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@@ -1,19 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Brüche kürzen
3
-%%
4
-
5
-%%
6
-
7
-%% Kürzen
8
-
9
-
10
-
11
-\begin{frage}[1]
12
-  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
13
-  
14
-$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
15
-   
16
-  \platzFuerBerechnungen{6}
17
-  
18
-\end{frage}
19
-

+ 0
- 15
aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v7.tex Просмотреть файл

@@ -1,15 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Brüche kürzen
3
-%%
4
-
5
-%%
6
-
7
-%% Kürzen
8
-
9
-\begin{frage}[1]
10
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
11
-  
12
-  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{4}
15
-\end{frage}

+ 0
- 7
aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Quardratzahl_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,7 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Kürzen Sie so weit wie möglich:
3
-  
4
-  $$\frac{(25-x)(25+x)}{x^2-25^2}=\LoesungsRaum{-1}$$
5
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
6
-  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren des Nenners. Ein Pkt für die Lösung.}%%
7
-\end{frage}

+ 0
- 15
aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Klammerterme_Repetition_v1_n2.tex Просмотреть файл

@@ -1,15 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-Faktorisieren Sie so weit wie möglich:
7
-
8
-  $$5.2(x-y) - 1.8(y-x) = \LoesungsRaum{7(x-y)}$$
9
-  
10
-  \platzFuerBerechnungen{6}%%
11
-
12
-  \TRAINER{1 Pkt für vertauschte Differenz, zweiter Punkt für die
13
-    Lösung.}
14
-\end{frage}
15
-  

+ 0
- 14
aufgaben/algebra/grundlagen/zahlen/Zahlmengen_Aussagen_v3.tex Просмотреть файл

@@ -1,14 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Zahlmengen
4
-%%
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Welche der folgenden Aussage/n sind/ist wahr? Kreuzen Sie an.\\
7
-  \begin{enumerate}[label=\alph*)]
8
-    \item $0.666 = \frac{2}{3}$ \wahrbox{falsch}
9
-    \item $75 \in \mathbb{R}$   \wahrbox{wahr}
10
-    \item $\frac{10}{25} = 0.4444....$ \wahrbox{falsch}
11
-    \item $1 + \sqrt{2} \in \mathbb{Q}$ \wahrbox{falsch}
12
-  \end{enumerate}
13
-  \TRAINER{Pro richtige ein halber Punkt. Pro falsche -0.5 Pkt. Minimum 0 Pkt.}
14
-\end{frage}

+ 0
- 6
aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/BruchtermVereinfachen_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,6 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm so weit wie möglich:
3
-
4
-  $$\frac{(a^2+ab^\frac13)^2 - 2a^3\sqrt[3]b}{a^2} = \LoesungsRaum{a^2 + b^\frac23}$$
5
-  \platzFuerBerechnungen{8.4}
6
-\end{frage}

+ 0
- 7
aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/BruchtermVereinfachen_v2.tex Просмотреть файл

@@ -1,7 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm so weit wie möglich:
3
-
4
-  $$\frac{\left(r^3-rv^\frac14\right)^2+2r^4\cdot{}\sqrt[4]{v}}{r^2} =
5
-  \LoesungsRaum{r^4+v^\frac12 = r^4+\sqrt{v}}$$
6
-  \platzFuerBerechnungen{8.4}
7
-\end{frage}

+ 0
- 7
aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/BruchtermVereinfachen_v3.tex Просмотреть файл

@@ -1,7 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm so weit wie möglich:
3
-
4
-  $$\frac{2a^4\cdot{}\sqrt[4]{m} + \left(a^3-am^\frac14\right)^2}{a^2} =
5
-  \LoesungsRaum{a^4+m^\frac12 = a^4+\sqrt{m}}$$
6
-  \platzFuerBerechnungen{8.4}
7
-\end{frage}

+ 0
- 6
aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/DividierenMitGleichenExponenten_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,6 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
3
-  $$\frac{(\beta - \delta)^{-2r}}{(\delta^2-\beta^2)^{-2r}}$$
4
-  $$=\LoesungsRaumLang{(\delta+\beta)^{2r}}$$
5
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}
6
-\end{frage}

+ 0
- 10
aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/GeradeUngeradeExponenten_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,10 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  Berechnen Sie die folgenden Potenzwerte
4
-  
5
-  $$-10^4 = \LoesungsRaumLang{-10\,000}$$
6
-  $$(-10)^3 = \LoesungsRaumLang{-1\,000}$$
7
-
8
-  \platzFuerBerechnungen{2.4}
9
-  \TRAINER{Augf a) b) je 0.5 Pkt. Aufg c) 1 Pkt.}
10
-\end{frage}

