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Prüfungsaufgaben und den Skript index angefügt

phi 3 jaren geleden
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3a739ec8dc
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+ 11
- 0
clean.sh Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+if [ -f '../../layout/clean.sh' ] ; then
2
+  . ../../layout/clean.sh
3
+fi
4
+
5
+if [ -f '../../../layout/clean.sh' ] ; then
6
+  . ../../../layout/clean.sh
7
+fi
8
+
9
+if [ -f '../../../../layout/clean.sh' ] ; then
10
+  . ../../../../layout/clean.sh
11
+fi

+ 29
- 0
makeBoth.sh Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,29 @@
1
+
2
+#!/bin/bash
3
+#
4
+# CREATE two PDF from *.tex Files one: Trainer, one: Traniee
5
+#
6
+# author phi@freimann.eu
7
+# date   2019-07-11
8
+
9
+export ARTICLE_FILE_NAME="Pruefung"
10
+
11
+export ZIELGRUPPE="GESO"
12
+if [ -f './TALS.flag' ] ; then
13
+	export ZIELGRUPPE="TALS"
14
+fi
15
+
16
+
17
+export MAKE_DIR=$( cd "$( dirname "${BASH_SOURCE[0]}" )" >/dev/null 2>&1 && pwd )
18
+
19
+if [ -f '../../layout/makeBoth.sh' ] ; then
20
+		../../layout/makeBoth.sh
21
+fi
22
+
23
+if [ -f '../../../layout/makeBoth.sh' ] ; then
24
+		../../../layout/makeBoth.sh
25
+fi
26
+
27
+if [ -f '../../../../layout/makeBoth.sh' ] ; then
28
+		../../../../layout/makeBoth.sh
29
+fi

+ 4
- 0
post_process.sh Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,4 @@
1
+#!/bin/bash
2
+# 2019-07-04 ph. g. freimann bbw.ch
3
+#
4
+echo "Post Processing wäre hier"

+ 8
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/KorrektesRunden_1Pkt.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,8 @@
1
+%%
2
+%% Zwei Punkte für korrektes Runden
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Sie erhalten hiermit maximal zwei Punkte für korrektes Runden auf die angegebenen signifikanten Stellen (= signifikante Ziffern) in allen folgenden Aufgaben.
7
+  Bei ungelösten oder falsch gerundeten Aufgaben entfallen diese beiden Punkte ganz oder teilweise.
8
+\end{frage}

+ 9
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/KorrektesRunden_2Pkt.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+%%
2
+%% Zwei Punkte für korrektes Runden
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Sie erhalten hiermit maximal zwei Punkte für korrektes Runden auf die angegebenen signifikanten Stellen (= signifikante Ziffern) in \textbf{allen folgenden Aufgaben}.
7
+  Bei ungelösten oder falsch gerundeten Aufgaben entfallen diese beiden Punkte ganz oder teilweise.
8
+\end{frage}
9
+

+ 8
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,8 @@
1
+\begin{frage}[2]
2
+  Die Exponentialfunktion $y=a^x$ gehe durch den Punkt
3
+  $P=(7|3.2)$. Finden Sie $a$ auf vier signifikante Ziffern:
4
+
5
+  $$a = \LoesungsRaum{1.181 \approx 1.1807672...}$$
6
+
7
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}
8
+\end{frage}

+ 9
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/gleichungfinden/FindeCundA_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+\begin{frage}[2]
2
+  Die Exponentialfunktion $y=ca^x$ gehe durch die Punkte $P=(1|6)$ und 
3
+  $Q=(-1 | 1.5)$. Finden Sie $a$ ($a$ > 0) und $c$:
4
+
5
+  $$a = \LoesungsRaum{2}$$
6
+  $$c = \LoesungsRaum{3}$$
7
+
8
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}
9
+\end{frage}

+ 9
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/gleichungfinden/FindeCundA_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+\begin{frage}[2]
2
+  Die Exponentialfunktion $y=ca^x$ gehe durch die Punkte $P=(1|12)$ und 
3
+  $Q=(-1 | \frac43)$. Finden Sie $a$ ($a$ > 0) und $c$:
4
+
5
+  $$a = \LoesungsRaum{3}$$
6
+  $$c = \LoesungsRaum{4}$$
7
+
8
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}
9
+\end{frage}

+ 35
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/BatterieLaden_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,35 @@
1
+\begin{frage}[3]
2
+  Eine entladene (wiederaufladbare) 1.2 Volt-Batterie wird an eine Spannung von 1.3 Volt (Sättigung = 1.3)
3
+  angeschlossen, damit sich die Batterie wieder auflädt.
4
+
5
+  Am Anfang misst man eine Batteriespannung von 0.73
6
+  Volt (1. Messpunkt). Zwei Stunden später misst man
7
+  nochmals und die Batterie hat sich auf 0.96 Volt aufgeladen
8
+  (2. Messpunkt).
9
+  
10
+  Wie viel Zeit vergeht nach dem 1. Messpunkt, bis die Batterie auf
11
+  1.2 Volt aufgeladen ist?
12
+
13
+---
14
+  
15
+  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Batteriespannung in
16
+  Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) angibt.
17
+  Verwenden sie den 1. Messpunkt als Zeitpunt Null ($t_0=0$ und somit
18
+  $f(t_0) = f(0) = 0.73$).
19
+
20
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.3 - 0.34 \cdot{} \left(\frac{0.34}{0.57} \right)^{frac{t}{2}}}$$
21
+
22
+  Wie viel Ladung hatte die Batterie nach einer Stunde (zwischen
23
+  1. und 2. Messpunkt)?
24
+
25
+  Nach einer Stunde (nach 1. Messpunkt) war die Batterie auf 
26
+  \LoesungsRaum{0.85977} Volt aufgeladen (mind. vier sign. Ziffern).
27
+
28
+\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
29
+  
30
+  Die Batterie ist auf 1.2 Volt aufgeladen nach \LoesungsRaum{6.73697} Stunden nach dem
31
+  1. Messpunkt (mind. 4. sig. Ziffern).
32
+
33
+  (Eine Skizze kann hilfreich sein.)
34
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}
35
+  \end{frage}

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+\begin{frage}[2]
2
+Die Stadt Winterthur hatte in den letzten 50 Jahren ein durchschnittliches
3
+jährliches Bevölkerungswachstum von ca. 0.5\%.
4
+Im Jahre 2008 hat die Stadt zum ersten mal 100\,000 Einwohner
5
+überschritten.
6
+Angenommen es handle sich um ein exponentielles Wachstum:
7
+Wie viele Einwohner hatte Winterthur 1960?
8
+
9
+Winterthur hatte 1960 ca. \LoesungsRaumLang{79\,000} Einwohner (Geben Sie
10
+das Resultat auf 1000 Einwohner genau an, da es sowieso nicht genau
11
+stimmt.)
12
+
13
+\platzFuerBerechnungen{8.4}
14
+\end{frage}

+ 11
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Nach_n_Jahren_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Das neue Mofa von Nadine kostete 2480.- CHF.
3
+
4
+  Jedes Jahr verliert das Mofa an 13\% Wert (Abschreibung).
5
+
6
+  Wie viel Wert hat das Mofa nach 9 Jahren noch?
7
+
8
+  Nach neun Jahren hat das Mofa noch einen Wert von CHF \LoesungsRaum{708.15}.
9
+
10
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
11
+\end{frage}

