Neues Makro \lx

aufgaben/P_GESO/aa1/betrag/Betragsgleichung_v1.tex

@@ -8,6 +8,6 @@
 
   $$|17 - 2x| = 5$$
 
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaumLang{6, 11}\}$$
+  $$\lx = \{\LoesungsRaumLang{6, 11}\}$$
 \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}%%

aufgaben/P_GESO/aa1/betrag/Betragsgleichung_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Berechnen Sie die Lösungsmenge aller $x$-Werte, welche die folgende
+  Betragsgleichung erfüllen:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$|17 - 2x| = 5$$
+
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaumLang{6, 11}\}$$
+\platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}%%

aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v1.tex

@@ -1,11 +1,11 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$ (r^x)^3 \cdot{} r^{2x}= r^{35}$$
 
   \vspace{6mm}
   
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{7\}}$$
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{7\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{4}%
 \end{frage} 

aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$ (r^x)^3 \cdot{} r^{2x}= r^{35}$$
+
+  \vspace{6mm}
+  
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{7\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4}%
+\end{frage} 

aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v2.tex

@@ -1,11 +1,11 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$ \left(p^x\right)^3 \cdot{} \left(-p\right)^{4x}  = p^{40}\cdot{}p^2$$
 
   \vspace{6mm}
   
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{4}%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$ \left(p^x\right)^3 \cdot{} \left(-p\right)^{4x}  = p^{40}\cdot{}p^2$$
+
+  \vspace{6mm}
+  
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4}%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogTR_v1.tex

@@ -3,6 +3,6 @@
 
   $$x = \lg\left(\frac1{10^5}\right)$$
   
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-5}\}$$
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{-5}\}$$
   \platzFuerBerechnungen{3.6}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogTR_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie $x$:
+
+  $$x = \lg\left(\frac1{10^5}\right)$$
+  
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-5}\}$$
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v1.tex

@@ -3,6 +3,6 @@
 
   $$10^x = \sqrt[5]{100}$$
   
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{0.4}\}$$
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{0.4}\}$$
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$:
+
+  $$10^x = \sqrt[5]{100}$$
+  
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{0.4}\}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v2.tex

@@ -3,6 +3,6 @@
 
   $$10^x = \sqrt[7]{(5\cdot{}2)^3}$$
   
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{\frac37 \approx 0.4286}\}$$
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{\frac37 \approx 0.4286}\}$$
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$:
+
+  $$10^x = \sqrt[7]{(5\cdot{}2)^3}$$
+  
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{\frac37 \approx 0.4286}\}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v1.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
   $$\lg(2x+24) = 3$$
   
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{488}\}$$%%
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{488}\}$$%%
 \TRAINER{Nur 0.5 Pkt für Lösung -10.5, denn dann wurde die Gleichung
   zwar richtig gelöst, aber die falsche Gleichung}%%
 \platzFuerBerechnungen{4.4}%%

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$:
+
+  $$\lg(2x+24) = 3$$
+  
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{488}\}$$%%
+\TRAINER{Nur 0.5 Pkt für Lösung -10.5, denn dann wurde die Gleichung
+  zwar richtig gelöst, aber die falsche Gleichung}%%
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v2.tex

@@ -4,7 +4,7 @@
 
   $$\lg\left(2x+\frac1{10}\right) = -2$$
   
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-0.045}\}$$%%
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{-0.045}\}$$%%
 \TRAINER{Nur 0.5 Pkt für falsche Gleichung, aber richtig gelöst.}
 \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$ und geben Sie das Resultat auf 3
+  Dezimalen an:
+
+  $$\lg\left(2x+\frac1{10}\right) = -2$$
+  
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-0.045}\}$$%%
+\TRAINER{Nur 0.5 Pkt für falsche Gleichung, aber richtig gelöst.}
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v1.tex

@@ -3,11 +3,11 @@
 %%
 
 \begin{frage}[3]
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
 
   $$\frac1x + \frac1s = \frac1t $$
 
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{8}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+
+  $$\frac1x + \frac1s = \frac1t $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2.tex

