Prüfungsfragen zurückgeholt und Bilder in die Fragen wieder eingebaut

6MG22_demo_pr1/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,49 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+%%\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Datenanalyse}
+\renewcommand{\klasse}{6MG22t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 30. Jan. 2023}
+%% brauchte 18 Minuten * 4 bei GESO: 50 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{70 Minuten}
+
+\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
+der BBW + 6 A4-Seiten Zusammenfassung (max.: Entweder drei Blätter oder sechs Seiten
+einseitig beschrieben)}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{Datenerhebung}
+\input{stochastik/kombinatorik/Wegnetz_v1}
+\subsection{Kuchendiagramm}
+
+\input{datenanalyse/haeufigkeit/kuchendiagramm_v2}
+
+\subsection{Histogramm}
+\input{datenanalyse/histogramm/histogramm_v2}
+
+\subsection{Boxplot}
+%inerpretieren: 
+\input{datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_ohneKenngroessen_v1}
+%zeichnen:
+\input{datenanalyse/boxplot/boxplot_erstellen_v1}
+% Ausreisserschwellen
+\input{datenanalyse/boxplot/ausreisser_v1}
+\input{datenanalyse/boxplot/ausreisser_v2}
+
+\section{Was bisher geschah}
+\subsection{Kürzen}
+%\input{algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v4}
+\input{algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Repetition_v1_tals}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+\input{datenanalyse/kenngroessen/mittelwertsveraenderung_v1}%
+\end{document}%

6MG22t_pr1/Pruefung.tex

@@ -1,52 +0,0 @@
-%%
-%% Semesterprüfung BMS
-%%
-
-\input{bbwLayoutPruefung}
-%%\usepackage{bbwPruefung}
-
-\renewcommand{\pruefungsThema}{Datenanalyse}
-\renewcommand{\klasse}{6MG22t}
-\renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
-%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 30. Jan. 2023}
-%% brauchte 18 Minuten * 4 bei GESO: 50 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{70 Minuten}
-
-\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
-\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
-der BBW + 6 A4-Seiten Zusammenfassung (max.: Entweder drei Blätter oder sechs Seiten
-einseitig beschrieben)}
-
-\begin{document}%%
-\pruefungsIntro{}
-
-\section{Datenerhebung}
-\input{P_ALLG/datenanalyse/grundbegriffe/Abgrenzungsmerkmal_v1}
-\input{P_ALLG/datenanalyse/grundbegriffe/Abgrenzungsmerkmal_v2}
-\input{P_ALLG/datenanalyse/grundbegriffe/Datentypen_v1}
-\input{P_ALLG/datenanalyse/grundbegriffe/Fehlerarten_v1}
-\subsection{Kuchendiagramm}
-
-\input{P_ALLG/datenanalyse/haeufigkeit/kuchendiagramm_v2}
-
-\subsection{Histogramm}
-\input{P_ALLG/datenanalyse/histogramm/histogramm_v2}
-
-\subsection{Boxplot}
-%inerpretieren: 
-\input{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_ohneKenngroessen_v1}
-%zeichnen:
-\input{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_erstellen_v1}
-% Ausreisserschwellen
-\input{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/ausreisser_v1}
-\input{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/ausreisser_v2}
-
-\section{Was bisher geschah}
-\subsection{Kürzen}
-%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v4}
-\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Repetition_v1_tals}
-
-\section{Bonusaufgabe}
-\input{P_ALLG/datenanalyse/kenngroessen/mittelwertsveraenderung_v1}%
-\end{document}%

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_erstellen_v1.tex

@@ -1,21 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-  Erstellen Sie einen Boxplot zu den folgenden Daten:
-
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
-    \hline
-    17 & 18 & 25 & 26 & 28 & 29 & 29 & 31 & 37 & 41 \\
-    \hline
-    \end{tabular}
-
-  Markieren Sie die Ausreißer mit einem kleinen Punkt ``$\circ$``.
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}
-
-  Lösung:
-  
-  \noTRAINER{\includegraphics[width=15cm]{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/img/skala.jpg}}
-  \TRAINER{\includegraphics[width=15cm]{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/img/loesung.jpg}}
-
-  \TRAINER{(Korrektur im TRAINER-Bild: n=10 und Median = 28.5) 3 Punkte voller Boxplot. 1 Punkt Kennzahlen, 1 Punkt
-    Ausreißerschwellen korrekt bei 16 und 40; berechnet oder gezeichnet.}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_erstellen_v2.tex

@@ -1,29 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-  Erstellen Sie einen Boxplot zu den folgenden Daten:
-
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
-    \hline
-    60 & 61 & 61 & 65 & 68 & 68 & 68 & 69 & 70 & 72 & 87 & 89 \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-
-  Wählen Sie eine geeignete Skala, wo Minimum und Maximum sicher Platz finden, und zeichnen Sie die Box wie üblich 1-2cm über der Skala und nicht darauf.
-
-  Markieren Sie die Ausreißer mit einem kleinen Punkt $\circ{}$.
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}
-
-  Lösung:
-  
-  \noTRAINER{\includegraphics[width=17cm]{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/img/skala2.png}}
-  \TRAINER{\includegraphics[width=15cm]{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/img/loesung2.jpg}}
-
-\TRAINER{ACHTUNG: Die Grafik der Lösung ist noch falsch: OAS = 83,
-  nicht wie im Bild 79!!}
-  
-  \TRAINER{3 Punkte voller Boxplot.
-
-    1 Punkt Kennzahlen: Median = 68; Q1=63; Q3  = 71; IQR=8; 1.5facher IQR = 12;
-
-    1 Puknt Ausreißerschwellen korrekt bei 51 und 83; berechnet oder gezeichnet.}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_ohneKenngroessen_v1.tex

@@ -1,24 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]
-  Interpretieren Sie den folgenden Boxplot insofern, dass Sie die
-  darunter stehenden Kenngrößen aus dem Boxplot herauslesen.
-
-  \begin{center}
-  \includegraphics[width=15cm]{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/img/interpretiere.jpg}
-  \end{center}
-
-  $$\textrm{Median}=\LoesungsRaum{19}$$
-  
-  $$\textrm{Maximum}=\LoesungsRaum{43}$$
-
-  $$\textrm{Obere Auseißerschwelle (OAS)}=\LoesungsRaum{38.5}$$
-
-  Wie viele Prozente der Messwerte des obigen Boxplots liegen im
-  Intervall [11;25] mindestens?
-
-  $$\textrm{Mindestens } \LoesungsRaum{75}\%
-  \textrm{ aller Messwerte liegen im Intervall [11;25].}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-  
-  \TRAINER{(Je ein Punkt)}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_v1.tex

