Umshiften beim Faktorisieren

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v01.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2} =
+    .............. $$\TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
+\end{frage}
+  

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v02.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+  
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\left(\frac{m}{2}-n\right)^2 - \left(n + \frac{m}{2}\right)^2 = .............. $$\TRAINER{$-2mn$}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v03.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
+  Taschenrechners (beachten Sie, dass für den TI-nsprire $ab$ nicht
+  gleich $a\cdot b$ gilt und verwenden Sie das Multiplikationszeichen explizit):
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\cdot{}\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}  =
+    .............. $$\TRAINER{$b$}  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v04.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+\begin{frage}[2]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v05.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+  
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2} + b\right)^2$ =
+    .............. \TRAINER{$-2ab$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v06.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
+  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
+  womöglich $xy$ nicht dasselbe ist wie $x\cdot{}y$):
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $2xy\left(\frac{x}{2y}-\frac{y}{2x}\right)$ =
+    .............. \TRAINER{$x^2-y^2$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v07.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{a^2+b^2}{ab} - \frac{a^2}{ab+b^2} - \frac{b^2}{a^2+ab}$ =
+    .............. \TRAINER{$1$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v08.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}$ =
+    .............. \TRAINER{$b$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v09.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
+
+  \end{enumerate}
+
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v1.tex

@@ -1,45 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2} =
-    .............. $$\TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
-\end{frage}
-  
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\left(\frac{m}{2}-n\right)^2 - \left(n + \frac{m}{2}\right)^2 = .............. $$\TRAINER{$-2mn$}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
-  Taschenrechners (beachten Sie, dass für den TI-nsprire $ab$ nicht
-  gleich $a\cdot b$ gilt und verwenden Sie das Multiplikationszeichen explizit):
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\cdot{}\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}  =
-    .............. $$\TRAINER{$b$}  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}
-  =     .............. $$\TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
-\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v10.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\left(m + \frac{n}{2}\right)^2 - \left( m - \frac{n}{2}\right)^2$ =
+    .............. \TRAINER{$???$}
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v11.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{6r^2t^2-4t^2}{9r^5 - 4r}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{2t^2}{r(3\cdot r^2+2)}$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+  

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v12.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{2s^2+2t^2}{st} - \frac{2s^2}{st+t^2} - \frac{2t^2}{s^2+st}$ =
+    .............. \TRAINER{$2$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v13.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
+  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
+  womöglich $ab$ nicht dasselbe ist wie $a\cdot{}b$):
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $2ab\left(\frac{a}{2b}-\frac{b}{2a}\right)$ =
+    .............. \TRAINER{$a^2-b^2$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v14.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{9r-7}{r^2-r-6} - \frac{4r+3}{r^2+3r+2} + \frac{r+5}{r^2-2r-3}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{6}{r-3}$}
+
+  \end{enumerate}
+
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v15.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{u-\frac{u-v}{1+uv}}{1+u\left(\frac{u-v}{1+uv}\right)}$ =
+    .............. \TRAINER{$v$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v16.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}
+  =     .............. $$\TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v2.tex

@@ -1,93 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
-\begin{frage}[2]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-  
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2} + b\right)^2$ =
-    .............. \TRAINER{$-2ab$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
-  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
-  womöglich $xy$ nicht dasselbe ist wie $x\cdot{}y$):
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $2xy\left(\frac{x}{2y}-\frac{y}{2x}\right)$ =
-    .............. \TRAINER{$x^2-y^2$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{a^2+b^2}{ab} - \frac{a^2}{ab+b^2} - \frac{b^2}{a^2+ab}$ =
-    .............. \TRAINER{$1$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}$ =
-    .............. \TRAINER{$b$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
-
-  \end{enumerate}
-
-\end{frage}
-

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v3.tex

@@ -1,97 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
-
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\left(m + \frac{n}{2}\right)^2 - \left( m - \frac{n}{2}\right)^2$ =
-    .............. \TRAINER{$???$}
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{6r^2t^2-4t^2}{9r^5 - 4r}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{2t^2}{r(3\cdot r^2+2)}$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-  
-
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{2s^2+2t^2}{st} - \frac{2s^2}{st+t^2} - \frac{2t^2}{s^2+st}$ =
-    .............. \TRAINER{$2$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
-  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
-  womöglich $ab$ nicht dasselbe ist wie $a\cdot{}b$):
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $2ab\left(\frac{a}{2b}-\frac{b}{2a}\right)$ =
-    .............. \TRAINER{$a^2-b^2$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{9r-7}{r^2-r-6} - \frac{4r+3}{r^2+3r+2} + \frac{r+5}{r^2-2r-3}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{6}{r-3}$}
-
-  \end{enumerate}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{u-\frac{u-v}{1+uv}}{1+u\left(\frac{u-v}{1+uv}\right)}$ =
-    .............. \TRAINER{$v$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex → aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/basis/klammern/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex

@@ -2,18 +2,16 @@
 %% Ausklammern mit gemeinsamen Klammerausdrücken
 %%
 
-\begin{frage}[1]
-  Klammern Sie aus:
+\begin{frage}[2]
+a)   Klammern Sie aus:
 
   $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
   \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
 
   \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
 
 
-\begin{frage}[1]
+b)
 
   Klammern Sie aus:
   $$b(4ax-4ay) - x + y = ...........................$$

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/zusammen/Faktorisieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Meta: Master Document
+%% Einfache Aufgaben zu Termen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+	Multiplizieren Sie die folgenden Faktoren aus:
+	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
+		\item $3(7a-2) = $               \TRAINER{Lsg.: $21a - 6$}
+		\item $3(a+b)(c-d)z = $          \TRAINER{Lsg.: $3acz - 3adz + 3bcz - 3bdz$}
+		\item $(s-t)(s+t)(s^2 + t^2) = $ \TRAINER{Lsg.: $s^4 - t^4$}
+	\end{enumerate}
+\platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Faktorisieren_v1.tex → aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/zusammen/Faktorisieren_v2.tex

@@ -2,18 +2,6 @@
 %% Meta: Master Document
 %% Einfache Aufgaben zu Termen
 %%
-
-\begin{frage}[3]
-	Multiplizieren Sie die folgenden Faktoren aus:
-	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
-		\item $3(7a-2) = $               \TRAINER{Lsg.: $21a - 6$}
-		\item $3(a+b)(c-d)z = $          \TRAINER{Lsg.: $3acz - 3adz + 3bcz - 3bdz$}
-		\item $(s-t)(s+t)(s^2 + t^2) = $ \TRAINER{Lsg.: $s^4 - t^4$}
-	\end{enumerate}
-\platzFuerBerechnungen{8}
-\end{frage}
-
-
 \begin{frage}[3]
 	Faktorisieren Sie die folgenden Terme (ausklammern):
 

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex → aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/zweiklammeransatz/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex

@@ -2,17 +2,19 @@
 %% Ausklammern, Zweiklammeransatz
 %%
 
-\begin{frage}[2]
+\begin{frage}[4]
+  a)
   Klammern Sie so weit wie möglich aus (eventuell hilft der Zweiklammeransatz):
 
   $$x^2-9x+20 = ...........................$$
   \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
 
   \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
 
 
-\begin{frage}[2]
+
+  b)
+  
   Faktorisieren Sie zunächst mit Hilfe des Taschenrechners die Zahl
   1\,517 (Tippen Sie 1\,517 \fbox{math} «Pfactor» \fbox{enter}\,\fbox{enter}).