@@ -3,11 +3,11 @@
 %%
 
 \begin{frage}[3]
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
 
   $$\frac1x + \frac1a = \frac1b + \frac1c $$
 
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{abc}{ac+ab-bc}}$$
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{abc}{ac+ab-bc}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{8.8}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+
+  $$\frac1x + \frac1a = \frac1b + \frac1c $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{abc}{ac+ab-bc}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8.8}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v1.tex

@@ -3,11 +3,11 @@
 %%
 
 \begin{frage}[3]
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
 
   $$\frac5{x-3} = 4+\frac{4x}{12-4x}$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
 
 \platzFuerBerechnungen{7.2}%%
 \TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% Bruchgleichung ohne Parameter
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+
+  $$\frac5{x-3} = 4+\frac{4x}{12-4x}$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
+\TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2.tex

@@ -3,11 +3,11 @@
 %%
 
 \begin{frage}[3]
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
 
   $$\frac{7}{2x-10} - 6 = \frac{3(x-4)}{15-3x}$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{5.9 = \frac{59}{10}\}}$$
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\{5.9 = \frac{59}{10}\}}$$
 
 \platzFuerBerechnungen{7.2}%%
 \TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% Bruchgleichung ohne Parameter
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+
+  $$\frac{7}{2x-10} - 6 = \frac{3(x-4)}{15-3x}$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{5.9 = \frac{59}{10}\}}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
+\TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v1.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
 
   $$-4x+(6+2x) = 2x + 2(3-x) - 2x$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
 
   \platzFuerBerechnungen{6}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Lineare Gleichungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
+
+  $$-4x+(6+2x) = 2x + 2(3-x) - 2x$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v2.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
 
   $$ (x-3)(2x-4) = 14 -13x + (2x-1)(x+2) $$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
 
   \platzFuerBerechnungen{5}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Lineare Gleichungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
+
+  $$ (x-3)(2x-4) = 14 -13x + (2x-1)(x+2) $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
+
+  \platzFuerBerechnungen{5}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_NixGeht_v1.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
 
   $$3+(x-4)(x+3) = (x-6)(x+2) +3x + 2$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\{\}} $$ 
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\{\}} $$ 
 \TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
   \platzFuerBerechnungen{6}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_NixGeht_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Lineare Gleichungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
+
+  $$3+(x-4)(x+3) = (x-6)(x+2) +3x + 2$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\{\}} $$ 
+\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v2.tex

@@ -24,7 +24,7 @@
 Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
   $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
   
-  $$\mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{\}}$$
+  $$\lx =\LoesungsRaum{\{\}}$$
   \platzFuerBerechnungen{10}
 \end{frage}
 
@@ -36,7 +36,7 @@ Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
   
   $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{10}
   

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,44 @@
+%%
+%% Lineare Gleichungen
+%%
+
+
+%% Zu einfach: Das konnten alle Lösen!
+\begin{frage}[1]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
+
+  $$7x - 4 = 9x + 3$$
+
+  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
+
+  \platzFuerTNNotes{5}
+
+\end{frage}
+
+
+
+
+\begin{frage}[3]
+\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
+
+Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
+  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
+  
+  $$\mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[3]
+\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
+
+Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
+
+  
+  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{10}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v3.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
 
   $$4-(3x-6) = -4(3x-6) $$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{14}{9}\right\}} $$ 
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\left\{\frac{14}{9}\right\}} $$ 
 \TRAINER{0.5 Punkte pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
   \platzFuerBerechnungen{5.2}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v3.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Lineare Gleichungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
+
+  $$4-(3x-6) = -4(3x-6) $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{14}{9}\right\}} $$ 
+\TRAINER{0.5 Punkte pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
+  \platzFuerBerechnungen{5.2}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v4.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
 
   $$4-(3x-7) = -4(3x-6) $$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{13}{9}\right\}} $$ 
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\left\{\frac{13}{9}\right\}} $$ 
 
