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Weiter in TALS GL3_1 prüfung und fragen dazu

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51862d62d2

+ 3
- 0
21_22_B/6MT19c_pr2_Logarithmen/Teil1_OhneRechner/Pruefung.tex Ver arquivo

@@ -28,6 +28,9 @@
28 28
 \input{P_TALS/aa2/logarithmen/LogGleichungEinfach_v1}
29 29
 \input{P_TALS/aa2/logarithmen/BasisFindenEinsUNdNull_v1}
30 30
 
31
+\section{Gleichungen}
32
+
33
+\input{P_TALS/gl3_1/logarithmische/LogGleichungVonHand_v1}
31 34
 
32 35
 \end{document}%%
33 36
   

+ 8
- 0
21_22_B/6MT19c_pr2_Logarithmen/Teil2_MitRechner/Pruefung.tex Ver arquivo

@@ -26,4 +26,12 @@
26 26
 \input{P_TALS/aa2/logarithmen/ExponentialGleichungTR_v1}
27 27
 \input{P_TALS/aa2/logarithmen/UmschreibenAlsZehnerlogarithmus_v1}
28 28
 
29
+\section{Gleichungen}
30
+\subsection{Potzenz- und Wurzelgleichungen}
31
+
32
+
33
+\subsection{Exponentialgleichungen}
34
+\input{P_TALS/gl3_1/exponentialgleichungen/Zinseszins_v1}
35
+\input{P_TALS/gl3_1/exponentialgleichungen/DDT_v1}
36
+\input{P_TALS/gl3_1/exponentialgleichungen/Blei_v1}
29 37
 \end{document}%%

+ 18
- 0
aufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Kombinatorik_kombiniert_Kleiderhaken_v1.tex Ver arquivo

@@ -0,0 +1,18 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+In einer Garderobe sind sechs Haken angebracht. Daran sind vier
3
+Kleiderbügel aufgehängt. Jeder Kleiderbügel hängt an einem eigenen
4
+Haken (es hat folglich keine zwei Kleiderbügel am selben Haken).
5
+
6
+Nun werden zwei Jacken an verschiedene Kleiderbügel (nicht an die
7
+Haken) aufgehängt. Jeder Kleiderbügel trägt also maximal eine Jacke.
8
+
9
+Wie viele Variationen aus Kleiderbügeln und Jacken sind so möglich,
10
+wenn dabei die Reihenfolge jeweils einen Unerschied ausmachen sollte?
11
+\vspace{2mm}
12
+
13
+Es gibt insgesamt  \LoesungsRaum{$\frac{6!}{(6-4)!} \cdot{}
14
+  \frac{4!}{(4-2)!} = 4320$} Variationen
15
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
16
+\TRAINER{Je ein Punkt für jede der beiden Formeln. Produkt der beiden
17
+  Variatonen = 3. Punkt}%%
18
+\end{frage}%%

+ 16
- 0
aufgaben/P_TALS/gl3_1/exponentialgleichungen/Blei_v1.tex Ver arquivo

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+In den 90er Jahren wurde geschätzt, dass sich der Verbrauch
3
+von Blei jedes Jahr um 3.1\% erhöht.
4
+
5
+Wie lange dauert es bei dieser Annahme, bis sich der jährliche
6
+Verbrauch verdoppelt haben wird?
7
+
8
+Tipp: Gehen Sie von einem fiktiven Verbrauch aus und denken Sie an die Zinseszinsformel.
9
+
10
+
11
+\vspace{3mm}
12
+
13
+Nach \LoesungsRaum{22.7} Jahren wird sich bei gleicher
14
+Verbrauchszunahme der jährliche Verbrauch verdoppelt haben.
15
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
16
+\end{frage}

+ 26
- 0
aufgaben/P_TALS/gl3_1/exponentialgleichungen/DDT_V1.tex Ver arquivo

@@ -0,0 +1,26 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+DDT (Dichlordiphenyltrichlorethan) ist ein Schädlingsbekämpfunsmittel,
4
+das auch in die Nahrungskette gelangt ist.
5
+
6
+In einer Region sei die Konzentration auf 0.05 ppm (parts per million)
7
+vorhanden.
8
+
9
+DDT zersetzt sich selbst mit einer Halbwertszeit ($T$) von 30
10
+Jahren ($T = 30$). Das
11
+heißt, nach 30 Jahren ist jeweils noch die Hälfte des DDT vorhanden.
12
+
13
+Die folgende Funktionsgleichung gibt somit die Konzentration ($f(x)$)
14
+nach $x$ Jahren an.
15
+
16
+$$f(x) = 0.05\cdot{}0.5^\frac{x}{T}$$
17
+
18
+Berechnen Sie, wann die DDT Konzentration auf 0.045 ppm gesunken sein
19
+wird.
20
+
21
+\vspace{3mm}
22
+
23
+Nach \LoesungsRaum{9.658} Jahren wird das DDT auf eine Konzentration von
24
+0.04 ppm gesunken sein. (Geben Sie auf vier signifikante Stellen an).
25
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
26
+\end{frage}

+ 31
- 0
aufgaben/P_TALS/gl3_1/exponentialgleichungen/Zinseszins_v1.tex Ver arquivo

@@ -0,0 +1,31 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Die Zinseszinsformel lautet:
3
+
4
+  $$K_n = K_0 \cdot{} \left(1+\frac{p}100\right)^n$$
5
+  Dabei sind
6
+
7
+  \begin{itemize}
8
+  \item $K_0 = $ Startkapital
9
+  \item $K_n = $ Kapital nach $n$ Jahren
10
+  \item $n = $ Laufzeit in Jahren
11
+  \item $p = $ Prozentsatz (in \%)
12
+  \end{itemize}
13
+
14
+  a) Berechnen Sie, auf wie viel ein Kapital $K_0$ von CHF 10\,000.-
15
+  bei 2\% Zins nach 15 Jahren angewachsen sein wird:
16
+
17
+  \leserluft
18
+  Das Kaptital $K_{15}$ beträgt  \LoesungsRaum{13\,458.68} CHF.
19
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}
20
+
21
+  \hrule
22
+  \leserluft
23
+
24
+  b) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren sich das Kapital bei
25
+  gleichbleibendem Zins verdoppelt haben wird.
26
+
27
+  \leserluft
28
+
29
+  Das Kapital wird sich nach \LoesungsRaum{35} Jahren verdoppelt haben.
30
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
31
+\end{frage}

+ 11
- 0
aufgaben/P_TALS/gl3_1/logarithmische/LogGleichungVonHand_v1.tex Ver arquivo

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Finden Sie von Hand die Lösungsmenge der folgenden logarithmischen
3
+Gleichung:
4
+$$\log_3\left(4-\frac12 x\right) = 2$$
5
+
6
+\leserluft
7
+\leserluft
8
+
9
+$$\lx= \{  \LoesungsRaum{-10}$$
10
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
11
+\end{frage}

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