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Korrekturen Prüfung GESO BMP

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  1. 1
    1
      gesoBMP2024/PruefungS1.tex
  2. 7
    7
      gesoBMP2024/PruefungS2.tex
  3. 1
    1
      gesoBMP2024/aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1.tex
  4. 17
    29
      gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex
  5. 6
    6
      gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S1_Zerfall_V1.tex
  6. 6
    6
      gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1.tex
  7. 1
    1
      gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex
  8. 22
    21
      gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex
  9. 2
    2
      gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1.tex
  10. 17
    18
      gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex
  11. 3
    9
      gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S3_Begriffe_v1.tex
  12. 1
    1
      gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1.tex
  13. 1
    1
      gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex
  14. 1
    1
      gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S1_Babys_V1.tex
  15. 3
    3
      gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S2_AusbildungReha_V1.tex
  16. 13
    10
      gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S1_Torschuss_V1.tex
  17. 18
    19
      gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_SchuleSchwaenzen_V1.tex
  18. 40
    0
      gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1.tex
  19. 8
    7
      gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1.tex
  20. 1
    2
      gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1.tex
  21. 8
    9
      gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S1_Farbstifte_V1.tex
  22. 7
    6
      gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1.tex
  23. 31
    0
      gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Bauteil_V1.tex
  24. 30
    0
      gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Strassen_V1.tex
  25. 30
    0
      gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S2_Strassen_V1.tex
  26. Двоични данни
      gesoBMP2024/img/Strassen.png

+ 1
- 1
gesoBMP2024/PruefungS1.tex Целия файл

@@ -42,7 +42,7 @@
42 42
 \input{aufg/stoch/bedingt/23_S1_Babys_V1}
43 43
 
44 44
 \TRAINER{\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}}%%
45
-\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Wegstueck_V1}%%
45
+\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Strassen_V1}%%
46 46
 
47 47
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
48 48
 \TRAINER{\subsection{Summenzeichen}}

+ 7
- 7
gesoBMP2024/PruefungS2.tex Целия файл

@@ -18,7 +18,7 @@
18 18
 \pruefungsIntro{}
19 19
 
20 20
 %% Erster Titel
21
-\section{Funktionen}
21
+\TRAINER{\section{Funktionen}}
22 22
 
23 23
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1}
24 24
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1}
@@ -26,24 +26,24 @@
26 26
 \input{aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1}
27 27
 
28 28
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
29
-\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}
29
+\TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
30 30
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}
31 31
 
32 32
 \input{aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1}
33 33
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
34 34
 
35 35
 \TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}
36
-\noTRAINER{\subsection{Anwendungen}}
36
+\TRAINER{\subsection{Anwendungen}}
37 37
 
38
-\input{aufg/stoch/bernoulli/23_S2_SchuleSchwaenzen_V1} 
38
+\input{aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1} 
39 39
 
40 40
 \input{aufg/stoch/bedingt/23_S2_AusbildungReha_V1}
41 41
 
42
-\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}%%
43
-\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Wegstueck_V1}%%
42
+\TRAINER{\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}}%%
43
+\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S2_Strassen_V1}%%
44 44
 
45 45
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
46
-\subsection{Betrag}
46
+\TRAINER{\subsection{Betrag}}
47 47
 \input{aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1}%%
48 48
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
49 49
 \end{document}%

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1.tex Целия файл

@@ -23,7 +23,7 @@
23 23
 
24 24
   $$(x-5)^2 = 16$$
25 25
 
26
-  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{1, 9\}}$$
26
+  $$\LoesungsRaumLang{\lx = \{1, 9\}}$$
27 27
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
28 28
 \TRAINER{0.5 Pkt pro korrekter Lösung. Oder 0.5 Punkt fürs Aufstellen
29 29
   der quadratischen Gleichung in der Grundform $x^2 - 10x

+ 17
- 29
gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex Целия файл

@@ -1,40 +1,28 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-Gegeben sind die beiden folgenden Terme:
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Gegeben ist der folgende Term:
3 3
 