   \platzFuerBerechnungen{5}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v4.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Lineare Gleichungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
+
+  $$4-(3x-7) = -4(3x-6) $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{13}{9}\right\}} $$ 
+
+  \platzFuerBerechnungen{5}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v5.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
   
   $$(2x+1)^2 + (3x+1)^2 + (8x-3)^2 = (7x-2)(11x-1)$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{1}\}$$
+  $$ \lx = \{\LoesungsRaum{1}\}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{14}
   

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v5.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[3]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
+  
+  $$(2x+1)^2 + (3x+1)^2 + (8x-3)^2 = (7x-2)(11x-1)$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{1}\}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{14}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
   
   $$ 3bx + 2b = 7bx - 5b + 2 $$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{7b-2}{4b}}\Bigg\}$$
+  $$ \lx = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{7b-2}{4b}}\Bigg\}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{6.4}
 

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% Was bisher geschah in den Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
+  
+  $$ 3bx + 2b = 7bx - 5b + 2 $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{7b-2}{4b}}\Bigg\}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
+
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v2.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
   
   $$ 3by + 2b = 7by - 3b + 6 $$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{5b-6}{4b}}\Bigg\}$$
+  $$ \lx = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{5b-6}{4b}}\Bigg\}$$
 \TRAINER{1 Pkt. für $y$-Term separiert.}
   \platzFuerBerechnungen{8.8}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+%% Was bisher geschah in den Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $y$ auf.
+  
+  $$ 3by + 2b = 7by - 3b + 6 $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{5b-6}{4b}}\Bigg\}$$
+\TRAINER{1 Pkt. für $y$-Term separiert.}
+  \platzFuerBerechnungen{8.8}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
   $$(x+20)\cdot{}(x-55) = 0$$
-  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
+  $\lx = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
   \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,6 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
+  $$(x+20)\cdot{}(x-55) = 0$$
+  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v2.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
   $$\left(x-\frac15\right)\cdot{}(x+3.76) = 0$$
-  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac15; -3.76\}}$
+  $\lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac15; -3.76\}}$
   \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,6 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
+  $$\left(x-\frac15\right)\cdot{}(x+3.76) = 0$$
+  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac15; -3.76\}}$
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Binome_v1.tex

@@ -3,25 +3,25 @@
 %%
 
 \begin{frage}[6]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ für die folgenden drei Gleichungen:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$ für die folgenden drei Gleichungen:
 
   a)
   
   $$(x + 7)\cdot{}(x+7) = x^2 + 49$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{0}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{0}$$
 
   b)
   
   $$(x - 8)\cdot{}(x - 8) = x^2 - 64$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{8}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{8}$$
 
     c)
   
   $$(x+ 9)\cdot{}(x - 9) = x^2 - 81$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{6}%%
 

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Binome_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,30 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[6]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ für die folgenden drei Gleichungen:
+
+  a)
+  
+  $$(x + 7)\cdot{}(x+7) = x^2 + 49$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{0}$$
+
+  b)
+  
+  $$(x - 8)\cdot{}(x - 8) = x^2 - 64$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{8}$$
+
+    c)
+  
+  $$(x+ 9)\cdot{}(x - 9) = x^2 - 81$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v1.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = x^2 - 3x + 5$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
+
+
+  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = x^2 - 3x + 5$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$\frac{x^2-x-20}{x-5} = x^2 - 8x + 4$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
 
  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
+
+
+  $$\frac{x^2-x-20}{x-5} = x^2 - 8x + 4$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
+
+ \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+ \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v3.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = 2x + 13$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
 
  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v3.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
+
+
+  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = 2x + 13$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
+
+ \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+ \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeErgaenzung_v1.tex

@@ -14,7 +14,7 @@
 
   $$ (\LoesungsRaum{x+5})^2 = \LoesungsRaum{49}$$
 
- $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-12}; \LoesungsRaum{2}\}$$
+ $$\lx = \{\LoesungsRaum{-12}; \LoesungsRaum{2}\}$$
   
