Korrekturen Prüfung GESO BMP

gesoBMP2024/PruefungS1.tex

 \input{aufg/stoch/bedingt/23_S1_Babys_V1}
 
 \TRAINER{\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}}%%
-\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Wegstueck_V1}%%
+\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Strassen_V1}%%
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \TRAINER{\subsection{Summenzeichen}}

gesoBMP2024/PruefungS2.tex

 \pruefungsIntro{}
 
 %% Erster Titel
-\section{Funktionen}
+\TRAINER{\section{Funktionen}}
 
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1}
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1}
 \input{aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}
+\TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}
 
 \input{aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 \TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}
-\noTRAINER{\subsection{Anwendungen}}
+\TRAINER{\subsection{Anwendungen}}
 
-\input{aufg/stoch/bernoulli/23_S2_SchuleSchwaenzen_V1} 
+\input{aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1} 
 
 \input{aufg/stoch/bedingt/23_S2_AusbildungReha_V1}
 
-\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}%%
-\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Wegstueck_V1}%%
+\TRAINER{\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}}%%
+\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S2_Strassen_V1}%%
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\subsection{Betrag}
+\TRAINER{\subsection{Betrag}}
 \input{aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1}%%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \end{document}%

gesoBMP2024/aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1.tex

 
   $$(x-5)^2 = 16$$
 
-  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{1, 9\}}$$
+  $$\LoesungsRaumLang{\lx = \{1, 9\}}$$
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 \TRAINER{0.5 Pkt pro korrekter Lösung. Oder 0.5 Punkt fürs Aufstellen
   der quadratischen Gleichung in der Grundform $x^2 - 10x

gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Gegeben sind die beiden folgenden Terme:
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Gegeben ist der folgende Term:
 
-$$A(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
-$$B(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
+$$A(n) := \sum_{i=1}^{n} (s^i - s^2)$$
 
-Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ den selben Wert liefern;
-also dass gilt:
+Geben Sie alle Summanden der Summe $A(4)$ an und vereinfachen Sie so
+weit wie möglich:
 
-$$A(6) = B(6)$$
+$$A(4) = ......... + ........ + ..$$
 
-Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $A(6)$:
-
-$$A(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$ \TRAINER{Für Lösung 91: \punkteAngabe{0.5} Punkte}
-\noTRAINER{\mmPapier{2}}
+\TRAINER{$= s^1 + s^2 + s^3 + s^4 - 4s^2= s - 3s^2 + s^3 + s^4$
+  \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
+  \punkteAngabe{1} Punkt fürs Vereinfachen. Falsche Vereinfachungen
+  geben keinen Punkteabzug, jedoch auch keine Punkte. Korrekte, aber
+  nicht vollständige Vereinfachun kann noch 0.5 Punkte geben.}
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
 
-Geben Sie explizit alle Summanden der Summe $B(6)$ an:
-$$\sum_{i=1}^6i^2=\noTRAINER{..... +
-}\TRAINER{1+4+9+25+36}$$\TRAINER{Für alle Summenglieder: 1
-  Punkt. Flüchtigkeitsfehler - 0.5 Pkt möglich.}
 
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
+Berechnen Sie für den Parameter $s=5$ den Termwert von $A(3)$:
 
-Berechnen Sie nun die Summe: $B(6) = \LoesungsRaum{91}$ \TRAINER{0.5
-Pkt für die Lösung. Also zusammen mit den sechs Summanden max. \punkteAngabe{1.5} Pkt für
-  diesen 2. Teil.}
+$$A(3) = \LoesungsRaumLang{5^1+5^2 + 5^3 - 3\cdot{}25 = 80}$$
 
-\hrulefill
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}
 
-Zeigen Sie dass die Identitätsgleichung auch für $n=7$ stimmt; also
-dass gilt $A(7) = B(7)$):
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die drei korrekten
+  Summanden. Einen weiteren \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Summe.}
 
-\TNT{1.2}{$B(7) = 1+4 + 9 + 16 +25 + 36 + 49 = 140 =
-  \frac16\cdot{}7\cdot{}(8)(15) = A(7)$}
-\TRAINER{Jeder Term 0.5 Punkte: \punkteAngabe{1} Punkt für beide Terme
-korrekt.}
-\vspace{5mm}%%
-%%
-\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
 \end{frage}%

gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S1_Zerfall_V1.tex

 \noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
 
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkte für Teilaufgabe a}
 
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
 exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
 Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
 
 \vspace{12mm}
-Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.
+Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $\LoesungsRaumLang{f: y=100\%\cdot{}0.63^x}$.
 
