Neue Prüfung GESO und Bild-Referezen verschoben

22_23_B/6MG22t_pr3/Lernziele.txt

+Lernziele
+---------
+Mathematikprüfung vom Mo., 17. April 2023
+
+
+Hilfsmittel
+------------
+
+6 A4-Seiten (oder drei A4-Blätter doppelteitig) mit beliebigem Inhalt.
+Zusätzlich die offizielle Formelsammlung der BBW (Total 14 A4-Seiten od.
+7 A4-Blätter). 
+Taschenrechner, Schreibzeug
+
+
+Lernziele
+---------
+* Lineare Gleichungen
+
+  * mit Zahlen
+    (mit Rechenweg, aber auch mit TR: num-solv)
+
+  * Lösungsmenge angeben, auch wenn eine Gleichung keine Lösung hat
+	  (5 = 7) oder wenn alle Zahlen die Gleichung lösen (5x=5x).
+		Achtung: Es wird voraussichtlich auch unlösbare Gleichungen haben.
+		
+  * mit Parametern
+
+  * Textaufgaben, die auf lineare Gleichungen führen
+
+  * Äquivalenzumformungen:
+	  Entscheiden, ob es sich bei einer Umformung um eine
+	  Äquivalenzumformung handelt. So sind z. B. Termumformungen
+	  (z. B. Ausklammern) 
+	  einseitig des Gleichheitszeichen immer auch Äquivalenzumformungen,
+	  wohingegen das Multiplizieren mit einer Zahl immer beidseitig
+	  vorgenommen werden muss. Ein Multiplizieren mit der Unbekannten
+	  hingegen ist selten eine Äquivalenzumformung.
+
+
+Was bisher geschah:
+  Das Summenzeichen: Berechnen Sie Summen, welche
+	mit dem Summenzeichen, oder welche mit einer klaren Folge gegeben
+  sind:
+  Beispiel   x = 7² + 8² + 9² + 10² + ... + 45² + 46²

22_23_B/6MG22t_pr3/Pruefung.tex

+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+%%\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Gleichungen}
+\renewcommand{\klasse}{6MG22t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 12. Juni 2023}
+%% brauchte 10.2 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
+
+\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
+der BBW + 6 A4-Seiten Zusammenfassung (max.: Entweder drei Blätter
+oder sechs Seiten einseitig beschrieben)}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{Quadratische Gleichungen}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/ABC_finden_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v2}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Trick_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Unloesbar_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/diskriminante/Unloesbar_v1}
+
+\section{Textaufgabe}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/textaufgaben/Datenpakete_v1}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/diskriminante/Diskriminante_v1}
+
+
+\section{... was bisher Geschah (Boxplot) ...}
+\input{P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_v2}
+
+\end{document}%

22_23_B/6MG22t_pr3/clean.sh

+../../clean.sh

22_23_B/6MG22t_pr3/makeBoth.sh

+../../makeBoth.sh

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/Blechkiste_v1.tex

   Gegeben ist ein rechteckiges Blechstück mit den Seiten $a=4cm$ und $b=3cm$
   (siehe Grafik links).
 
-\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{16cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
-\TRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
+\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{16cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
+\TRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
 
   Dazu werden an den vier Ecken je ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge
   $h$ ausgeschnitten (Grafik rechts); so, dass ein Rechteck als

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/Eckzaun_v1.tex

   An einer Ecke eines Hauses befindet sich ein Garten, der eingezäunt
   werden soll. Siehe Figur~1 links:
 
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/Eckzaun.png}
+  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/img/Eckzaun.png}
 
   Der Zaun soll als Quadrat mit einspringender Ecke symmetrisch um
   die Hausecke gebaut werden. Siehe Figur 2 rechts.

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1.tex

   Prismas aufweisen (s. Grafik).
   
