Neue Fragen 2. Serie BMP

gesoBMP2024/PruefungS2.tex

 \section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}
 
-\input{aufg/stoch/lotto/23_S2_Farbstifte_V1}
+\input{aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 \TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex

 \item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF $23\,900.-$ plus Benzinkosten von CHF
 $0.07$ pro gefahrenem Kilometer
 \item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF $2\,999.95$ plus Benzinkosten von CHF
-$0.11$ pro gefahrenem Kilometer plus CHF $9.90$ pro gefahrene 50 km für Versicherungen,
+$0.11$ pro gefahrenem Kilometer plus CHF $9.90$ pro gefahrene $50$ km für Versicherungen,
 Abschreibung, Reinigung, Wartung.
 \end{itemize}
 

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex

   Nun stehen momentan folgende Optionen offen:
 
 \begin{itemize}
-\item Variante A: «Computer Kaufen»: Für jeden der 25 Komputer fallen
+\item Variante A: «Computer Kaufen»: Für jeden der $25$ Computer fallen
   CHF $1890.-$ an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
   Verkäufer beläuft sich auf CHF $1\,500.-$.
   
 \noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{1 Pkt für die Gleichung der beiden
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
 
-Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$$} km. (Runden Sie
+Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} km. (Runden Sie
 auf ganze km.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{7.6}}

gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
-$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{11}{125}\right)$
-
-¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ Noch nachrechnen
-????????????????????????????
-Geht das überhaupt mit 5 und 1/5?
-
+$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
 
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
 Funktionsgleichung an:
 $$a = \frac{1375}{5^n}$$
 
 
-Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter:
-$$\frac2{27} = \frac{96}{2^n} \cdot{} \frac1{3^n} = \frac{96}{6^n}$$
+Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter (\zB):
+$$\frac{1375}{5^n} \cdot{} \left( \frac15 \right)^5 = \frac{11}{125}$$
 $$\Longrightarrow$$
-$$\frac{48}{27} = 6^n \Longrightarrow n = \log_{6}(\frac{48}{27}) = 4$$
+$$5^{2n} = 125^2 \Longrightarrow  n = 3$$
 0.5 Punkte für die 2. Variable
-$$a = \frac{96}{2^4} = 6$$
+$$a =\frac{1375}{5^n}=  11$$
 }%% end TRAINER
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Eine Mathematik-Lehrperson hat 18 rote und 13 schwarze Kugelschreiber
+in einem Behälter.
+
+Um Prüfungen zu korrigieren verwendet sie rote und um Noten
+einzugtragen schwarze Stifte.
+
+Sie nimmt nun aufs geratewohl (ohne nachzuschauen) vier Stifte aus dem
+Behälter.
+
+
+Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit ...
+a) ...dass genau zwei rote und genau zwei schwarze Stifte dabei sind?
+
+\vspace{12mm}
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{3213}{8184} \approx 39.26\%$}. (Angabe in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
+
+
+\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
+für die korrekte Lösung.
+
+$$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 18 \choose 2 }\cdot{}{ 15 \choose 2 }}{
+{(18+15) \choose 4} } \% $$}
+
+
+b) ... dass mindestens einer davon rot ist?
+
+\vspace{12mm}
+Diese Wahrscheinlichkeit
+beträgt \LoesungsRaumLang{$ 1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664\%$}. (Angabe in \% auf mind drei Nachkommastellen.)
+
+\noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
+die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
+Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
+
+$$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 18 \choose 0 } \cdot{} { 15 \choose 4 }}{{(18+15) \choose 4} } = \frac{1365}{40920} \Longrightarrow$$
+
+$$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{1365}{40920}
+\approx 96.664222\%$$
+}%%
+%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}%%

gesoBMP2024/makeBoth.sh

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 mv Pruefung_TRAINER_GESO.pdf Pruefung_S2_Loesungen.pdf
 
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