4
-$$A(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
5
-$$B(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
4
+$$A(n) := \sum_{i=1}^{n} (s^i - s^2)$$
6 5
 
7
-Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ den selben Wert liefern;
8
-also dass gilt:
6
+Geben Sie alle Summanden der Summe $A(4)$ an und vereinfachen Sie so
7
+weit wie möglich:
9 8
 
10
-$$A(6) = B(6)$$
9
+$$A(4) = ......... + ........ + ..$$
11 10
 
12
-Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $A(6)$:
13
-
14
-$$A(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$ \TRAINER{Für Lösung 91: \punkteAngabe{0.5} Punkte}
15
-\noTRAINER{\mmPapier{2}}
11
+\TRAINER{$= s^1 + s^2 + s^3 + s^4 - 4s^2= s - 3s^2 + s^3 + s^4$
12
+  \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
13
+  \punkteAngabe{1} Punkt fürs Vereinfachen. Falsche Vereinfachungen
14
+  geben keinen Punkteabzug, jedoch auch keine Punkte. Korrekte, aber
15
+  nicht vollständige Vereinfachun kann noch 0.5 Punkte geben.}
16
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
16 17
 
17
-Geben Sie explizit alle Summanden der Summe $B(6)$ an:
18
-$$\sum_{i=1}^6i^2=\noTRAINER{..... +
19
-}\TRAINER{1+4+9+25+36}$$\TRAINER{Für alle Summenglieder: 1
20
-  Punkt. Flüchtigkeitsfehler - 0.5 Pkt möglich.}
21 18
 
22
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
19
+Berechnen Sie für den Parameter $s=5$ den Termwert von $A(3)$:
23 20
 
24
-Berechnen Sie nun die Summe: $B(6) = \LoesungsRaum{91}$ \TRAINER{0.5
25
-Pkt für die Lösung. Also zusammen mit den sechs Summanden max. \punkteAngabe{1.5} Pkt für
26
-  diesen 2. Teil.}
21
+$$A(3) = \LoesungsRaumLang{5^1+5^2 + 5^3 - 3\cdot{}25 = 80}$$
27 22
 
28
-\hrulefill
23
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}
29 24
 
30
-Zeigen Sie dass die Identitätsgleichung auch für $n=7$ stimmt; also
31
-dass gilt $A(7) = B(7)$):
25
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die drei korrekten
26
+  Summanden. Einen weiteren \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Summe.}
32 27
 
33
-\TNT{1.2}{$B(7) = 1+4 + 9 + 16 +25 + 36 + 49 = 140 =
34
-  \frac16\cdot{}7\cdot{}(8)(15) = A(7)$}
35
-\TRAINER{Jeder Term 0.5 Punkte: \punkteAngabe{1} Punkt für beide Terme
36
-korrekt.}
37
-\vspace{5mm}%%
38
-%%
39
-\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
40 28
 \end{frage}%

+ 6
- 6
gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S1_Zerfall_V1.tex Целия файл

@@ -11,18 +11,18 @@ Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.63}.
11 11
 \noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
12 12
 %%\mmPapier{2.4}%%
13 13
 
14
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
14
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkte für Teilaufgabe a}
15 15
 
16 16
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
17 17
 exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
18 18
 Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
19 19
 
20 20
 \vspace{12mm}
21
-Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.
21
+Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $\LoesungsRaumLang{f: y=100\%\cdot{}0.63^x}$.
22 22
 
23 23
 \noTRAINER{\mmPapier{2}}
24 24
 %%\mmPapier{2.4}%%
25
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
25
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für Teilaufgabe b}
26 26
 
27 27
 
28 28
 c) Wie groß ist unter Wasser die Lichtintensität in 4 m Entfernung von
@@ -32,7 +32,7 @@ Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75}\%. (Angabe in \% auf
32 32
 mind. zwei Dezimalen.)
33 33
 
34 34
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
35
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
35
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkt für Teilaufgabe c)}
36 36
 
37 37
 d) In wie vielen Metern unter Wasser ist die ursprüngliche Intensität
38 38
 auf 1\% abgefallen?
@@ -42,9 +42,9 @@ anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)
42 42
 