     \platzFuerBerechnungen{5.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeErgaenzung_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,21 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichung: quadratisch Ergänzen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Ergänzen Sie die Gleichung so, dass links ein Binom gebildet werden
+  kann, und besitmmen Sie danach die Lösungsmenge für die Variable $x$.
+  Sie erhalten einen Punkt für die Lösung und einen Punkt für das
+  korrekte Binom.
+
+  $$x^2 + 10x = 24$$
+
+  $$x^2 + 10x + \LoesungsRaum{25}= 24 + \LoesungsRaum{25}$$
+
+  $$ (\LoesungsRaum{x+5})^2 = \LoesungsRaum{49}$$
+
+ $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-12}; \LoesungsRaum{2}\}$$
+  
+    \platzFuerBerechnungen{5.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungFaktorisieren_v1.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
   \platzFuerBerechnungen{3.6}
   
   Lösen Sie nun die quadratische Gleichung mit dem Taschenrechner nach $x$ auf und geben Sie die Lösungsmeneg an (1 Pkt.):
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-6;11\}}$$
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{-6;11\}}$$
 
   Was fällt Ihnen beim Vergleich der beiden Aufgaben auf (1 Pkt.)?
 

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungFaktorisieren_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[3]
+  Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung:
+
+  $$x^2 - 5x - 66 = 0$$
+
+  Betrachten Sie nur den Term auf der linken Seite ($x^2-5x-66$) und faktorisieren Sie diesen mit dem Zweiklammeransatz (1 Pkt.):
+
+  $$x^2 -5x - 66 = \LoesungsRaumLang{(x-11)(x+6)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}
+  
+  Lösen Sie nun die quadratische Gleichung mit dem Taschenrechner nach $x$ auf und geben Sie die Lösungsmeneg an (1 Pkt.):
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-6;11\}}$$
+
+  Was fällt Ihnen beim Vergleich der beiden Aufgaben auf (1 Pkt.)?
+
+  \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v1.tex

@@ -16,7 +16,7 @@
 
     Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
 
-        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{11}{15}} ; \LoesungsRaum{\frac{-4}{15}} \}$$
+        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac{11}{15}} ; \LoesungsRaum{\frac{-4}{15}} \}$$
 
     \platzFuerBerechnungen{6.0}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{frage}[4]
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
+  $$\left(5x-\frac{2}{3}\right)^2 - \left(5x-\frac{2}{3}\right) = 6$$
+
+  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)
+
+  $$y := \LoesungsRaum{5x-\frac{2}{3}}$$
+
+    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?
+
+    $$\LoesungsRaum{y^2 -y } = \LoesungsRaum{6}$$
+
+    Lösen Sie nach $y$ auf (\zB mit Taschenrechner):
+
+    $$\mathbb{L}_y = \{ \LoesungsRaum{-2} ; \LoesungsRaum{3} \}$$
+
+    Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
+
+        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{11}{15}} ; \LoesungsRaum{\frac{-4}{15}} \}$$
+
+    \platzFuerBerechnungen{6.0}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v2.tex

@@ -16,7 +16,7 @@
 
     Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
 
-        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$
+        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$
 
     \platzFuerBerechnungen{6.0}
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{frage}[4]
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
+  $$\left(4x-\frac{8}{3}\right)^2 - 30 = 4x-\frac{8}{3}$$
+
+  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)
+
+  $$y := \LoesungsRaum{4x-\frac{8}{3}}$$
+
+    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?
+
+    $$\LoesungsRaum{y^2 - 30 } = \LoesungsRaum{y}$$
+
+    Lösen Sie nach $y$ auf (\zB mit Taschenrechner):
+
+    $$\mathbb{L}_y = \{ \LoesungsRaum{-5} ; \LoesungsRaum{6} \}$$
+
+    Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
+
+        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$
+
+    \platzFuerBerechnungen{6.0}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Trick_v1.tex