 \noTRAINER{
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
+  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
 \TRAINER{
-  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
+  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
 
 
   {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/extremwerte/RechteckUnterParabel_v1.tex

 \begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/stereometrie/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
-\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/stereometrie/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
+\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
+\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
 
   Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden
   Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/kegelnetz_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_ALLG/stereometrie/img/kegelnetz.png}
+  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/kegelnetz.png}
 
   Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
   bekannt:

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/kegelnetz_v2.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_ALLG/stereometrie/img/kegelnetz.png}
+  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/kegelnetz.png}
 
   Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
   bekannt:

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/martiniglas_v1.tex

 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
 
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_ALLG/stereometrie/img/martiniglas.png}
+  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/martiniglas.png}
 
   Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
   oberen Durchmesser von 6 cm.

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/martiniglas_v2.tex

 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
 
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_ALLG/stereometrie/img/martiniglas.png}
+  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/martiniglas.png}
 
   Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
   oberen Durchmesser von 6 cm.

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/toblerone_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/stereometrie/img/toblerone.png}
+  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/toblerone.png}
 
   Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
   Verpackung in Form eines Prismas.

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/toblerone_v2.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/stereometrie/img/toblerone.png}
+  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/toblerone.png}
 
   Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
   Verpackung in Form eines Prismas.

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/winkel_im_quader_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/stereometrie/img/winkel_im_quader.png}
+\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/winkel_im_quader.png}
 
 {\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/stereometrie/winkel_im_quader_v2.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/stereometrie/img/winkel_im_quader.png}
+\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/geometrie/stereometrie/img/winkel_im_quader.png}
 
 {\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/WelcheFormelStimmt_AbBild_v1.tex

   In einem \textbf{rechtwinkligen} Dreieck ist die Kathete a 3.9cm lang und der Winkel $\alpha$ misst $37.4^\circ$.
   
 \begin{center}
-  \includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck374_39.png}
+  \includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/Dreieck374_39.png}
 \end{center}
 Wie berechnet sich nun die Hypothenuse $c$?
 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1.tex

 
   
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
 \end{center}
 
   

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Leiter: Ein zweites Beispiel aus der Praxis:
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Sie wollen die Baumhöhe ermitteln:
+
+  
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
+\end{center}
+
+  
+Der Baum befinde sich in 42 Metern Abstand von der Person, welche die
+Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.73m geschätzt der
+gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31\degre$.
+
+Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Antwort auf cm genau.) \LoesungsRaum{h = 27.0m (genau: 26.966)}
+
+\platzFuerBerechnungen{7.6}
+\end{frage}
+ 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1_np.tex

   Sie wollen die Baumhöhe ermitteln:
   
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
 \end{center}
 
   

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1_np.tex.sedsave

+%%
+%% Leiter: Ein zweites Beispiel aus der Praxis:
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Sie wollen die Baumhöhe ermitteln:
+  
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/baum/baum.png}}
+\end{center}
+
+  
+Der Baum befinde sich in 20.8 Metern Abstand von der Person, welche die
+Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.78m geschätzt der
+gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31.6\degre$.
+
+Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Antwort in m auf 2
+Nachkommastellen genau.) \LoesungsRaum{h = 14.58 m (genau: 14.576)}
+
+\platzFuerBerechnungen{7.6}
+\end{frage}
+ 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A1.tex

  Berechnen Sie den Winkel $\alpha$ (Alpha) mit Hilfe des Taschenrechners
  und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe5cm3cm.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe5cm3cm.png}}
 \end{center}
 
 $$\alpha \approx \LoesungsRaum{53.1 Grad}$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A1.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die mit dem Taschenrechner gleöst
+%% werden.
+%% Es spielen mit: Sinus, Cosinus, Tangens und die arc-Funktionen.
+%%
+
+
+\begin{frage}[1]
+ Berechnen Sie den Winkel $\alpha$ (Alpha) mit Hilfe des Taschenrechners
+ und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe5cm3cm.png}}
+\end{center}
+
+$$\alpha \approx \LoesungsRaum{53.1 Grad}$$
+  
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A2.tex

  Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ mit Hilfe des Taschenrechners
  und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe35grad13mm.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe35grad13mm.png}}
 \end{center}
 
 $$x \approx \LoesungsRaum{ 9.10 mm}$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A2.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die mit dem Taschenrechner gleöst
+%% werden.
+%% Es spielen mit: Sinus, Cosinus, Tangens und die arc-Funktionen.
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ mit Hilfe des Taschenrechners
+ und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe35grad13mm.png}}
+\end{center}
+
+$$x \approx \LoesungsRaum{ 9.10 mm}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
+\end{frage}
+  
+  

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A3.tex

  Berechnen Sie den Winkel $\beta$ (Beta) mit Hilfe des Taschenrechners
  und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe9cm8cm.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe9cm8cm.png}}
 \end{center}
 
 $$\beta \approx \LoesungsRaum{41.6 Grad}$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A3.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die mit dem Taschenrechner gleöst
+%% werden.
+%% Es spielen mit: Sinus, Cosinus, Tangens und die arc-Funktionen.
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Berechnen Sie den Winkel $\beta$ (Beta) mit Hilfe des Taschenrechners
+ und geben Sie das Resultat auf exakt \textbf{drei} signifikante Ziffern an:
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe9cm8cm.png}}
+\end{center}
+
+$$\beta \approx \LoesungsRaum{41.6 Grad}$$
+  
+\platzFuerBerechnungen{5}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A4.tex

  Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ mit Hilfe des Taschenrechners
  und geben Sie das Resultat auf drei signifikante Ziffern an:
 
-\bbwCenterGraphic{3cm}{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe70grad3cm.png}
+\bbwCenterGraphic{3cm}{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe70grad3cm.png}
 
 $$x \approx ..................\TRAINER{8.77 cm}$$
   

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A4.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die mit dem Taschenrechner gleöst
+%% werden.
+%% Es spielen mit: Sinus, Cosinus, Tangens und die arc-Funktionen.
+%%
+
+
+\begin{frage}[1]
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ mit Hilfe des Taschenrechners
+ und geben Sie das Resultat auf drei signifikante Ziffern an:
+
+\bbwCenterGraphic{3cm}{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe70grad3cm.png}
+
+$$x \approx ..................\TRAINER{8.77 cm}$$
+  
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Leiter_v1.tex

   Berechnen Sie die Länge der Leiter ($l$), und berechnen Sie weiter die
   Höhe ($h$) an der Wand, in welcher die Leiter auf die Wand trifft:
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/leiter/Leiter.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/leiter/Leiter.png}}
 \end{center}
 
 Geben Sie alle Resultate auf exakt \textbf{drei} signifikante Stellen

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Leiter_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Leiter: Ein Beispiel aus der Praxis:
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Eine Leiter ist an einer Wand angelehnt (aufgestellt).
+  Die Leiter ist in einem Winkel von $72.3^{\circ}$ platziert.
+  Sie ist am Boden 1.24m von der Wand entfernt aufgestellt.
+  Berechnen Sie die Länge der Leiter ($l$), und berechnen Sie weiter die
+  Höhe ($h$) an der Wand, in welcher die Leiter auf die Wand trifft:
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/leiter/Leiter.png}}
+\end{center}
+
+Geben Sie alle Resultate auf exakt \textbf{drei} signifikante Stellen
+an.
+
+$$l \approx \LoesungsRaum{4.08m}$$
+
+$$h \approx \LoesungsRaum{3.89m}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{10}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Sinus_v1_A1.tex

 \begin{frage}[2]
  Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
 \end{center}
 
 $$x=..................\TRAINER{2.3cm}$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Sinus_v1_A1.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die von Hand (ohne TR) gelöst werden können.
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
+\end{center}
+
+$$x=..................\TRAINER{2.3cm}$$
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Sinus_v1_A2.tex

 \begin{frage}[2]
  Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=6cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe60grad35mm.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=6cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe60grad35mm.png}}
 \end{center}
 
 $$x=..................\TRAINER{70mm = 7cm}$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Sinus_v1_A2.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die von Hand (ohne TR) gelöst werden können.
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=6cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe60grad35mm.png}}
+\end{center}
+
+$$x=..................\TRAINER{70mm = 7cm}$$
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1.tex