@@ -1,18 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]
-  Interpretieren Sie den folgenden Boxplot insofern, dass Sie die
-  darunter stehenden Kenngrößen aus dem Boxplot herauslesen.
-
-  \begin{center}
-  \includegraphics[width=15cm]{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/img/interpretiere.jpg}
-  \end{center}
-
-  $$\textrm{Median}=\LoesungsRaum{19}$$
-  
-  $$\textrm{Obere Auseißerschwelle (OAS)}=\LoesungsRaum{38.5}$$
-
-  $$\textrm{Spannweite}=\LoesungsRaum{32}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}
-  
-  \TRAINER{(Je ein Punkt)}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/histogramm/histogramm_v3.tex

@@ -1,45 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-
-  \TRAINER{3 Pkt alles korrekt. 2 Pkt: Nur Stängel Blatt Diagramm. Pro
-  Fehler 1 Pkt Abzug, minimal 0 Pkt.}
-
-Zeichnen Sie ein Histogramm zu den folgenden mm-Angaben von gemessenen
-Auto-Längen:
-
-\vspace{3mm}
-
-36dm, 37dm, 34dm, 41dm, 36dm, 26dm, 62dm, 36dm, 34dm, 27dm, 38dm, 26dm, 42dm, 35dm, 40dm, 26dm, 19dm.
-
-\vspace{3mm}
-
-Verwenden Sie als linke bzw. rechte Säulen-Grenzen die bereits eingezeichneten
-ganzzahligen Angaben in dm (Dezimetern).
-
-(Wenn es hilft, können Sie zu obigen Zahlen zunächst ein
-Stängel-Blatt-Diagramm erstellen. Dies ist aber nicht verlangt.)
-
-\platzFuerBerechnungen{5.2}
-
-\begin{center}
-\begin{tikzpicture}
-\begin{axis}[
-    axis lines = left,
-    xlabel = {m},
-    ylabel = {Anzahl},
-]
-%Below the red parabola is defined
-\addplot [
-    domain=1:7,
-    samples=2, 
-    color=white,
-]
-{1.2*x-1.2};
-
-\TRAINER{\addplot+[ybar interval,color=green,mark=no] plot coordinates { (1, 1)
-    (2, 4) (3, 8) (4,3) (5,0) (6, 1) (7, 1)}; }%%
-%%\addlegendentry{$x^2 - 2x - 1$}
-\end{axis}
-\end{tikzpicture}
-\end{center}
-
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/summenzeichen/summenzeichen_v2.tex

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]
-  Berechnen Sie den folgenden Term:
-
-  $$\sum_{k=-2}^1{ak^2}$$
-
-  Schreiben Sie die einzelnen Summanden ohne das Summenzeichen (1 Pkt):\\
-
-  \vspace{15mm}
-
-  = \LoesungsRaumLang{$a(-2)^2 + a(-1)^2 + a(0)^2 + a(1)^2$}
-
-  Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich (1 Pkt):\\
-  
-  \vspace{15mm}
-  
-  Wert des Terms: $\LoesungsRaum{6a}$
-
-  \TNT{4}{}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/funktionsgraph/Skizzieren_v1.tex

@@ -1,26 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Eine bestimmte Pflanzenpopulation hat anfänglich 28 Individuen und verdreifacht sich
-alle 17 Wochen.
-
-Erstellen Sie eine Wertetabelle mit den ersten 85 Wochen im Abstand
-von je 17 Wochen\TRAINER{ (1 Pkt)}:
-
-\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}
-  0 \hspace{12mm} & 17 \hspace{15mm} & 34 \hspace{15mm} & \TRAINER{51}\hspace{20mm} & \TRAINER{68}\hspace{20mm} & \TRAINER{85}\hspace{20mm} \\\hline
-  \TRAINER{28}    & \TRAINER{84}     & \TRAINER{252}    & \TRAINER{756}             & \TRAINER{2268}&\TRAINER{6804}\end{tabular}
-
-\mmPapier{2.8}
-
-Skizzieren Sie die Funktion für die ersten 85 Wochen\TRAINER{ (1
-  Pkt)}. Verwenden Sie in $y$-Richtung 2 Häuschen pro 1000 Pflanzen und
-in $x$-Richtung 5 Häuschen pro 17 Wochen:
-
-\mmPapier{8}
-
-Wie lautet eine mögliche Funktionsgleichung, welche den Prozess
-modelliert? \TRAINER{(1 Pkt)}
-
-$$y = \LoesungsRaumLang{28\cdot{}3^\frac{t}{17}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/halbwertszeit/Halbwertszeit_v1.tex

@@ -1,25 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Das Licht in einem Plexiglas nimmt an Intensität exponentiell jeden Meter um $15\%$ ab.
-
-  Platz für eine Skizze (Sie erhalten einen Punkt für eine
-  aussagekräftige Skizze)
-
-  \mmPapier{5.2}
-
-  Wie lautet die Formel $f(x)$ für die Lichtintensität in $x$ Metern Entfernung?
-\TRAINER{Ein Punkt für die korrekte Formel}
-  \leserluft{}
-  
-  $$f(x) = \LoesungsRaumLang{0.85^x}$$
-
-  Bei wie vielen Metern hat sich die Lichtintensität halbiert?
-
-  \leserluft{}
-
-  Die Lichtintensität hat sich bei \LoesungsRaum{4.265} Metern
-  halbiert. Geben Sie drei Dezimalen an.
-  \TRAINER{Ein Punkt für die Lösung, ein Punkt für die Log-Formel.}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{8}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/halbwertszeit/Halbwertszeit_v2.tex

@@ -1,10 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Tritium hat eine Halbwertszeit von 12.3 Jahren.
-  Wie lange dauert es, bis sich ein Quantum Tritium auf 90\% reduziert haben wird?
-  (Geben Sie das Resultat in Monaten an.)
-\leserluft{}
-  
-Es wird \LoesungsRaumLang{22.44} Monate dauern, bis sich das gewünschte Ereignis eintritt.
-
-\platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/Benzylpenicilin_v1.tex