43 43
 
44 44
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
45
-\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
45
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
46 46
 $$0.01= 0.63^x$$
47
-Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
47
+\punkteAngabe{1} zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
48 48
 $$x = \log_{0.63}(0.01) = \frac{\lg(0.01)}{\lg(0.63)}\approx 9.967$$
49 49
 }%%
50 50
 \end{frage}%%

+ 6
- 6
gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1.tex Целия файл

@@ -11,18 +11,18 @@ Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.65}.
11 11
 \noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
12 12
 %%\mmPapier{2.4}%%
13 13
 
14
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
14
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkte für Teilaufgabe a}
15 15
 
16 16
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
17 17
 exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
18 18
 Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
19 19
 
20 20
 \vspace{12mm}
21
-Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.65^x}$.
21
+Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $\LoesungsRaumLang{f: y= 100\%\cdot{}0.65^x}$.
22 22
 
23 23
 \noTRAINER{\mmPapier{2}}
24 24
 %%\mmPapier{2.4}%%
25
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
25
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für Teilaufgabe b}
26 26
 
27 27
 
28 28
 c) Wie groß ist die Lichtintensität in 15 m Entfernung von
@@ -32,7 +32,7 @@ Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{0.1562\%}. (Angabe in \% auf
32 32
 mind. vier Dezimalen.)
33 33
 
34 34
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
35
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
35
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkt für Teilaufgabe c)}
36 36
 
37 37
 d) Nach wie vielen Metern wäre die LASER-Intensität
38 38
 auf 0.5\% abgefallen?
@@ -42,9 +42,9 @@ anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 2 Dezimalen.)
42 42
 
43 43
 
44 44
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
45
-\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
45
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
46 46
 $$0.01= 0.65^x$$
47
-Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
47
+\punkteAngabe{1} zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
48 48
 $$x = \log_{0.65}(0.005) = \frac{\lg(0.005)}{\lg(0.65)}\approx 12.29927$$
49 49
 }%%
50 50
 \end{frage}%%

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex Целия файл

@@ -1,5 +1,5 @@
1 1
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung $\frac38$
2
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist die Steigung $\frac38$
3 3
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
4 4
 $\frac95$ hat.
5 5
 

+ 22
- 21
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex Целия файл

@@ -4,38 +4,39 @@ L. F. aus W. will Ferien mit einem \textit{Camper} (Campingbus) unternehmen.
4 4
 Dazu stehen momentan die beiden Optionen offen:
5 5
 
6 6
 \begin{itemize}
7
-\item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF $23\,900.-$ plus Benzinkosten von CHF
8
-$0.07$ pro gefahrenem Kilometer
9
-\item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF $2\,999.95$ plus Benzinkosten von CHF
10
-$0.11$ pro gefahrenem Kilometer plus CHF $9.90$ pro gefahrene $50$ km für Versicherungen,
11
-Abschreibung, Reinigung, Wartung.
7
+\item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF 23\,900.- plus Benzinkosten von CHF
8
+0.07 pro gefahrenem Kilometer
9
+\item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF 3\,200.- plus Benzinkosten von CHF
10
+0.11 pro gefahrenem Kilometer plus CHF 9.90 pro gefahrene 50 km für Versicherungen,
11
+Reinigung, Wartung und weiteres.
12 12
 \end{itemize}
13 13
 
14
-a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten für
15
-Variante A (Camper kaufen) pro
16
-gefahrenem Kilometer (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
17
-Variable $y$) angibt\TRAINER{ [0.5 Pkt]}:
14
+a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten in CHF für
15
+Variante A (Camper kaufen) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
16
+berechnet.
17
+
18
+($x$ = km = unabhängige Variable und $y$ = CHF = abhängige Variable)
18 19
 
19 20
 \vspace{5mm}
20 21
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{0.07 x + 23\,900}$$
21
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
22
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
22 23
 
23
-b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten für
24
-Variante B (Camper mieten) pro
25
-gefahrenem Kilometer (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
26
-Variable $y$) angibt\TRAINER{ [1 Pkt.]}:
24
+b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
25
+Variante B (Camper mieten) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
26
+berechnet:
27 27
 
