Prüfung Kombinatorik 2022

21_22_B/6MG19v_pr2_MP_Saettigun_Variationen/Lernziele.txt~

-Lernziele Prüfung nächsten Donnerstag
-
-* Exponentielles Wachstum (Population, Kultur, Algen, ...)
-* Exponentieller Zerfall (Lichtintensität, Abschreibung, radioaktiver Zerfall, ...)
-* Erstellen der Funktionsgleichung f(t) = b·a^t
-* Halbwertszeit
-* Exponentialfunktion durch zwei gegebene Punkte oder mit gegebenem a
-durch einen gegebenen Punkt legen.
-* Basiswechsel (das a und das «tau» sind aneinander gekoppelt)

21_22_B/6MG19v_pr2_MP_Saettigun_Variationen/Pruefung.tex

 
 \renewcommand{\pruefungsThema}{Exponentialfunktionen}
 \renewcommand{\klasse}{6MG19v}
-\renewcommand{\pruefungsNummer}{4}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
 %%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum}{Do., 3. Feb. 2022}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Do., 24. März 2022}
 %% brauchte 19 Minuten * 4 bei GESO: 75 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{80 Minuten}
 
-\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung, 8 A4-Seiten eigene Zusammenfassung, Skript zur Wahrscheinlichkeitsrechnung}
 
 \begin{document}%%
 \pruefungsIntro{}
 
-\section{Wachstums- und Zerfallsprozesse}
+\section{Sättigung}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/BatterieLaden_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Heu_v1}
 
+\section{Kombinatorik}
+\input{P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_mit_Wiederholung_ZahlenschlossA_v2}
+\input{P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_mit_Wiederholung_ZahlenschlossB_log_v1}
+\input{P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_mit_Wiederholung_Zelte_v1}
 
+\input{P_GESO/stoch/kombinatorik/Permutation_v1}
+\input{P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_Ohne_Wiederholung_Theater_v1}
 
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/SkizzierenSimpel_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/Skizzieren_v1}
-
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Nach_n_Jahren_v1}
-
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/wachstum/WertUndZeit_v1}
-
-%% Verdoppelunsgzeit
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Verzinsung_Wert_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/wachstum/Sauerteig_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/halbwertszeit/Halbwertszeit_v1}
-
-%% 
-\section{Exponentialfunktion}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v1}
-
-\subsection{Basiswechsel}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v1}
+\section{Aus BMS-Prüfung 2017}
+\input{P_GESO/repetition/MP_2017/a4_definitionsbereich_v2}
+\input{P_GESO/repetition/MP_2017/a7_parametergleichung_v2}
+\input{P_GESO/repetition/MP_2017/a10a_charakteristischePunkte_v2}
+\input{P_GESO/repetition/MP_2017/a2_wurzeln_v2.tex}
 
 \end{document}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/BatterieLaden_v1.tex

-\begin{frage}[3]
+\begin{frage}[4]
   Eine entladene (wiederaufladbare) 1.2 Volt-Batterie wird an eine Spannung von 1.3 Volt (Sättigung = 1.3)
   angeschlossen, damit sich die Batterie wieder auflädt.
 
   Die Batterie ist auf 1.2 Volt aufgeladen nach \LoesungsRaum{6.73697} Stunden nach dem
   1. Messpunkt (mind. 4. sig. Ziffern).
 
-  (Eine Skizze kann hilfreich sein.)
-  \platzFuerBerechnungen{12.4}
+  (Ist Ihre Lösung falsch, so erhalten Sie dennoch einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.)
+  \platzFuerBerechnungen{11.2}
   \end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Heu_v1.tex

 \begin{frage}[3]
-  Bauer Hans Habermann mäht Gras. Er hat 3.5t (1t = 1000kg) abgemäht
+  Bauer Hans Habermann mäht Gras. Er hat 3.5 t (1 t = 1000kg) abgemäht
   und zum Trocknen hingelegt. Sein Schober kann ein
-  Gewicht von 2.45t ertragen. Somit muss er noch etwas gedulden, bis er alles Gras auf dem Schober lagern kann.
+  Gewicht von 2.45 t tragen. Er muss sich also gedulden, bis er das Gras auf dem Schober lagern kann.
 
-  Er weiß, dass sein Gras anfänglich 50\% Wasseranteil enthält und der
-  Trocknungsprozess ein exponentieller Zerfall ist.
+  Er weiß, dass sein Gras anfänglich 2.1 t Wasseranteil enthält (=60\%) und der
+  Trocknungsprozess ein exponentieller Zerfall ist. Die Sättigungsgrenze ist also erreicht, wenn kein Wasser mehr im Heu ist. Tipp: Berechnen Sie zunächst die Sättigungsgrenze.
 
-  Nach drei Tagen misst er sein Gras und kommt auf 2.76 t.
+  Nach drei Tagen misst er sein Gras und kommt auf 2.7 t.
 
 {\tiny  {Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}}
 
-\mmPapier{5.4}
+\mmPapier{5.6}
 
   \textbf{a)} Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche das Gewicht
   (in t) in Abhängigkeit der Zeit (in Tagen) angibt.
 
-  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.75 + 1.75 \cdot{} \left(\frac{1.01}{1.75} \right)^{\frac{t}3}}$$
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.4 + 2.1 \cdot{} \left(\frac{1.3}{2.1} \right)^{\frac{t}3}}$$
  
-  \textbf{b)} Wann (nach den drei Tagen) wird sein Gras soweit getrocknet sein,
+  \textbf{b)} Wann (nach dem Mähen) wird sein Gras soweit getrocknet sein,
   dass es noch  2.45 t wiegt? Geben Sie die Lösung auf 4 signifikante
   Stellen an.
   