 \noTRAINER{\mmPapier{2}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für Teilaufgabe b}
 
 
 c) Wie groß ist unter Wasser die Lichtintensität in 4 m Entfernung von
 mind. zwei Dezimalen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkt für Teilaufgabe c)}
 
 d) In wie vielen Metern unter Wasser ist die ursprüngliche Intensität
 auf 1\% abgefallen?
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
 $$0.01= 0.63^x$$
-Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
+\punkteAngabe{1} zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
 $$x = \log_{0.63}(0.01) = \frac{\lg(0.01)}{\lg(0.63)}\approx 9.967$$
 }%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1.tex

 \noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
 
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkte für Teilaufgabe a}
 
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
 exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
 Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
 
 \vspace{12mm}
-Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.65^x}$.
+Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $\LoesungsRaumLang{f: y= 100\%\cdot{}0.65^x}$.
 
 \noTRAINER{\mmPapier{2}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für Teilaufgabe b}
 
 
 c) Wie groß ist die Lichtintensität in 15 m Entfernung von
 mind. vier Dezimalen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkt für Teilaufgabe c)}
 
 d) Nach wie vielen Metern wäre die LASER-Intensität
 auf 0.5\% abgefallen?
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
 $$0.01= 0.65^x$$
-Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
+\punkteAngabe{1} zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
 $$x = \log_{0.65}(0.005) = \frac{\lg(0.005)}{\lg(0.65)}\approx 12.29927$$
 }%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung $\frac38$
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist die Steigung $\frac38$
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
 $\frac95$ hat.
 

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex

 Dazu stehen momentan die beiden Optionen offen:
 
 \begin{itemize}
-\item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF $23\,900.-$ plus Benzinkosten von CHF
-$0.07$ pro gefahrenem Kilometer
-\item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF $2\,999.95$ plus Benzinkosten von CHF
-$0.11$ pro gefahrenem Kilometer plus CHF $9.90$ pro gefahrene $50$ km für Versicherungen,
-Abschreibung, Reinigung, Wartung.
+\item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF 23\,900.- plus Benzinkosten von CHF
+0.07 pro gefahrenem Kilometer
+\item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF 3\,200.- plus Benzinkosten von CHF
+0.11 pro gefahrenem Kilometer plus CHF 9.90 pro gefahrene 50 km für Versicherungen,
+Reinigung, Wartung und weiteres.
 \end{itemize}
 
-a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten für
-Variante A (Camper kaufen) pro
-gefahrenem Kilometer (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
-Variable $y$) angibt\TRAINER{ [0.5 Pkt]}:
+a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante A (Camper kaufen) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
+berechnet.
+
+($x$ = km = unabhängige Variable und $y$ = CHF = abhängige Variable)
 
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{0.07 x + 23\,900}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
-b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten für
-Variante B (Camper mieten) pro
-gefahrenem Kilometer (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
-Variable $y$) angibt\TRAINER{ [1 Pkt.]}:
+b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante B (Camper mieten) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
+berechnet:
 
 \vspace{5mm}
-$$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 2\,999.95}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
+$$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 3\,200.-}$$
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für diese
+  Kostenfunktion Variante B}
 
-c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ [1.5 Pkt]}?
+c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ Tot
+  1.5 Pkt.}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{0.5 Pkt für die Gleichung der beiden
-Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt für die Gleichung der beiden
+Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt fürs korrekte Lösen.}
 
-Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$87\,815$} km. (Runden Sie
-auf ganze km.)
+Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$86\,975$} km. (Runden Sie auf ganze km.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
 \TRAINER{[11' Schätzung]}

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung 2.4
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist die Steigung 2.4
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion durch den Punkt
-$P=(4|7.3)$ verläuft.
+$P(4|7.3)$ verläuft.
 
 Was ist der $y$-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) dieser Funktion?
 \vspace{12mm}

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex

 \begin{itemize}
 
 \item Variante A: «Computer mieten»: Dabei stehen einmalige Installationskosten
-  durch die Vermieter von CHF $8\,000.-$ an. Jedes Jahr will der
-  Vermieter CHF $11\,000.-$ Mietkosten.
+  durch die Vermieter von CHF 8\,000.- an. Jedes Jahr will der
+  Vermieter CHF 11\,000.- Mietkosten.
 