@@ -4,11 +4,11 @@
 
 
 \begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$(x-6)^2= 16$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{2, 10\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{2, 10\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Trick_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$(x-6)^2= 16$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{2, 10\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v1.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
 
   $$(x-7)(x+3)=0$$
 
-  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaum{=\{-3, 7\}}$$
+  $$\lx=\LoesungsRaum{=\{-3, 7\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Variable $x$:
+
+  $$(x-7)(x+3)=0$$
+
+  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaum{=\{-3, 7\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v2.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
 
   $$(x-6)(x+5)=0$$
 
-  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaumLang{\{-5, 6\}}$$
+  $$\lx=\LoesungsRaumLang{\{-5, 6\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Variable $x$:
+
+  $$(x-6)(x+5)=0$$
+
+  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaumLang{\{-5, 6\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v1.tex

@@ -4,7 +4,7 @@
 
 \begin{frage}[3]
   Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
-  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
+  Lösungsmenge $\lx$) und kürzen Sie so weit
   wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
 
   $$rx^2 +\sqrt{4br}\cdot{}x = -b$$

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
+  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
+  wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
+
+  $$rx^2 +\sqrt{4br}\cdot{}x = -b$$
+
+  $$ \mathbb{L} = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{-\sqrt{br}}{r} = \frac{-\sqrt{4br}}{2r}}\Bigg\}$$
+\TRAINER{:2 Pkt für a, b und c gefunden}
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v2.tex

@@ -4,7 +4,7 @@
 
 \begin{frage}[3]
   Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
-  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
+  Lösungsmenge $\lx$) und kürzen Sie so weit
   wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
 
   $$sx^2 + u =   -\sqrt{4us}\cdot{}x$$

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
+  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
+  wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
+
+  $$sx^2 + u =   -\sqrt{4us}\cdot{}x$$
+
+  $$ \mathbb{L} = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{-\sqrt{us}}{s} = \frac{-\sqrt{4us}}{2s}}\Bigg\}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v1.tex

@@ -12,12 +12,12 @@
 
 \begin{frage}[3]
   Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (Bestimmen Sie die
-  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:
+  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\lx$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:
 
   $$\frac{x^2+5x}{x+3} + \frac{6}{3+x} = 6$$
 
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{11.2}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,24 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
+%%
+%% Das Vorgehen, eine solche Gleichung zu finden ist einfach
+%% a) (x-a)(x+b) a,b in N
+%% b) x^2 + (b-a)x -ab = 0
+%% c) wähle c in N
+%% d) Auf beiden Seiten c(x-a) oder c(x+b) hinzufügen
+%% e) Beide Seiten durch (x+b) (oder x-a) teilen, umstellen
+%% Bem. Teile durch x-a hat den Vorteil, dass das Erweitern mit -1 noch einmal mehr
+%%      vorkommt
+
+\begin{frage}[3]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (Bestimmen Sie die
+  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:
+
+  $$\frac{x^2+5x}{x+3} + \frac{6}{3+x} = 6$$
+
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{11.2}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v2.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
   zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige
   Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte
   Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte
-  Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei Punkte (ist
+  Lösungsmenge ($\lx$) erhalten Sie zwei Punkte (ist
   beides richtig, so erhalten Sie alle vier Punkte):
 
 %% Ein weiterer Punkt für das korrekte Ausklammern von -1.
@@ -16,7 +16,7 @@
   $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
 
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{9.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,23 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
+%%
+
+\begin{frage}[4]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Variable $x$ aus der
+  folgenden Gleichung (lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf). Schreiben Sie
+  zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige
+  Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte
+  Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte
+  Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei Punkte (ist
+  beides richtig, so erhalten Sie alle vier Punkte):
+
+%% Ein weiterer Punkt für das korrekte Ausklammern von -1.
+  
+  $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
+
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v2.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$3x^2 - 6.5x + 3 = 0$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$:
+
+  $$3x^2 - 6.5x + 3 = 0$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v3.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$5x^2 + 33x - 14 = 0$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4};-7\}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4};-7\}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v3.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$:
+
+  $$5x^2 + 33x - 14 = 0$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4};-7\}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v4.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v4.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$:
+
+  $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v5.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$4x^2 + 30x -2 = -x^2 + 12 - 3x$$
 