28 28
 \vspace{5mm}
29
-$$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 2\,999.95}$$
30
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
29
+$$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 3\,200.-}$$
30
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für diese
31
+  Kostenfunktion Variante B}
31 32
 
32
-c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ [1.5 Pkt]}?
33
+c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ Tot
34
+  1.5 Pkt.}?
33 35
 
34
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{0.5 Pkt für die Gleichung der beiden
35
-Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
36
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt für die Gleichung der beiden
37
+Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt fürs korrekte Lösen.}
36 38
 
37
-Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$87\,815$} km. (Runden Sie
38
-auf ganze km.)
39
+Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$86\,975$} km. (Runden Sie auf ganze km.)
39 40
 
40 41
 \noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
41 42
 \TRAINER{[11' Schätzung]}

+ 2
- 2
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1.tex Целия файл

@@ -1,7 +1,7 @@
1 1
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung 2.4
2
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist die Steigung 2.4
3 3
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion durch den Punkt
4
-$P=(4|7.3)$ verläuft.
4
+$P(4|7.3)$ verläuft.
5 5
 
6 6
 Was ist der $y$-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) dieser Funktion?
7 7
 \vspace{12mm}

+ 17
- 18
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex Целия файл

@@ -6,39 +6,38 @@
6 6
 \begin{itemize}
7 7
 
8 8
 \item Variante A: «Computer mieten»: Dabei stehen einmalige Installationskosten
9
-  durch die Vermieter von CHF $8\,000.-$ an. Jedes Jahr will der
10
-  Vermieter CHF $11\,000.-$ Mietkosten.
9
+  durch die Vermieter von CHF 8\,000.- an. Jedes Jahr will der
10
+  Vermieter CHF 11\,000.- Mietkosten.
11 11
 
12
-\item Variante B: «Computer kaufen»: Für jeden der $25$ Computer fallen
13
-  CHF $1890.-$ an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
14
-  Verkäufer beläuft sich auf CHF $1\,500.-$. Zusätzlich fallen jedes
15
-  Jahr Unterhaltskosten von CHF $2\,000.-$ an.
12
+\item Variante B: «Computer kaufen»: Für jeden der 25 Computer fallen
13
+  CHF 1890.- an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
14
+  Verkäufer beläuft sich auf CHF 1\,500.-. Zusätzlich fallen jedes
15
+  Jahr Unterhaltskosten von CHF 2\,000.- an.
16 16
   
17 17
 \end{itemize}
18 18
 
19
-a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten für
20
-Variante A (Computer mieten) pro Jahr (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
21
-Variable $y$) angibt\TRAINER{[0.5 Pkt]}:
19
+a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten in CHF für
20
+Variante A (Computer mieten) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet.
21
+
22
+($x$ = Jahre = unabhängige Variable und $y$ = CHF = abhängige Variable)
22 23
 
23 24
 \vspace{5mm}
24 25
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{}$$
25 26
 
26
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
27
-
28
-b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten für
29
-Variante B (Computer kaufen) pro Jahr (= unabhängige Variable $x$) in
30
-CHF (= abhängige Variable $y$) angibt\TRAINER{ [1 Pkt]}:
27
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
31 28
 
29
+b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
30
+Variante B (Computer kaufen) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet:
32 31
 
33
-\TRAINER{1 Pkt für die korrekte Kostenfunktion.}
32
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte Kostenfunktion.}
34 33
 \vspace{5mm}
35 34
 $$g: y = \LoesungsRaumLang{}$$
36 35
 \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
37 36
 
38
-c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{ [1.5 Pkt]}?
37
+c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{1.5 Punkte}?
39 38
 
40
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{0.5 Pkt für die Gleichung der beiden
41
-Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
39
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für die Gleichung der beiden
40
+Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt. fürs korrekte Lösen.}
42 41
 
43 42
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} Jahren. (Angabe in
44 43
 Jahren auf eine Dezimale.)