@@ -1,40 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-  Einem Patienten wird via «Tropf» Benzylpenicilin verabreicht.
-
-  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 110 mg rasant zu,
-  nämlich innerhalb von 30 Minuten.
-
-  Es ist bekannt, dass sich bei 300 mg eine Sättigung einspielt, denn
-  das Benzylpenicilin wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
-  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
-  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 300 mg).
-
-  Wann wird sich eine Stoffmenge von 200 mg erreicht sein?
-
-  Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
-
- ---
- \leserluft{}
- 
- a) \TRAINER{Für jedes Zwischenresultat $a$, $b$, $c$, ... 0.5
-   Pkt. jedoch maximal 1 Pkt für Teilaufgabe a)}
- 
-  Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
-  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
-
-  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{300 - 300 \cdot{} \left(\frac{190}{300}
-    \right)^{\frac{t}{30}};   a = 0.6\overline{3}}$$
-
-  ---
-  
- 
-  b) \TRAINER{0.5 Pkt für Formel, 0.5 Pkt für Lösung}
-  
-  Wann hat die Stoffmenge 200 mg erreicht?
-  
- Nach \LoesungsRaum{72.16} Minuten.
-
-\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
-\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
-  \platzFuerBerechnungen{10}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/Pizza_v2.tex

@@ -1,49 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]
- Aus dem Ofen kommt mit $220\degre$ eine Pizza. Die
- Raumtemperatur beträgt $22\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
- ab.
- Nach 8 Minuten hat sich die Pizza auf $140\degre$ abgekühlt; richtig
- für Heißhungrige.
-
-Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
-
- ---
- \leserluft{}
- 
- a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
- 
-  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
-  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
-  Verwenden Sie den 1. Messpunkt $220\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
-  $f(t_0) = f(0) = 220\degre$).
-
-  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{22 + 198 \cdot{} \left(\frac{118}{198} \right)^{\frac{t}{8}}}$$
-
- \leserluft{}
- 
-  b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
-    für Auflösen der Formel}
-  
-  Wie «kalt» ist die Pizza 12 Minuten später? (Also 20 Minuten nach
-  den $220\degre$?)
-
-  Nach total 20 Minuten (12 Minuten nach den 140$\degre$) ist die Pizza
-  noch \LoesungsRaum{$76.288\approx 76.29$}$\degre$ «warm» (Runden Sie auf 2 Dezimalen).
-
- \leserluft{}
- 
-  c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
-    0.5 Pkt für die Lösung.}
-
-  Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($36.5\degre$) perfekt
-abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?
-
-Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{$40.405\approx 40.41$} Minuten auf
-$36.5\degre$ abgekühlt (runden Sie auf 2 Dezimalen).
-
-\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
-  Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
-  Resultate korrekt.}
-\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
-  \platzFuerBerechnungen{10}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/zinsfaktor/FaktorVSRate_v1.tex

@@ -1,26 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Füllen Sie die fehlenden Werte ein:
-
-  \renewcommand{\arraystretch}{1.8}
-  \begin{tabular}{|c|c|}\hline
-    Zunahme in \%         &  Zunahmefaktor       \\\hline
-    5\%                   &  1.05                \\\hline
-    11\%                  & \LoesungsRaum{1.11}  \\\hline
-    120\%                 & \LoesungsRaum{2.2}   \\\hline
-    -3\%                  & \LoesungsRaum{0.97}  \\\hline
-    \LoesungsRaum{-7\%}   & 0.93                 \\\hline
-    \LoesungsRaum{+1\%}   & 1.01                 \\\hline
-    \LoesungsRaum{-250\%} & -1.5                 \\\hline
-    p\%                   & \LoesungsRaumLang{$1 + \frac{p}{100}$}  \\\hline
-    \LoesungsRaumLang{$(a-1)\cdot{}100 \%$} & a                 \\\hline
-    \end{tabular} 
-  \renewcommand{\arraystretch}{1}
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}%%
-  \TRAINER{
-Erster Block (3 Aufgaben): 1 Pkt für alle drei richtig. 0 Pkt für alle
-falsch. sonst 0.5 Pkt.
-
-Zweiter Block (auch 3 Aufgaben) analog.
-
-Die letzten beiden Aufgaben je 0.5 Punkte.}%% end TRAINER
-  \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_Nullstelle_mit_TR_v1.tex

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Gegeben ist von der Geraden $f: y=ax+b$, dass Ihre Steigung 0.784
-  beträgt. Ebenso ist die Nullstelle bei $x=-\frac{18}{7}$ bekannt.
-
-  Berechnen Sie die Geradengleichung und geben Sie die y-Koordinate
-  des Punktes $P(3.8 | y_p)$ an, der auf der Geraden $f$ liegt.
-
-  Geben Sie alle Angaben auf \textbf{drei signifikannte} Stellen an. 
-  
-  $$f: y=0.784\cdot{}x + \LoesungsRaum{2.02}$$
-
-  $$y_p \approx \LoesungsRaum{5.00}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_Nullstelle_mit_TR_v2.tex

@@ -1,17 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Gegeben ist von der Geraden $f: y=ax+b$, dass Ihre Steigung 0.334
-  beträgt. Ebenso ist die Nullstelle bei $x=-\frac{12}{7}$ bekannt.
-
-  Berechnen Sie die Geradengleichung und geben Sie die y-Koordinate
-  des Punktes $P(-2.4 | y_p)$ an, der auf der Geraden $f$ liegt.
-
-  Geben Sie alle Angaben auf \textbf{drei signifikannte} Stellen an. 
-  
-  $$f: y=0.334\cdot{}x + \LoesungsRaum{0.573}$$
-  \TRAINER{1Pkt.}
-
-  $$y_p = \LoesungsRaum{-0.229}$$
-  \TRAINER{1 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_aus_Punkt_und_Steigung_v1.tex

@@ -1,22 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Von einer Geraden ist die Steigung $a=-1.5$ gegeben. Ebenso ist ein
-  Punkt $P(3|4)$ vorgegeben.
-
-  Gesucht ist $b$ der Funktionsgleichnug
-
-  $$f: y=ax+b$$
-
-  so, dass die Gerade durch den Punkt $P$ geht.
-
-  
-  $$f: y= -1.5\cdot{}x + \LoesungsRaum{8.5}$$
-
-  \noTRAINER{
-    \bbwGraph{-5}{5}{-1}{9}{%%
-      \bbwDot{3,4}{blue}{west}{P(3|4)}%%
-    }
-  }
-
-\platzFuerBerechnungen{5.2}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/HimbeerSirupAngebot_v1.tex