+ 0
- 17
aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/NegativeExponenten_v3.tex Просмотреть файл

@@ -1,17 +0,0 @@
1
-
2
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
3
-Gesetze:
4
-\begin{itemize}
5
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
6
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
7
-\end{itemize}
8
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
9
-
10
-\begin{frage}[1]
11
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
12
-
13
- $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
14
-
15
-\platzFuerBerechnungen{6}
16
-  
17
-\end{frage}

+ 0
- 9
aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/Kapital_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,9 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-Ein Kapital von CHF $34\,567.85$ wird zum Zinssatz von $0.95\%$
3
-angelegt.
4
-Auf welchen Betrag steigt das Kapital nach 25 Jahren mit Zins und
5
-Zinseszins an?
6
-
7
-Das Kapital ist auf auf \LoesungsRaum{43\,786} CHF angestiegen (Runden Sie auf ganze Franken).
8
-  \platzFuerBerechnungen{4}
9
-\end{frage}

+ 0
- 8
aufgaben/algebra/potenzen/wurzeln/PotenzgleichungVorzeichen_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,8 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Lösen Sie die folgende Potenzgleichung auf 4 signifikante Stellen:
3
-
4
-  $$x^3=\frac{-48}{x^2}$$
5
-$$ \lx=  \LoesungsRaum{\{-2.169\}}$$
6
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
7
-\TRAINER{Nur ein Punkt für +2.169; Abzug für falsches Runden.}%%
8
-\end{frage}

+ 0
- 9
aufgaben/algebra/potenzen/wurzeln/WurzeltermAlsPotenz_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,9 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Schreiben Sie ohne Wurzelsymbol als eine einzige Potenz und ohne negative Exponenten:
3
-
4
-  $$\sqrt[8]{r^\frac{-1}2 \cdot{} \sqrt[4]{r^3}}$$
5
-  \leserluft
6
-  \leserluft
7
-  $$=\LoesungsRaum{r^\frac1{32}}$$
8
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
9
-  \end{frage} 

+ 0
- 9
aufgaben/algebra/potenzen/wurzeln/WurzeltermVereinfachen_v2.tex Просмотреть файл

@@ -1,9 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
3
-
4
-  $$ \sqrt[3]{\sqrt{11}t^3 - \sqrt{3t^6}} \cdot{}
5
-  \sqrt[3]{\sqrt{11}t^3 + \sqrt{3t^6}} = \LoesungsRaumLang{2t^2}$$
6
-
7
-  
8
-  \platzFuerBerechnungen{8.4}%
9
-\end{frage} 

+ 0
- 8
aufgaben/algebra/potenzen/wurzeln/WurzeltermVereinfachen_v3.tex Просмотреть файл

@@ -1,8 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich und schreiben Sie als einen
3
-  einzigen Wurzelterm:
4
-
5
-  $$ 3a\cdot{}\sqrt[3]{9a^2} = \LoesungsRaumLang{\sqrt[3]{3^5a^5}}$$
6
-
7
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%
8
-\end{frage} 

+ 0
- 7
aufgaben/algebra/potenzen/wurzeln/Wurzelterm_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,7 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Schreiben Sie die Potenz als Wurzelterm:
3
-
4
-  $$\left(x^2+3xy\right)^\frac12 = \LoesungsRaumLang{\sqrt{x^2+3xy}}$$
5
-
6
-  \platzFuerBerechnungen{4}%
7
-\end{frage} 

