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Neues Makro \lx

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+ 1
- 1
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@@ -8,6 +8,6 @@
8 8
 
9 9
   $$|17 - 2x| = 5$$
10 10
 
11
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaumLang{6, 11}\}$$
11
+  $$\lx = \{\LoesungsRaumLang{6, 11}\}$$
12 12
 \platzFuerBerechnungen{4}
13 13
 \end{frage}%%

+ 13
- 0
aufgaben/P_GESO/aa1/betrag/Betragsgleichung_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,13 @@
1
+%%
2
+
3
+\begin{frage}[2]
4
+  Berechnen Sie die Lösungsmenge aller $x$-Werte, welche die folgende
5
+  Betragsgleichung erfüllen:
6
+
7
+  \leserluft{}
8
+
9
+  $$|17 - 2x| = 5$$
10
+
11
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaumLang{6, 11}\}$$
12
+\platzFuerBerechnungen{4}
13
+\end{frage}%%

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v1.tex Datei anzeigen

@@ -1,11 +1,11 @@
1 1
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
2
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$:
3 3
 
4 4
   $$ (r^x)^3 \cdot{} r^{2x}= r^{35}$$
5 5
 
6 6
   \vspace{6mm}
7 7
   
8
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{7\}}$$
8
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{7\}}$$
9 9
 
10 10
   \platzFuerBerechnungen{4}%
11 11
 \end{frage} 

+ 11
- 0
aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
3
+
4
+  $$ (r^x)^3 \cdot{} r^{2x}= r^{35}$$
5
+
6
+  \vspace{6mm}
7
+  
8
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{7\}}$$
9
+
10
+  \platzFuerBerechnungen{4}%
11
+\end{frage} 

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v2.tex Datei anzeigen

@@ -1,11 +1,11 @@
1 1
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
2
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$:
3 3
 
4 4
   $$ \left(p^x\right)^3 \cdot{} \left(-p\right)^{4x}  = p^{40}\cdot{}p^2$$
5 5
 
6 6
   \vspace{6mm}
7 7
   
8
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
8
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
9 9
 
10 10
   \platzFuerBerechnungen{4}%
11 11
 \end{frage}

+ 11
- 0
aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/positiveExponenten/Exponentenvergleich_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
3
+
4
+  $$ \left(p^x\right)^3 \cdot{} \left(-p\right)^{4x}  = p^{40}\cdot{}p^2$$
5
+
6
+  \vspace{6mm}
7
+  
8
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
9
+
10
+  \platzFuerBerechnungen{4}%
11
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogTR_v1.tex Datei anzeigen

@@ -3,6 +3,6 @@
3 3
 
4 4
   $$x = \lg\left(\frac1{10^5}\right)$$
5 5
   
6
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-5}\}$$
6
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{-5}\}$$
7 7
   \platzFuerBerechnungen{3.6}
8 8
 \end{frage}

+ 8
- 0
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogTR_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,8 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Berechnen Sie $x$:
3
+
4
+  $$x = \lg\left(\frac1{10^5}\right)$$
5
+  
6
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-5}\}$$
7
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}
8
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v1.tex Datei anzeigen

@@ -3,6 +3,6 @@
3 3
 
4 4
   $$10^x = \sqrt[5]{100}$$
5 5
   
6
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{0.4}\}$$
6
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{0.4}\}$$
7 7
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
8 8
 \end{frage}

+ 8
- 0
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,8 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$:
3
+
4
+  $$10^x = \sqrt[5]{100}$$
5
+  
6
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{0.4}\}$$
7
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
8
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v2.tex Datei anzeigen

@@ -3,6 +3,6 @@
3 3
 
4 4
   $$10^x = \sqrt[7]{(5\cdot{}2)^3}$$
5 5
   
6
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{\frac37 \approx 0.4286}\}$$
6
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{\frac37 \approx 0.4286}\}$$
7 7
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
8 8
 \end{frage}

+ 8
- 0
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenExponentialgleichung_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,8 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$:
3
+
4
+  $$10^x = \sqrt[7]{(5\cdot{}2)^3}$$
5
+  
6
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{\frac37 \approx 0.4286}\}$$
7
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
8
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -3,7 +3,7 @@
3 3
 
4 4
   $$\lg(2x+24) = 3$$
5 5
   
6
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{488}\}$$%%
6
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{488}\}$$%%
7 7
 \TRAINER{Nur 0.5 Pkt für Lösung -10.5, denn dann wurde die Gleichung
8 8
   zwar richtig gelöst, aber die falsche Gleichung}%%
9 9
 \platzFuerBerechnungen{4.4}%%

+ 10
- 0
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,10 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$:
3
+
4
+  $$\lg(2x+24) = 3$$
5
+  
6
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{488}\}$$%%
7
+\TRAINER{Nur 0.5 Pkt für Lösung -10.5, denn dann wurde die Gleichung
8
+  zwar richtig gelöst, aber die falsche Gleichung}%%
9
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
10
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v2.tex Datei anzeigen