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Wert_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Ein neuer PC mit Bildschirm, Tastatur und Maus hatte einen Neupreis
3
+von CHF 3500.-.
4
+
5
+Heute nach mehreren Jahren und einer jährlichen Abschreibung von 23\% ist der Wert sichtlich auf unter CHF 1000.- gefallen.
6
+
7
+Nach wie vielen Jahren war dies frühestens geschehen?
8
+
9
+(Runden Sie auf das nächste ganze Jahr auf.)
10
+
11
+Nach \LoesungsRaum{5} Jahren ist der Wert frühestens unter CHF
12
+1\,000.- gefallen.
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}
15
+\end{frage}

+ 18
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/zinsfaktor/Verzinsung_Wert_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,18 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+A) Wie viele Jahre dauert es, bis sich ein Kapital von CHF 13860.- bei
3
+einer jährlichen Verzinsung von 10\% verdoppelt hat?
4
+
5
+(Runden Sie auf das nächste ganze Jahr auf.)
6
+Es dauert \LoesungsRaum{8} Jahre, bis sich das Vermögen von 13860.-
7
+CHF verdoppelt hat.
8
+
9
+\leserluft
10
+
11
+B) Wie lange dauert es, bis sich ein Kapital von 1\,000\,000.- bei der selben
12
+Verzinsung (10\%) verdoppelt hat? (Geben Sie eine Dezimalstelle; eine Stelle nach dem Komma an.)
13
+
14
+Es dauert \LoesungsRaum{7.27} Jahre, bis sich das Vermögen von 1\,000\,000.-
15
+CHF verdoppelt hat.
16
+
17
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
18
+\end{frage}

+ 19
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/zinsfaktor/Verzinsung_nach_n_Jahren_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,19 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Ein Kapital von CHF 10\,500.- wird mit einem Jahreszinssatz von 4.5\%
3
+verzinst.
4
+Auf wie viel ist das Kapital angewachsen...
5
+
6
+... nach einem Jahr: \LoesungsRaum{10\,972.50} CHF
7
+\leserluft
8
+(Lösungen auf 5 Rappen genau angeben!)
9
+
10
+\leserluft
11
+
12
+... nach zwei Jahren: \LoesungsRaum{11\,466.25} CHF 
13
+\leserluft
14
+
15
+... nach 25 Jahren: \LoesungsRaum{315\,570.06} CHF
16
+\leserluft
17
+
18
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
19
+\end{frage}

+ 12
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Definitions_und_Wertebereich_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Geben Sie den Definitionsbereich $\mathbb{D}$ und den zugehörigen Wertebereich
3
+$\mathbb{W}$ der Funktion
4
+
5
+$$y=\frac{1}{x^5}$$
6
+an.
7
+
8
+$$\mathbb{D} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash{}\{0\}}$$
9
+$$\mathbb{W} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash{}\{0\}}$$
10
+
11
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
12
+\end{frage}{

+ 12
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Definitions_und_Wertebereich_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Geben Sie den Definitionsbereich $\mathbb{D}$ und den zugehörigen Wertebereich
3
+$\mathbb{W}$ der Funktion
4
+
5
+$$y=\frac{1}{x^4}$$
6
+an.
7
+
8
+$$\mathbb{D} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash{}\{0\}}$$
9
+$$\mathbb{W} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}^{+}}$$
10
+
11
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
12
+\end{frage}{

+ 9
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Finde_das_Uh_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Finden Sie den Parameter $u$ der Funktion $y=\frac{1}{(x-u)^3}$,
4
+  wenn Sie wissen, dass die Funktion durch den Punkt $P = (3|\frac18)$ verläuft.
5
+  
6
+  $u=\LoesungsRaum{1}$
7
+  
8
+  \platzFuerBerechnungen{8}
9
+\end{frage} 

+ 9
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/GemeinsamePunkte_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Welche Punkte bzw. welchen Punkt haben die Funktionen $y=x^2$ und $y=x^{-1}$ gemeinsam?
3
+
4
+  \leserluft
5
+  
6
+  \LoesungsRaumLang{(1|1)}
7
+
8
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
9
+\end{frage} 

+ 9
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/GemeinsamePunkte_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Welche Punkte bzw. welchen Punkt haben die Funktionen $y=x^2$ und $y=x^{-2}$ gemeinsam?
3
+
4
+  \leserluft
5
+  
6
+  \LoesungsRaumLang{(1|1), (-1|1)}
7
+
8
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
9
+\end{frage} 

+ 41
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,41 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
+
4
+  Als Exponenten $n$ kommen die Zahlen $-2$, $2$, $3$ und $6$ vor. 
5
+
6
+
7
+  \leserluft
8
+  
9
+  \begin{tabular}{|c|c|c|}
10
+    \hline
11
+    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
12
+    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
13
+    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\  \hline
14
+    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
15
+    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
16
+    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
17
+    \end{tabular} 
18
+
19
+  \leserluft
20
+  \leserluft
21
+  
22
+  $A$: $y=\LoesungsRaum{x^2}$
23
+  \leserluft
24
+
25
+  $B$: $y=\LoesungsRaum{-x^2 + 1}$
26
+  \leserluft
27
+
28
+  $C$: $y=\LoesungsRaum{x^6}$
29
+  \leserluft
30
+  
31
+  $D$: $y=\LoesungsRaum{x^3 + 1}$
32
+  \leserluft
33
+  
34
+  $E$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2}}$
35
+  \leserluft
36
+  
37
+  $F$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2} - 2}$
38
+  
39
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
40
+  (Sie erhalten pro korrekte Funktion $\frac12$ Punkt.)
41
+\end{frage} 

+ 37
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,37 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
+
4
+  \leserluft
5
+  
6
+  \begin{tabular}{|c|c|c|}
7
+    \hline
8
+    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
9
+    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
10
+    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
11
+    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
12
+    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}&
13
+    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}\\ \hline
14
+    \end{tabular} 
15
+
16
+  Die folgenden Funktionen kommen vor:
17
+  
18
+  \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
19
+    $f_1: y=x^2$ & $f_2: y= x^6$ & $f_3: y=x^3+1$\\\hline
20
+    $f_4: y=1-x^2$ & $f_5: y= x^{-2}$ & $f_6: y=x^{-2}-2$\\\hline
21
+    \end{tabular}
22
+
23
+  Ordnen Sie zu
24
+
25
+  \begin{tabular}{c|c}
26
+    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
27
+    $A$ & \LoesungsRaum{$f_1$}\\\hline
28
+    $B$ & \LoesungsRaum{$f_5$}\\\hline
29
+    $C$ & \LoesungsRaum{$f_6$}\\\hline
30
+    $D$ & \LoesungsRaum{$f_4$}\\\hline
31
+    $E$ & \LoesungsRaum{$f_2$}\\\hline
32
+    $F$ & \LoesungsRaum{$f_3$}\\\hline
33
+    \end{tabular}
34
+  
35
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
36
+  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -1 Pkt.)
37
+\end{frage} 