+ 0
- 120
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-         style="stroke-width:0.26458332">F</tspan></text>
197
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198
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199
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201
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202
-       id="text911"><tspan
203
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204
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205
-         x="94.021576"
206
-         y="46.118305"
207
-         style="stroke-width:0.26458332">G</tspan></text>
208
-    <text
209
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210
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211
-       x="60.165352"
212
-       y="41.608955"
213
-       id="text915"><tspan
214
-         sodipodi:role="line"
215
-         id="tspan913"
216
-         x="60.165352"
217
-         y="41.608955"
218
-         style="stroke-width:0.26458332">M</tspan></text>
219
-    <g
220
-       id="g1491"
221
-       transform="matrix(0.64705908,0,0,0.48507867,-29.243622,23.042674)">
222
-      <text
223
-         id="text919"
224
-         y="30.526785"
225
-         x="126.98299"
226
-         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:10.58333302px;line-height:1.25;font-family:Grey;-inkscape-font-specification:Grey;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
227
-         xml:space="preserve"><tspan
228
-           style="stroke-width:0.26458332"
229
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232
-           sodipodi:role="line">1</tspan></text>
233
-      <text
234
-         id="text923"
235
-         y="40.354164"
236
-         x="126.75539"
237
-         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:10.58333302px;line-height:1.25;font-family:Grey;-inkscape-font-specification:Grey;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
238
-         xml:space="preserve"><tspan
239
-           style="stroke-width:0.26458332"
240
-           y="40.354164"
241
-           x="126.75539"
242
-           id="tspan921"
243
-           sodipodi:role="line">3</tspan></text>
244
-      <path
245
-         inkscape:connector-curvature="0"
246
-         id="path933"
247
-         d="m 125.11011,32.038691 h 8.032"
248
-         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.69999999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1" />
249
-    </g>
250
-    <g
251
-       id="g1491-3"
252
-       transform="matrix(0.64705907,0,0,0.48507867,-2.6037387,22.998735)">
253
-      <text
254
-         id="text919-8"
255
-         y="30.526785"
256
-         x="126.98299"
257
-         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:10.58333302px;line-height:1.25;font-family:Grey;-inkscape-font-specification:Grey;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
258
-         xml:space="preserve"><tspan
259
-           style="stroke-width:0.26458332"
260
-           y="30.526785"
261
-           x="126.98299"
262
-           id="tspan917-3"
263
-           sodipodi:role="line">2</tspan></text>
264
-      <text
265
-         id="text923-3"
266
-         y="40.354164"
267
-         x="126.75539"
268
-         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:10.58333302px;line-height:1.25;font-family:Grey;-inkscape-font-specification:Grey;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
269
-         xml:space="preserve"><tspan
270
-           style="stroke-width:0.26458332"
271
-           y="40.354164"
272
-           x="126.75539"
273
-           id="tspan921-3"
274
-           sodipodi:role="line">3</tspan></text>
275
-      <path
276
-         inkscape:connector-curvature="0"
277
-         id="path933-8"
278
-         d="m 125.11011,32.038691 h 8.032"
279
-         style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.69999999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1" />
280
-    </g>
281
-    <path
282
-       style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
283
-       d="m 63.760487,42.091687 c 0,1.820773 0,1.820773 0,1.820773"
284
-       id="path1523"
285
-       inkscape:connector-curvature="0" />
286
-  </g>
287
-</svg>

+ 0
- 21
aufgaben/gleichungen/lineare/BruchgleichungMitParametern_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,21 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathcal{G}=\mathbb{R}$:
7
-
8
-  $$\frac1x + \frac1s = \frac1t $$
9
-
10
-Geben Sie zunächst die Definitionsmenge für die obige Gleichung an:
11
-
12
-$$\mathcal{D} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash \{0\}}$$
13
-(Sie erhalten einen Punkt für die korrekte Angabe der
14
-Definitionsmenge.\TRAINER{ Nur 0.5 Pkt für falsche Notation.})
15
-
16
-Geben Sie hier die Lösung der obigen Gleichung an:
17
-\TRAINER{1 Pkt für $st+tx-xt=0$.}
18
-  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
19
-
20
-  \platzFuerBerechnungen{8}
21
-\end{frage}

+ 0
- 13
aufgaben/gleichungen/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2.tex Просмотреть файл

@@ -1,13 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathcal{G}=\mathbb{R}$:
7
-
8
-  $$\frac1x + \frac1a = \frac1b + \frac1c $$
9
-
10
-  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{abc}{ac+ab-bc}}$$
11
-
12
-  \platzFuerBerechnungen{8.8}
13
-\end{frage}

+ 0
- 14
aufgaben/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,14 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Bruchgleichung ohne Parameter
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathcal{G}=\mathbb{R}$:
7
-
8
-  $$\frac5{x-3} = 4+\frac{4x}{12-4x}$$
9
-
10
-  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
11
-
12
-\platzFuerBerechnungen{15.2}%%
13
-\TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%
14
-\end{frage}

+ 0
- 14
aufgaben/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v3.tex Просмотреть файл

@@ -1,14 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Bruchgleichung ohne Parameter
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathcal{G}=\mathbb{R}$:
7
-
8
-  $$\frac{12+6x}{2x-10} = \frac{3(x-4)}{15-3x}$$
9
-
10
-  $$ \lx =\LoesungsRaum{\{-0.5 = -\frac12\}}$$
11
-
12
-\platzFuerBerechnungen{8.8}%%
13
-\TRAINER{0.5 Pkt für vorab kürzen. 1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%
14
-\end{frage}

