Weitere Prüfungsfragen Trig3

23_12_20_6MT22o_pr4_Trigo3/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -25,9 +25,21 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 \section{Trigonometrische Funktionen}
 
 
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_skizzieren_v2}
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/AmplitudeFrequenzPhase_vonHand_v1}
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/cos_gl_ohne_TR_v1}
+
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/tan_gl_ohne_TR_substitution_v1}
+
+
 \section{was bisher geschah}
 Senkrechte zu linearen Funktionen
 
 \section{Bonusaufgabe}
-Etwas im Stil  sin(x) = -cos(22.4)
+\input{geom/trigonometrie/trig4/sin_cos_gl_ohne_TR_v1}
+
 \end{document}

23_12_20_6MT22o_pr4_Trigo3/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -27,12 +27,13 @@ entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieb
 
 %%\newpage
 \section{Trigonometrische Funktionen}
-sin(phi) = -0.999
+\input{geom/trigonometrie/trig3/DreiWinkel_TR_v1}
 
-cos(alpha) = 1.88
+%% ebbe und flut: Amplitude / Frequenz Phase
+\input{geom/trigonometrie/trig3/ParameterFindenEbbeFlut_mit_TR_v1}
 
-tan(gamma) = -2.999
-etc
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/Fuenftelmond_mit_TR_v1}
 
 \section{was bisher geschah}
 von einer Geraden y=f(x) ist ein Punkt P=(3.2 | Wurzel 2 ) bekannt.
@@ -42,5 +43,8 @@ Berechnen Sie f(8)
 o.
 
 \section{Bonusaufgabe}
-tan(34.8) = sin(2*alpha + 35 Grad) mit TR im Bereich 0..360 Grad
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/Trapez_Sinus_v1}
+
+
 \end{document}

23_12_20_6MT22o_pr4_Trigo3/prMakeBoth.sh

@@ -0,0 +1,6 @@
+cd Teil1_OhneTR
+./makeBoth.sh
+cd ../Teil2_MitTR
+./makeBoth.sh
+cd ..
+

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/AmplitudeFrequenzPhase_vonHand_v1.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Geben Sie von der folgenden Sinusfunktion im Bogenmaß die Amplitude und die
+  Frequenz an:
+  
+  $$y = f(\varphi) = 3.4 \cdot{1.4\cdot{\varphi - \frac{\pi}{7}}} $$
+
+  $$\text{Amplitude } = \LoesungsRaum{3.4}$$
+
+  $$\text{Freuenz } = \LoesungsRaum{1.4}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/DreiWinkel_TR_v1.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Berechnen Sie $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ und geben Sie alle
+Lösungen im Definitionsbreich $[0;360\degre[$ im Gradmaß an:
+
+    $$\sin(\alpha) = 0.999$$
+    \mmPapier{1.6}
+    
+    $$\tan(\beta) = 8.44$$
+    \mmPapier{1.6}
+    
+    $$\cos(\gamma) = 1.15$$
+    \mmPapier{1.6}
+    
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{Je doppellösung 1 Pkt. und 1 Pkt für die Leere Menge bei $\gamma$}%%
+\end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/Fuenftelmond_mit_TR_v1.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die synodische Umlaufzeit des Mondes gibt an, wie viel Zeit von
+  Vollmond zu Vollmond vergeht.
+  Unser Mond hat eine synodische Umlaufzeit von 29.53 Tagen.
+
+  Bei Vollmond betrage die «Sichelfläche» 100\%, bei Halbmond 50\%
+  und bei Neumond 0\%.
+
+  Die prozentuale Sichelfläche kann somit wie folgt angenähert werden (Sinus im Bogenmaß):
+
+  $$y = f(t) = 50\% + 50\% \cdot{} \sin\left(\frac{t\cdot{}2\pi}{29.53} + \frac\pi2\right) $$
+
+Dabei wird $t$ in Tagen und $y=f(t)$ in \% angegeben.
+  
+Geben Sie an, wann (von Vollmond = 0 Tage bis zum nächsten Vollmond =
+29.53 Tage) die klassische Sichelfläche genau 10\% der Mondfläche beträgt (in Tagen auf zwei Dezimalen).
+  
+  $$\text{Tage } t  = \LoesungsRaum{\{11.74; 17.79 [\text[ Tage]]\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{1.5 Punkte für eine Lösung 2 Punkte für Angabe beider Lösungen.}%%
+\end{frage}

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/Trapez_Sinus_v1.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die folgende Figur zeigt ein Trapez, das unter einem Sinusbogen ($[0
+    .. 2\pi]$) einbeschrieben ist. Die $x$-Achse bezeichnet die
+  Grundlinie des Trapezes. (Das Koordinatensystem ist orthonomiert,
+  also orthogonal und eine $x$-Einheit ist gleich lang, wie eine $y$-Einheit.)
+
+  \bbwCenterGraphic{8cm}{geom/trigonometrie/trig3/img//TrapezSinus.png}
+
+Bei der Markierung $x$ auf der $x$-Achse wird eine Höhe eingezeichnet, weche den
+Punkt $D$ trifft.
+
+a) Geben Sie eine Funktion an, welche die Trapezfläche $A(x)$ in Abhängigkeit
+von $x \in [0..\frac{\pi}2]$ angibt.
+
+(Tipp: Geben Sie zunächst die Trapezhöhe und die Strecke $\overline{CD}$ in Abhängigheit von $x$ an.)
+
+\vspace{5mm}
+
+$$A(x) = \LoesungsRaumLen{50mm}{\sin(x) \cdot{}  (\pi - x)  }$$
+
+b) Berechnen Sie $x \in [0..\frac{\pi}2]$ mit dem Taschenrechner so, dass die Trapezfläche
+genau $\frac12$ Einheitsquadrate misst. Geben Sie das Resultat auf
+drei Dezimalen an.
+
+\vspace{5mm}
+
+$$x = \LoesungsRaumLen{50mm}{\textbf{0.169}007}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/sin_skizzieren_v2.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
   \noTRAINER{\trigsysB{}}\TRAINER{\trigsysBFct{2*sin(\x*60)}}
 
   Sollten Sie nicht auf die Lösung kommen, so erhalten Sie dennoch
-  einen Punkt für das Einzeichnen von mind. zwei charakteristischen Punkten. 
+  einen Punkt für das Einzeichnen von mind. drei charakteristischen Punkten. 
 
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
 \end{frage}