   Das Seil misst \LoesungsRaum{s= 72.1}m
 
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/spannseil.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/spannseil.png}}
 \end{center}
 
 \platzFuerBerechnungen{7.6}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Leiter: Ein Beispiel aus der Praxis:
+%%
+
+\begin{frage}[4]
+  Ein Sendemast steht vertikal auf einer horizontalen Ebene.
+  Die Antennenhöhe von der Plattform ($P$) zur Spitze ($S$) misst 17m.
+  Ein Spannseil ist von der Plattform ($P$) zum Boden ($B$) ohne durchzuhängen
+  straff gespannt.
+  
+  Das Spannseil ist vom Boden gemessen im Winkel von $43.6^\circ$
+  angebracht (s. untenstehende Skizze).
+
+  \leserluft{}
+  \textbf{Wir wollen wissen, wie lange dieses Spannseil ist.}
+  \leserluft{}
+  
+  In 43 Metern vom Fuße ($F$) des Sendemastes finden wir eine
+  geeignete Stelle, wo wir mit den Messungen beginnen ($M$).
+
+  Wir messen von hier ($M$) einen Winkel von $57.2^\circ$ bis zur
+  Spitze ($S$) des Sendemastes.
+
+  \vspace{3mm}
+  \textit{
+  Unsere beiden Freundinnen Sina und Tanja helfen uns bei der
+  Vorgehensweise: Tanja schlägt vor, zuerst die Sendemasthöhe
+  ($\overline{FS}$) zu ermitteln. Wir ermitteln danach die Höhe der
+  Plattform ($\overline{FP}$) indem wir von der Gesamthöhe die
+  Antennenhöhe (17m) abziehen.
+  Unsere Freundin Sina schlägt nun vor, die Länge des Spannseils aus dem
+  Spannseilwinkel ($43.6^\circ$) und der Plattformhöhe ($\overline{FP}$) zu ermitteln.
+  }
+  
+  \vspace{3mm}
+  
+  Wie lange ist das Spannseil (Geben Sie das Resultat in m auf eine
+  Nachkommastelle an)?
+
+  Das Seil misst \LoesungsRaum{s= 72.1}m
+
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/spannseil.png}}
+\end{center}
+
+\platzFuerBerechnungen{7.6}
+\end{frage}
+ 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1.tex

 (Pro korrekte Antwort 0.5 Punkte, pro falsche Antwort -0.5 Punkte).
 
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
 \end{center}
 
 %%\bbwCenterGraphic{6}{trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1.tex.sedsave

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten $x$, $y$ und
+$z$. Welche Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln sind korrekt?
+
+(Pro korrekte Antwort 0.5 Punkte, pro falsche Antwort -0.5 Punkte).
+
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
+\end{center}
+
+%%\bbwCenterGraphic{6}{trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}
+
+  \begin{tabular}{c|p{11cm}}
+    \hline
+    \wahrbox{wahr}   & $\sin(\beta) = \frac{y}{z}$\\\hline
+    \wahrbox{wahr}   & $\frac{x}{\tan(\alpha)} = y$\\\hline
+    \wahrbox{falsch} & $\cos(\beta) = \frac{z}{x}$\\\hline
+    \wahrbox{wahr}   & $y^2 = z^2 - x^2$\\\hline
+  \end{tabular}
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}\

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1_np.tex

 (Pro korrekte Antwort 0.5 Punkte, pro falsche Antwort -0.5 Punkte).
 
