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Neue Fragen 2. Serie BMP

phi 1 year ago
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4eb264494c

+ 1
- 1
gesoBMP2024/PruefungS2.tex View File

@@ -31,7 +31,7 @@
31 31
 \section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}
32 32
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}
33 33
 
34
-\input{aufg/stoch/lotto/23_S2_Farbstifte_V1}
34
+\input{aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1}
35 35
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
36 36
 
37 37
 \TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex View File

@@ -7,7 +7,7 @@ Dazu stehen momentan die beiden Optionen offen:
7 7
 \item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF $23\,900.-$ plus Benzinkosten von CHF
8 8
 $0.07$ pro gefahrenem Kilometer
9 9
 \item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF $2\,999.95$ plus Benzinkosten von CHF
10
-$0.11$ pro gefahrenem Kilometer plus CHF $9.90$ pro gefahrene 50 km für Versicherungen,
10
+$0.11$ pro gefahrenem Kilometer plus CHF $9.90$ pro gefahrene $50$ km für Versicherungen,
11 11
 Abschreibung, Reinigung, Wartung.
12 12
 \end{itemize}
13 13
 

+ 2
- 2
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex View File

@@ -4,7 +4,7 @@
4 4
   Nun stehen momentan folgende Optionen offen:
5 5
 
6 6
 \begin{itemize}
7
-\item Variante A: «Computer Kaufen»: Für jeden der 25 Komputer fallen
7
+\item Variante A: «Computer Kaufen»: Für jeden der $25$ Computer fallen
8 8
   CHF $1890.-$ an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
9 9
   Verkäufer beläuft sich auf CHF $1\,500.-$.
10 10
   
@@ -34,7 +34,7 @@ c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)?
34 34
 \noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{1 Pkt für die Gleichung der beiden
35 35
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
36 36
 
37
-Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$$} km. (Runden Sie
37
+Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} km. (Runden Sie
38 38
 auf ganze km.)
39 39
 
40 40
 \noTRAINER{\mmPapier{7.6}}

+ 5
- 10
gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex View File

@@ -1,11 +1,6 @@
1 1
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
3
-$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{11}{125}\right)$
4
-
5
-¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ Noch nachrechnen
6
-????????????????????????????
7
-Geht das überhaupt mit 5 und 1/5?
8
-
3
+$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
9 4
 
10 5
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
11 6
 Funktionsgleichung an:
@@ -25,11 +20,11 @@ der einen Gleichug durch die andere:
25 20
 $$a = \frac{1375}{5^n}$$
26 21
 
27 22
 
28
-Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter:
29
-$$\frac2{27} = \frac{96}{2^n} \cdot{} \frac1{3^n} = \frac{96}{6^n}$$
23
+Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter (\zB):
24
+$$\frac{1375}{5^n} \cdot{} \left( \frac15 \right)^5 = \frac{11}{125}$$
30 25
 $$\Longrightarrow$$
31
-$$\frac{48}{27} = 6^n \Longrightarrow n = \log_{6}(\frac{48}{27}) = 4$$
26
+$$5^{2n} = 125^2 \Longrightarrow  n = 3$$
32 27
 0.5 Punkte für die 2. Variable
33
-$$a = \frac{96}{2^4} = 6$$
28
+$$a =\frac{1375}{5^n}=  11$$
34 29
 }%% end TRAINER
35 30
 \end{frage}%%

+ 45
- 0
gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1.tex View File

@@ -0,0 +1,45 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Eine Mathematik-Lehrperson hat 18 rote und 13 schwarze Kugelschreiber
3
+in einem Behälter.
4
+
5
+Um Prüfungen zu korrigieren verwendet sie rote und um Noten
6
+einzugtragen schwarze Stifte.
7
+
8
+Sie nimmt nun aufs geratewohl (ohne nachzuschauen) vier Stifte aus dem
9
+Behälter.
10
+
11
+
12
+Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit ...
13
+a) ...dass genau zwei rote und genau zwei schwarze Stifte dabei sind?
14
+
15
+\vspace{12mm}
16
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{3213}{8184} \approx 39.26\%$}. (Angabe in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
17
+
18
+
19
+\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
20
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
21
+für die korrekte Lösung.
22
+
23
+$$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 18 \choose 2 }\cdot{}{ 15 \choose 2 }}{
24
+{(18+15) \choose 4} } \% $$}
25
+
26
+
27
+b) ... dass mindestens einer davon rot ist?
28
+
29
+\vspace{12mm}
30
+Diese Wahrscheinlichkeit
31
+beträgt \LoesungsRaumLang{$ 1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664\%$}. (Angabe in \% auf mind drei Nachkommastellen.)
32
+
33
+\noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
34
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
35
+die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
36
+Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
37
+
38
+$$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 18 \choose 0 } \cdot{} { 15 \choose 4 }}{{(18+15) \choose 4} } = \frac{1365}{40920} \Longrightarrow$$
39
+
40
+$$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{1365}{40920}
41
+\approx 96.664222\%$$
42
+}%%
43
+%%
44
+\TRAINER{}%%
45
+\end{frage}%%

+ 6
- 0
gesoBMP2024/makeBoth.sh View File

@@ -23,3 +23,9 @@ ln -s PruefungS2.tex Pruefung.tex
23 23
 mv Pruefung_GESO.pdf         Pruefung_S2.pdf
24 24
 mv Pruefung_TRAINER_GESO.pdf Pruefung_S2_Loesungen.pdf
25 25
 
26
+
27
+# nun noch die aktuellen Versionen anzeigen
28
+
29
+killall evince
30
+
31
+evince *.pdf

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