Weitere Prüfung: Faktorisieren und Bruchterme

22_23_A/6MT22j_pr2_AA1/Pruefung.tex

@@ -25,9 +25,11 @@
 
 \section{Faktorisieren}
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Klammerterme_v1}
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1}
-\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals}
-\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_VertauschteDifferenz_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Faktorisieren_Teilsummen_v1}
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1}
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals}
 
@@ -38,6 +40,9 @@
 
 %% Kürzen
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Gleichnamig_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Faktorisieren_v1}
+
 
 % Definitionsbereich
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/definitionsbreich/Definitionsmenge_v1}
@@ -48,9 +53,11 @@
 % Mulitplikation / Division
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Bruchrechnen_Division_v1}
 \input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_v2}
+\section{Weiterführende Aufgabe(n)}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Doppelbruch_v1}
 
 \section{Was bisher geschah}
-\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/grundoperationen/WasBisherGeschah_GESO_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/grundoperationen/WasBisherGeschah_TALS_v1}
 
 
 \end{document}

22_23_A/6ZVG22t_pr2_GL1/Lernziele.txt~

@@ -1,9 +0,0 @@
-Lernziele 6ZVG22t 23. Nov. 2022
-===============================
-(Mathematik)
-
-Lineare Gleichungen nach der Gesuchten Variable (x) auflösen.
-
-Lösungsmenge bestimmen (keine Lösung, beliebig viele Lösungen, genau eine Lösung)
-
-

22_23_A/6ZVG22t_pr2_GL1/Pruefung.tex

@@ -37,6 +37,7 @@ doppelseitig oder zwei Seiten einseitig beschrieben)}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/AlleLoesungenMoeglich_v1}
 
 \subsection{Gleichungen mit Parametern}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Parameter_Lehrbuch_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungMitParametern_v1}
 
 \subsection{Textaufgabe}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/binome/Binome_Ausmultiplizieren_v1.tex

@@ -11,7 +11,9 @@
   a)\\
     $$(3c+2b)^2 =  \LoesungsRaum{9c^2+12bc+4b^2}$$\\
     Notizen:\\
-     \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}
+     \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}\TRAINER{Kein Abzug, wenn nicht
+       komplett ausgerechnet: $2\cdot{}2\cdot{}3$; Wenn nur eine Zahl
+       falsch: 0.5 Pkt.}
 
        b)\\
     $$(1 - 3x)^2 =  \LoesungsRaum{1 - 6x + 9x^2}$$\\

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/BruchtermVereinfachen_v2.tex

@@ -2,5 +2,6 @@
   Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich (Tipp: a)
   Zweiklammeransatz b) mehrmaliges Ausklammern):
   $$\frac{x^2 + 4x - 12}{xy-4x+6y-24} = \LoesungsRaum{\frac{x-2}{y-4}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6.8}
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}\TRAINER{Je ein Punkt für Zähler
+    bzw. Nenner korrekt faktorisiert. Im Nenner nur 0.5 Punkte für $x(y-4)+6(y-4)$}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Doppelbruch_v1.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{\frac14}{\frac{a}{b}} : \frac{\frac{7}a}{\frac{4}{a}} \cdot \frac{14}{b}=\LoesungsRaum{2a}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/VertauschteDifferenz_v1.tex

@@ -4,5 +4,5 @@
   $$\frac{8-r}{r-8}$$
 
   Gekürzter Bruch:   $\LoesungsRaumLang{-1 = -\frac{1}{1}}$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}\TRAINER{Keine halben Punkte!}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Subtraktion_v8.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 %%
 
 
-\begin{frage}[2]
+\begin{frage}[1]
   Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
   ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
   möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/definitionsbreich/Definitionsmenge_v1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Bestimmen Sie die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ für die Variable $x$
   bzw. $s$
   der beiden folgenden Brüche:\TRAINER{je 0.5 Pkt}
@@ -11,7 +11,7 @@
 
   $$\frac{2s+3}{2s-3}$$
 
-  $$\mathbb{D} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash\{\frac32\} =\mathbb{R}\backslash\{1.5\}    }$$
+  $$\mathbb{D} = \LoesungsRaum{\mathbb{R}\backslash\left\{\frac32\right\} =\mathbb{R}\backslash\{1.5\}    }$$
 
   
   \platzFuerBerechnungen{4.4}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Bruchrechnen_AlteMaturaaufgabeGESO_v1.tex

@@ -6,5 +6,9 @@
 
   
   \platzFuerBerechnungen{8}%%
-  \TRAINER{}%%
+  \TRAINER{0.5 Pkt für den Term
+    $\left(\frac{x^2}{x}-\frac{y^2}{x}\right)$}%%
+  \TRAINER{Voller Punkt für Umkehrung der Division = Multiplikation
+    mit Kehrwert.}%%
+  \TRAINER{Ein Puntkt für $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$}%%
   \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Bruchrechnen_Division_v1.tex