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
 \end{center}
 
 %%\bbwCenterGraphic{6}{trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_multiple_choice_v1_np.tex.sedsave

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten $x$, $y$ und
+$z$. Welche Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln sind korrekt?
+
+(Pro korrekte Antwort 0.5 Punkte, pro falsche Antwort -0.5 Punkte).
+
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}}
+\end{center}
+
+%%\bbwCenterGraphic{6}{trigonometrie/trig1/img/Dreieck1.png}
+
+  \begin{tabular}{c|p{11cm}}
+    \hline
+    \wahrbox{falsch}   & $\frac{y}{\tan(\alpha)} = x$\\\hline
+    \wahrbox{wahr} & $\cos(\beta) = \sin(\alpha)$\\\hline
+    \wahrbox{falsch}   & $y^2 = z^2 + x^2$\\\hline
+    \wahrbox{falsch}   & $\cos(\beta) = \frac{y}{z}$\\\hline
+  \end{tabular}
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}\

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/speziell304560/StreckeAbBild_v1.tex

 \begin{frage}[1]
  Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
 \end{center}
 
 $$x=\LoesungsRaum{2.3cm}$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/speziell304560/StreckeAbBild_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die von Hand (ohne TR) gelöst werden können.
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
+\end{center}
+
+$$x=\LoesungsRaum{2.3cm}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+  
+

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/speziell304560/StreckeAbBild_v2.tex

 \begin{frage}[1]
  Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
 \end{center}
 
 $$x=\LoesungsRaum{2.3cm}$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/speziell304560/StreckeAbBild_v2.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die von Hand (ohne TR) gelöst werden können.
+%%
+
+
+\begin{frage}[1]
+ Berechnen Sie die Länge der Strecke $x$ ohne Taschenrechner: 
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=3cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/dreiecke/aufgabe30grad4_6cm.png}}
+\end{center}
+
+$$x=\LoesungsRaum{2.3cm}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+  
+

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/einheitskreis/EinheitskreisZweiWinkel_v1.tex

   bzw. Tangens-Wert hat zwei zugehörige Winkel im Bereich $0\degre
   \text{ bis } 360\degre$.
 
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
 
   
   Benechnen Sie jeweils den zweiten, wenn einer der beiden Winkel

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/einheitskreis/EinheitskreisZweiWinkel_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Einheitskreis
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Erinnern Sie sich an den Einheitskreis? Jeder Sin-, Cos-
+  bzw. Tangens-Wert hat zwei zugehörige Winkel im Bereich $0\degre
+  \text{ bis } 360\degre$.
+
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
+
+  
+  Benechnen Sie jeweils den zweiten, wenn einer der beiden Winkel
+  gegeben ist (Nur ganze Grade angeben).
+
+  a) $\sin(\varphi) = 0.309017 \Longrightarrow \varphi_1 \approx
+  18\degre; \varphi_2 \approx \LoesungsRaum{162}\degre$
+
+  \vspace{15mm}
+  
+  b) $\cos(\varphi) = 0.601815 \Longrightarrow \varphi_1 \approx
+  53\degre; \varphi_2 \approx \LoesungsRaum{307}\degre$
+  
+  \vspace{15mm}
+  
+  c) $\tan(\varphi) = 1.664279 \Longrightarrow \varphi_1 \approx
+  59\degre; \varphi_2 \approx \LoesungsRaum{239}\degre$
+  
+
+\platzFuerBerechnungen{8}
+  
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/einheitskreis/EinheitskreisZweiWinkel_v1_np.tex

   bzw. Tangens-Wert hat zwei zugehörige Winkel im Bereich $0\degre
   \text{ bis } 360\degre$.
 
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
 
   
   Benechnen Sie jeweils den zweiten, wenn einer der beiden Winkel

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/einheitskreis/EinheitskreisZweiWinkel_v1_np.tex.sedsave

+%%
+%% Einheitskreis
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Erinnern Sie sich an den Einheitskreis? Jeder Sin-, Cos-
+  bzw. Tangens-Wert hat zwei zugehörige Winkel im Bereich $0\degre
+  \text{ bis } 360\degre$.
+
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
+
+  
+  Benechnen Sie jeweils den zweiten, wenn einer der beiden Winkel
+  gegeben ist (Nur ganze Grade angeben).
+
+  a) $\sin(\varphi) = -0.0174524 \Longrightarrow \varphi_1 \approx
+  181\degre; \varphi_2 \approx \LoesungsRaum{359}\degre$
+
+  \vspace{15mm}
+  
+  b) $\cos(\varphi) = -0.681998 \Longrightarrow \varphi_1 \approx
+  133\degre; \varphi_2 \approx \LoesungsRaum{227}\degre$
+  
+  \vspace{15mm}
+  
+  c) $\tan(\varphi) = 2.14451 \Longrightarrow \varphi_1 \approx
+  65\degre; \varphi_2 \approx \LoesungsRaum{245}\degre$
+  
+
+\platzFuerBerechnungen{8}
+  
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/einheitskreis/Einheitskreis_v1.tex

