Nachprüfung

21_22_B/6MG19t_pr1_Exp_Wachstum_NP/Lernziele.txt

@@ -0,0 +1,9 @@
+Lernziele Prüfung nächsten Donnerstag
+
+* Exponentielles Wachstum (Population, Kultur, Algen, ...)
+* Exponentieller Zerfall (Lichtintensität, Abschreibung, radioaktiver Zerfall, ...)
+* Erstellen der Funktionsgleichung f(t) = b·a^t
+* Halbwertszeit
+* Exponentialfunktion durch zwei gegebene Punkte oder mit gegebenem a
+durch einen gegebenen Punkt legen.
+* Basiswechsel (das a und das «tau» sind aneinander gekoppelt)

21_22_B/6MG19t_pr1_Exp_Wachstum_NP/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+%%
+%% Datenanalyse Boxplot
+%% 1. Prüfung Logarithmen
+%%
+
+\input{bbwPruefungPrintHeader}
+\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Exponentialfunktionen\_NP}
+\renewcommand{\klasse}{6MG19t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{1 NP}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mi., 16. März 2022}
+%% brauchte 15 Minuten * 4 bei GESO: 60 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{60 Minuten}
+
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{Wachstums- und Zerfallsprozesse}
+
+%%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/SkizzierenSimpel_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/Skizzieren_v1}
+
+%%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Nach_n_Jahren_v3}
+
+%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/wachstum/WertUndZeit_v1}
+
+%% Verdoppelunsgzeit
+%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Verzinsung_Wert_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/wachstum/Sauerteig_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/halbwertszeit/Halbwertszeit_v2}
+
+%% 
+\section{Exponentialfunktion}
+%%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v1}
+
+%\subsection{Basiswechsel}
+%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v2}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v1}
+%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v1}
+
+
+\subsection{Beschränkter Zerfall / Sättigung}
+
+%\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Pizza_v2.tex}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Benzylpenicilin_v2.tex}
+
+
+\section{Aus der 2016er Berufsmaturitätsprüfung}
+
+\input{P_GESO/repetition/MP_2016/a1_summe_v2}
+\input{P_GESO/repetition/MP_2016/a2a_bruchterm_v2}
+%\input{P_GESO/repetition/MP_2016/a3b_exponentialgleichung_v1}
+\input{P_GESO/repetition/MP_2016/a6_textaufgabe_zahlen_v2}
+
+\end{document}

21_22_B/6MG19t_pr1_Exp_Wachstum_NP/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

21_22_B/6MG19t_pr1_Exp_Wachstum_NP/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v2.tex

@@ -6,5 +6,6 @@
   $$b = \LoesungsRaum{2.488 \approx 2.487988485}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
-\TRAINER{JE 0.5 Pkt pro Gleichung}%%
+\TRAINER{JE 0.5 Pkt pro Gleichung. 0.5 Pkt auch für korrekte Skizze
+  mit den beiden Punkten.}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/halbwertszeit/Halbwertszeit_v1.tex

@@ -1,7 +1,6 @@
 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Das Licht in einem Plexiglas nimmt an Intensität jeden Meter um $15
-  \%$ ab.
+  Das Licht in einem Plexiglas nimmt an Intensität exponentiell jeden Meter um $15\%$ ab.
 
   Platz für eine Skizze (Sie erhalten einen Punkt für eine
   aussagekräftige Skizze)

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Benzylpenicilin_v1.tex

@@ -1,22 +1,23 @@
 \begin{frage}[3]
   Einem Patienten wird via «Tropf» Benzylpenicilin verabreicht.
 
-  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0mg auf 110mg rasant zu,
+  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 110 mg rasant zu,
   nämlich innerhalb von 30 Minuten.
 
-  Es ist bekannt, dass sich bei 300mg eine Sättigung einspielt, denn
+  Es ist bekannt, dass sich bei 300 mg eine Sättigung einspielt, denn
   das Benzylpenicilin wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
   je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
-  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 300mg).
+  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 300 mg).
 
-  Wann wird sich eine Stoffmenge von 200mg erreicht sein?
+  Wann wird sich eine Stoffmenge von 200 mg erreicht sein?
 
   Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
 
  ---
  \leserluft{}
  
- a)
+ a) \TRAINER{Für jedes Zwischenresultat $a$, $b$, $c$, ... 0.5
+   Pkt. jedoch maximal 1 Pkt für Teilaufgabe a)}
  
   Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
   Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
@@ -25,9 +26,9 @@
 
  \leserluft{}
  
-  b)
+  b) \TRAINER{0.5 Pkt für Formel, 0.5 Pkt für Lösung}
   
-  Wann hat die Stoffmenge 200mg erreicht?
+  Wann hat die Stoffmenge 200 mg erreicht?
   
  Nach \LoesungsRaum{72.16} Minuten.
 

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Benzylpenicilin_v2.tex

@@ -1,15 +1,15 @@
 \begin{frage}[3]
   Einem Patienten wird ein Antibiotikum eingespritzt.
 
-  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0mg auf 90mg rasant zu,
+  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 90 mg rasant zu,
   nämlich innerhalb von 15 Minuten.
 
-  Es ist bekannt, dass sich bei 250mg eine Sättigung einspielt, denn
+  Es ist bekannt, dass sich bei 250 mg eine Sättigung einspielt, denn
   das Antibiotikum wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
   je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
-  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 250mg).
+  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 250 mg).
 
-  Wann wird eine Stoffmenge von 240mg erreicht sein?
+  Wann wird eine Stoffmenge von 240 mg erreicht sein?
 