+ 3
- 9
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S3_Begriffe_v1.tex Целия файл

@@ -1,6 +1,6 @@
1 1
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist der $y$-Achsenabschnitt
3
-$5.5$ gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
2
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist der $y$-Achsenabschnitt
3
+5.5 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
4 4
 $\frac83$ hat.
5 5
 
6 6
 Was ist die Steigung  dieser Funktion?
@@ -8,7 +8,6 @@ Was ist die Steigung  dieser Funktion?
8 8
 
9 9
 Die Steigung von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$-2.0625 = -\frac{33}{16}$}
10 10
 
11
-
12 11
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
13 12
 \TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm.
14 13
 
@@ -22,10 +21,5 @@ Die Steigung von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$-2.0625 = -\frac{33}{16}$}
22 21
 
23 22
   1 Pkt: $a$ berechnen:
24 23
   $$a = -5.5 : \frac83 = -5.5 \cdot{} \frac38 = -2.0625$$
25
-
26
-}
27
-
24
+}%
28 25
 \end{frage}%
29
-
30
-
31
-

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1.tex Целия файл

@@ -1,6 +1,6 @@
1 1
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
3
-$P=(2|96)$ und $Q=\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$
3
+$P(2|96)$ und $Q\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$
4 4
 
5 5
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
6 6
 Funktionsgleichung an:

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex Целия файл

@@ -1,6 +1,6 @@
1 1
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
3
-$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
3
+$P(5|1375)$ und $Q\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
4 4
 
5 5
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
6 6
 Funktionsgleichung an:

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S1_Babys_V1.tex Целия файл

@@ -11,7 +11,7 @@ Kaiserschnitt zur Welt kommt, die Geburt überlebt?
11 11
 \vspace{12mm}
12 12
 
13 13
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{98.18} \% (Geben Sie das Resultat
14
-in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
14
+in \% und auf 2 Dezimalen gerundet an.)
15 15
 
16 16
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
17 17
 

+ 3
- 3
gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S2_AusbildungReha_V1.tex Целия файл

@@ -4,17 +4,17 @@ Ausbildung.
4 4
 Total waren 385 Personen beschäftigt.
5 5
 
6 6
 Von den Beschäftigten waren gerundet 73.77\% Frauen. Von den anderen
7
-Beschäftigten (nicht Frauen) waren 79 Personen nicht in Ausbildung.
7
+Beschäftigten waren 79 Personen nicht in Ausbildung.
8 8
 
9 9
 Wie groß ist unter den beschäftigten Frauen die Wahrscheinlichkeit in
10 10
 Ausbildung zu sein?
11 11
 
12
-(Tipps: Vierfeldtafel oder Wahrscheinlichkeitsbaum;  bedingte Wahrscheinlichkeit)
12
+%%(Tipps: Vierfeldtafel oder Wahrscheinlichkeitsbaum;  bedingte Wahrscheinlichkeit)
13 13
 
14 14
 \vspace{12mm}
15 15
 
16 16
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{15.84}\% (Geben Sie das Resultat
17
-in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
17
+in \% und auf2 Dezimalen gerundet an.)
18 18
 
19 19
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
20 20
 

+ 13
- 10
gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S1_Torschuss_V1.tex Целия файл

@@ -1,4 +1,4 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 Fußballspieler Felix Feldmann übt den Torschuss. In einer Serie von 45 Schuss will er
3 3
 seine Trefferwahrscheinlichkeit berechnen.
4 4
 
@@ -9,15 +9,15 @@ $$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichke
9 9
 
10 10
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
11 11
 
12
-\TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
12
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
13 13
 
14
-b) Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}
15
-= \frac{11}{15}$ ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
14
+b) Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}$
15
+ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
16 16
 Wahrscheinlichkeit sei genau: Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit,
17 17
 dass er bei einem Durchgang von 10 Schüssen zwischen drei und sechs
18 18
 Toren schießt?
19 19
 