+ 38
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,38 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
+
4
+  \leserluft
5
+  
6
+  \begin{tabular}{|c|c|c|}
7
+    \hline
8
+    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}&
9
+    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
10
+    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}\\ \hline
11
+    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
12
+    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}&
13
+    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}\\\hline
14
+    \end{tabular} 
15
+
16
+  \leserluft
17
+  Es kommen nur Funktionen aus der folgenden Aufzählung vor:
18
+  
19
+  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
20
+    $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=x^5-1$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
21
+    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=-\frac{1}{x}$ & $f_7: y= x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
22
+    \end{tabular}
23
+
24
+  Ordnen Sie zu
25
+
26
+  \begin{tabular}{c|c}
27
+    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
28
+    $A$ & \LoesungsRaum{$8$}\\\hline
29
+    $B$ & \LoesungsRaum{$5$}\\\hline
30
+    $C$ & \LoesungsRaum{$4$}\\\hline
31
+    $D$ & \LoesungsRaum{$1$}\\\hline
32
+    $E$ & \LoesungsRaum{$3$}\\\hline
33
+    $F$ & \LoesungsRaum{$7$}\\\hline
34
+    \end{tabular}
35
+  
36
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
37
+  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -0.5 Pkt.)
38
+\end{frage} 

+ 38
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v4.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,38 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
+
4
+  \leserluft
5
+  
6
+  \begin{tabular}{|c|c|c|}
7
+    \hline
8
+    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}&
9
+    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
10
+    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}\\\hline
11
+    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
12
+    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
13
+    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\\hline
14
+    \end{tabular} 
15
+
16
+  \leserluft
17
+  Es kommen nur Funktionen aus der folgenden Aufzählung vor:
18
+  
19
+  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
20
+    $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=1+x^4$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
21
+    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=\frac{1}{x^2}+3$ & $f_7: y= x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
22
+    \end{tabular}
23
+
24
+  Ordnen Sie zu
25
+
26
+  \begin{tabular}{c|c}
27
+    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
28
+    $A$ & \LoesungsRaum{$8$}\\\hline
29
+    $B$ & \LoesungsRaum{$7$}\\\hline
30
+    $C$ & \LoesungsRaum{$5$}\\\hline
31
+    $D$ & \LoesungsRaum{$4$}\\\hline
32
+    $E$ & \LoesungsRaum{$1$}\\\hline
33
+    $F$ & \LoesungsRaum{$3$}\\\hline
34
+    \end{tabular}
35
+  
36
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
37
+  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -0.5 Pkt.)
38
+\end{frage} 

+ 12
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Potenzfunktion_durch_Punkt_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Finden Sie die Funktionsgleichung $y = x^m$, wenn Sie wissen,
4
+  dass die Funktion durch den Punkt $P=(2 | 64)$ geht.
5
+
6
+  
7
+  Finden Sie den Parameter $m$ und geben Sie die Lösung exakt ($m$ als
8
+  ganze Zahl oder Bruch) an:
9
+  $m=\LoesungsRaum{6}$
10
+  
11
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
12
+\end{frage} 

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Potenzfunktion_durch_Punkt_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Finden Sie die Funktionsgleichung $y = ax^3$, wenn Sie wissen,
4
+  dass die Funktion durch den Punkt $P=(-3 | 3)$ geht.
5
+
6
+  
7
+  Finden Sie den Parameter $a$ und geben Sie die Lösung exakt ($a$ als Bruch) an:
8
+
9
+\leserluft
10
+  
11
+  $a=\LoesungsRaum{-\frac19}$
12
+  
13
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
14
+\end{frage} 

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Potenzfunktion_durch_zwei_Punkte_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Finden Sie die Funktionsgleichung $y = ax^n$, wenn Sie wissen,
4
+  dass der Graph der Funktion durch die beiden Punkte $P=(2|\frac83)$ und
5
+  $Q=(-1|\frac16)$ verläuft.
6
+
7
+  
8
+  Finden Sie die Parameter $a$ und $n$ geben Sie die Lösung exakt ($a$ als Bruch) an:
9
+
10
+  $a=\LoesungsRaum{\frac16}$
11
+
12
+  $n=\LoesungsRaum{4}$
13
+  
14
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}
15
+\end{frage} 

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Potenzfunktion_durch_zwei_Punkte_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Finden Sie die Funktionsgleichung $y = ax^n$, wenn Sie wissen,
4
+  dass der Graph der Funktion durch die beiden Punkte $P=(-1|-3)$ und
5
+  $Q=(2|24)$ verläuft.
6
+
7
+  
8
+  Finden Sie die Parameter $a$ und $n$ geben Sie die Lösung exakt ($a$ als Bruch) an:
9
+
10
+  $a=\LoesungsRaum{3}$
11
+
12
+  $n=\LoesungsRaum{3}$
13
+  
14
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}
15
+\end{frage} 

+ 11
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Spiegelung_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Geben Sie die Symmetrie(en) des Graphen der Funktion
3
+
4
+  $$y=x^3$$
5
+
6
+  an.
7
+  
8
+  \LoesungsRaumLang{Punktspiegelung am Ursprung (0|0).}
9
+  
10
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
11
+\end{frage}

+ 21
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Spiegelung_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,21 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Geben Sie die Symmetrie(en) des Graphen der Funktion
3
+
4
+  $$y=x^3$$
5
+
6
+  an. Welche der folgenden Spieglungen spiegelt die Funktion $y=x^3$ auf sich selbst ab?
7
+
8
+  
9
+  \wahrbox{falsch} Achsenpiegelung ...
10
+
11
+  \wahrbox{wahr} Punktspiegelung ...
12
+
13
+  \wahrbox{falsch} ... an der $x$-Achse.
14
+
15
+  \wahrbox{falsch} ... an der $y$-Achse.
16
+
17
+  \wahrbox{wahr} ... am Ursprung $O=(0 | 0)$.
18
+  
19
+  
20
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
21
+\end{frage}

+ 21
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/Spiegelung_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,21 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Geben Sie die Symmetrie(en) des Graphen der Funktion
3
+
4
+  $$y=x^4$$
5
+
6
+  an. Welche der folgenden Spieglungen spiegelt die Funktion $y=x^4$ auf sich selbst ab?
7
+
8
+  
9
+  \wahrbox{wahr} Achsenpiegelung ...
10
+
11
+  \wahrbox{falsch} Punktspiegelung ...
12
+
13
+  \wahrbox{falsch} ... an der $x$-Achse.
14
+
15
+  \wahrbox{wahr} ... an der $y$-Achse.
16
+
17
+  \wahrbox{falsch} ... am Ursprung $O=(0 | 0)$.
18
+  
19
+  
20
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
21
+\end{frage}

BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/leer.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m11_p0.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p0.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png Bestand weergeven


BIN
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png Bestand weergeven


+ 9
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_p_x_h_4_m1_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,9 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Skizzieren Sie die Funktion
4
+
5
+  $$y=-\frac14 x^4 - 1$$
6
+  
7
+  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/leer.png}
8
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
9
+\end{frage} 

+ 6
- 0
pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_p_x_h_5_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,6 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Skizzieren Sie die Funktion $y=-x^5$:
4
+  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/funktionen/potenzfct/img/leer.png}
5
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
6
+\end{frage} 

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/addition/Addition_Subtraktion_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Aufgaben zur Addition und Subtraktion
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term:
8
+  
9
+  $-(-b - c) - (c - b )$ =  ...................................................\TRAINER{$2b$}\\
10
+    Notizen:\\
11
+     \mmPapier{6}
12
+  
13
+     \TRAINER{Pro Aufgabe 2 Pkt. Bei falscher Lösung kann der
14
+       Lösungsweg noch einen Punkt bringen.}
15
+\end{frage}

