Zwei weitere Max-Min aufgaben (Stereometrie)

21_22_A/6MT19c_pr3_Extreme/Pruefung.tex

@@ -25,9 +25,13 @@
 
 %% Einfach gegeben Funktion mit Definitionsbereich
 
+\input{P_TALS/stereo/extremwerte/TR_fmax_v1}
+
 %% Funktion mit lokalem Extremum
 %% a) finde Extremstelle b) finde Extremwert
 
+\input{P_TALS/stereo/extremwerte/LokalesMaximum_v1}
+
 %% Rechteck oder Dreieck unter Parabel
 %
 \input{P_TALS/stereo/extremwerte/RechteckUnterParabel_v1}%

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/LokalesMaximum_v1.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Funktion $f: x\mapsto f(x)$ hat ein relatives (lokales) und ein absolutes (globales) Minimum.
+
+  Die Funktionsgleichung lautet:
+
+  $$y=\sqrt{x} -x + \frac14x^3$$
+
+  
+  Skizzieren Sie die Funktion $f$ im Definitionsbereich $\mathbb{D} = [0;2]$.
+
+\TRAINER{
+  \bbwGraph{-1}{3}{-1}{1}{
+    \bbwFunc{sqrt(\x)-\x+0.25*\x*\x}{0:2}
+  }%% end bbwGraph
+}%% END TRAINER
+\noTRAINER{\mmPapier{5.2}}%%
+
+Geben Sie das \textbf{absolute} (globale) Minimum als Koordinaten eines Punktes $M_g$ an:
+
+
+\leserluft{}
+
+$M_g = (\LoesungsRaum{0} | \LoesungsRaum{0}) $
+
+
+Geben Sie das \textbf{relative} (loakle) Minimum als Koordinaten eines Punktes $M_r$ auf \textbf{mindestens 5 (fünf) signimikante} Stellen an:
+
+\leserluft{}
+
+$M_r = (\LoesungsRaumLang{0.751045118} | \LoesungsRaumLang{0.221493749}) $
+
+Bemerkungen:
+
+Sie können die Genauigkeit unter ``DOC (taste)'' -> «Einstellungen und Status (7)» -> «Dokumenteinstellungen (2)» verändern.
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage} 

aufgaben/P_TALS/stereo/extremwerte/TR_fmax_v1.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Zu den Begriffen:
+  
+  Die $x$-Koordinate des Extrem-Punktes heißt Extremstelle. Die $y$-Koordinate des Extrem-Punktes heißt Extremwert.
+
+  
+  Die Funktion
+  $$f(x)  := 4x^3 - 2x$$
+
+  hat im Definitionsbereich $\mathbb{D} = [-2; 0]$ ein relatives (lokales) Maximum. Berechnen Sie
+
+  a) die Extremstelle $x_m$:
+
+  \leserluft
+
+  $x_m = \LoesungsRaum{\frac{-\sqrt{6}}6 \approx -0.40824829}$
+
+  und
+
+  b) den Extremwert $y_m$:
+
+  \leserluft
+
+  $x_m = \LoesungsRaum{\frac{2\cdot{}\sqrt{6}}9 \approx -0.544331054}$
+  
+  
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}