Stereo/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex → 11_11_6MT22j_pr2_Stereo/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -28,6 +28,8 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 \input{geom/stereometrie/prismen/keil_aus_wuerfel_v1}
 \input{geom/stereometrie/koni/Pyramidenhoehe_von_Hand_v1}
 
+\input{geom/stereometrie/koni/PyramideAufWuerfel_v1}
+
 \input{geom/stereometrie/koni/GekreuztesGiebeldach_von_Hand_v1}
 
 \section{Was bisher geschah} %% Vektorgeometrie

aufgaben/geom/stereometrie/img/img_src/PyramideAufWuerfel.svg

@@ -0,0 +1,136 @@
+<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
+<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) -->
+
+<svg
+   width="60.467392mm"
+   height="77.471542mm"
+   viewBox="0 0 60.467392 77.471542"
+   version="1.1"
+   id="svg5"
+   inkscape:version="1.2.2 (b0a8486541, 2022-12-01)"
+   sodipodi:docname="PyramideAufWuerfel.svg"
+   inkscape:export-filename="../PyramideAufWuerfel.png"
+   inkscape:export-xdpi="96"
+   inkscape:export-ydpi="96"
+   xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
+   xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
+   xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
+   xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg">
+  <sodipodi:namedview
+     id="namedview7"
+     pagecolor="#ffffff"
+     bordercolor="#000000"
+     borderopacity="0.25"
+     inkscape:showpageshadow="2"
+     inkscape:pageopacity="0.0"
+     inkscape:pagecheckerboard="0"
+     inkscape:deskcolor="#d1d1d1"
+     inkscape:document-units="mm"
+     showgrid="false"
+     inkscape:zoom="2.587745"
+     inkscape:cx="77.094151"
+     inkscape:cy="174.0898"
+     inkscape:window-width="1444"
+     inkscape:window-height="1236"
+     inkscape:window-x="1724"
+     inkscape:window-y="238"
+     inkscape:window-maximized="0"
+     inkscape:current-layer="layer1" />
+  <defs
+     id="defs2" />
+  <g
+     inkscape:label="Layer 1"
+     inkscape:groupmode="layer"
+     id="layer1"
+     transform="translate(-54.341176,-54.643922)">
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#cccccc;stroke-width:1;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       d="M 55.060483,84.979255 73.78168,72.907118 110.09941,72.888827"
+       id="path1516"
+       sodipodi:nodetypes="ccc" />
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:1;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       d="M 93.31329,85.129395 V 125.53698 H 54.841176 V 85.121363 Z"
+       id="path256" />
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#010101;stroke-width:1;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       d="M 93.349804,85.305457 109.86068,73.939902 v 36.819208 l -16.094457,14.16784"
+       id="path812" />
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#cccccc;stroke-width:1;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       d="M 83.086204,55.150657 73.985772,72.999759"
+       id="path1626"
+       sodipodi:nodetypes="cc" />
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#111111;stroke-width:1;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       d="M 93.071367,85.013701 83.376301,55.831474 110.06602,73.00742"
+       id="path2170"
+       sodipodi:nodetypes="ccc" />
+    <path
+       style="fill:none;stroke:#111111;stroke-width:1;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       d="M 82.791394,55.036217 54.863063,84.812014"
+       id="path2442" />
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:7.44036px;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       x="73.316963"
+       y="130.13277"
+       id="text2594"
+       transform="scale(0.98555588,1.0146558)"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan2592"
+         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342"
+         x="73.316963"
+         y="130.13277">a</tspan></text>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:7.44036px;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       x="105.20306"
+       y="120.22038"
+       id="text2594-3"
+       transform="scale(0.98555588,1.0146558)"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan2592-6"
+         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342"
+         x="105.20306"
+         y="120.22038">a</tspan></text>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:7.44036px;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       x="63.524246"
+       y="68.348381"
+       id="text2594-7"
+       transform="scale(0.98555588,1.0146558)"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan2592-5"
+         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342"
+         x="63.524246"
+         y="68.348381">a</tspan></text>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:7.44036px;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       x="98.511887"
+       y="60.287479"
+       id="text2594-35"
+       transform="scale(0.98555588,1.0146558)"
+       inkscape:transform-center-x="31.273808"
+       inkscape:transform-center-y="14.583562"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan2592-62"
+         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342"
+         x="98.511887"
+         y="60.287479">a</tspan></text>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:7.44036px;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+       x="112.91981"
+       y="92.050919"
+       id="text2594-2"
+       transform="scale(0.98555588,1.0146558)"><tspan
+         sodipodi:role="line"
+         id="tspan2592-7"
+         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-family:cal;-inkscape-font-specification:cal;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2.34342"
+         x="112.91981"
+         y="92.050919">a</tspan></text>
+  </g>
+</svg>

aufgaben/geom/stereometrie/koni/PyramideAufWuerfel_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben ist die folgende Figur bestehend aus einem Würfel mit aufgesetzer Pyramide. Die Pyramide hat eine quardatische Grundseite und die Kanten sind alle gleich lang.
+
+  \TRAINER{\bbwCenterGraphic{3cm}{geom/stereometrie/img/PyramideAufWuerfel.png}}
+  \noTRAINER{\bbwCenterGraphic{5cm}{geom/stereometrie/img/PyramideAufWuerfel.png}}
+  
+  Gegeben ist die Kante $a$.
+
+  Berechnen Sie das Volumen $V$ aus der gegebenen Kantenlänge $a$.
+
+  (Resultat exakt angeben: Wurzeln und Brüche stehen lassens;so weit wie möglich vereinfachen.)
+  
+  $$V=\LoesungsRaum{a^3(1+\frac{\sqrt{2}}{6})}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage} 

aufgaben/geom/stereometrie/koni/PyramideAufWuerfel_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben ist die folgende Figur bestehend aus einem Würfel mit aufgesetzer Pyramide. Die Pyramide hat eine quardatische Grundseite und die Kanten sind alle gleich lang.
+
+
+  \TRAINER{\bbwCenterGraphic{3cm}{geom/stereometrie/img/PyramideAufWuerfel.png}}
+  \noTRAINER{\bbwCenterGraphic{5cm}{geom/stereometrie/img/PyramideAufWuerfel.png}}
+  
+
+  Gegeben ist das Volumen $V$.
+ 
+  Berechnen Sie die Kantenlänge $a$ aus dem gegebenen Volumen $V$.
+
+  (Resultat exakt angeben: Wurzeln und Brüche stehen lassen; so weit wie möglich vereinfachen.)
+  
+  $$a=\LoesungsRaum{\sqrt[3]{\frac{6V}{6+\sqrt{2}}}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}