+ 24
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/addition/Addition_Subtraktion_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Aufgaben zur Addition und Subtraktion
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[4]
7
+  Vereinfachen Sie die folgenden Terme:
8
+
9
+  a)\\
10
+  $z+(1-(z+4)+7)+3-(2z-1)$ =  ...................................................\TRAINER{$z^2-z+1$}\\
11
+  \noTRAINER{Notizen:
12
+    
13
+     \mmPapier{5}}
14
+
15
+  b)\\
16
+  $am^2 - (3am^2 -a^2m -am^2) - 2am^2$ =
17
+  ...................................................\TRAINER{$a^2m - 3am^2$}\\
18
+  \noTRAINER{Notizen:
19
+    
20
+     \mmPapier{5}}
21
+
22
+     \TRAINER{Pro Aufgabe 2 Pkt. Bei falscher Lösung kann der
23
+       Lösungsweg noch einen Punkt bringen.}
24
+\end{frage}

+ 38
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/addition/Addition_Subtraktion_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,38 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Aufgaben zur Addition und Subtraktion
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[8]
7
+  Vereinfachen Sie die folgenden Terme:
8
+
9
+  a)\\
10
+  $z+(1-(z+4)+7)+3-(2z-1)$ =  ...................................................\TRAINER{$8-2z$}\\
11
+  \noTRAINER{Notizen:
12
+    
13
+     \mmPapier{5}}
14
+
15
+  b)\\
16
+  $am^2 - (3am^2 -a^2m -am^2) - 2am^2$ =
17
+  ...................................................\TRAINER{$a^2m - 3am^2$}\\
18
+  \noTRAINER{Notizen:
19
+    
20
+     \mmPapier{5}}
21
+
22
+\newpage
23
+  c)\\
24
+  $1-(2-(3-(4-(5-x))))$ =  ...................................................\TRAINER{$3-x$}\\
25
+  \noTRAINER{Notizen:
26
+    
27
+     \mmPapier{5}}
28
+
29
+    d)\\
30
+  $12b^3-(6b-(10b^3-3b+2)-10a)$ =  ...................................................\TRAINER{$22b^3 - 9b +2 +10a$}\\
31
+  \noTRAINER{Notizen:
32
+    
33
+     \mmPapier{5}}
34
+
35
+  
36
+     \TRAINER{Pro Aufgabe 2 Pkt. Bei falscher Lösung kann der
37
+       Lösungsweg noch einen Punkt bringen.}
38
+\end{frage}

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/addition/Addition_Subtraktion_v4.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Aufgaben zur Addition und Subtraktion
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term:
8
+  
9
+  $-(-b - c) - (c - b + (-1))$ =  ...................................................\TRAINER{$2b+1$}\\
10
+    Notizen:\\
11
+     \mmPapier{6}%%
12
+%%  
13
+     \TRAINER{Pro Aufgabe 2 Pkt. Bei falscher Lösung kann der
14
+       Lösungsweg noch einen Punkt bringen.}%%
15
+\end{frage}

+ 22
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Achtung_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,22 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ACHTUNG)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Schreiben als Summe und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
7
+
8
+  $$-12(-3 + b) = \LoesungsRaum{36-12b}$$
9
+  \TRAINER{(1 Pkt)}
10
+
11
+  $$8-(-c + 2) = \LoesungsRaum{c + 6}$$
12
+  \TRAINER{(1 Pkt)}
13
+
14
+  $$(a+b+c)s = \LoesungsRaum{as+bs+cs}$$
15
+  \TRAINER{(1 Pkt)}
16
+
17
+
18
+  Notizen:
19
+  
20
+  \noTRAINER{\mmPapier{5.2}}
21
+\end{frage}
22
+  

+ 24
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Binomische_Formeln_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[4]
6
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und vereinfachen Sie (möglicherweise helfen
7
+  Ihnen die binomischen Formeln):
8
+  
9
+
10
+  $$(2d+3f)^2 = ...........................$$
11
+  \TRAINER{$4d^2 +12df + 9f^2$ (je 1 Pkt.)}
12
+
13
+  $$ (r^2-s)(r^2+s)= .................................$$
14
+  \TRAINER{$r^4-s^2$}
15
+  
16
+  $$ 12b + (b-6)^2 -b^2= .................................$$
17
+  \TRAINER{$36$}
18
+  
19
+  $$ (a-1)^3= .................................$$
20
+  \TRAINER{$a^3 - 3a^2 + 3a - 1$}
21
+  
22
+  \platzFuerTNNotes{12}
23
+\end{frage}
24
+  

+ 28
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Distributivgesetz_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,28 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[7]
6
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus. Verwenden Sie dazu das
7
+  Distributivgesetz (oder die binomischen Formeln).
8
+
9
+  a) $$(5r)(5r-7) = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$25r^2-35r$ (1 Pkt)}
11
+  \platzFuerTNNotes{4}
12
+
13
+  b)
14
+  $$(5r-7)(5r+8) = .................................$$
15
+  \TRAINER{$25r^2+5r-56$ (2 Pkt)}
16
+  \platzFuerTNNotes{4}
17
+
18
+  c)
19
+   $$ (5r-7)(5r-7) = .................................$$
20
+  \TRAINER{$25r^2-70r + 49$ (2 Pkt)}
21
+  \platzFuerTNNotes{4}
22
+
23
+  d)
24
+  $$ (5r-7)(5r+7) = .................................$$
25
+  \TRAINER{$25r^2-49$ (2 Pkt)}
26
+  \platzFuerTNNotes{4}
27
+
28
+\end{frage}

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus:
7
+
8
+  $$3 (x-2a) = ...........................$$
9
+  \TRAINER{$3x-6a$ (1 Pkt)}
10
+
11
+  $$5\cdot(3-2(b-4))c = .................................$$
12
+  \TRAINER{$55c - 10bc$ (2 Pkt)}
13
+  
14
+  \platzFuerTNNotes{6}
15
+\end{frage}
16
+  

+ 17
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Multiplizieren Sie im Folgenden die Klammerterme aus und
7
+  vereinfachen Sie so weit wie möglich:
8
+
9
+  $$5ab^3 - a(+2b^3 - b^3) = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$4ab^3$ (1 Pkt)}
11
+
12
+  $$ -2c^2(c^3-c+1) -c(2c^2 -2c) = .................................$$
13
+  \TRAINER{$-2c^5$ (1 Pkt)}
14
+  
15
+  \noTRAINER{\mmPapier{6}}
16
+\end{frage}
17
+  

+ 23
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[6]
6
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und fassen Sie danach so
7
+  weit wie möglich zusammen:
8
+
9
+  a)
10
+  $$5ab^3 - a(+2b^3 - b^3) = ...........................$$
11
+  \TRAINER{$4ab^3$ (2 Pkt)}
12
+
13
+  b)
14
+  $$ -2c^2(c^3-c+1) -c(2c^2 -2c) = .................................$$
15
+  \TRAINER{$-2c^5$ (2 Pkt)}
16
+
17
+  c)
18
+   $$ ((a-b)a + b(b-a) - b^2 -2a^2)c - 1 = .................................$$
19
+  \TRAINER{$-2abc -a^2c - 1$ (2 Pkt)}
20
+  
21
+  \platzFuerTNNotes{10}
22
+\end{frage}
23
+  