-\item Variante B: «Computer kaufen»: Für jeden der $25$ Computer fallen
-  CHF $1890.-$ an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
-  Verkäufer beläuft sich auf CHF $1\,500.-$. Zusätzlich fallen jedes
-  Jahr Unterhaltskosten von CHF $2\,000.-$ an.
+\item Variante B: «Computer kaufen»: Für jeden der 25 Computer fallen
+  CHF 1890.- an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
+  Verkäufer beläuft sich auf CHF 1\,500.-. Zusätzlich fallen jedes
+  Jahr Unterhaltskosten von CHF 2\,000.- an.
   
 \end{itemize}
 
-a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten für
-Variante A (Computer mieten) pro Jahr (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
-Variable $y$) angibt\TRAINER{[0.5 Pkt]}:
+a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante A (Computer mieten) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet.
+
+($x$ = Jahre = unabhängige Variable und $y$ = CHF = abhängige Variable)
 
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{}$$
 
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
-
-b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten für
-Variante B (Computer kaufen) pro Jahr (= unabhängige Variable $x$) in
-CHF (= abhängige Variable $y$) angibt\TRAINER{ [1 Pkt]}:
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
+b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante B (Computer kaufen) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet:
 
-\TRAINER{1 Pkt für die korrekte Kostenfunktion.}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte Kostenfunktion.}
 \vspace{5mm}
 $$g: y = \LoesungsRaumLang{}$$
 \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
 
-c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{ [1.5 Pkt]}?
+c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{1.5 Punkte}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{0.5 Pkt für die Gleichung der beiden
-Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für die Gleichung der beiden
+Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt. fürs korrekte Lösen.}
 
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} Jahren. (Angabe in
 Jahren auf eine Dezimale.)

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S3_Begriffe_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist der $y$-Achsenabschnitt
-$5.5$ gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist der $y$-Achsenabschnitt
+5.5 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
 $\frac83$ hat.
 
 Was ist die Steigung  dieser Funktion?
 
 Die Steigung von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$-2.0625 = -\frac{33}{16}$}
 
-
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
 \TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm.
 
 
   1 Pkt: $a$ berechnen:
   $$a = -5.5 : \frac83 = -5.5 \cdot{} \frac38 = -2.0625$$
-
-}
-
+}%
 \end{frage}%
-
-
-

gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
-$P=(2|96)$ und $Q=\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$
+$P(2|96)$ und $Q\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$
 
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
 Funktionsgleichung an:

gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
-$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
+$P(5|1375)$ und $Q\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
 
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
 Funktionsgleichung an:

gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S1_Babys_V1.tex

 \vspace{12mm}
 
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{98.18} \% (Geben Sie das Resultat
-in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
+in \% und auf 2 Dezimalen gerundet an.)
 
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
 

gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S2_AusbildungReha_V1.tex

 Total waren 385 Personen beschäftigt.
 
 Von den Beschäftigten waren gerundet 73.77\% Frauen. Von den anderen
-Beschäftigten (nicht Frauen) waren 79 Personen nicht in Ausbildung.
+Beschäftigten waren 79 Personen nicht in Ausbildung.
 
 Wie groß ist unter den beschäftigten Frauen die Wahrscheinlichkeit in
 Ausbildung zu sein?
 
-(Tipps: Vierfeldtafel oder Wahrscheinlichkeitsbaum;  bedingte Wahrscheinlichkeit)
+%%(Tipps: Vierfeldtafel oder Wahrscheinlichkeitsbaum;  bedingte Wahrscheinlichkeit)
 
 \vspace{12mm}
 
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{15.84}\% (Geben Sie das Resultat
-in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
+in \% und auf2 Dezimalen gerundet an.)
 
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
 

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S1_Torschuss_V1.tex

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Fußballspieler Felix Feldmann übt den Torschuss. In einer Serie von 45 Schuss will er
 seine Trefferwahrscheinlichkeit berechnen.
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 
-\TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
 
-b) Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}
-= \frac{11}{15}$ ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
+b) Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}$
+ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
 Wahrscheinlichkeit sei genau: Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit,
 dass er bei einem Durchgang von 10 Schüssen zwischen drei und sechs
 Toren schießt?
 