@@ -1,35 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-  Für einen Preis von CHF 1.50 pro Liter Himbeersirup liegt das aktuelle wirtschaftliche Gesamtangebot bei einer Menge von 5000
-  Litern pro Woche (mehr Firmen sind also nicht bereit für CHF 1.50 Sirup anzubieten). 
-  
-  Zeichnen Sie dies als Schnittpunkt in das folgende Koordinatensystem:
-
-  \leserluft{}
-  
-  $x$-Achse = Menge pro Woche in 1000 l
-
-  $y$-Achse = Preis in CHF pro Liter Himbeersirup
-
-  \leserluft{}
-  
-  Erhöht sich der Preis pro Liter, so sind mehr Anbieter bereit und auch in der Lage, Himbeersirup anzubieten. Bei CHF 3.— pro Liter erhöht sich das Angebot auf 20\,000 Liter pro Woche.
-  Zeichnen Sie auch diesen Punkt ein.
-
-  Zwischen den Werten verläuft die Angebotsfunktion linear. Zeichnen
-  Sie die Gerade ein. (Sie erhalten für eine korrekte Graphik einen Punkt.)
-
-	\noTRAINER{\begin{center}
-		\includegraphics[width=14cm]{P_ALLG/funktionen/lineare/img/Himbeersirup_Angebot.png}
-	\end{center}}
-
-        Das Angebot hat sich auf 12\,500 Liter erhöht. Bei welchem Literpreis ist dies geschehen?
-
-        CHF = \LoesungsRaum{2.25}
-  
-Geben Sie die Funktionsgleichung ($f$) in der Grundform
-$y = a\cdot{}x + b$ an:
-
-  $$f: y = \LoesungsRaum{0.1}\cdot{}x + \LoesungsRaum{1}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{5.2}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Nullstelle_Achsenabschnitt_v1.tex

@@ -1,15 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Von einer Geraden $g$ sind die Nullstelle $N$ und der $y$-Achsenabschnitt gegeben.
-
-  $N(6.5 | 0)$
-
-  $y$-Achsenabschnitt = 2.5
-
-  Wie lautet die Funktionsgleichung zur Geraden $g$?
-
-\bbwGraph{-1}{8}{-1}{3}{}
-  
-$$g: y= \LoesungsRaum{\frac{-5}{13}=-0.38=\frac{-2.5}{6.5}}\cdot{}x + \LoesungsRaum{2.5}$$
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Senkrechte_durch_Punkt_v1.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Gegeben ist die Gerade $g: y=3x + 1$ und ebenso ist der Punkt
-  $P(2|3)$ vorgegeben.
-
-  Gesucht ist die Gerade $f: y=a\cdot{}x + b$ durch den Punkt $P$, die senkrecht auf
-  $g$ steht.
-
-    
-  $$f: y= \LoesungsRaum{-\frac{1}{3}} \cdot{}x +
-  \LoesungsRaum{\frac{11}{3} }$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-  \end{frage}\

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/Textaufgabe_Gehalt_v1.tex

@@ -1,27 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]% Aus Abschlussprüfung 2016 Serie 3
-
-Ein Angestellter hat für seine Anstellung bei einer Firma zwei Möglichkeiten:
-  
-\textbf{Variante 1}: Er erhält pro Monat ein fixes Grundgehalt von CHF 3800.— und
-zusätzlich pro Franken Umsatz 40 Rappen Umsatzbonus.
-
-\textbf{Variante 2}: Er erhält kein Grundgehalt, jedoch pro Franken Umsatz einen
-Umsatzbonus von 75 Rappen.
-
-\leserluft{}
-
-a) Geben Sie die \textbf{beiden linearen Funktionsgleichungen} $y = f(x)$ für das Gehalt
-in Abhängigkeit des erzielten Monatsumsatzes an.
-
-$x$ = Anzahl CHF Monatsumsatz und $y$ = Anzahl CHF Monatsgehalt (inkl Grundgehalt).
-
-\TNT{2}{$f_1: y=0.4x + 3800$ und $f_2: y= 0.75x$ (je ein Punkt)}
-
-b) Bei welchem Umsatz (auf CHF genau) ergibt die erste Variante CHF 1000.— mehr
-Monatseinkommen als Variante 2?
-
-\TNT{1.2}{Lösung:  ab CHF 10857.14 CHF [2 Pkt: einen für Lösungsweg,
-    einen für die Lösung]}
-
-\platzFuerBerechnungen{12}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/Grad5_ablesen_v1.tex

@@ -1,15 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Die folgende Polynomfunktion berührt die $x$-Achse in $x_1 = -4$ und
-$x_2=6$.
-Geben Sie die Funktionsgleichung an, wenn Sie wissen, dass die
-Funktion den $y$-Achsenabschnitt bei -1 hat:
-  
-\bbwCenterGraphic{14cm}{P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/img/Grad5_v1.png}
-
-
-
-  $$f(x) =\LoesungsRaum{\frac1{3456}(x+4)(x+4)(x-6)(x-6)(x-6)}$$
-  \platzFuerBerechnungen{16}%%
-\TRAINER{}%%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/Punkte_benennen_v1.tex

@@ -1,17 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Benennen Sie alle Punkte des folgenden Graphen. Geben Sie die
-  Antworten möglichst präzise, als nicht nur «Nullstelle» sondern \zB
-  «dreifache Nullstelle»:
-
-  \bbwCenterGraphic{14cm}{P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/img/CharakteristischePunkteAblesen_v1.png}
-  
- $$A:=\LoesungsRaum{doppelte Nullstelle}$$
- $$B:=\LoesungsRaum{lokales Maximum}$$
- $$C:=\LoesungsRaum{einfache Nullstelle}$$
- $$D:=\LoesungsRaum{y- Achsenabschnitt}$$
- $$E:=\LoesungsRaum{Wendepunkt}$$
- $$F:=\LoesungsRaum{dreifache Nullstelle}$$
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{je 0.5 pkt}%%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Definitions_und_Wertebereich_v1.tex

@@ -1,12 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Geben Sie den Definitionsbereich $\mathcal{D}$ und den zugehörigen Wertebereich
-$\mathcal{W}$ der Funktion
-
-$$y=\frac{1}{x^5}$$
-an.
-
-$$\mathcal{D} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash{}\{0\}}$$
-$$\mathcal{W} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash{}\{0\}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}
-\end{frage}{

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/GemeinsamePunkte_v1.tex

@@ -1,9 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Welche Punkte bzw. welchen Punkt haben die Funktionen $y=x^2$ und $y=x^{-1}$ gemeinsam?
-
-  \leserluft
-  
-  \LoesungsRaumLang{(1|1)}
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v1.tex