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac25 = 0.4;-7\}}$$
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac25 = 0.4;-7\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v5.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$:
+
+  $$4x^2 + 30x -2 = -x^2 + 12 - 3x$$
+
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac25 = 0.4;-7\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v6.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   $$5x^2 - 7x = 18$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
    \frac{\sqrt{409}}{10}\} \approx \{
    (-1.3224, 2.7224)\}}$$
 

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v6.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$ (und geben Sie mind. 3 signifikante Ziffern an):
+
+  $$5x^2 - 7x = 18$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
+   \frac{\sqrt{409}}{10}\} \approx \{
+   (-1.3224, 2.7224)\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v7.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
 
   $$3x^2 + \frac43x -6 = x^2 -4 + \frac{2}{3}x$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v7.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$ (Geben Sie das Resultat wenn nötig auf vier
+ signifikante Ziffern an):
+
+  $$3x^2 + \frac43x -6 = x^2 -4 + \frac{2}{3}x$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v1.tex

@@ -3,21 +3,21 @@
 %%
 
 \begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$x^2 - 81= 0$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-9, 9\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-9, 9\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}
 
 \begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$(x-8)^2= 36$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{2, 14\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{2, 14\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}
@@ -25,11 +25,11 @@
 
 
 \begin{frage}[2]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$x^2 + 50 = 1$$
 
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,37 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$x^2 - 81= 0$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-9, 9\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$(x-8)^2= 36$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{2, 14\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$x^2 + 50 = 1$$
+
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v2.tex

@@ -3,22 +3,22 @@
 %%
 
 \begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$x^2 - 49= 0$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7, 7\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7, 7\}}$$
   
  (Rechnen Sie dabei Wurzeln so weit wie möglich aus.)
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}
 
 \begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$(x-9)^2= 25$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4, 14\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{4, 14\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}
@@ -26,11 +26,11 @@
 
 
 \begin{frage}[2]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$x^2 + 80 = 1$$
 
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
 \TRAINER: Nur 0.5 Pkt für $\pm\sqrt{79}$
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,38 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$x^2 - 49= 0$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7, 7\}}$$
+  
+ (Rechnen Sie dabei Wurzeln so weit wie möglich aus.)
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$(x-9)^2= 25$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4, 14\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$x^2 + 80 = 1$$
+
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+\TRAINER: Nur 0.5 Pkt für $\pm\sqrt{79}$
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v3.tex

@@ -3,22 +3,22 @@
 %%
 
 \begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$x^2 - 361 = 0$$
 
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-19, 19\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-19, 19\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}
 
 
 \begin{frage}[1]
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
 
   $$x^2 + 20 = -5$$
 
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v3.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,24 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$x^2 - 361 = 0$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-19, 19\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
+
+  $$x^2 + 20 = -5$$
+
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v1.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
   $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
 
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v1.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
+%%
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung und bestimmen Sie die
+  Definitionsmenge und Lösungsmenge für die Variable $x$:
+  
+  $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
+
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v2.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
   $$\frac{x^2}{x+3} + \frac{2x}{-x-3} = 1 +\frac{15}{x+3}$$
 
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
 \end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v2.tex.sedsave

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
+%%
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Lösen Sie die folgende Gleichung und bestimmen Sie die
+  Definitionsmenge und Lösungsmenge für die Variable $x$:
+  
+  $$\frac{x^2}{x+3} + \frac{2x}{-x-3} = 1 +\frac{15}{x+3}$$
+
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
+\end{frage}
+

aufgaben/P_GESO/gl2/exponentialgleichungen/LoesenDurchLogarithmieren_v1.tex

@@ -1,11 +1,11 @@
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Geben Sie die Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) für $x$ an (wenn nötig
+  Geben Sie die Lösungsmenge ($\lx$) für $x$ an (wenn nötig
   auf vier signifikante Stellen gerundet):
 
   $$5^{x-1} = 4^{x+2}$$
 
-  $\mathbb{L}_x=
+  $\lx=
   \LoesungsRaumLang{\frac{\lg(5)+2\lg(4)}{\lg(5)-\lg(4)}\approx 19.64}$
   
   \platzFuerBerechnungen{8.4}