+ 0
- 14
aufgaben/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v4.tex Просмотреть файл

@@ -1,14 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Bruchgleichung ohne Parameter
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathcal{G}=\mathbb{R}$:
7
-
8
-  $$\frac{7}{2x-10} -6 = \frac{4}{2x-10}$$
9
-
10
-  $$ \lx =\LoesungsRaum{\{\frac{63}{3} = \frac{21}4 = 5.25\}}$$
11
-
12
-\platzFuerBerechnungen{8.8}%%
13
-\TRAINER{1 Pkt für korrekt erweitert.}%%
14
-\end{frage}

+ 0
- 10
aufgaben/gleichungen/lineare/LineareGleichungen_v6.tex Просмотреть файл

@@ -1,10 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[1]
2
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
3
-
4
-  $$7x -4 = 9x + 3$$
5
-
6
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
7
-
8
-  \platzFuerBerechnungen{5}
9
-
10
-\end{frage}

+ 0
- 24
aufgaben/gleichungen/quadratische/Alte_Maturaaufgabe_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,24 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
3
-%%
4
-%% Das Vorgehen, eine solche Gleichung zu finden ist einfach
5
-%% a) (x-a)(x+b) a,b in N
6
-%% b) x^2 + (b-a)x -ab = 0
7
-%% c) wähle c in N
8
-%% d) Auf beiden Seiten c(x-a) oder c(x+b) hinzufügen
9
-%% e) Beide Seiten durch (x+b) (oder x-a) teilen, umstellen
10
-%% Bem. Teile durch x-a hat den Vorteil, dass das Erweitern mit -1 noch einmal mehr
11
-%%      vorkommt
12
-
13
-\begin{frage}[3]
14
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (Bestimmen Sie die
15
-  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\mathcal{D}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\lx$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:
16
-
17
-  $$\frac{x^2+5x}{x+3} + \frac{6}{3+x} = 6$$
18
-
19
-  $$ \mathcal{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
20
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$
21
-
22
-  \platzFuerBerechnungen{11.2}%%
23
-\end{frage}
24
-

+ 0
- 6
aufgaben/gleichungen/quadratische/BereitsFaktorisiert_v2.tex Просмотреть файл

@@ -1,6 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
3
-  $$\left(x-\frac15\right)\cdot{}(x+3.76) = 0$$
4
-  $\lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac15; -3.76\}}$
5
-  \platzFuerBerechnungen{4}
6
-\end{frage}

+ 0
- 15
aufgaben/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v4.tex Просмотреть файл

@@ -1,15 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
- für die Variable $x$:
9
-
10
-  $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
11
-
12
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
15
-\end{frage}

+ 0
- 15
aufgaben/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v5.tex Просмотреть файл

@@ -1,15 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
- für die Variable $x$:
9
-
10
-  $$4x^2 + 30x -2 = -x^2 + 12 - 3x$$
11
-
12
-  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac25 = 0.4;-7\}}$$
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15
-\end{frage}

+ 0
- 17
aufgaben/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v6.tex Просмотреть файл

@@ -1,17 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
- für die Variable $x$ (und geben Sie mind. 3 signifikante Ziffern an):
9
-
10
-  $$5x^2 - 7x = 18$$
11
-
12
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
13
-   \frac{\sqrt{409}}{10}\} \approx \{
14
-   (-1.3224, 2.7224)\}}$$
15
-
16
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
17
-\end{frage}

+ 0
- 16
aufgaben/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v7.tex Просмотреть файл

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
- für die Variable $x$ (Geben Sie das Resultat wenn nötig auf vier
9
- signifikante Ziffern an):
10
-
11
-  $$3x^2 + \frac43x -6 = x^2 -4 + \frac{2}{3}x$$
12
-
13
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
14
-
15
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
16
-\end{frage}

+ 0
- 16
aufgaben/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v8.tex Просмотреть файл

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
- für die Variable $x$ (Geben Sie das Resultat wenn nötig auf vier
9
- signifikante Ziffern an):
10
-
11
-  $$2x^2 -4x -10 = 20 -8x$$
12
-
13
-  $$ \lx = \{ \LoesungsRaumLang{-5 ; 3          \}     }$$
14
-
15
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
16
-\end{frage}