@@ -1,41 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
-
-  Als Exponenten $n$ kommen die Zahlen $-2$, $2$, $3$ und $6$ vor. 
-
-
-  \leserluft
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\  \hline
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
-    \end{tabular} 
-
-  \leserluft
-  \leserluft
-  
-  $A$: $y=\LoesungsRaum{x^2}$
-  \leserluft
-
-  $B$: $y=\LoesungsRaum{-x^2 + 1}$
-  \leserluft
-
-  $C$: $y=\LoesungsRaum{x^6}$
-  \leserluft
-  
-  $D$: $y=\LoesungsRaum{x^3 + 1}$
-  \leserluft
-  
-  $E$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2}}$
-  \leserluft
-  
-  $F$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2} - 2}$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-  (Sie erhalten pro korrekte Funktion $\frac12$ Punkt.)
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v2.tex

@@ -1,37 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
-
-  \leserluft
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}&
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}\\ \hline
-    \end{tabular} 
-
-  Die folgenden Funktionen kommen vor:
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
-    $f_1: y=x^2$ & $f_2: y= x^6$ & $f_3: y=x^3+1$\\\hline
-    $f_4: y=1-x^2$ & $f_5: y= x^{-2}$ & $f_6: y=x^{-2}-2$\\\hline
-    \end{tabular}
-
-  Ordnen Sie zu
-
-  \begin{tabular}{c|c}
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
-    $A$ & \LoesungsRaum{$f_1 = x^2$     }\\\hline
-    $B$ & \LoesungsRaum{$f_5 = x^{-2}$  }\\\hline
-    $C$ & \LoesungsRaum{$f_6 = x^{-2}-2$}\\\hline
-    $D$ & \LoesungsRaum{$f_4 = 1-x^2$   }\\\hline
-    $E$ & \LoesungsRaum{$f_2 = x^6$     }\\\hline
-    $F$ & \LoesungsRaum{$f_3 = x^3 + 1$ }\\\hline
-    \end{tabular}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -1 Pkt.)
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v4.tex

@@ -1,38 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
-
-  \leserluft
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}&
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}\\\hline
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\\hline
-    \end{tabular} 
-
-  \leserluft
-  Es kommen nur Funktionen aus der folgenden Aufzählung vor:
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
-    $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=1+x^4$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
-    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=\frac{1}{x^2}+3$ & $f_7: y = x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
-    \end{tabular}
-
-  Ordnen Sie zu
-
-  \begin{tabular}{c|c}
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
-    $A$ & \LoesungsRaum{$8: y = x^{-2}-2$}\\\hline
-    $B$ & \LoesungsRaum{$7: y = x^{-2}$}\\\hline
-    $C$ & \LoesungsRaum{$5: y = 1-x^2$}\\\hline
-    $D$ & \LoesungsRaum{$4: y = x^3+1$}\\\hline
-    $E$ & \LoesungsRaum{$1: y = x^2$}\\\hline
-    $F$ & \LoesungsRaum{$3: y = x^6$}\\\hline
-    \end{tabular}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -0.5 Pkt.)
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_m_x_h_5_p0.5_v1.tex

@@ -1,6 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Skizzieren Sie die Funktion $y=-x^5+\frac12$:
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/leer.png}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_m_x_h_5_v1.tex

@@ -1,6 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Skizzieren Sie die Funktion $y=-x^5$:
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/leer.png}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_p_x_h_4_m1_v2.tex

@@ -1,11 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Skizzieren Sie die Funktion
-
-  $$y=-\frac14 x^4 - 1$$
-  
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/leer.png}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{Je 0.5 Pkt für a) Öffnung nach unten, b) Wertetabelle, c)
-  durch Pkt. (0|1), Total 2 Pkt für korrekte Lösung. }
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/DreiecksFlaeche_v1.tex

@@ -1,25 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Teil I:
-  
-  Das folgende Dreieck habe die Fläche 4.8 (Einheitsquadrate).
-  Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel (= Punkt $C$ des Dreiecks), wenn die beiden Nullstellen bei $A=(7|0)$ und $B=(13|0)$ liegen.
-  
-\bbwCenterGraphic{15cm}{P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/img/Dreieck7_10.png}
-
-Bewertung: 1.5 Punkte für korrekten Scheitelpunkt\TRAINER{(0.5 Pkt für $x$-Koordinate; 1Pkt für $y$-Koordinate)}. Sie brauchen noch keine Information über die Parabel. 
-
-  $$S=(\LoesungsRaum{10}|\LoesungsRaum{1.6 = 8/5})$$
-
-\platzFuerBerechnungen{5.6}
-
-Teil II:
-
-Geben Sie die Parabel in der Nullstellenform an (Bewertung: 1.5 Punkte für korrekte Nullstellenform\TRAINER{jede Zahl 0.5 Pkt.}):
-
-$$y = \LoesungsRaum{\frac{-16}{90}\approx -0.1778}\cdot{} (x-\LoesungsRaum{7}) \cdot{} (x-\LoesungsRaum{13})$$
-
-(Wenn Sie die Lösung nicht exakt angeben, dann bitte auf vier signifikante Stellen gerundet.)
-
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/DreiecksFlaeche_v3.tex

@@ -1,27 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Teil I:
-  
-  Das folgende Dreieck habe die Fläche 3.2 (Einheitsquadrate).
-  Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel (= Punkt $C$ des Dreiecks), wenn die beiden Nullstellen bei $A=(2|0)$ und $B=(6|0)$ liegen.
-  
-\bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/img/Dreieck4_6.png}
-
-Bewertung: 1.5 Punkte für korrekten Scheitelpunkt\TRAINER{(0.5 Pkt für
-  $x$-Koordinate; 1Pkt für $y$-Koordinate)}. Sie brauchen noch keine
-weitere Information über die Parabel. 
-
-  $$S=(\LoesungsRaum{4}|\LoesungsRaum{-1.6 = -8/5})$$
-
-\platzFuerBerechnungen{5.6}
-
-Teil II:
-
-Geben Sie die obige Parabel in der Nullstellenform an (Bewertung: 1.5 Punkte für korrekte Nullstellenform\TRAINER{jede Zahl 0.5 Pkt.}):
-
-$$y = \LoesungsRaum{0.4=\frac25} \cdot{} (x-\LoesungsRaum{2}) \cdot{} (x-\LoesungsRaum{6})$$
-
-(Wenn Sie die Lösung nicht exakt angeben, dann bitte auf vier signifikante Stellen gerundet.)
-
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/definitionsbereich/Bruchgleichung_v1.tex

