Prüfung Planimetrie begonnen

Zum ersten mal in Papierform; letzte Durchführung während der
Covid-Pandemie war OLAT Test.

22_23_B/6MT22j_pr3_Planimetrie/Lernziele.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+Lernziele 6MT 22 j
+
+
+Planimetrie
+-----------
+  Satz des Pythagoras
+
+  Die beiden speziellen rechtwinkligen Dreiecke und die
+	Beziehungen zwischen Katheten und Hypotenuse (auswendig!)
+	Gleichschenklig-Rechtwinkliges Dreieck: Hypothenuse = Wurzel zwei mal Kathete
+	Halbes gleichseitiges Dreieck: lange Kathete = Wurzel drei mal kurze Kathete
+
+  Vielecke
+
+  Kreisberührungs-Aufgaben
+
+  Kreis und Kreisteile (Kreisring, Kreissektor, Kreissegment)
+
+  Strahlensätze und Ähnlichkeit
+
+
+Was bisher geschah
+
+  quadratische Gleichungen
+
+
+Vorbereitung: OLAT Prüfungen zum Thema Planimetrie: Die formativen Prüfungen (ohne Noten) «Kurztest» und «Schlusstest» finden Sie hier:
+https://olat.bbw.ch/auth/RepositoryEntry/572162090/CourseNode/101586198912197

22_23_B/6MT22j_pr3_Planimetrie/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,42 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen/quadr. Gleichungen}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 12. Juni 2023}
+%% brauchte ...
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+%%\newpage
+\section{Spezielle Dreiecke}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/HalbesGleichseitiges_v1}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_Flaeche_v1}
+
+\section{Kreisteile}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/SegmentZentriwinkel_v1}
+
+
+\section{Strahlensätze}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Strahlensaetze_v1}
+
+
+\section{Was bisher geschah...}
+%% Quadratische Gleichung ohne TR
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+... coming soon ...
+\end{document}

22_23_B/6MT22j_pr3_Planimetrie/Teil1_OhneTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../clean.sh

22_23_B/6MT22j_pr3_Planimetrie/Teil1_OhneTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../makeBoth.sh

22_23_B/6MT22j_pr3_Planimetrie/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,41 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen/quadr. Gleichungen}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 12. Juni 2023}
+%% brauchte ...
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+Taschenrechner. Des weiteren max. 6 A4 Seiten Zusammenfassung (des
+entweder auf 3 Blättern doppelseitig oder aber auf 6 Seiten einseitig beschrieben.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+%%\newpage
+\section{Berührungsaufgaben}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/BeruehrungsAufgabeA4_v1}
+
+\section{Kreis und Kreisteile}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Kreisring_v1}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Sektor_v1}
+
+\section{Was bisher geschah...}
+%% Quadratische Gleichung mit TR
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v1}
+
+
+\section{Bonusaufgabe}\newpage
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/DreiKreiseImQuadrat_v1}
+
+
+\end{document}

22_23_B/6MT22j_pr3_Planimetrie/Teil2_mitTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../clean.sh

22_23_B/6MT22j_pr3_Planimetrie/Teil2_mitTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../makeBoth.sh

