Neue Aufgaben Vektorgeometrie

06_05_6MT22o_pr3_Vektorgeometrie/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Mi., 5. Juni 2024}
 %% brauchte ca. 5 Minuten 
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{25 Minuten}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{... Minuten}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
@@ -26,16 +26,25 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \section{Vektorgeometrie}
 \input{geom/vektorgeometrie/vecg1/Gegenvektor_v1}
+
+\input{geom/vektorgeometrie/vecg1/Addition_v1}
+
 \input{geom/vektorgeometrie/vecg1/AdditionSubtraktion_v1}
+
+\input{geom/vektorgeometrie/vecg1/Sechseck_v1}
+
 \input{geom/vektorgeometrie/vecg1/LinearkombinationWuerfel_v1}
 
 \input{geom/vektorgeometrie/vecg1/Vereinfachen_v1}
 
 \input{geom/vektorgeometrie/vecg1/Linearkombination_v1}
 
+\input{geom/vektorgeometrie/vecg1/Winkelhalbierende_v1}
+
 \section{was bisher geschah}
 \input{fct/quadratische/extremwert/ExtremStelleExtremWert_v1}
 
+
 \section{Bonusaufgabe}%
 \input{geom/vektorgeometrie/vecg1/Pyramide_v1}
 

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg1/Addition_v1.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Gegeben sind die Vektoren
+  $$\vec{a} = \Spvek{2;3}$$
+  und
+  $$\vec{b} = \Spvek{-1;2}.$$
+
+  Zeichnen Sie einen Repräsentanten des Vektor $\frac12
+  \cdot{} \vec{a} + 2\cdot{} \vec{b}$ ins folgende
+  Koordinatensystem:
+  
+  \noTRAINER{\bbwGraph{-7}{7}{-7}{7}{
+  }%% END bbwGraph
+  }%% END noTRAINER
+  
+\platzFuerBerechnungen{3.2}%%
+\end{frage} 

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg1/Pyramide_v1.tex

@@ -11,7 +11,8 @@
   der gegebenen drei Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$ und $\vec{c}$ dar.
 
   
-  $$\overrightarrow{DM}=\LoesungsRaum{}$$
+  $$\overrightarrow{DM}=\LoesungsRaum{\frac12 \vec{a} - \vec{b}
+    +\frac12 \vec{c}}$$
   \platzFuerBerechnungen{8}%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}%

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg1/Sechseck_v1.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Gegeben ist ein gleichseitiges Sechseck $ABCDEF$ mit Mittelpuknt $M$.
+
+  Gegeben Sind die Vektoren $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ und
+  $\vec{b} = \overrightarrow{MD}$.
+
+  a)
+
+  Drücken Sie $\overrightarrow{FD}$ durch $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus.
+
+  $$\overrightarrow{FD}=\LoesungsRaum{\vec{a} + \vec{b}}$$
+
+  b)
+
+  Drücken Sie $\overrightarrow{BE}$ durch $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus.
+
+  $$\overrightarrow{BE}=\LoesungsRaum{2\vec{b} - 2\vec{a}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg1/Vereinfachen_v1.tex

@@ -1,16 +1,26 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
 a)
-  Vereinfachen Sie die folgende Summe von Vektoren so weit wie möglich:
+  Gegeben seien die Punkte $A$, $B$ und $C$. Schreiben Sie die
+  folgende Summe möglichst einfach:
+  
+$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \LoesungsRaumLang{AC}$$
+
+\vspace{3mm}
+
+b)
+
+  Vereinfachen Sie auch die folgende Summe von Vektoren so weit wie möglich:
   
 $$\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{XT} + \overrightarrow{MX} = \LoesungsRaumLang{AT}$$
 
 \vspace{3mm}
 
-  b)
+c)
+
   Vereinfachen Sie die folgende Differenz von Vektoren so weit wie möglich:
   
 $$\overrightarrow{RB} - \overrightarrow{PQ} - \overrightarrow{QB} = \LoesungsRaumLang{RP}$$
 
-\platzFuerBerechnungen{4}
+\platzFuerBerechnungen{6}
 \end{frage} 

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg1/Winkelhalbierende_v1.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks: $A=(-4|-1)$, $B=(8|4)$ und
+$C=(-7|3)$.
+
+a) Berechnen Sie die Länge der Vektoren $\vec{a} =
+\overrightarrow{AB}$ und $\vec{c} = \overrightarrow{AC}$ (Resultate
+exakt stehen lassen --- Wurzeln, Brüche, Logarithmen):
+
+$$|\vec{a}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{169}=13}$$
+$$|\vec{c}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{25}=5}$$
+
+b) Mit welchem Faktor $t$ müssen Sie $\vec{c}$ multiplizielen, damit
+er gleich lang wird wie der Vektor $\vec{a}$ ? Mit anderen Worten dass
+gilt:
+$$|\vec{a}| = t\cdot{}|\vec{c}|$$
+$$t = \LoesungsRaumLen{30mm}{\frac{13}5 = \frac{169}5}$$
+
+c) Finden Sie einen möglichen Vektor $\vec{d} = \overrightarrow{AD}$ der den
+Winkel $\alpha$ (bei $A$) im Dreieck halbiert.
+
+$$\vec{d} = \overrightarrow{AD} = \LoesungsRaumLen{50mm}{\Spvek{12;5}
+  + \frac{13}{5} \cdot{} \Spvek{4;-3}}$$
+
+\noTRAINER{\bbwGraph{-8}{9}{-2}{5}{}}
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}