@@ -1,12 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Bestimmen Sie die Definitionsmenge für die Variable $x$ der folgenden
-Bruchgleichung, wenn die Grundmenge wie immer die reellen Zahlen sind:
-$\mathbb{G} = \mathbb{R}$:
-
-$$\frac{x}5 + \frac1{x-5} - \frac{2x-3}{3x-2} = \frac34$$
-  
-  $$\mathcal{D}_x=\LoesungsRaum{\mathbb{R} \backslash \{\frac23; 5\}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}%%
-  \TRAINER{Jede korrekte Zahl der Ausnahmen:  0.5 Pkt. Für totale Lösung 2 Pkt.}%%
-  \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/LineareGleichungen_v1.tex

@@ -1,39 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
-%%
-
-\begin{frage}[1]
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
-
-  $$7x -4 = 9x + 3$$
-
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{5}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[6]
-  Lösen Sie die folgenden beiden Gleichungen je nach $x$ auf.
-  \textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
-
-  a)
-  
-  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
-
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\mathbb{L}=\{\}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{14}
-
-  b)
-  
-  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
-
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\mathbb{L}=\mathbb{R}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{14}
-  
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/GoldenerSchnitt_v1.tex

@@ -1,21 +0,0 @@
-%%
-%% Quadratische Gleichung: goldener Schnitt
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Lösen Sie die folgende Gleichung (goldener Schnitt) nach
-  $\varphi$ auf. Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Variable
-  $\varphi$.
-  Lassen Sie allfällige Wurzeln stehen.
-
-  $$\frac{1}{\varphi} = \frac{\varphi}{1-\varphi}$$
-
-  Lösung: $\varphi = \LoesungsRaum{\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}}$
-  
-  \noTRAINER{\mmPapier{2.0}
-  
-    \platzFuerBerechnungen{5.6}}%%
-  \TRAINER{Ein pkt für $1-\varphi = \varphi^2$}%%
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/Trick_v1_np.tex

@@ -1,16 +0,0 @@
-%%
-%% Quadratische Gleichungen
-%%
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
-
-  $$(x-5.5)^2= 169$$
-
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7.5, 18.5\}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/diskriminante/Diskriminante_v1.tex

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Ein Punkt
-Für welche Werte von $n$ hat die folgende quadratische Gleichung \textbf{genau
-eine} Lösung? Tipp: Berechnen Sie zunächst die Diskriminante. (Die
-Lösung der quadratischen Gleichung, also das $x$, ist hier nicht gefordert.)
-
-Berechnen Sie zunächst die Diskriminante und erinnern Sie sich, wann eine quadratische Gleichung genau eine Lösung hat. Berechnen Sie mit diesem Wissen die Variable $n$.
-
-
-$$x^2 +2nx +4n = 0$$
-
-Diskriminante $D$:
-$$D = \LoesungsRaum{4n^2 - 4\cdot{}4n}$$
-
-$$\mathbb{L}_n = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
-\TRAINER{1 Punkt für Diskriminante. Falls nur eine der beiden
-  Lösungen, dann 1.5 Pkt.  aber für die Lösung \{0, 8\} gibt es keinen
-Punkt.}
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/diskriminante/Diskriminante_v2.tex

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Ein Punkt
-Für welche Werte von $s$ hat die folgende quadratische Gleichung \textbf{genau
-eine} Lösung? Tipp: Berechnen Sie zunächst die Diskriminante. (Die
-Lösung der quadratischen Gleichung, also das $x$, ist hier nicht gefordert.)
-
-Berechnen Sie zunächst die Diskriminante und erinnern Sie sich, wann
-eine quadratische Gleichung genau eine Lösung hat. Berechnen Sie mit
-diesem Wissen den Parameter $s$.
-
-
-$$sx^2 +2x = -5s$$
-
-Diskriminante $D$:
-$$D = \LoesungsRaum{4-20s^2}$$
-
-$$\mathbb{L}_n = \LoesungsRaumLang{\{\pm\sqrt{\frac15}\}}$$
-
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/diskriminante/Unloesbar_v1_np.tex

@@ -1,15 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte
-  Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung:
-  $$1.66x^2 + 3.02 = -\frac14 \cdot x$$
-
-  Bestimmen Sie die Diskriminante dieser Gleichung...
-  
-  $$D = \LoesungsRaumLang{ < 0}$$
-
-  ...und geben
-  Sie an, wie viele Lösungen die Gleichung hat:
-
-    Die Gleichung hat \LoesungsRaum{keine} Lösung(en).
-  
-  \platzFuerBerechnungen{4.8}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/substitution/Substitution_v1.tex

@@ -1,25 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]
-  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
-  $$\left(5x-\frac{2}{3}\right)^2 - \left(5x-\frac{2}{3}\right) = 6$$
-
-  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)
-
-  $$u := \LoesungsRaum{5x-\frac{2}{3}}$$
-
-    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?
-
-    $$\LoesungsRaum{u^2 - u } = \LoesungsRaum{6}$$
-
-    Lösen Sie nach $u$ auf (\zB mit Taschenrechner):
-
-    $$\mathbb{L}_u = \{ \LoesungsRaum{-2} ; \LoesungsRaum{3} \}$$
-
-    Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
-    \LoesungsRaumLang{Rücksubstitution}
-
-    
-
-        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac{11}{15}} ; \LoesungsRaum{\frac{-4}{15}} \}$$
-
-    \platzFuerBerechnungen{12.0}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/planimetrie/SegmentZentriwinkel_v1.tex

@@ -1,10 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Von einem Segment ist die Sehenlänge $s$ gegeben.
-  Ebenso ist der Radius $r$ bekannt.
-
-  Wie Groß ist der Zentriwinkel $\epsilon$?
-  
-  $$\epsilon = \LoesungsRaum{2\cdot{}\arcsin{\frac{s}{2r} }}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-  \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/Blechkiste.svg

@@ -1,210 +0,0 @@
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aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/Blechkiste_v1.tex

@@ -1,21 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Gegeben ist ein rechteckiges Blechstück mit den Seiten $a=4cm$ und $b=3cm$
-  (siehe Grafik links).
-
-\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{16cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
-\TRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
-
-  Dazu werden an den vier Ecken je ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge
-  $h$ ausgeschnitten (Grafik rechts); so, dass ein Rechteck als
-  Grundfläche $G$ bleibt. Nun werden die vier Seiten
-  hochgeklappt, sodass eine quaderförmige Kiste entsteht.
-
-  Berechnen Sie $h$ so, dass das entstehende Volumen der Kiste maximal
-  wird.
-
-  (Angabe in cm auf 4 sig. Stellen)
-  
-$$h = \LoesungsRaumLang{\frac{-\sqrt{13}+7}{6} \approx 0.565741} \textrm{ cm}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/Eckzaun_v1.tex