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/BeruehrungsAufgabeA4_v1.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Das DIN (deutsche Indutrienorm) Format A4 hat ein Seitenverhältins von
+$1 : \sqrt{2}$.
+
+Dies gilt übrigens für alle A-Formate (wie A3, A5, A6, ...)
+
+Auch das Rechteck in untenstehender Grafik hat dieses Verhältnis. Nur,
+dass dieses Rechteck mit einem Meter (1 m) Breite definitiv größer als A4 ist.
+
+Links ist ein Halbkreis mit Radius 50cm (0.5m) eingezeichnet. Wie groß ist der Radius 
+des rechten Halbreises, wenn er den linken Halbkreis gerade berührt?
+  
+\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Beruehrungsaufgabe.png}}
+\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Beruehrungsaufgabe.png}}
+
+  Geben Sie das Resultat entweder exakt oder auf mind. 4 Dezimalen gerundet an:
+
+Der rechte Halbkreis hat einen Radius $r$ von
+  $$ r  = \LoesungsRaumLang{\frac2{1+2\sqrt{2}} \approx 0.5224077} m$$
+  \TRAINER{Ein Punkt für die Verbindung der Mittelpunkte. Ein Punkt
+    für den korrekten Pythagoras (also alle drei Seiten korrekt durch
+    r und 0.5 ausgedrückt. Dritter Punkt für die Lösung}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/DreiKreiseImQuadrat_v1.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Im Quadrat mit Seitenlänge $a$ sind drei Kreise einbeschrieben (Grafik).
+Die Kreise sind maximal groß und berühren je zwei andere Kreise. Einer
+der Kreise berührt zwei Quadratseiten, die anderen Kreise berühren je
+eine Quadratseite. Alle Kreise sind gleich groß mit Radius $r$.
+
+\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/KreisberuehrungDreiKreiseImQuadrat.png}}
+\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/KreisberuehrungDreiKreiseImQuadrat.png}}
+
+Wie groß ist nun der Radius $r$ in
+Abhängigkeit von $a$?
+
+Geben Sie mind. vier Dezimalen an:
+
+
+$$r \approx \LoesungsRaum{0.254333 = \frac{1}{2(1+\cos(15\degre))}}  \cdot{} a $$
+
+Tipps:
+
+\begin{itemize}
+\item Verbinden Sie die Mittelpunkte von $A$, $B$ und $C$. Was für ein Dreieck ist das Dreieck $ABC$?
+
+  \item Zeichnen Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $\overline{AB}$.
+  (legen Sie die beiden Katheten parallel zu den
+    Quadratseiten). Berechnen Sie den kleinsten Winkel ($\varepsilon$) in dem eben gezeichneten
+  rechtwinkligen Dreieck. Hilfe: Zeichnen Sie auch die
+  Quadratdiagonale durch $A$ ein.
+  
+\vspace{5mm}
+
+Winkel $\varepsilon$= $\LoesungsRaum{15}\degre$. \TRAINER{1 Pkt.}
+
+\item Sie können hier die Katheten nicht mit dem Satz des Pythagoras berechnen, dazu haben Sie zu wenig Angaben. Aber vielleicht hilft hier die Trigonometrie (Sinus, Cosinus, Tangens) weiter?
+\end{itemize}%%
+\mmPapier{5.2}
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/HalbesGleichseitiges_v1.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  In einem halben gleichseitigen Dreieck ist die Seite $a=3 \text{ cm}$ gegeben.
+  Drücken Sie $b$ durch $a$ aus und geben Sie das Resultat exakt an.
+
+  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/HalbesGleichseitiges.png}
+  
+  $$ b = \LoesungsRaumLang{a\cdot{}\sqrt{3} = 10\cdot{} \sqrt{3}} \text{ cm}$$
+  \TRAINER{Beide Lösungen geben einen Punkt}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/Kreisring_v1.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein Kreisring habe einen Außenradius von $R = 8.22$ cm und eine Fläche $A$ von $19.6$ cm².
+
+Berechnen Sie den Innenradius $r$.
+  
+\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Kreisring.png}}
+\TRAINER{\bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Kreisring.png}}
+
+  Geben Sie das Resultat ($r$) auf mind. 4 Dezimalen gerundet an:
+  
+  $$ r  \approx \LoesungsRaumLang{7.831317 (= \sqrt{8.22^2 - \frac{19.6}{\pi}})} cm$$
+  \TRAINER{Ein Punkt für die Flächenformel, ein Punkt für die Lösung.}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/planimetrie/SegmentZentriwinkel_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/SegmentZentriwinkel_v1.tex

@@ -7,4 +7,4 @@
   $$\epsilon = \LoesungsRaum{2\cdot{}\arcsin{\frac{s}{2r} }}$$
   
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
-  \end{frage} 
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/Sektor_v1.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Der unten abgebildete Sektor habe einen Winkel von $54\degre$ und einen Radius von 11.3 cm.
+  
+\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Sektor.png}}
+\TRAINER{\bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Sektor.png}}
+
+(Geben Sie jewils mind. 4 Dezimalen in $\text{ cm }$ bzw. $\text{ cm}^2 $ an.)
+
+a) Berechnen Sie die Bogenlänge $b$ und runden Sie auf 2 Dezimalen:
+  
+  $$ b  \approx \LoesungsRaumLang{ (= 10.65)} \text{ cm}$$
+  \TRAINER{Pro Teilaufgabe je 1 Pkt.}
+
+b) Berechnen Sie die Sekteorfläche $A$:
+  
+  $$ A  \approx \LoesungsRaumLang{ (= 60.17)} \text{ cm}^2$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/Strahlensaetze_v1.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Betrachten Sie die folgende Figur. Gesucht ist die Strecke $x$.
+  
+\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{8cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Strahlen.png}}
+\TRAINER{\bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Strahlen.png}}
+
+Drücken Sie $x$ durch die gegebenen Strecken $a$, $p$ und $q$ aus:
+  
+  $$ x =  \LoesungsRaumLang{\frac{aq-pa}{p} = a\frac{q-p}{p} = \frac{aq}{p} -a  = a\cdot\left(\frac{q}{p}-1\right)}$$
+  \TRAINER{Teilpunkt für korrekten Strahlensatz.}
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_Flaeche_v1.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Die folgende Figur besteht links aus einem halben Quadrat
+  (gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck) mit einem rechten Winkel
+  bei $B$.
+  Rechts (Das Dreieck $ACD$) ist ein gleichseitiges Dreieck.
+  (Die Figur ist nicht maßstabsgetreu.)
+
+  Drücken Sie die Fläche durch die gegebene Strecke $b$ aus und geben
+  Sie das Resultat exakt an.
+
+  
+  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/ZweiDreiecke_Flaeche.png}
+  
+  $$ \text{Fläche } S = \LoesungsRaumLang{\frac{1+sqrt{3}}2} \cdot{} b^2$$
+  \TRAINER{Jede Teilfläche 1 Pkt. bzw. Alle Strecken korrekt: 1.5 Pkt.}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}