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/BinomeVereinfachen_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Aufgaben zum Ausmultiplizieren mit binomischen Formeln
4
+%%
5
+\begin{frage}[3]%%
6
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich:
7
+  $$\frac{18}{4a}\left(
8
+\left(\frac{a}{3} + x\right)^2
9
+-
10
+\left(\frac{a}{3} - x\right)^2
11
+\right) = \LoesungsRaumLang{6a}$$
12
+
13
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
14
+\end{frage}%%

+ 28
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/BinomeVereinfachen_v1.tex~ Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,28 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Aufgaben zum Ausmultiplizieren mit binomischen Formeln
4
+%%
5
+\begin{frage}[3]%%
6
+  Oft vereinfacht sich das Ausmultiplizieren mit der Kenntnis der
7
+  binomischen Formeln.
8
+  
9
+  Multiplizieren Sie aus:
10
+
11
+  a)\\
12
+    $$(3c+2b)^2 =  \LoesungsRaum{9c^2+12bc+4b^2}$$\\
13
+    Notizen:\\
14
+     \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}
15
+
16
+       b)\\
17
+    $$(1 - 3x)^2 =  \LoesungsRaum{1 - 6x + 9x^2}$$\\
18
+    Notizen:\\
19
+     \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}
20
+
21
+     c)\\
22
+     $$(8a - 1)(8a + 1)   = \LoesungsRaum{64a^2 - 1}$$\\
23
+    Notizen:\\
24
+     \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
25
+%%
26
+     \TRAINER{Pro Aufgabe 1 Pkt. Bei falscher Lösung kann der
27
+       Lösungsweg noch einen halben Punkt bringen.}%%
28
+\end{frage}%%

+ 28
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/Binome_Ausmultiplizieren_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,28 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Aufgaben zum Ausmultiplizieren mit binomischen Formeln
4
+%%
5
+\begin{frage}[3]%%
6
+  Oft vereinfacht sich das Ausmultiplizieren mit der Kenntnis der
7
+  binomischen Formeln.
8
+  
9
+  Multiplizieren Sie aus:
10
+
11
+  a)\\
12
+    $$(3c+2b)^2 =  \LoesungsRaum{9c^2+12bc+4b^2}$$\\
13
+    Notizen:\\
14
+     \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}
15
+
16
+       b)\\
17
+    $$(1 - 3x)^2 =  \LoesungsRaum{1 - 6x + 9x^2}$$\\
18
+    Notizen:\\
19
+     \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}
20
+
21
+     c)\\
22
+     $$(8a - 1)(8a + 1)   = \LoesungsRaum{64a^2 - 1}$$\\
23
+    Notizen:\\
24
+     \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
25
+%%
26
+     \TRAINER{Pro Aufgabe 1 Pkt. Bei falscher Lösung kann der
27
+       Lösungsweg noch einen halben Punkt bringen.}%%
28
+\end{frage}%%

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/WasBisherGeschah_GESO_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Aufgaben aus alten Prüfungen (wild gemischt)
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Ausmultiplizieren (- vor der Klammer?)
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Ausmultiplizieren (rechnen Sie aus):
9
+\TRAINER{Lief super: fast präzsie 50\% richtig.}  
10
+  \leserluft{}
11
+   $$ -4(7a - 7 - b -7(a - 1)) = \LoesungsRaum{4b}$$
12
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}
13
+\end{frage}
14
+

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/WasBisherGeschah_GESO_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Aufgaben aus alten Prüfungen (wild gemischt)
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Ausmultiplizieren (- vor der Klammer?)
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Ausmultiplizieren (rechnen Sie aus):
9
+
10
+  \leserluft{}
11
+   $$ 3r - 4(-4-3r)-2(8+7r) = \LoesungsRaum{r}$$
12
+  \platzFuerBerechnungen{6.0}
13
+\end{frage}
14
+

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/betrag/Betrag_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+
3
+\begin{frage}[2]
4
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
5
+
6
+  \leserluft{}
7
+
8
+a)\\
9
+  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = \LoesungsRaum{-7}$$
10
+
11
+b)\\ 
12
+  $$|-4|\cdot(-3) = \LoesungsRaum{-12}$$
13
+  
14
+  \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}
15
+\end{frage}
16
+  

+ 23
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/betrag/Betrag_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+%%
2
+
3
+\begin{frage}[4]
4
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
5
+
6
+  \leserluft{}
7
+
8
+a)\\
9
+  $$|7 - 13| =\LoesungsRaum{6}$$
10
+
11
+b)\\
12
+  $$-|28 -3 -28| = \LoesungsRaum{-3}$$
13
+
14
+c)\\
15
+  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = \LoesungsRaum{-7}$$
16
+
17
+d)\\ 
18
+  $$|-4|\cdot(-3) = \LoesungsRaum{-12}$$
19
+
20
+\TRAINER{Je 1 Pkt.}
21
+  \noTRAINER{\mmPapier{3.6}}%%
22
+\end{frage}
23
+ 

+ 24
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+%% Bruchteme mit Zahlen
6
+
7
+\begin{frage}[3]
8
+  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Bei der zweiten
9
+  Aufgabe ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
10
+  möglich zu faktorisieren.
11
+
12
+  \leserluft{}
13
+
14
+  \begin{enumerate}
15
+  \item $\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b}$ =
16
+    .......... \TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
17
+  \item $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b}$ =
18
+    .......... \TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
19
+  \end{enumerate}
20
+
21
+  \platzFuerTNNotes{7}
22
+\end{frage}
23
+
24
+

+ 29
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,29 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[8]
7
+  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
8
+  ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
9
+  möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).
10
+
11
+  \leserluft{}
12
+
13
+  1. (1 Pkt.: Tipp: erst kürzen)
14
+  $$\frac{7b}{2b-ab} + \frac{6v}{4v-2av} = .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{2-a}$ (1pkt)}
15
+
16
+  2. (1 Pkt.: Tipp: in einem der Nenner $-1$ ausklammern)
17
+  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
18
+
19
+  3. (2 Pkt.)
20
+   $$\frac{m}{m-n} - \frac{n}{n-m} - \frac{2mn}{m^2-n^2} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$ (2pkt)}
21
+
22
+  4. (2 Pkt.)
23
+  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
24
+
25
+  5. (2 Pkt.)
26
+  $$\frac{r-1+z}{-r-z} + \frac{r}{r-z} + \frac{z}{z-r} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{1}{r+z}$ (2pkt)}
27
+
28
+  \platzFuerTNNotes{20}
29
+\end{frage}

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
8
+  ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
9
+  möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).
10
+
11
+  \leserluft{}
12
+
13
+  $$\frac{7}{b-a} - \frac{3}{a-b} =  \LoesungsRaum{\frac{10}{b-a}}$$
14
+
15
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}
16
+\end{frage}

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v4.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
8
+  ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
9
+  möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).
10
+
11
+  \leserluft{}
12
+
13
+  $$\frac{11}{r-t} - \frac{4}{t-r} =  \LoesungsRaum{\frac{15}{r-t} = \frac{-15}{t-r}}$$
14
+
15
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}
16
+\end{frage}