@@ -1,22 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  An einer Ecke eines Hauses befindet sich ein Garten, der eingezäunt
-  werden soll. Siehe Figur~1 links:
-
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/Eckzaun.png}
-
-  Der Zaun soll als Quadrat mit einspringender Ecke symmetrisch um
-  die Hausecke gebaut werden. Siehe Figur 2 rechts.
-
-  Der gesamte Zaun misst $18 m = z$.
-
-  Wie müssen die 18 Meter in Stücke der Länge $x$ und $b$ aufgeteilt
-  werden, sodass die eingezäunte Fläche maximal wird? Wie groß ist
-  dann diese maximale Fläche?
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Die Maximalfläche misst \LoesungsRaum{27} $m^2$.
-
-  \platzFuerBerechnungen{12}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1.tex

@@ -1,25 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Ein Schokoladehersteller will neu seine Kartonverpackung minimieren.
-  Das Volumen der eingepackten Schokolade ist weiterhin 90~cm${}^3$.
-
-  Weiterhin soll die Packung die Form eines regulären dreiseitigen
-  Prismas aufweisen (s. Grafik).
-  
-\noTRAINER{
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
-\TRAINER{
-  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
-
-
-  {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}
-
-  Wie groß muss die Grundseite $s$ gewählt werden, sodass die
-  Oberfläche bei gleichbleibendem Volumen von neunzig Kubikzentimetern
-  minimal wird?
-
-  \vspace{4mm}
-  
-  $s = \LoesungsRaum{7.1137866 =\sqrt[3]{4\cdot{}V} =\sqrt[3]{4\cdot{}90}}$~cm{}
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/RechteckUnterParabel_v1.tex

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/stereometrie/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
-\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/stereometrie/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
-
-  Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden
-  Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen
-  einbeschrieben ist. Maximieren Sie das Rechteck so in seinem
-  Flächeninhalt, dass eine Kante auf der $x$-Achse und zwei Ecken auf
-  dem Funktionsgraphen der Parabel liegen. (Analog obiger
-  Graphik. Achtung: Die Grafik ist nicht Maßstabsgetreu.)
-  
-  Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Quadrates.
-
-  
-  Fläche $F$ = \LoesungsRaum{$4.61880215352$} $[e^2]$%%
-\platzFuerBerechnungen{12}%%
-\TRAINER{Punkte für * Zielgröße, * Nebenbedingung, * Zielfunktion, * Maximum für $x$ oder $l$ oder $d$, je nachdem, was der Parameter war * Lösung}%%
-\end{frage}%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/kegelnetz_v1.tex

@@ -1,23 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_ALLG/stereometrie/img/kegelnetz.png}
-
-  Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
-  bekannt:
-
-  \begin{itemize}
-  \item Die Mantellinie $m$ beträgt 7 cm.
-
-  \item Der Zentriwinkel des abgewickelten Mantels
-  $\stackrel{\frown}{\varphi}$ beträgt $\frac{14}{19}\pi$ (im Bogenmaß).
-  \end{itemize}
-
-  
-  Berechnen Sie daraus das Volumen des Kegels (Bitte 4 sig. Stellen angeben).
-
-  \vspace{1cm}
-  
-  Das Volumen des Kegels beträgt  $\LoesungsRaum{45.32}$ cm${}^3$.
-
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/kegelnetz_v2.tex

@@ -1,23 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_ALLG/stereometrie/img/kegelnetz.png}
-
-  Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
-  bekannt:
-
-  \begin{itemize}
-  \item Die Mantellinie $m$ beträgt 6 cm.
-
-  \item Der Zentriwinkel des abgewickelten Mantels
-  $\stackrel{\frown}{\varphi}$ beträgt $\frac{18}{11}\pi$ (im Bogenmaß).
-  \end{itemize}
-
-  
-  Berechnen Sie daraus das Volumen des Kegels (Bitte 4 sig. Stellen angeben).
-
-  \vspace{1cm}
-  
-  Das Volumen des Kegels beträgt  $\LoesungsRaum{87.0601}$ cm${}^3$.
-
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/martiniglas_v1.tex

@@ -1,22 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_ALLG/stereometrie/img/martiniglas.png}
-
-  Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
-  oberen Durchmesser von 6 cm.
-
-  Wie hoch ($h$) muss ich das Glas einfüllen, sodass geanu die Hälfte
-  des möglichen Volumens gefüllt ist.
-
-  Geben Sie a) die Füllhöhe in cm und b) die Füllhöhe in \% der
-  maximalen Füllhöhe an.
-
-  Geben Sie 4 sig. Stellen an.
-
-  a) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{8.731} cm.
-
-  b) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{79.37} \%.
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/martiniglas_v2.tex

@@ -1,22 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_ALLG/stereometrie/img/martiniglas.png}
-
-  Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
-  oberen Durchmesser von 6 cm.
-
-  Wie hoch ($h$) muss ich das Glas einfüllen, sodass geanu ein
-  Drittel des möglichen Volumens gefüllt ist.
-
-  Geben Sie a) die Füllhöhe in cm und b) die Füllhöhe in \% der
-  maximalen Füllhöhe an.
-
-  Geben Sie 4 sig. Stellen an.
-
-  a) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{7.627} cm.
-
-  b) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{69.34} \%.
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/toblerone_v1.tex

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/stereometrie/img/toblerone.png}
-
-  Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
-  Verpackung in Form eines Prismas.
-
-  Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
-  Seitenlänge $a$).
-  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.3 dl (=130 cm${}^3$) und eine Länge von 21 cm.
-
-  Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
-
-  Geben Sie die Lösung in cm auf 3 signifikante Stellen an:
-  
-$$a = \LoesungsRaum{3.78} \textrm{cm}$$
-
-\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/toblerone_v2.tex

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/stereometrie/img/toblerone.png}
-
-  Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
-  Verpackung in Form eines Prismas.
-
-  Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
-  Seitenlänge $a$).
-  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.2 dl (=120 cm${}^3$) und eine Länge von 20.5 cm.
-
-  Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
-
-  Geben Sie die Lösung in cm auf 3 signifikante Stellen an:
-  
-$$a = \LoesungsRaum{3.68} \textrm{cm}$$
-
-\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/winkel_im_quader_v1.tex

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/stereometrie/img/winkel_im_quader.png}
-
-{\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
-
-In obigem Quader sind $a$ = 4cm, $b$= 5cm und $c$ = 8cm.
-
-Berechnen
-Sie den Winkel $\alpha$ (=\,$\angle\,HAG$).
-
-(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
-$\alpha = \LoesungsRaum{22.98}\degre$
-
-\platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/winkel_im_quader_v2.tex