@@ -4,7 +4,7 @@
4 4
 
5 5
   $$\lg\left(2x+\frac1{10}\right) = -2$$
6 6
   
7
-  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-0.045}\}$$%%
7
+  $$\lx = \{\LoesungsRaum{-0.045}\}$$%%
8 8
 \TRAINER{Nur 0.5 Pkt für falsche Gleichung, aber richtig gelöst.}
9 9
 \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
10 10
 \end{frage}

+ 10
- 0
aufgaben/P_GESO/aa3/ZehnerlogarithmenGleichungen_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,10 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Berechnen Sie in der folgenden Gleichung das $x$ und geben Sie das Resultat auf 3
3
+  Dezimalen an:
4
+
5
+  $$\lg\left(2x+\frac1{10}\right) = -2$$
6
+  
7
+  $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-0.045}\}$$%%
8
+\TRAINER{Nur 0.5 Pkt für falsche Gleichung, aber richtig gelöst.}
9
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
10
+\end{frage}

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v1.tex Datei anzeigen

@@ -3,11 +3,11 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[3]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7 7
 
8 8
   $$\frac1x + \frac1s = \frac1t $$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
10
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
11 11
 
12 12
   \platzFuerBerechnungen{8}
13 13
 \end{frage}

+ 13
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,13 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7
+
8
+  $$\frac1x + \frac1s = \frac1t $$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{8}
13
+\end{frage}

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2.tex Datei anzeigen

@@ -3,11 +3,11 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[3]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7 7
 
8 8
   $$\frac1x + \frac1a = \frac1b + \frac1c $$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{abc}{ac+ab-bc}}$$
10
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{abc}{ac+ab-bc}}$$
11 11
 
12 12
   \platzFuerBerechnungen{8.8}
13 13
 \end{frage}

+ 13
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,13 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7
+
8
+  $$\frac1x + \frac1a = \frac1b + \frac1c $$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{abc}{ac+ab-bc}}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{8.8}
13
+\end{frage}

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v1.tex Datei anzeigen

@@ -3,11 +3,11 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[3]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7 7
 
8 8
   $$\frac5{x-3} = 4+\frac{4x}{12-4x}$$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
10
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
11 11
 
12 12
 \platzFuerBerechnungen{7.2}%%
13 13
 \TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%

+ 14
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Bruchgleichung ohne Parameter
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7
+
8
+  $$\frac5{x-3} = 4+\frac{4x}{12-4x}$$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
11
+
12
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
13
+\TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%
14
+\end{frage}

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2.tex Datei anzeigen

@@ -3,11 +3,11 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[3]
6
-Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\lx$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7 7
 
8 8
   $$\frac{7}{2x-10} - 6 = \frac{3(x-4)}{15-3x}$$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{5.9 = \frac{59}{10}\}}$$
10
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\{5.9 = \frac{59}{10}\}}$$
11 11
 
12 12
 \platzFuerBerechnungen{7.2}%%
13 13
 \TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%

+ 14
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Bruchgleichung ohne Parameter
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
7
+
8
+  $$\frac{7}{2x-10} - 6 = \frac{3(x-4)}{15-3x}$$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{5.9 = \frac{59}{10}\}}$$
11
+
12
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
13
+\TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%
14
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v1.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
 
9 9
   $$-4x+(6+2x) = 2x + 2(3-x) - 2x$$
10 10
 
11
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
11
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
12 12
 
13 13
   \platzFuerBerechnungen{6}
14 14
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Lineare Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
8
+
9
+  $$-4x+(6+2x) = 2x + 2(3-x) - 2x$$
10
+
11
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
12
+
13
+  \platzFuerBerechnungen{6}
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v2.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
 
9 9
   $$ (x-3)(2x-4) = 14 -13x + (2x-1)(x+2) $$
10 10
 
11
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
11
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
12 12
 
13 13
   \platzFuerBerechnungen{5}
14 14
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_AllesGeht_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Lineare Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
8
+
9
+  $$ (x-3)(2x-4) = 14 -13x + (2x-1)(x+2) $$
10
+
11
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\mathbb{R}} $$ 
12
+
13
+  \platzFuerBerechnungen{5}
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_NixGeht_v1.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
 
9 9
   $$3+(x-4)(x+3) = (x-6)(x+2) +3x + 2$$
10 10
 
11
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\{\}} $$ 
11
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\{\}} $$ 
12 12
 \TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
13 13
   \platzFuerBerechnungen{6}
14 14
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_NixGeht_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Lineare Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
8
+
9
+  $$3+(x-4)(x+3) = (x-6)(x+2) +3x + 2$$
10
+
11
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\{\}} $$ 
12
+\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
13
+  \platzFuerBerechnungen{6}
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v2.tex Datei anzeigen

@@ -24,7 +24,7 @@
24 24
 Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
25 25
   $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
26 26
   
27
-  $$\mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{\}}$$
27
+  $$\lx =\LoesungsRaum{\{\}}$$
28 28
   \platzFuerBerechnungen{10}
29 29
 \end{frage}
30 30
 
@@ -36,7 +36,7 @@ Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
36 36
   
37 37
   $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
38 38
 
39
-  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
39
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
40 40
 