- Nach weiteren \LoesungsRaum{2.405} Tagen also nach insgesamt
- \LoesungsRaum{$5.405 \approx 5.405462675$} Tagen.
+ Nach \LoesungsRaum{2.336} Tagen nach dem Mähen wird sein Graß nur noch 2.45 t wiegen.
 
 \TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
 \noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a10a_charakteristischePunkte_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+
+  Gegeben ist folgende Funktionsgleichung der Geraden $g$:
+  
+$$g: y=-3.75x+\frac14$$
+
+  Bestimmen Sie die Schnittpunkte von $g$ mit den Koordinatenachsen.
+Geben Sie die exakten Werte an.
+
+Lösung(en):
+
+\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}
+
+\TRAINER{$y$-Achse: $y=\frac14$; $x$-Achse: $x=\frac1{15}$.}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a10a_charakteristischePunkte_v2.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+
+  Gegeben ist folgende Funktionsgleichung der Geraden $g$:
+  
+$$g: y=\frac{17}{8} x - 0.375$$
+
+  Bestimmen Sie die Schnittpunkte von $g$ mit den Koordinatenachsen.
+Geben Sie die exakten Werte an.
+
+Lösung(en):
+
+\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}
+
+\TRAINER{$y$-Achse: $y=-0.375$; $x$-Achse: $x=\frac3{17} \approx{} 0.176470588$.}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a2_wurzeln_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$\sqrt{a^\frac12} \cdot{} \sqrt[4]{a\cdot{}\sqrt[5]{a^{10}}}$$
+
+  Lösung: \LoesungsRaumLang{$a$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a2_wurzeln_v2.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$\sqrt[2]{b^\frac13} \cdot{} \sqrt[3]{b\cdot{}\sqrt[4]{b^{3}}}$$
+
+  Lösung: \LoesungsRaumLang{$b^\frac34 = \sqrt[4]{b^3}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a4_definitionsbereich_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Bestimmen Sie den Definitionsbereich des folgenden Terms bezüglich der Grundmenge $\mathbb{R}$.
+$$\frac{5x}{x^2-9x-36}$$
+
+
+  Lösung: $\mathbb{D} = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}\backslash{} \{-3; 9\} }$
+  
+\platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}{

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a4_definitionsbereich_v2.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Bestimmen Sie den Definitionsbereich des folgenden Terms bezüglich der Grundmenge $\mathbb{R}$.
+$$\frac{11x}{x^2-2x-24}$$
+
+
+  Lösung: $\mathbb{D} = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}\backslash{} \{-4; 6\} }$
+  
+\platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}{

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a7_parametergleichung_v1.tex

+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Bestimmen Sie die Lösung.
+$$7a-x-c=\frac{7b^2-ac+bx}{a}$$
+
+
+  Lösung: $\lx = \{\LoesungsRaumLang{}$
+  
+\platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2017/a7_parametergleichung_v2.tex

+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Bestimmen Sie die Lösung.
+$$ t-x+9s = \frac{ts-xt+9t^2}s$$
+
+  Lösung: $\lx = \{\LoesungsRaumLang{9(t+s)\}}$
+  
+\platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Kombination_Ohne_Wiederholung3_v1.tex → aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_Ohne_Wiederholung_Theater_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Das Theater ist dieses Jahr aber schlecht besetzt. Daher wurden nur
-  wenige Sitznummern der vordersten Reihen für Zuschauer
+  Sitznummern der vordersten Reihen für Zuschauer
   freigegeben. Dies sind insgesamt 30 freigegebene Sitzplätze.
 
   Nun sind für heute Abend acht Zuschauer eingetreten.
 
   Auf wie viele Arten können sich die acht Zuschauer auf die 30 Plätze
-  anordnen? Dabei ist nicht nur gefragt, welche Sitze belegt sind, sonder auch, welche Person auf welchem Sitz Platz nimmt.
-  Wenn also zwei Personen ihren Platz tauschen würden, wäred dies eine neue Variante.
+  anordnen? Dabei ist nicht nur gefragt, welche Sitze belegt sind, sondern auch, welche Person auf welchem Sitz Platz nimmt.
+  Wenn also zwei Personen ihren Platz tauschen würden, wäre dies eine neue Variante.
   
   Anzahl Varianten $N = \LoesungsRaum{\frac{30!}{22!} = 235\,989\,936\,000}$
   \platzFuerBerechnungen{6}

aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Kombination_Ohne_Wiederholung3_v2.tex → aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_Ohne_Wiederholung_Theater_v2.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Das Theater ist dieses Jahr aber schlecht besetzt. Daher wurden nur
-  wenige Sitznummern der vordersten Reihen für Zuschauer
+  Sitznummern der vordersten Reihen für Zuschauer
   freigegeben. Dies sind insgesamt 27 freigegebene Sitzplätze.
 
   Nun sind für heute Abend neun Zuschauer eingetreten.

aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_mit_Wiederholung_Zelte_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Eine Reisegruppe bestehend aus drei Presonen meldete in der Jugendherberge ein Viererzimmer an. 
+  Der Veranstalet hat falsch verstanden und vier Zimmer vorbereitet.
+
+  Auf wie viele Arten können sich die drei nun auf die vier Zimmer verteilen? Es dürfen auch alle in einem Zimmer übernachten; Sofas hats genug.
+
+  Total sind \LoesungsRaumLang{$4^3 = 64$} Variationen möglich.
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}