 
   \begin{tabular}{c|l}
     
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
 &
 \begin{tabular}{lccl}
   $\sin(20\degre)=x$ & $x$      & $\approx$ & \LoesungsRaum{0.34} \\

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/einheitskreis/Einheitskreis_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Einheitskreis
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Schätzen Sie Sinus, Cosinus und Tangens (bzw. die Umkehrung)
+  von Winkeln (0-360 Grad) am Einheitskreis.
+
+  \textit{(Beachten Sie, dass die Werte auch negativ werden können, dass
+  der Tangens immer an der Kreistangente rechts abgelesen wird und dass es bei der
+  Umkehrfunktion typischerweise zwei Lösungen als Winkel im Bereich
+  0-360 Grad gibt.)}
+
+  \begin{tabular}{c|l}
+    
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/einheitskreis.png}}
+&
+\begin{tabular}{lccl}
+  $\sin(20\degre)=x$ & $x$      & $\approx$ & \LoesungsRaum{0.34} \\
+  \hline
+  $\cos(\alpha)=0.2$ & $\alpha$ & $\approx$ & \LoesungsRaum{78\degre, 282\degre}\\
+  \hline
+  $\tan(\beta)=1.2$ & $\beta$ & $\approx$ & \LoesungsRaum{50\degre, 230\degre}\\
+  \hline
+  \end{tabular}
+\end{tabular}
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}
+  
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/flaechenformel/Grundstueck_Flaeche_TR_v1.tex

  Berechnen Sie die Fläche des angegebenen Grundstücks (Dreieck ACD)
  aus den gegebenen Größen und geben Sie das Resultat auf mind. \textbf{drei signifikante Stellen} an:
 \begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/GrundstueckDreieckig.png}}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/img/GrundstueckDreieckig.png}}
 \end{center}
 
 $$\text{Fläche} \approx \LoesungsRaum{102.5536\,\,}m^2$$

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/flaechenformel/Grundstueck_Flaeche_TR_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrische Funktionen, die mit dem Taschenrechner gleöst
+%% werden.
+%% Es spielen mit: Sinus, Cosinus, Tangens und die arc-Funktionen.
+%%
+
+
+\begin{frage}[3]
+ Berechnen Sie die Fläche des angegebenen Grundstücks (Dreieck ACD)
+ aus den gegebenen Größen und geben Sie das Resultat auf mind. \textbf{drei signifikante Stellen} an:
+\begin{center}
+\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig2/img/GrundstueckDreieckig.png}}
+\end{center}
+
+$$\text{Fläche} \approx \LoesungsRaum{102.5536\,\,}m^2$$
+  
+\platzFuerBerechnungen{6.4}%
+\TRAINER{
+  0.5 Pkt für substantiell korrekte Zwischenschritte.
+
+  raschester Weg (Winkel bei $C=81.5\degre$):
+  
+  $$AD = \frac{13\cdot{}\sin(81.5)}{\sin(42.5)}\approx{}  19.031$$
+  Flächenformel:
+  $$A=\frac12\cdot{}13\cdot{}AD\cdot{}\sin(56\degre)$$
+}%% END TRAINEr
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/sinussatz/WelcheFormelStimmt_AbBild_v1.tex

 
   Machen Sie eine Skizze (Sie erhalten für die korrekt beschriftete Skizze einen Punkt).
 