+ 0
- 23
aufgaben/gleichungen/quadratische/bruchgleichungen/Bruchgleichung_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,23 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
8
-
9
-
10
-  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = x^2 - 3x + 5$$
11
-
12
-Geben Sie zunächst den Definitionsbereich $\mathcal{D}$ für die obige Gleichung an:
13
-
14
-$$\mathcal{D} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash \{3\}}$$
15
-(Sie erhalten einen Punkt für die korrekte Angabe der
16
-Definitionsmenge.)
17
-
18
-Geben Sie hier die Lösung der obigen Gleichung an:
19
-
20
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
21
-
22
-  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
23
-\end{frage}

+ 0
- 16
aufgaben/gleichungen/quadratische/bruchgleichungen/Bruchgleichung_v2.tex Просмотреть файл

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
8
-
9
-
10
-  $$\frac{x^2-x-20}{x-5} = x^2 - 8x + 4$$
11
-
12
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
13
-
14
- \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
- \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
16
-\end{frage}

+ 0
- 16
aufgaben/gleichungen/quadratische/bruchgleichungen/Bruchgleichung_v3.tex Просмотреть файл

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
- Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
- Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
8
-
9
-
10
-  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = 2x + 13$$
11
-
12
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
13
-
14
- \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
- \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
16
-\end{frage}

+ 0
- 16
aufgaben/gleichungen/quadratische/parameter/Mit_Parametern_v2.tex Просмотреть файл

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
7
-  Lösungsmenge $\lx$) und kürzen Sie so weit
8
-  wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
9
-
10
-  $$sx^2 + u =   -\sqrt{4us}\cdot{}x$$
11
-
12
-  $$ \mathbb{L} = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{-\sqrt{us}}{s} = \frac{-\sqrt{4us}}{2s}}\Bigg\}$$
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
-\end{frage}
16
-

+ 0
- 16
aufgaben/gleichungen/quadratische/parameter/Mit_Parametern_v3.tex Просмотреть файл

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
7
-  Lösungsmenge $\lx$) und kürzen Sie so weit
8
-  wie möglich.
9
-
10
-  $$ x^2 - sx = 2s - 2x$$
11
-
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaumLang{-2 ; s \Bigg\} }$$
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{18}%%
15
-\end{frage}
16
-

+ 0
- 17
aufgaben/gleichungen/quadratische/parameter/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,17 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
3
-%%
4
-%%
5
-
6
-\begin{frage}[3]
7
-  Lösen Sie die folgende Gleichung und bestimmen Sie die
8
-  Definitionsmenge und Lösungsmenge für die Variable $x$:
9
-  
10
-  $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
11
-
12
-  $$ \mathcal{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
13
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
14
-
15
-  \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
16
-\end{frage}
17
-

+ 0
- 17
aufgaben/gleichungen/quadratische/parameter/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v2.tex Просмотреть файл

@@ -1,17 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
3
-%%
4
-%%
5
-
6
-\begin{frage}[3]
7
-  Lösen Sie die folgende Gleichung und bestimmen Sie die
8
-  Definitionsmenge und Lösungsmenge für die Variable $x$:
9
-  
10
-  $$\frac{x^2}{x+3} + \frac{2x}{-x-3} = 1 +\frac{15}{x+3}$$
11
-
12
-  $$ \mathcal{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
13
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
14
-
15
-  \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
16
-\end{frage}
17
-

+ 0
- 16
aufgaben/stochastik/kombinatorik/Variation_mit_Wiederholung_Zelte_v1.tex Просмотреть файл

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Eine Reisegruppe bestehend aus drei Presonen meldete in der Jugendherberge ein Viererzimmer an. 
3
-  Das Sekretariat hat falsch verstanden und vier Zimmer vorbereitet.
4
-
5
-  Auf wie viele Arten können sich die drei nun auf die vier Zimmer
6
-  verteilen? Es dürfen auch alle in einem Zimmer übernachten; Sofas
7
-  hats genug. Es müssen nicht alle der vier Zimmer belegt werden. In
8
-  welchen Betten die Reisenden übernachten spielt hier auch keine
9
-  Rolle; nur die Zimmernummer jeder Person interessiert das Sekretariat.
10
-
11
-  Total sind \LoesungsRaumLang{$4^3 = 64$} Variationen möglich.
12
-
13
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
14
-\TRAINER{1P Formel, 1P Lösung. Ebenafalls ein Pkt, falls $n=4$ und
15
-  $k=3$ ersichtlich, auch wenn die falsche Formel angewendet wurde.}%%
16
-\end{frage}

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