+ 18
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Alte_Maturaaufgabe_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,18 @@
1
+%%
2
+%% Alte Maturaaufgabe GESO
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Multiplikation
8
+\begin{frage}[2]
9
+  Subtrahieren und vereinfachen Sie:
10
+
11
+  \leserluft{}
12
+
13
+   $$\frac{5a}{a-4} - \frac{7a}{28-7a} =  \LoesungsRaum{\frac{6a}{a-4}}$$
14
+  \TRAINER{1.5 pkt, falls einzig Zahlen nicht vollständig gekürzt
15
+    \zB $\frac{42a}{7(a-4)}$. Hingegen nur noch 0.5 Pkt bei
16
+    Vorzeichenfehler (\zB $\frac{6a}{4-a}$).}
17
+\platzFuerBerechnungen{11.2}
18
+\end{frage}

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Division_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Division
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
9
+
10
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
11
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
12
+
13
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Division_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Division
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
9
+
10
+  $$\frac{-t}{z} : \left(-\frac{t}{-z}\right) =\LoesungsRaum{-1}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
13
+\end{frage}
14
+
15
+

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+
10
+\begin{frage}[2]
11
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
12
+
13
+     $$\frac{x^2-16}{x^2+x-20} = \LoesungsRaum{\frac{x+4}{x+5}} $$
14
+  
15
+ \platzFuerBerechnungen{3.6} 
16
+\end{frage}

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+
10
+\begin{frage}[2]
11
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
12
+
13
+     $$\frac{y^2+4y-21}{y^2-9} = \LoesungsRaum{\frac{y+7}{y+3}} $$
14
+  
15
+ \platzFuerBerechnungen{3.6} 
16
+\end{frage}

+ 60
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,60 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+
10
+\begin{frage}[1]
11
+
12
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch: $\frac{6r - 15}{3}$:
13
+  ............................
14
+  \TRAINER{${2r-5}$}
15
+  
16
+  \platzFuerTNNotes{2}
17
+\end{frage}
18
+
19
+
20
+
21
+\begin{frage}[1]
22
+  Kürzen Sie die folgenden Brüche so weit wie möglich:
23
+
24
+     $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =
25
+  ....................$$\TRAINER{$-\frac{a^3y^5}{10x^3}$ (1 Pkt.)}
26
+  
27
+  
28
+  \platzFuerTNNotes{6}
29
+  
30
+\end{frage}
31
+
32
+
33
+\begin{frage}[1]
34
+
35
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch (womöglich hilft das Ausklammern von
36
+  $(-1)$):
37
+  
38
+  \vspace{4mm}
39
+  
40
+  $$\frac{rm-rn}{n-m} =  ............................$$
41
+  \TRAINER{${-r}$}
42
+
43
+  \vspace{4mm}
44
+  
45
+  \platzFuerTNNotes{3}
46
+\end{frage}
47
+
48
+
49
+\begin{frage}[1]
50
+
51
+  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit $(-1)$:
52
+
53
+  $$\frac{5-a}{a-2}=\frac{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{}$$
54
+
55
+
56
+  \TRAINER{${2r-5}$}
57
+
58
+    \platzFuerTNNotes{3}
59
+
60
+\end{frage}

+ 17
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Repetition_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen (was bisher geschah)
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich
11
+
12
+  (Tipp: Beim Kürzen hab' ich mal geschworen, ich streiche immer nur \textbf{Faktoren}!)
13
+  
14
+  $$\frac{x^4-1}{x^2-1} =\LoesungsRaum{x^2+1}$$
15
+
16
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}
17
+\end{frage}

+ 17
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Repetition_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen (was bisher geschah)
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich
11
+
12
+  (Tipp: Beim Kürzen hab' ich mal geschworen, ich streiche immer nur \textbf{Faktoren}!)
13
+  
14
+  $$\frac{1-b^4}{1-b^2} =\LoesungsRaum{b^2+1}$$
15
+
16
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
17
+\end{frage}

+ 17
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Repetition_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen (was bisher geschah)
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich
11
+
12
+  (Tipp: Beim Kürzen hab' ich mal geschworen, ich streiche immer nur \textbf{Faktoren}!)
13
+  
14
+  $$\frac{x^3-x}{x-1} =\LoesungsRaum{x(x+1) = x^2+x}$$
15
+
16
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
17
+\end{frage}

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Teilsummen_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+
10
+\begin{frage}[2]
11
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
12
+
13
+     $$\frac{ax+a-x-1}{ax-a-x+1} = \LoesungsRaum{\frac{x+1}{x-1}} $$
14
+  
15
+ \platzFuerBerechnungen{3.6} 
16
+\end{frage}

+ 16
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Teilsummen_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+
10
+\begin{frage}[2]
11
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
12
+
13
+     $$\frac{ay+a-2y-2}{ay+2-2y-a} = \LoesungsRaum{\frac{y+1}{y-1}} $$
14
+  
15
+ \platzFuerBerechnungen{3.6} 
16
+\end{frage}

+ 17
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+
10
+\begin{frage}[1]
11
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
12
+
13
+     $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} = \LoesungsRaum{-\frac{a^3y^5}{10x^3}} $$
14
+  
15
+ 
16
+ \platzFuerBerechnungen{3.6} 
17
+\end{frage}

+ 124
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,124 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+\begin{frage}[3]
10
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
+
12
+  \vspace{7mm}
13
+  
14
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
15
+  
16
+\vspace{5mm}
17
+
18
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
+
20
+\vspace{5mm}
21
+
22
+
23
+\vspace{5mm}
24
+
25
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
27
+
28
+    \vspace{5mm}
29
+
30
+    Wie viel sind also $0.125$ von
31
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
32
+
33
+    \vspace{5mm}
34
+    
35
+  \platzFuerBerechnungen{4}
36
+\end{frage}
37
+
38
+
39
+
40
+%% Division
41
+\begin{frage}[1]
42
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
43
+
44
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
45
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
46
+
47
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
48
+\end{frage}
49
+
50
+
51
+
52
+%% Division
53
+\begin{frage}[2]
54
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
55
+
56
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
57
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
58
+
59
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
60
+\end{frage}
61
+
62
+
63
+%\begin{frage}[2]
64
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
65
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
66
+%
67
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
68
+%  
69
+%\platzFuerTNNotes{8}  
70
+%\end{frage}
71
+
72
+
73
+
74
+
75
+
76
+%\begin{frage}[2]
77
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
78
+% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
79
+%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
80
+%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
81
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
82
+%\end{frage}
83
+
84
+
85
+\begin{frage}[2]
86
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
+  \leserluft{}
88
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
91
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
92
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
93
+  \platzFuerBerechnungen{6}
94
+\end{frage}
95
+
96
+
97
+%\begin{frage}[2]
98
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
+  
100
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
101
+%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
102
+  
103
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
104
+%\end{frage}
105
+
106
+
107
+
108
+%\begin{frage}[2]
109
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
+%  
111
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
+%  
114
+%  \platzFuerTNNotes{8}
115
+%\end{frage}
116
+
117
+
118
+\begin{frage}[1]
119
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
122
+  
123
+  \platzFuerBerechnungen{6}
124
+\end{frage}