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/stereometrie/img/winkel_im_quader.png}
-
-{\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
-
-In obigem Quader sind $a$ = 5cm, $b$= 6cm und $c$ = 8cm.
-
-Berechnen
-Sie den Winkel $\alpha$ (=\,$\angle\,HAG$).
-
-(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
-$\alpha = \LoesungsRaum{26.57}\degre$
-
-\platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stochastik/grundlagen/ErgebnisseZaehlenWuerfel_v1.tex

@@ -1,13 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Kai wirft einen Würfel drei mal hintereinander.
-  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Folgewurf höher ausfällt
-  als der vorangehende?
-
-
-  \leserluft
-
-  Die Wahrscheinlichkeit beträget \LoesungsRaumLang{$\frac{20}{216}
-    \approx 9.26\%$} (Angabe in \% auf zwei Dezimalen). 
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-  \TRAINER{}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stochastik/kombinatorik/Kombinatorik_kombiniert_Kleiderhaken_v1.tex

@@ -1,24 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-In einer Garderobe sind fünf Haken angebracht (A, B, C, D und E). Daran sind vier
-Kleiderbügel aufgehängt (1, 2, 3 und 4). Jeder Kleiderbügel hängt an einem eigenen
-Haken (es hat folglich keine zwei Kleiderbügel am selben Haken).
-
-Nun werden zwei Kleidungsstücke an verschiedene Kleiderbügel (nicht an die
-Haken) aufgehängt. Jeder Kleiderbügel trägt also maximal ein
-Kleidungsstück.
-
-Wie viele Variationen aus Kleiderbügeln und Jacken sind so möglich,
-wenn dabei die Reihenfolge jeweils einen Unerschied ausmachen sollte?
-
-Eine mögliche Variation sei hier aufgezeigt:
-
-\bbwCenterGraphic{12cm}{P_ALLG/stochastik/kombinatorik/img/HakenBuegelKleider.png}
-
-\vspace{2mm}
-
-Es gibt insgesamt  \LoesungsRaum{$\frac{5!}{(5-4)!} \cdot{}
-  \frac{4!}{(4-2)!} = 1440$} Variationen
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{Je ein Punkt für jede der beiden Formeln. Produkt der beiden
-  Variatonen = 3. Punkt}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stochastik/kombinatorik/Kwami_v1.tex

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Marinette ist ein ganz normales Mädchen. Doch mit den Kwamis von
-  Meister Fu kann Sie Superkräfte und damit Superhelden erschaffen.
-
-  Insgesamt gibt es 19 Kwamis in Meister Fus Schatulle.
-
-  Die Kwamis können auch paarweise kombiniert werden und so kombinierte Superhelden erschaffen. Da diese paarweise kombiniert werden, spielt die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle.
-
-  Auf wie viele Arten können zwei Kwamis aus den 19 Kwamis kombiniert werden?
-
-  Es gibt insgesamt \LoesungsRaum{171} mögliche kombinierte
-  Superhelden, die aus genau zwei Kwamis bestehen.
-    
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stochastik/kombinatorik/Wegnetz_v1.tex

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgab
-
-  \bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/stochastik/kombinatorik/img/Wegnetz.png}
-
-  Eine Laufstrecke führt von $A$ nach $E$ (s. Graphik). Dabei führt sie optional
-  auch über $B$, $C$ oder $D$.
-
-  Auf wie viele Arten kann Kim von $A$ nach $E$ laufen, wenn
-  ausschließlich Nordwest- nach Südoststrecken sinnvoll sind. Es soll
-  also nie zurück in Richtung $A$ gelaufen werden. 
-
-  Total stehen \LoesungsRaum{15} Varianten zur Auswahl.
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{Keine Punkte für $n!$-Formel. Es handelt sich nicht um
-  Permutationen.}%%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/stochastik/wahrscheinlichkeit/kumuliert/KumuliertTorschuss_v1.tex

@@ -1,26 +0,0 @@
-\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Fußballspieler Fritz Feldmann trifft im Durchschnitt von 20 Bällen jeweils 12 ins Tor.
-
-  (Alle Lösungen in \% und auf zwei Dezimalen angeben.)
-  
-  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von 15 Bällen
-
-  a) genau 10 mal trifft?
-
- {\tiny{[Alle Angaben in \% auf 2 Dezimale geanu.]}}
-  
-  \LoesungsRaum{18.59\%} \TRAINER{ 1 Pkt. }
-
-  b) \textbf{maximal} 10 mal trifft?
-
-  \LoesungsRaum{78.27\%} \TRAINER{ 2 Pkt. }
-  
-  c) \textbf{mindestens} 10 mal trifft?
-
-  \LoesungsRaum{40.32\%}\TRAINER{ 2 Pkt.}
-\TRAINER{Nur 1 Pkt für 21.73\%, denn dann wurde von 0 bis 10 von 100\%
-subtrahiert. Was von der Idee ``Gegenwahrscheinlichkeit'' zwar richtig
-ist, aber falsche Grenzen.}
-
-  \platzFuerBerechnungen{16}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/WelcheFormelStimmt_AbBild_v1.tex

@@ -1,37 +0,0 @@
-%%
-%% Trigonometrie aufgaben ohne Rechner
-%% Finde die richtige zugehörige Formel
-%%
-
-\begin{frage}[1]
-  In einem \textbf{rechtwinkligen} Dreieck ist die Kathete a 3.9cm lang und der Winkel $\alpha$ misst $37.4^\circ$.
-  
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck374_39.png}
-\end{center}
-Wie berechnet sich nun die Hypothenuse $c$?
-
-
-%% #1: Lösung true false
-%% #2: Formel
-\newcommand{\MCTrigFrage}[2]{\ifstrequal{#1}{true}{\TRAINER{x}\noTRAINER{$\Box$}}{$\Box$} #2}
-
-\begin{tabular}{|c|c|c|}
-  \hline
-  \MCTrigFrage{true}{$c=3.9\cdot{}\sin(37.4)$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{\sin(37.4)}{3.9}$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{3.9}{\sin(37.4)}$}\\%
-  \hline
-  \MCTrigFrage{false}{$c=3.9\cdot{}\cos(37.4)$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{\cos(37.4)}{3.9}$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{3.9}{\cos(37.4)}$}\\%
-  \hline
-  \MCTrigFrage{false}{$c=3.9\cdot{}\tan(37.4)$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{\tan(37.4)}{3.9}$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=\frac{3.9}{\tan(37.4)}$}\\%
-  \hline
-\end{tabular}
-
-\platzFuerBerechnungen{3.2}
-
-\end{frage}%