-(Angabe in \% auf mind 2 Dezimalen)
+(Angabe in \% auf 2 Dezimalen)
 
 $$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
 \text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
 \noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
 \TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
 9.39\%$}
-\TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
-Wahrscheinlichkeit von 4 bzw. 5 Toren. 0.5 Pkt für die Summe der
-beiden Wahrscheinlichkeiten.}
-\TRAINER{0.5 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet wurden.$7.66 +
-9.39\approx 17.1\%$}%%
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Bernoulli-Formel. \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte
+Wahrscheinlichkeit von 4 (bzw. 5) Toren und noch \punkteAngabe{0.5}
+Pkt für korrekte Wahrscheinlichkeit der Anderen Tor-Anzahl.
+
+\punkteAngabe{0.5} Pkt für die korrekte Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten.}
+\TRAINER{1 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet
+  wurden.
+  $7.66 + 9.39\approx 17.1\%$}%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_SchuleSchwaenzen_V1.tex

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
-Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
-ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs
+zufälligen Tagen davon wird der Taschenrechner zwingend benötigt.
+
+Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem BMS-Tag der Taschenrechner
+benötigt wird ist demnach:
 
 \vspace{12mm}
 
-$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.
+$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
+  die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}
 
-Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.
+Lou hat in diesem Semester an vier zufälligen Tagen seinen Taschenrechner vergessen.
 
-Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
-Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
-das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
-verteilt ist. Wie klein
-ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
-Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.
+Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau an dreien dieser vier Tage, der Rechner auch zwingennd
+benötigt wurde.
 
 \vspace{22mm}
 
-Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
-in \% auf mind. 4 Dezimalen).
+Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
+(Angabe in \% auf drei Dezimalen).
 
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
 \TRAINER{
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
   \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
 
-Ein halber Punkt für $p=6/22$
-Ein halber für 3 aus 4.
-Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
+\punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
+\punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
 korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
-Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
-Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
+Der \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
 
 Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
 gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1.tex

+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs
+zufälligen Tagen davon wird der Taschenrechner zwingend benötigt.
+
+Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem BMS-Tag der Taschenrechner
+benötigt wird ist demnach:
+
+\vspace{12mm}
+
+$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
+  die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}
+
+Lou hat in diesem Semester an vier zufälligen Tagen seinen Taschenrechner vergessen.
+
+Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau an dreien dieser vier Tage, der Rechner auch zwingennd
+benötigt wurde.
+
+\vspace{22mm}
+
+Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
+(Angabe in \% auf drei Dezimalen).
+
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\TRAINER{
+$$P(X=3) = {4\choose
+3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
+  \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
+
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
+\punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
+\punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
+korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
+Der \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
+
+Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
+gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
+korrekte Weise weitergerechnet wurde.
+}%%
+\end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben blau, grün, gelb, orange und
-rot. Als Glücksbringer erhalten 17 Teilnehmende einer GESO-Klasse je
+Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben rot, orange, gelb, grün und
+weiß.
+Als Glücksbringer erhalten 15 Teilnehmende einer Schulklasse je
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
-möglich? (GESO = Ausrichtung Gesundheit und Soziales)
+möglich?
 
 \vspace{13mm}
 
-Es gibt insgesamt \LoesungsRaumLang{$7.62\cdot{}10^{11} $  = 762
-Milliarden = $762\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
+Es gibt insgesamt \LoesungsRaumLang{$3.05\cdot{}10^{10} $  = 30.51
+Milliarden = $30.51\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
 auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
 
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
 
-\TRAINER{Ein Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und einen Punkt für
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und \punkteAngabe{1} Punkt für
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
 ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten. Für die Lösung
-$7.6^{11}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
+$3.05^{10}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
 \end{frage}

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1.tex

 a) Angenommen sie trägt an beiden
 Ringfingern je einen dieser 20 Fingerringe. Auf wie viele Arten ist
 dies möglich, wenn der linke und der rechte Ringfinger unterschieden
-werden? Es soll also eine andere Variante sein, wenn Sie die
-beiden Ringe vertauscht.
+werden?
 
 \vspace{12mm}
 

gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S1_Farbstifte_V1.tex

 
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Robin hat 20 Farbstifte. Alle sind stumpf und müssen gespitzt werden.
 Robin nimmt drei davon, spitzt diese und legt sie zurück.
 
 
 \vspace{12mm}
 Diese Wahrscheinlichkeit
-beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
-oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen.)
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
-\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die
+  korrekte Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
 für die korrekte Lösung.
 