-  \TRAINER{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck_406080.png}}
+  \TRAINER{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig1/img/Dreieck_406080.png}}
 
   \platzFuerBerechnungenOhneText{4.0}
 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/trigonometrie/trig2/sinussatz/WelcheFormelStimmt_AbBild_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Trigonometrie aufgaben ohne Rechner
+%% Finde die richtige zugehörige Formel im ALLGEMEINEN Dreieck
+%%
+
+
+\begin{frage}[3]
+  In einem \textbf{allgemeinen} (nicht notwendigerweise rechtwinkligen) Dreieck ABC ist die Seite a = 15.3 cm gegeben.
+  Der Winkel $\beta$ misst $80^\circ$ und der Winkel $\alpha$ misst $40^\circ$.
+
+  Machen Sie eine Skizze (Sie erhalten für die korrekt beschriftete Skizze einen Punkt).
+
+  \TRAINER{\includegraphics[width=5cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/Dreieck_406080.png}}
+
+  \platzFuerBerechnungenOhneText{4.0}
+
+  (1 Pkt.:) Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ = \LoesungsRaum{$60^\circ$}
+
+  \vspace{3mm}
+  
+  (1 Pkt.:) Wie berechnet sich nun die Seite $c$?
+
+
+%% #1: Lösung true false
+%% #2: Formel
+%%\newcommand{\MCTrigFrage}[2]{\ifstrequal{#1}{true}{\TRAINER{x}\noTRAINER{$\Box$}}{$\Box$} #2}
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+  \hline
+  \bbwCheckBox{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(80)}{\sin(60)}$} &%
+  \bbwCheckBox{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(80)}{\sin(40)}$} &%
+  \bbwCheckBox{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(40)}{\sin(60)}$}\\%
+  \hline
+  \bbwCheckBox{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(40)}{\sin(80)}$} &%
+  \bbwCheckBox{true}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(60)}{\sin(40)}$} &%
+  \bbwCheckBox{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(60)}{\sin(80)}$}\\%
+  \hline
+\end{tabular}
+
+\platzFuerBerechnungen{3.2}
+
+\end{frage}%

aufgaben/P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/DreiKraefte_v1.tex

 Auf einen Körper wirken drei Kräfte ($\vec{k}$, $\vec{v}$ und die
 Gewichtskraft $\vec{g}$). Siehe Grafik:
 
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/img/DreiKraefte}
+\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/img/DreiKraefte}
 
 Gegeben sind die Kräfte $\vec{g}$ und $\vec{k}$. Mit geeignetem
 $\vec{v}$ bleibt der Körper in Ruhe.

aufgaben/P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/DreiKraefte_v1.tex.sedsave

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Auf einen Körper wirken drei Kräfte ($\vec{k}$, $\vec{v}$ und die
+Gewichtskraft $\vec{g}$). Siehe Grafik:
+
+\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/img/DreiKraefte}
+
+Gegeben sind die Kräfte $\vec{g}$ und $\vec{k}$. Mit geeignetem
+$\vec{v}$ bleibt der Körper in Ruhe.
+
+Dabei sind
+$$\vec{k} = \left(5 \atop 4\right)$$
+und
+$$\vec{g} = (4.9 | 270\degre)$$
+
+Nun ist vom skizzierten Vektor $\vec{v}= (v | \angle{}w\degre)$ sein Betrag
+$v=|v|$ und sein Winkel $w[\degre]$ so zu wählen, dass sich die drei Kräfte aufheben.
+
+Geben Sie $\vec{v}$ in Polarkoordinaten an.
+
+\vspace{10mm}
+
+Polarkoordinaten im Gradmaß (vier sig. Stellen): $\vec{v} =
+(\LoesungsRaum{5.080}|\angle{}\LoesungsRaum{169.8}\degre)$
+\vspace{3mm}
+
+
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/LinearkombinationWuerfel_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Betrachten Sie den folgenden Würfel:
 
-  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/img/Wuerfel.png}
+  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/img/Wuerfel.png}
 
