Prüfungen archiviert und neue Aufgaben TALS

06_03_6MT22j_Pr3_Trig34/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -23,19 +23,26 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 \newpage
 
 \section{Trigonometrie}
-
-\input{geom/trigonometrie/trig4/Nullstellen_v1}
 \input{geom/trigonometrie/trig4/ProduktGleichNull_v1}
+
 \input{geom/trigonometrie/trig4/SinCosQuadrat_v1}
-\input{geom/trigonometrie/trig4/SinVereinfachen_v1}
+
 \input{geom/trigonometrie/trig4/vereinfache_sin_tan_v1}
 \input{geom/trigonometrie/trig4/vereinfache_bruch_sin_cos_v1}
 
+%% \input{geom/trigonometrie/trig4/sin_cos_binom_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig4/SinVereinfachen_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig4/Nullstellen_v1}
+
+
+\section{Ungleichnugen}
+\input{gleichgn/ungleichungen/MitBruechen_v1}
+
+
 \section{was bisher geschah: Histrogramm}
 \input{daan/dia/kreisdiagramm/geeignetesDiagramm_v2}
 
 
 \section{Bonusaufgabe}%
-\input{geom/trigonometrie/trig4/sin_cos_binom_v1}
-
+\input{gleichgn/ungleichungen/Fallunterscheidung_v1}%%
 \end{document}

aufgaben/fct/exponential/saettigung/BatterieLaden_v1.tex

@@ -34,6 +34,7 @@ c)  Wie viel Zeit vergeht (nach dem 1. Messpunkt), bis die Batterie auf
 
 {\small  (Ist Ihre Lösung falsch, so erhalten Sie dennoch einen Punkt
   für eine aussagekräftige Skizze.)\TRAINER{ Kein Punkt mehr für die
-    Skizze, sobald Aufgabe b) korrekt gelöst ist.}}
+    Skizze, sobald Aufgabe b) und c) korrekt gelöst ist. Nur 0.5
+    Pkt. für die Skizze, wenn nur eine von b), c) korrekt ist.}}
   \platzFuerBerechnungen{12}
   \end{frage}

aufgaben/fct/polynom/Ungleichung_v2.tex

@@ -4,7 +4,7 @@
   $$(x^2-36)(x-4) \le 0$$
 
   
-  $$\lx=\LoesungsRaum{]-6; 4[ \cup ]6;\infty[}$$
+  $$\lx=\LoesungsRaum{]-\infty;-6 ] \cup [4;6]}$$
   \platzFuerBerechnungen{10}%%
 \TRAINER{1Pkt: Faktorisiert; 2 Pkt Nullstellen und Graph; 3. Pkt:
   Notation der Lösung korrekt.}%%

aufgaben/fct/potenz/hyperbeln/Nullstelle_v1.tex

@@ -4,6 +4,6 @@
   $$y=\frac8{(x+3)^2} - 2$$
   $$\lx=\LoesungsRaum{-3\pm 2 = \{-5 ; -1\}}$$
   \platzFuerBerechnungen{12}%%
-\TRAINER{}%%
-\tiny{Entspricht Marthaler Algebra. S. 308 Aufg. 27. c)}%%
+
+  \tiny{Entspricht Marthaler Algebra. S. 308 Aufg. 27. c)}%%
 \end{frage}%%

aufgaben/fct/umkehr/Definitions_und_Wertebereich_v1.tex

@@ -14,20 +14,20 @@
 
   Umkehrfunktion:
   \vspace{3mm}
-  $$f^{-1}(x) = \LoesungsRaumLen{50mm}{-(x-1)^3}$$
+  $$f^{-1}(x) = \LoesungsRaumLen{50mm}{-(x)^3}$$
 
   \vspace{3mm}
   Definitionsbereich:
 
   \vspace{3mm}
 
-  $$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{]\infty;1]}$$
+  $$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{[0;\infty[ = \mathbb{R}_0^+}$$
       \vspace{3mm}
       