+ 124
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,124 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+\begin{frage}[3]
10
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
+
12
+  \vspace{7mm}
13
+  
14
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
15
+  
16
+\vspace{5mm}
17
+
18
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
+
20
+\vspace{5mm}
21
+
22
+
23
+\vspace{5mm}
24
+
25
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
27
+
28
+    \vspace{5mm}
29
+
30
+    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
31
+
32
+    \vspace{5mm}
33
+    
34
+  \platzFuerBerechnungen{4}
35
+\end{frage}
36
+
37
+
38
+
39
+%% Division
40
+\begin{frage}[1]
41
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
42
+
43
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
44
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
45
+
46
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
47
+\end{frage}
48
+
49
+
50
+
51
+%% Division
52
+\begin{frage}[2]
53
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
54
+
55
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
56
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
57
+
58
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
59
+\end{frage}
60
+
61
+
62
+%\begin{frage}[2]
63
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
64
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
65
+%
66
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
67
+%  
68
+%\platzFuerTNNotes{8}  
69
+%\end{frage}
70
+
71
+
72
+
73
+
74
+
75
+\begin{frage}[2]
76
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
77
+ 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
78
+  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
79
+  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
80
+    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
81
+  \platzFuerBerechnungen{6}
82
+\end{frage}
83
+
84
+
85
+\begin{frage}[2]
86
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
+  
88
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
+  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
91
+    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
92
+    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
93
+  \platzFuerBerechnungen{6}
94
+\end{frage}
95
+
96
+
97
+\begin{frage}[2]
98
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
+  
100
+% Marhtaler Algebra abgeändert
101
+  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
102
+  
103
+  \platzFuerBerechnungen{6}
104
+\end{frage}
105
+
106
+
107
+
108
+%\begin{frage}[2]
109
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
+%  
111
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
+%  
114
+%  \platzFuerTNNotes{8}
115
+%\end{frage}
116
+
117
+
118
+\begin{frage}[1]
119
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
122
+  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
123
+  \platzFuerBerechnungen{6}
124
+\end{frage}

+ 126
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,126 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+
9
+
10
+%% Division
11
+\begin{frage}[1]
12
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
13
+
14
+  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
15
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
16
+
17
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
18
+\end{frage}
19
+
20
+%% Multiplikation
21
+\begin{frage}[3]
22
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
23
+
24
+  \vspace{7mm}
25
+  
26
+  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
27
+  
28
+\vspace{5mm}
29
+
30
+Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
31
+
32
+\vspace{5mm}
33
+
34
+
35
+\vspace{5mm}
36
+
37
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
38
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
39
+
40
+    \vspace{5mm}
41
+
42
+    Wie viel sind also $0.375$ von
43
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
44
+
45
+    \vspace{5mm}
46
+    
47
+  \platzFuerBerechnungen{4}
48
+\end{frage}
49
+
50
+
51
+
52
+%% Division
53
+\begin{frage}[2]
54
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
55
+
56
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
57
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
58
+
59
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
60
+\end{frage}
61
+
62
+
63
+%\begin{frage}[2]
64
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
65
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
66
+%
67
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
68
+%  
69
+%\platzFuerTNNotes{8}  
70
+%\end{frage}
71
+
72
+
73
+
74
+
75
+
76
+%\begin{frage}[2]
77
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
78
+% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
79
+%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
80
+%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
81
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
82
+%\end{frage}
83
+
84
+
85
+\begin{frage}[2]
86
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
87
+  \leserluft{}
88
+  %% Marhtaler Algebra abgeändert
89
+  
90
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
91
+
92
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
93
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
94
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
95
+  \platzFuerBerechnungen{6}
96
+\end{frage}
97
+
98
+
99
+%\begin{frage}[2]
100
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
101
+  
102
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
103
+%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
104
+  
105
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
106
+%\end{frage}
107
+
108
+
109
+
110
+%\begin{frage}[2]
111
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
112
+%  
113
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
114
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
115
+%  
116
+%  \platzFuerTNNotes{8}
117
+%\end{frage}
118
+
119
+
120
+\begin{frage}[1]
121
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
122
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
123
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
124
+  
125
+  \platzFuerBerechnungen{6}
126
+\end{frage}

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
7
+  
8
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
9
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
10
+  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
11
+    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
12
+    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
13
+  \platzFuerBerechnungen{6}
14
+\end{frage}

+ 23
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/Bruchrechnen_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+%% Bruchteme mit Zahlen
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Berechnen Sie die folgenden Bruchterme (wer nicht geübt im
8
+  Kopfrechnen ist, kann hier den TI-30X Pro MathPrint verwenden.):
9
+
10
+  \leserluft{}
11
+
12
+  \begin{itemize}
13
+  \item $\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{3}$ =
14
+    .......... \TRAINER{$\frac{14}{12} = \frac{7}{6}$ (1p)}
15
+  \item $\frac{7}{4} : \frac{2}{3}$ =
16
+    .......... \TRAINER{$\frac{21}{8}$ (0.5 pt.)}
17
+  \item $\frac{7}{4} + \frac{2}{3}$ =
18
+    .......... \TRAINER{$\frac{21+8}{12}=\frac{29}{12}$ (0.5pt)}
19
+  \end{itemize}
20
+  
21
+\end{frage}
22
+
23
+

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/WasBisherGeschah_GESO_v6.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Aufgaben aus alten Prüfungen (wild gemischt)
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Zweiklammeransatz
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm so weit wie möglich:
9
+
10
+  \leserluft{}
11
+
12
+  $$\frac{a-1}{1-a^2} = \LoesungsRaum{\frac{-1}{1+a}}$$
13
+  
14
+\platzFuerBerechnungen{6.8}
15
+\end{frage}

+ 23
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/aufgabenKuerzenErweiternGESO.txt Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+Aufgaben zum Kürzen und Erweitern (GESO)
2
+=======================================
3
+Buch Marthaler
4
+
5
+
6
+S48ff
7
+Terme: Aufg. 2. d)
8
+
9
+Definitionsbreicht: 3. c) d)
10
+
11
+Kürzen:
12
+ 5. d)
13
+ 6. a)
14
+ 7. a) b)
15
+ 8. b) d) f)
16
+ 9. a) c) h)
17
+10. b)
18
+11./12. beliebig 2-4 Aufgaben als Training
19
+
20
+Erweitern:
21
+14. a) c)
22
+15. a) c)
23
+16. a) b) c)

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Klammern Sie so weit wie möglich aus. Verwenden Sie zunächst die
7
+  zweite, danach die dritte binomische Formel:
8
+
9
+  $$p^2 - 4pq + 4q^2 - s^2 = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$(p-2q+s)(p-2q-s)$ (3 Pkt)}
11
+
12
+  \platzFuerTNNotes{4}
13
+\end{frage}
14
+  

+ 21
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,21 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus.
7
+  Verwendenen Sie am Besten die erste, die zweite bzw. die dritte
8
+  binomische Formel.
9
+
10
+  $$81x^2 + 72x + 16 =
11
+  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
12
+
13
+  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
14
+
15
+  $$49z^2 - 64v^2 =
16
+  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
17
+  
18
+  
19
+  \platzFuerTNNotes{10}
20
+\end{frage}
21
+  

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Faktorisieren Sie!
7
+  Verwendenen Sie am besten die erste, die zweite oder die dritte
8
+  binomische Formel.
9
+
10
+  $$81x^2 + 72x + 16 = \LoesungsRaum{(9x+4)^2}$$
11
+  
12
+  \platzFuerBerechnungen{4.0}
13
+\end{frage}
14
+  

+ 12
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Verwandeln Sie die folgende Differenz (bzw. Summe mit negativen Summanden) mit Hilfe der binomischen Formeln in ein Produkt.
7
+
8
+  $$m^2 -6mn + 9n^2 -1 = \LoesungsRaum{(m-3n+1)(m-3n-1)}$$
9
+  
10
+  \platzFuerBerechnungen{4.0}
11
+\end{frage}
12
+  