   Dabei sind $\vec{a}= \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} =
   \overrightarrow{BC}$ und $\vec{c} = \overrightarrow{CG}$ gegeben.

aufgaben/P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/LinearkombinationWuerfel_v1.tex.sedsave

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Betrachten Sie den folgenden Würfel:
+
+  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/img/Wuerfel.png}
+
+  Dabei sind $\vec{a}= \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} =
+  \overrightarrow{BC}$ und $\vec{c} = \overrightarrow{CG}$ gegeben.
+
+  Der Punkt $M$ teilt die Strecke $\overline{HG}$ im Verhältnis 1:2
+  (siehe Grafik).
+
+  Geben Sie den Vektor $\overrightarrow{BM}$ als Linearkombination der
+  drei Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$ und $\vec{c}$ an.
+
+  $$\overrightarrow{BM} = \LoesungsRaumLang{-\frac23 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}$$
+\platzFuerBerechnungen{3.2}%%
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/MoeveJonathan_v1.tex

 
 Der Wind mit Stärke 4.2 m/s weht parallel in der Schlucht der Möve von
 leicht links «entgegen» (s. Grafik):
-\bbwCenterGraphic{12cm}{P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/img/Jonathan}
+\bbwCenterGraphic{12cm}{P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/img/Jonathan}
 
 a) Nach wie vielen Sekunden erreicht Jonathan die andere Seite des
 Canyon (vier sig. Stellen)?

aufgaben/P_ALLG/geometrie/vektorgeometrie/vecg1/MoeveJonathan_v1.tex.sedsave

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Möve «Jonathan» fliegt über den Canyon (Felsschlucht) mit einer
+Geschwindigkeit von 5 m/s. Sie startet beim Punkt $S$, welcher genau
+gegenüber vom Punkt $Z$ auf der anderen Seite der Schlucht liegt.
+
+Die Möve will den Punkt $Z$ anfliegen und entscheidet sich für einen
+$72\degre$-Winkel.
+
+Der Wind mit Stärke 4.2 m/s weht parallel in der Schlucht der Möve von
+leicht links «entgegen» (s. Grafik):
+\bbwCenterGraphic{12cm}{P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/img/Jonathan}
+
+a) Nach wie vielen Sekunden erreicht Jonathan die andere Seite des
+Canyon (vier sig. Stellen)?
+
+$\LoesungsRaum{10.51}\textrm{ s}$
+
+b) Wie weit rechts (in Metern) vom Punkt $Z$ landet die Möve auf der anderen Seite
+der Schlucht (vier sig. Stellen)?
+
+$\LoesungsRaum{27.92}\textrm{ m}$
+
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v4.tex → aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v1_np1.tex

 %% Quadratische Gleichungen
 %%
 
-\begin{frage}[2]
+\begin{frage}[1]
  Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
  Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
  für die Variable $x$:
 
-  $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
+  $$3x^2 - 6.5x + 3 = 0$$
 
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v3.tex → aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v1_np2.tex

 
   $$5x^2 + 33x - 14 = 0$$
 
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4};-7\}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4;-7\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v2.tex

 %% Quadratische Gleichungen
 %%
 
-\begin{frage}[1]
+\begin{frage}[2]
  Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
  Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
  für die Variable $x$:
 
-  $$3x^2 - 6.5x + 3 = 0$$
+  $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
 
-  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
 \end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/substitution/AchtDrittel_v1_np.tex

-\begin{frage}[4]
-  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
-  $$\left(4x-\frac{8}{3}\right)^2 - 30 = 4x-\frac{8}{3}$$
-
-  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)
-
-  $$y := \LoesungsRaum{4x-\frac{8}{3}}$$
-
-    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?
-
-    $$\LoesungsRaum{y^2 - 30 } = \LoesungsRaum{y}$$
-
-    Lösen Sie nach $y$ auf:
-
-    $$\mathbb{L}_y = \{ \LoesungsRaum{-5} ; \LoesungsRaum{6} \}$$
-
-    Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung:
-    
-        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$
-
-    \platzFuerBerechnungen{8.0}
-\end{frage}