       Wertebereich:
       \vspace{3mm}
 
-  $$\mathbb{W}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{]\infty;0]}$$
+  $$\mathbb{W}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{]-\infty;0]}$$
   \platzFuerBerechnungen{10}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}%%

aufgaben/geom/trigonometrie/trig4/Nullstellen_v1.tex

@@ -1,11 +1,11 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Finden Sie alle Nullstellen der Funktion $f$ im Bereich $[0;2\pi[$:
+  Finden Sie alle Nullstellen der (Bogenmaß-)Funktion $f$ im Bereich $[0;2\pi[$:
       $$f(x) = 4\cdot{}\sin\left(x+\frac{\pi}2\right) + 2$$
 
       \vspace{2mm}
 
       $$\lx = \LoesungsRaumLen{50mm}{  \left\{ \frac{2\pi}3 ; \frac{4\pi}3   \right\}       } $$
 
-\platzFuerBerechnungen{8}      
+      \platzFuerBerechnungen{10}      
 \tiny{Marthaler S. 175 Aufg. 24. a)}
 \end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig4/ProduktGleichNull_v1.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Gesucht ist der Winkel $\varphi$. Der Definitionsbereich sei 
-$$\mathbb{D}_\varphi = [0\degre; 360\degre[$$
+$$\mathbb{D}_\varphi = [0\degre; 360\degre[.$$
 
 Lösen Sie damit die folgende Gleichung:
 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig4/SinCosQuadrat_v1.tex

@@ -1,11 +1,11 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Gegeben ist $\sin(\varphi) = -0.6$.
-  Berechnen Sie daraus den Wert des Cosinus zum selben Winkel:
+  Berechnen Sie daraus den Wert des Cosinus zum selben Winkel (Tipp: $0.6=\frac35$):
   \vspace{2mm}
   
   $$\cos(\varphi) = \LoesungsRaumLang{\pm 0.8}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
 \TRAINER{1 Pkt Pythogoras oder $\sin^2+\cos^2 =1$. Resulat 0.5
   Pkt. 0.5 Pkt für $\pm$}%%
 \end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig4/SinVereinfachen_v1.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Vereinfachen Sie den folgenden (Bogenmaß-)Term:
-  $$\sin(x) + \sin(\pi-x)$$
+  $$\sin(x) + \cos(x - \frac{\pi}2)$$
   $$=\LoesungsRaumLen{40mm}{2\cdot{}\sin(x)}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig4/vereinfache_bruch_sin_cos_v1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm mit den Beziehungen zwischen Sinus, Cosunus und
 Tangens so weit wie möglich.
 

aufgaben/gleichgn/ungleichungen/Fallunterscheidung_v1.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Untersuchen und lösen Sie die folgende Ungleichung:
+  $$\frac5{1+5x} \le 3$$
+
+  a) Was ist der Definitionsbereich der Ungleichung?
+
+  \leserluft
+  $$\mathbb{D} = \LoesungsRaumLen{40mm}{\mathbb{R}\backslash{} \{\frac{-1}5\}}$$
+
+  \leserluft
+
+  b)
+
+  Lösen Sie die Ungleichug für den Fall, dass $1+5x$ größer als 0 ist:
+
+  \leserluft
+
+  In diesem Fall ist 
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLen{70mm}{x \ge \frac{2}{15}}$$
+
+  c)
+
+  Lösen Sie nun die Gleichung zusätzlich für den umgekehrten Fall,
+  nämlich dass $1+5x > 0$ (was identisch ist mit $x < \frac{-1}5$)
+und geben Sie die vollständige Lösungsmenge der ursprünglichen
+Ungleichung in Intervallschreibweise an.
+  
+    $$\lx=\LoesungsRaumLen{90mm}{[-\infty; -0.2[  \,\,\, \cup \,\,\, [\frac2{15}; \infty]}$$
+  \platzFuerBerechnungen{12}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/gleichgn/ungleichungen/MitBruechen_v1.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Geben Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung in der
+  Grundmenge $\mathbb{G} = \mathbb{R}$ an:
+
+  $$\frac{-x-7}3 \le{} \frac{-2x+3}5$$
+
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge in einer Mathematisch korrekten Form
+  an. Entweder als Mengen- oder in Intervallschreibweise.
+  
+  $$\lx=\LoesungsRaum{]-\infty;44]= \left\{ x\in \mathbb{R} \middle| x \le 44\right\} }$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+  \end{frage}