 $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 3 \choose 2 }\cdot{}{ 17 \choose 1 }}{
 
 \vspace{12mm}
 Diese Wahrscheinlichkeit
-beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
-exakt oder in \%
-auf mind drei Nachkommastellen.)
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe in
+\% auf drei Nachkommastellen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
-\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
-die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
+die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
 
 $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choose 3} } = \frac{35}{57} \Longrightarrow$$

gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1.tex

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Eine Mathematik-Lehrperson hat 18 rote und 13 schwarze Kugelschreiber
 in einem Behälter.
 
 a) ...dass genau zwei rote und genau zwei schwarze Stifte dabei sind?
 
 \vspace{12mm}
-beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf mind. zwei Nachkommastellen).
+beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen).
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
-\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte
+  Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
 für die korrekte Lösung.
 
 $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 18 \choose 2 }\cdot{}{ 15 \choose 2 }}{
 
 \vspace{12mm}
 Diese Wahrscheinlichkeit
-beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf mind drei Nachkommastellen.)
+beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf drei Nachkommastellen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
-\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
-die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
+die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
 
 $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 18 \choose 0 } \cdot{} { 15 \choose 4 }}{{(18+15) \choose 4} } = \frac{1365}{40920} \Longrightarrow$$

gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Bauteil_V1.tex

+
+...
+
+Und ... falls es noch eine Zusatzaufgabe braucht ....
+
+...
+
+
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Das folgende Wegstück wurde in der Nacht vom Sturm arg beschädigt:
+
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Bruecken.png}
+
+Jede der drei Brücken ist nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von
+80\% intakt. Mit 20\% Wahrscheinlichkeit kann jede der drei Brücken
+nicht passiert werden.
+
+Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ich nach dem
+beschriebenen Sturm auf mind. einem der beiden angegebenen Wegen von A nach B gelangen
+kann?
+
+\vspace{12mm}
+Die Wahrscheinlichkeit von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{92.8} \% (Lösung exakt angeben).
+
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jeder Brücke. Einen Punkt
+für den dreistufigen Baum, Einen Punkt für die korrekten
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. Dritter Punkt fürs addieren
+der korrekten Blätter.
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum. }%%
+\end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Strassen_V1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Der folgende Strassenabschnitt besteht aus einer Nord-Route mit zwei
+Kreiseln und einer Süd-Route mit einem Kreisel.
+
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Strassen.png}
+
+Auf jedem der drei Kreisel herrscht mit einer Wahrscheinlichkeit von
+15\% Stau.
+
+Vorausgesetzt, die Staumeldungen im Radio sind korrekt und ich wähle
+den für mich günstigeren Weg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich
+ohne Stau von $A$ nach $B$ gelangen?
+
+\vspace{12mm}
+Die Wahrscheinlichkeit ohne Stau von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{95.84} \%
+(Lösung in \% auf zwei Dezimalen angeben).
+
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jedem Kreisel. \punkteAngabe{1} Punkt
+für den dreistufigen Baum, \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekten
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. \punkteAngabe{1} dritten Punkt fürs addieren
+der korrekten Blätter.
+
+Möglichkeit: Zweistufiger Baum mit jedem Weg, dabei der obere Weg
+bereits mit korrekter Wahrscheinlichkeit berechnet. Auch hier zwei
+Punkte für den korrekten Baum und einen Punkt fürs korrekte Addieren.
+
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum
+(z. B. Tabelle). }%%
+\end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S2_Strassen_V1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Der folgende Strassenabschnitt besteht aus einer Nord-Route mit zwei
+Kreiseln und einer Süd-Route mit einem Kreisel.
+
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Strassen.png}
+
+Auf jedem der drei Kreisel herrscht mit einer Wahrscheinlichkeit von
+10\% Stau.
+
+Vorausgesetzt, die Staumeldungen im Radio sind korrekt und ich wähle
+den für mich günstigeren Weg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich
+ohne Stau von $A$ nach $B$ gelangen?
+
+\vspace{12mm}
+Die Wahrscheinlichkeit ohne Stau von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{98.10} \%
+(Lösung in \% auf zwei Dezimalen angeben).
+
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jedem Kreisel. \punkteAngabe{1} Punkt
+für den dreistufigen Baum, \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekten
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. \punkteAngabe{1} dritten Punkt fürs addieren
+der korrekten Blätter.
+
+Möglichkeit: Zweistufiger Baum mit jedem Weg, dabei der obere Weg
+bereits mit korrekter Wahrscheinlichkeit berechnet. Auch hier zwei
+Punkte für den korrekten Baum und einen Punkt fürs korrekte Addieren.
+
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum
+(z. B. Tabelle). }%%
+\end{frage}%%