20
-(Angabe in \% auf mind 2 Dezimalen)
20
+(Angabe in \% auf 2 Dezimalen)
21 21
 
22 22
 $$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
23 23
 \text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
@@ -25,9 +25,12 @@ $$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
25 25
 \noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
26 26
 \TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
27 27
 9.39\%$}
28
-\TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
29
-Wahrscheinlichkeit von 4 bzw. 5 Toren. 0.5 Pkt für die Summe der
30
-beiden Wahrscheinlichkeiten.}
31
-\TRAINER{0.5 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet wurden.$7.66 +
32
-9.39\approx 17.1\%$}%%
28
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Bernoulli-Formel. \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte
29
+Wahrscheinlichkeit von 4 (bzw. 5) Toren und noch \punkteAngabe{0.5}
30
+Pkt für korrekte Wahrscheinlichkeit der Anderen Tor-Anzahl.
31
+
32
+\punkteAngabe{0.5} Pkt für die korrekte Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten.}
33
+\TRAINER{1 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet
34
+  wurden.
35
+  $7.66 + 9.39\approx 17.1\%$}%%
33 36
 \end{frage}%%

+ 18
- 19
gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_SchuleSchwaenzen_V1.tex Целия файл

@@ -1,25 +1,24 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
3
-Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
4
-ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs
3
+zufälligen Tagen davon wird der Taschenrechner zwingend benötigt.
4
+
5
+Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem BMS-Tag der Taschenrechner
6
+benötigt wird ist demnach:
5 7
 
6 8
 \vspace{12mm}
7 9
 
8
-$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.
10
+$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
11
+  die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}
9 12
 
10
-Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.
13
+Lou hat in diesem Semester an vier zufälligen Tagen seinen Taschenrechner vergessen.
11 14
 
12
-Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
13
-Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
14
-das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
15
-verteilt ist. Wie klein
16
-ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
17
-Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.
15
+Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau an dreien dieser vier Tage, der Rechner auch zwingennd
16
+benötigt wurde.
18 17
 
19 18
 \vspace{22mm}
20 19
 
21
-Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
22
-in \% auf mind. 4 Dezimalen).
20
+Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
21
+(Angabe in \% auf drei Dezimalen).
23 22
 
24 23
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
25 24
 \TRAINER{
@@ -27,12 +26,12 @@ $$P(X=3) = {4\choose
27 26
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
28 27
   \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
29 28
 
30
-Ein halber Punkt für $p=6/22$
31
-Ein halber für 3 aus 4.
32
-Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
29
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
30
+\punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
31
+\punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
33 32
 korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
34
-Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
35
-Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
33
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
34
+Der \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
36 35
 
37 36
 Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
38 37
 gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf

+ 40
- 0
gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1.tex Целия файл

@@ -0,0 +1,40 @@
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs
3
+zufälligen Tagen davon wird der Taschenrechner zwingend benötigt.
4
+
5
+Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem BMS-Tag der Taschenrechner
6
+benötigt wird ist demnach:
7
+
8
+\vspace{12mm}
9
+
10
+$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
11
+  die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}
12
+
13
+Lou hat in diesem Semester an vier zufälligen Tagen seinen Taschenrechner vergessen.
14
+
15
+Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau an dreien dieser vier Tage, der Rechner auch zwingennd
16
+benötigt wurde.
17
+
18
+\vspace{22mm}
19
+
20
+Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
21
+(Angabe in \% auf drei Dezimalen).
22
+
23
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
24
+\TRAINER{
25
+$$P(X=3) = {4\choose
26
+3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
27
+  \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
28
+
29
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
30
+\punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
31
+\punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
32
+korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
33
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
34
+Der \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
35
+
36
+Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
37
+gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
38
+korrekte Weise weitergerechnet wurde.
39
+}%%
40
+\end{frage}%%

+ 8
- 7
gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1.tex Целия файл

@@ -1,19 +1,20 @@
1 1
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben blau, grün, gelb, orange und
3
-rot. Als Glücksbringer erhalten 17 Teilnehmende einer GESO-Klasse je
2
+Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben rot, orange, gelb, grün und
3
+weiß.
4
+Als Glücksbringer erhalten 15 Teilnehmende einer Schulklasse je
4 5
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
5
-möglich? (GESO = Ausrichtung Gesundheit und Soziales)
6
+möglich?
6 7
 