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v4.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Faktorisieren Sie!
7
+  Verwendenen Sie am besten die erste, die zweite oder die dritte
8
+  binomische Formel.
9
+
10
+  $$25x^2 + 90x + 81 = \LoesungsRaum{(5x+9)^2}$$
11
+  
12
+  \platzFuerBerechnungen{4.0}
13
+\end{frage}
14
+  

+ 12
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v5.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Verwandeln Sie die folgende Differenz (bzw. Summe mit negativen Summanden) mit Hilfe der binomischen Formeln in ein Produkt.
7
+
8
+  $$r^2 - 4rt + 4t^2 - 1 = \LoesungsRaum{(r-2t-1)\cdot{}(r-2t+1)}$$
9
+  
10
+  \platzFuerBerechnungen{4.0}
11
+\end{frage}
12
+  

+ 26
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,26 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor
7
+  aus. Tipp: Testen Sie Ihr Resultat durch Ausmultiplizieren.
8
+
9
+  $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
11
+
12
+  \platzFuerTNNotes{4}
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+
17
+\begin{frage}[1]
18
+  Klammern Sie aus:
19
+
20
+  $$a^9 + a^3 = ...........................$$
21
+  \TRAINER{$a^3(a^6+1)$ (1 Pkt)}
22
+
23
+  \platzFuerTNNotes{4}
24
+\end{frage}
25
+
26
+

+ 13
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,13 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor
7
+  aus.
8
+
9
+  $$4ab-8bc+20bd-4b^2 + 12b= \LoesungsRaum{4b(a-2c+5d-b+3)}$$
10
+
11
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}
12
+\end{frage}
13
+

+ 15
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor
7
+  aus. Tipp: Testen Sie Ihr Resultat durch Ausmultiplizieren.
8
+
9
+  $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
13
+\end{frage}
14
+
15
+

+ 13
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,13 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Klammern Sie so weit wie möglich aus:
7
+
8
+  $$r(5-p) - 15 + 3p = ...........................$$
9
+  \TRAINER{$(r-3)(5-p)$ (2 Pkt)}
10
+
11
+  \platzFuerTNNotes{4}
12
+\end{frage}
13
+  

+ 24
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[6]
6
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
7
+  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
8
+  (Teilsummen ausklammern):
9
+
10
+  a)
11
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
12
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (1 Pkt)}
13
+
14
+  b)
15
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
16
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
17
+
18
+  c)
19
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
20
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
21
+
22
+  \platzFuerTNNotes{24}
23
+\end{frage}
24
+  

+ 26
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,26 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern mit gemeinsamen Klammerausdrücken
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Klammern Sie aus:
7
+
8
+  $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
9
+  \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
10
+
11
+  \platzFuerTNNotes{4}
12
+\end{frage}
13
+
14
+
15
+
16
+\begin{frage}[1]
17
+
18
+  Klammern Sie aus:
19
+  $$b(4ax-4ay) - x + y = ...........................$$
20
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
21
+
22
+
23
+  \platzFuerTNNotes{4}
24
+\end{frage}
25
+
26
+

+ 29
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v2.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,29 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[8]
6
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
7
+  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
8
+  (Teilsummen ausklammern):
9
+
10
+  a)
11
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
12
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
13
+
14
+  b)
15
+  
16
+  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
17
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
18
+
19
+  c)
20
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
21
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
22
+
23
+  d)
24
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
25
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
26
+
27
+  \platzFuerTNNotes{24}
28
+\end{frage}
29
+  

+ 32
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,32 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern, Zweiklammeransatz
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Klammern Sie so weit wie möglich aus (eventuell hilft der Zweiklammeransatz):
7
+
8
+  $$x^2-9x+20 = ...........................$$
9
+  \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
10
+
11
+  \platzFuerTNNotes{4}
12
+\end{frage}
13
+
14
+
15
+\begin{frage}[2]
16
+  Faktorisieren Sie zunächst mit Hilfe des Taschenrechners die Zahl
17
+  1\,517 (Tippen Sie 1\,517 \fbox{math} «Pfactor» \fbox{enter}\,\fbox{enter}).
18
+
19
+  $$1\,517 = ...... \cdot .....$$
20
+
21
+  Faktorisieren Sie nun den folgenden Ausdruck mit dem
22
+  Zweiklammeransatz:
23
+  
24
+  $$x^2  - 4x - 1\,517 =  ...............$$
25
+  \TRAINER{$(x - 41)(x + 37)$ (2 Pkt)}
26
+
27
+  \platzFuerTNNotes{4}
28
+\end{frage}
29
+
30
+
31
+
32
+  

+ 26
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Faktorisieren_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,26 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Einfache Aufgaben zu Termen
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[3]
7
+	Multiplizieren Sie die folgenden Faktoren aus:
8
+	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
9
+		\item $3(7a-2) = $               \TRAINER{Lsg.: $21a - 6$}
10
+		\item $3(a+b)(c-d)z = $          \TRAINER{Lsg.: $3acz - 3adz + 3bcz - 3bdz$}
11
+		\item $(s-t)(s+t)(s^2 + t^2) = $ \TRAINER{Lsg.: $s^4 - t^4$}
12
+	\end{enumerate}
13
+\platzFuerTNNotes{8}
14
+\end{frage}
15
+
16
+
17
+\begin{frage}[3]
18
+	Faktorisieren Sie die folgenden Terme (ausklammern):
19
+
20
+	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
21
+		\item $14x - 28z + 42y = $             \TRAINER{Lsg.: $14(x+3y-2z)$}
22
+		\item $12sorte - 18rose = $            \TRAINER{Lsg.: $6sore(2t - 3)$}
23
+		\item $m(ab - 4) - (4 -ab)\cdot z = $  \TRAINER{Lsg.: $(m+z)(ab-4)$}
24
+	\end{enumerate}
25
+	\platzFuerTNNotes{7}
26
+\end{frage}

+ 12
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/WasBisherGeschah_Faktorisieren_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,12 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Repetitionsaufgabe zum Faktorisieren
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
8
+  $$\frac{x^2-1}{x-1}=\LoesungsRaum{x+1}$$
9
+
10
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}
11
+\end{frage}
12
+

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/WasBisherGeschah_GESO_v1.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Aufgaben aus alten Prüfungen (wild gemischt)
3
+%%
4
+
5
+%% Zweiklammeransatz
6
+\begin{frage}[1]
7
+  Faktorisieren Sie den folgenden Term:
8
+
9
+  \leserluft{}
10
+
11
+   $$ x^2 -5x - 24 =\LoesungsRaum{(x-8)(x+3)}$$
12
+  
13
+\platzFuerBerechnungen{6.8}
14
+\end{frage}

+ 14
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/WasBisherGeschah_GESO_v3.tex Bestand weergeven

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Aufgaben aus alten Prüfungen (wild gemischt)
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Ausklammern
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Klammern Sie so viel wie möglich aus:
9
+
10
+  \leserluft{}
11
+   $$ 15a^9 + 10a^3 = \LoesungsRaum{5a^3(3a^6+2)}$$
12
+  \platzFuerBerechnungen{6.0}
13
+\end{frage}
14
+

+ 0
- 0
pruefungsAufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/WasBisherGeschah_GESO_v5.tex Bestand weergeven


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