 {\tiny  {Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}}
 
@@ -18,7 +18,7 @@
 
   $$f(t) = \LoesungsRaumLang{250 - 250 \cdot{} \left(\frac{160}{250} \right)^{\frac{t}{15}}}$$
  
-  \textbf{b)} Wann hat die Stoffmenge 240mg erreicht?
+  \textbf{b)} Wann hat die Stoffmenge 240 mg erreicht?
   
  Nach \LoesungsRaum{108.19 $\approx 108 Min.11 Sek. = 1h 48.19 Min = 1h 48 Min 11 Sek.$} Minuten.
 

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Pizza_v1.tex

@@ -1,19 +1,16 @@
 \begin{frage}[4]
- Aus dem Ofen kommt mit $200\degre$ eine saftige Pizza. Die
+ Aus dem Ofen kommt mit $200\degre$ eine Pizza. Die
  Raumtemperatur beträgt $25\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
  ab.
  Nach 10 Minuten hat sich die Pizza auf $150\degre$ abgekühlt; richtig
  für Heißhungrige.
 
- Doch wann hat sich die Pizza auf $37.0\degre$ perfekt britische
- Esskultur abegekühlt? Lohnt sich das Warten?
-
 Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
 
  ---
  \leserluft{}
  
- a)
+ a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
  
   Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
   Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
@@ -24,7 +21,8 @@ Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
 
  \leserluft{}
  
-  b)
+  b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
+    für Auflösen der Formel}
   
   Wie «kalt» ist die Pizza 20 Minuten später? (Also 30 Minuten nach
   den $200\degre$?)
@@ -34,10 +32,11 @@ Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
 
  \leserluft{}
  
-  c)
+  c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
+    0.5 Pkt für die Lösung.}
 
   Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($37\degre$) perfekt
-abgekühlt, also gerade perfekt lau?
+abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?
 
 Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{79.65} Minuten auf $37\degre$ abgekühlt.
 

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/saettigung/Pizza_v2.tex

@@ -0,0 +1,49 @@
+\begin{frage}[4]
+ Aus dem Ofen kommt mit $220\degre$ eine Pizza. Die
+ Raumtemperatur beträgt $22\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
+ ab.
+ Nach 8 Minuten hat sich die Pizza auf $140\degre$ abgekühlt; richtig
+ für Heißhungrige.
+
+Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
+
+ ---
+ \leserluft{}
+ 
+ a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
+ 
+  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
+  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
+  Verwenden Sie den 1. Messpunkt $220\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
+  $f(t_0) = f(0) = 220\degre$).
+
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{22 + 198 \cdot{} \left(\frac{118}{198} \right)^{\frac{t}{8}}}$$
+
+ \leserluft{}
+ 
+  b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
+    für Auflösen der Formel}
+  
+  Wie «kalt» ist die Pizza 12 Minuten später? (Also 20 Minuten nach
+  den $220\degre$?)
+
+  Nach total 20 Minuten (12 Minuten nach den 140$\degre$) ist die Pizza
+  noch \LoesungsRaum{$76.288\approx 76.29$}$\degre$ «warm» (Runden Sie auf 2 Dezimalen).
+
+ \leserluft{}
+ 
+  c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
+    0.5 Pkt für die Lösung.}
+
+  Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($36.5\degre$) perfekt
+abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?
+
+Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{$40.405\approx 40.41$} Minuten auf
+$36.5\degre$ abgekühlt (runden Sie auf 2 Dezimalen).
+
+\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
+  Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
+  Resultate korrekt.}
+\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
+  \platzFuerBerechnungen{10}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2016/a1_summe_v1.tex

@@ -2,7 +2,7 @@
 Schreiben Sie jeden einzelnen Summanden auf und berechnen Sie die
 Summe:
 
-$$\sum_{i=4}^6{3k+2}$$
+$$\sum_{i=4}^6{(3i+2)}$$
 
 Summe ausgeschrieben: $\LoesungsRaum{(3\cdot{}4 + 2)+(3\cdot{}5 + 2) +
   (3\cdot{}6 + 2)}$

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2016/a1_summe_v2.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Schreiben Sie jeden einzelnen Summanden auf und berechnen Sie die
+Summe:
+
+$$\sum_{m=9}^{11}{(4m+3)}$$
+
+Summe ausgeschrieben: $\LoesungsRaum{(4\cdot{}9 + 3)+(4\cdot{}10 + 3) +
+  (4\cdot{}11 + 3)}$
+
+Lösung: $\LoesungsRaum{129}$
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}{

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2016/a2a_bruchterm_v2.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Fassen Sie zusammen und schreiben Sie das Resultat möglichst einfach:
+
+  $$\frac{4x}{16-8x} - \frac{10x}{4x-8}$$
+
+
+  Lösung: $\LoesungsRaumLang{\frac{3x}{2-x}}$
+  
+\platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}{

aufgaben/P_GESO/repetition/MP_2016/a6_textaufgabe_zahlen_v2.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Folgende Aufgabe ist mit Hilfe einer Gleichung zu lösen:
+  
+Gegeben sind sieben aufeinanderfolgende natürliche Zahlen.
+Multipliziert man die Summe dieser sieben Zahlen mit 4, so ist das Ergebnis um 120
+größer als das Produkt der beiden größten Zahlen.
+Berechnen Sie die größte dieser sieben Zahlen. Geben Sie alle Lösungsmöglichkeiten
+an.
+
+$$\lx = \LoesungsRaumLang{12; 17}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{9.2}
+\end{frage}{