7 8
 \vspace{13mm}
8 9
 
9
-Es gibt insgesamt \LoesungsRaumLang{$7.62\cdot{}10^{11} $  = 762
10
-Milliarden = $762\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
10
+Es gibt insgesamt \LoesungsRaumLang{$3.05\cdot{}10^{10} $  = 30.51
11
+Milliarden = $30.51\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
11 12
 auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
12 13
 
13 14
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
14 15
 
15
-\TRAINER{Ein Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und einen Punkt für
16
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und \punkteAngabe{1} Punkt für
16 17
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
17 18
 ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten. Für die Lösung
18
-$7.6^{11}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
19
+$3.05^{10}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
19 20
 \end{frage}

+ 1
- 2
gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1.tex Целия файл

@@ -4,8 +4,7 @@ Brenda Brillant besitzt 20 Fingerringe.
4 4
 a) Angenommen sie trägt an beiden
5 5
 Ringfingern je einen dieser 20 Fingerringe. Auf wie viele Arten ist
6 6
 dies möglich, wenn der linke und der rechte Ringfinger unterschieden
7
-werden? Es soll also eine andere Variante sein, wenn Sie die
8
-beiden Ringe vertauscht.
7
+werden?
9 8
 
10 9
 \vspace{12mm}
11 10
 

+ 8
- 9
gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S1_Farbstifte_V1.tex Целия файл

@@ -1,5 +1,5 @@
1 1
 
2
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
3 3
 Robin hat 20 Farbstifte. Alle sind stumpf und müssen gespitzt werden.
4 4
 Robin nimmt drei davon, spitzt diese und legt sie zurück.
5 5
 
@@ -10,12 +10,12 @@ a) ...dass genau zwei davon bereits gespitzt sind?
10 10
 
11 11
 \vspace{12mm}
12 12
 Diese Wahrscheinlichkeit
13
-beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
14
-oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
13
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen.)
15 14
 
16 15
 
17 16
 \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
18
-\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
17
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die
18
+  korrekte Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
19 19
 für die korrekte Lösung.
20 20
 
21 21
 $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 3 \choose 2 }\cdot{}{ 17 \choose 1 }}{
@@ -26,13 +26,12 @@ b) ... dass mindestens einer davon bereits gespitzt ist?
26 26
 
27 27
 \vspace{12mm}
28 28
 Diese Wahrscheinlichkeit
29
-beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
30
-exakt oder in \%
31
-auf mind drei Nachkommastellen.)
29
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe in
30
+\% auf drei Nachkommastellen.)
32 31
 
33 32
 \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
34
-\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
35
-die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
33
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
34
+die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
36 35
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
37 36
 
38 37
 $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choose 3} } = \frac{35}{57} \Longrightarrow$$

+ 7
- 6
gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1.tex Целия файл

@@ -1,4 +1,4 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 Eine Mathematik-Lehrperson hat 18 rote und 13 schwarze Kugelschreiber
3 3
 in einem Behälter.
4 4
 
@@ -14,11 +14,12 @@ Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit ...
14 14
 a) ...dass genau zwei rote und genau zwei schwarze Stifte dabei sind?
15 15
 
16 16
 \vspace{12mm}
17
-beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf mind. zwei Nachkommastellen).
17
+beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen).
18 18
 
19 19
 
20 20
 \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
21
-\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
21
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte
22
+  Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
22 23
 für die korrekte Lösung.
23 24
 
24 25
 $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 18 \choose 2 }\cdot{}{ 15 \choose 2 }}{
@@ -29,11 +30,11 @@ b) ... dass mindestens einer davon rot ist?
29 30
 
30 31
 \vspace{12mm}
31 32
 Diese Wahrscheinlichkeit
32
-beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf mind drei Nachkommastellen.)
33
+beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf drei Nachkommastellen.)
33 34
 
34 35
 \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
35
-\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
36
-die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
36
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
37
+die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
37 38
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
38 39
 
39 40
 $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 18 \choose 0 } \cdot{} { 15 \choose 4 }}{{(18+15) \choose 4} } = \frac{1365}{40920} \Longrightarrow$$

+ 31
- 0
gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Bauteil_V1.tex Целия файл