@@ -9,7 +9,8 @@
 
   $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
   \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}%%
-\TRAINER{0.5 Pkt für : wird mal bei umgekehrten Divisor}%%
+  \TRAINER{0.5 Pkt für : wird mal bei umgekehrten Divisor}%%
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $$\frac{-x}{y} \cdot \frac{-x}{-y}$$}
   \platzFuerBerechnungen{3.2}%%
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Faktorisieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich (kürzen, faktorisieren):
+  
+  $$\frac{ra+r+a+1}{rb+b+r+1}=\LoesungsRaum{\frac{a+1}{b+1}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Gleichnamig_v1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Schreiben Sie auf einen Bruchstrich und vereinfachen Sie so weit wie
+möglich:
+
+
+  $$a-\frac{a^3-5}{a^2-5}=\LoesungsRaum{\frac{5(1-a)}{a^2-5}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/#Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex#

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Ausklammern (Minus Eins)
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Klammern Sie in der folgenden Differenz so viel wie möglich aus:
+
+
+  $$(b-3)(a-b)-(r-6)(b-a) + 3b - 3a  = .................................$$
+  \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
+  
+
+  \platzFuerBerechnungen{9}
+\end{frage}
+  
+3

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/.#Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex

@@ -0,0 +1 @@
+phi@veilchen.11337:1666941495

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
   $$81x^2 + 72x + 16 =
   ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
 
-  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
+  $$25r^2 -\frac52 r + \frac1{16} = ...........................$$\TRAINER{$(5r-\frac14)^2$ (1 Pkt.)}
 
   $$49z^2 - 64v^2 =
   ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 %%
 
 \begin{frage}[1]
-  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor aus:
+  Klammern Sie in der folgenden Differenz den größtmöglichen Faktor aus:
 
   $$4b^4-8b^3+20b^2-4b = ...........................$$
   \TRAINER{$4b(b^3-2b^2+5b-1)$ (1 Pkt)}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Klammerterme_v1.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Faktorisieren Sie:
+  
+  $$5\cdot{}(a-4)- z(a-4) = \LoesungsRaumLang{(5-z)(a-4)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex

@@ -2,14 +2,10 @@
 %% Ausklammern (Minus Eins)
 %%
 
-\begin{frage}[3]
-  Klammern Sie in den folgenden Summen (bzw. Differenzen) so viel wie möglich aus:
+\begin{frage}[2]
+  Klammern Sie in der folgenden Differenz so viel wie möglich aus:
 
-  a)
-  $$x(q-r)-y(r-q)  = .................................$$
-  \TRAINER{$(x+y)(q-r)$ (1 Pkt)}
 
-  b)
   $$(b-3)(a-b)-(r-6)(b-a) + 3b - 3a  = .................................$$
   \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex

@@ -2,20 +2,11 @@
 %% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
 %%
 
-\begin{frage}[6]
+\begin{frage}[2]
   Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
   identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
   (Teilsummen ausklammern):
 
-  a)
-  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
-  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (1 Pkt)}
-
-  b)
-  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
-  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
-
-  c)
    $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
   \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_VertauschteDifferenz_v1.tex

@@ -0,0 +1,6 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Faktorisieren Sie so weit wie möglich:
+  $$x(q-r)-y(r-q) =\LoesungsRaum{(x+y)(q-r)}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals.tex

@@ -2,7 +2,7 @@
 %% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
 %%
 
-\begin{frage}[9]
+\begin{frage}[2]
   Faktorisieren Sie so weit wie möglich (womöglich hilft der Zweiklammeransatz):
 
   $$x^2 + 9x + 18 = ...........................$$
@@ -10,9 +10,6 @@
 
   $$z^2 + 9z - 36 = ...........................$$
   \TRAINER{$(z+12)(z-3)$ (3 Pkt)}
-  
-  $$v^2 - 3v - 40 = ...........................$$
-  \TRAINER{$(v-8)(v+5)$ (3 Pkt)}
-  
+
   \platzFuerBerechnungen{10}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Faktorisieren_Teilsummen_v1.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Faktorisieren Sie:
+  
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay=\LoesungsRaum{(4x-7a)(3b-y)}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/grundoperationen/WasBisherGeschah_TALS_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+%% Aufgaben aus alten Prüfungen (wild gemischt)
+%%
+
+
+%% Ausmultiplizieren (- vor der Klammer?)
+\begin{frage}[2]
+  Ausmultiplizieren (rechnen Sie aus und schreiben Sie ohne Klammern):
+  \leserluft{}
+   $$ -3(7a-2(a\cdot{}(-4)) -4(a+1)-12 = \LoesungsRaum{-33a}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/Parameter_Lehrbuch_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichnug (vereinfachen
+  Sie den Term so weit wie möglich):
+
+  $$b^2x+b^3=b^2$$
+  
+  $$\lx=\LoesungsRaum{1-b}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}\TRAINER{Nur 0.5 Pkt für $x=\frac{b^2-b^3}{b^2}$}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}