@@ -0,0 +1,31 @@
1
+
2
+...
3
+
4
+Und ... falls es noch eine Zusatzaufgabe braucht ....
5
+
6
+...
7
+
8
+
9
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
10
+Das folgende Wegstück wurde in der Nacht vom Sturm arg beschädigt:
11
+
12
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Bruecken.png}
13
+
14
+Jede der drei Brücken ist nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von
15
+80\% intakt. Mit 20\% Wahrscheinlichkeit kann jede der drei Brücken
16
+nicht passiert werden.
17
+
18
+Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ich nach dem
19
+beschriebenen Sturm auf mind. einem der beiden angegebenen Wegen von A nach B gelangen
20
+kann?
21
+
22
+\vspace{12mm}
23
+Die Wahrscheinlichkeit von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{92.8} \% (Lösung exakt angeben).
24
+
25
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
26
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jeder Brücke. Einen Punkt
27
+für den dreistufigen Baum, Einen Punkt für die korrekten
28
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. Dritter Punkt fürs addieren
29
+der korrekten Blätter.
30
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum. }%%
31
+\end{frage}%%

+ 30
- 0
gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Strassen_V1.tex Целия файл

@@ -0,0 +1,30 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Der folgende Strassenabschnitt besteht aus einer Nord-Route mit zwei
3
+Kreiseln und einer Süd-Route mit einem Kreisel.
4
+
5
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Strassen.png}
6
+
7
+Auf jedem der drei Kreisel herrscht mit einer Wahrscheinlichkeit von
8
+15\% Stau.
9
+
10
+Vorausgesetzt, die Staumeldungen im Radio sind korrekt und ich wähle
11
+den für mich günstigeren Weg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich
12
+ohne Stau von $A$ nach $B$ gelangen?
13
+
14
+\vspace{12mm}
15
+Die Wahrscheinlichkeit ohne Stau von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{95.84} \%
16
+(Lösung in \% auf zwei Dezimalen angeben).
17
+
18
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
19
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jedem Kreisel. \punkteAngabe{1} Punkt
20
+für den dreistufigen Baum, \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekten
21
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. \punkteAngabe{1} dritten Punkt fürs addieren
22
+der korrekten Blätter.
23
+
24
+Möglichkeit: Zweistufiger Baum mit jedem Weg, dabei der obere Weg
25
+bereits mit korrekter Wahrscheinlichkeit berechnet. Auch hier zwei
26
+Punkte für den korrekten Baum und einen Punkt fürs korrekte Addieren.
27
+
28
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum
29
+(z. B. Tabelle). }%%
30
+\end{frage}%%

+ 30
- 0
gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S2_Strassen_V1.tex Целия файл

@@ -0,0 +1,30 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+Der folgende Strassenabschnitt besteht aus einer Nord-Route mit zwei
3
+Kreiseln und einer Süd-Route mit einem Kreisel.
4
+
5
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Strassen.png}
6
+
7
+Auf jedem der drei Kreisel herrscht mit einer Wahrscheinlichkeit von
8
+10\% Stau.
9
+
10
+Vorausgesetzt, die Staumeldungen im Radio sind korrekt und ich wähle
11
+den für mich günstigeren Weg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich
12
+ohne Stau von $A$ nach $B$ gelangen?
13
+
14
+\vspace{12mm}
15
+Die Wahrscheinlichkeit ohne Stau von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{98.10} \%
16
+(Lösung in \% auf zwei Dezimalen angeben).
17
+
18
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
19
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jedem Kreisel. \punkteAngabe{1} Punkt
20
+für den dreistufigen Baum, \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekten
21
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. \punkteAngabe{1} dritten Punkt fürs addieren
22
+der korrekten Blätter.
23
+
24
+Möglichkeit: Zweistufiger Baum mit jedem Weg, dabei der obere Weg
25
+bereits mit korrekter Wahrscheinlichkeit berechnet. Auch hier zwei
26
+Punkte für den korrekten Baum und einen Punkt fürs korrekte Addieren.
27
+
28
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum
29
+(z. B. Tabelle). }%%
30
+\end{frage}%%

Двоични данни
gesoBMP2024/img/Strassen.png Целия файл


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