41 41
   \platzFuerBerechnungen{10}
42 42
   

+ 44
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,44 @@
1
+%%
2
+%% Lineare Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Zu einfach: Das konnten alle Lösen!
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
9
+
10
+  $$7x - 4 = 9x + 3$$
11
+
12
+  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
13
+
14
+  \platzFuerTNNotes{5}
15
+
16
+\end{frage}
17
+
18
+
19
+
20
+
21
+\begin{frage}[3]
22
+\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
23
+
24
+Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
25
+  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
26
+  
27
+  $$\mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\{\}}$$
28
+  \platzFuerBerechnungen{10}
29
+\end{frage}
30
+
31
+\begin{frage}[3]
32
+\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
33
+
34
+Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
35
+
36
+  
37
+  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
38
+
39
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
40
+
41
+  \platzFuerBerechnungen{10}
42
+  
43
+\end{frage}
44
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v3.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
 
9 9
   $$4-(3x-6) = -4(3x-6) $$
10 10
 
11
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{14}{9}\right\}} $$ 
11
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\left\{\frac{14}{9}\right\}} $$ 
12 12
 \TRAINER{0.5 Punkte pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
13 13
   \platzFuerBerechnungen{5.2}
14 14
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Lineare Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
8
+
9
+  $$4-(3x-6) = -4(3x-6) $$
10
+
11
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{14}{9}\right\}} $$ 
12
+\TRAINER{0.5 Punkte pro korrekte TU, 2 Pkt. nur für korrekte Lösung.}%%
13
+  \platzFuerBerechnungen{5.2}
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v4.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
 
9 9
   $$4-(3x-7) = -4(3x-6) $$
10 10
 
11
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{13}{9}\right\}} $$ 
11
+  $$ \lx = \LoesungsRaum{\left\{\frac{13}{9}\right\}} $$ 
12 12
 
13 13
   \platzFuerBerechnungen{5}
14 14
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v4.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Lineare Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
8
+
9
+  $$4-(3x-7) = -4(3x-6) $$
10
+
11
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\left\{\frac{13}{9}\right\}} $$ 
12
+
13
+  \platzFuerBerechnungen{5}
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v5.tex Datei anzeigen

@@ -3,7 +3,7 @@
3 3
   
4 4
   $$(2x+1)^2 + (3x+1)^2 + (8x-3)^2 = (7x-2)(11x-1)$$
5 5
 
6
-  $$ \mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{1}\}$$
6
+  $$ \lx = \{\LoesungsRaum{1}\}$$
7 7
 
8 8
   \platzFuerBerechnungen{14}
9 9
   

+ 11
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/LineareGleichungen_v5.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,11 @@
1
+\begin{frage}[3]
2
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
3
+  
4
+  $$(2x+1)^2 + (3x+1)^2 + (8x-3)^2 = (7x-2)(11x-1)$$
5
+
6
+  $$ \mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{1}\}$$
7
+
8
+  \platzFuerBerechnungen{14}
9
+  
10
+\end{frage}
11
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1.tex Datei anzeigen

@@ -7,7 +7,7 @@
7 7
   
8 8
   $$ 3bx + 2b = 7bx - 5b + 2 $$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{7b-2}{4b}}\Bigg\}$$
10
+  $$ \lx = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{7b-2}{4b}}\Bigg\}$$
11 11
 
12 12
   \platzFuerBerechnungen{6.4}
13 13
 

+ 14
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Was bisher geschah in den Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
7
+  
8
+  $$ 3bx + 2b = 7bx - 5b + 2 $$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{7b-2}{4b}}\Bigg\}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
13
+
14
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v2.tex Datei anzeigen

@@ -7,7 +7,7 @@
7 7
   
8 8
   $$ 3by + 2b = 7by - 3b + 6 $$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{5b-6}{4b}}\Bigg\}$$
10
+  $$ \lx = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{5b-6}{4b}}\Bigg\}$$
11 11
 \TRAINER{1 Pkt. für $y$-Term separiert.}
12 12
   \platzFuerBerechnungen{8.8}
13 13
 \end{frage}

+ 13
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,13 @@
1
+%%
2
+%% Was bisher geschah in den Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $y$ auf.
7
+  
8
+  $$ 3by + 2b = 7by - 3b + 6 $$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{5b-6}{4b}}\Bigg\}$$
11
+\TRAINER{1 Pkt. für $y$-Term separiert.}
12
+  \platzFuerBerechnungen{8.8}
13
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1.tex Datei anzeigen

@@ -1,6 +1,6 @@
1 1
 \begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
3 3
   $$(x+20)\cdot{}(x-55) = 0$$
4
-  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
4
+  $\lx = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
5 5
   \platzFuerBerechnungen{4}
6 6
 \end{frage}

+ 6
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,6 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
3
+  $$(x+20)\cdot{}(x-55) = 0$$
4
+  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
5
+  \platzFuerBerechnungen{4}
6
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v2.tex Datei anzeigen

@@ -1,6 +1,6 @@
1 1
 \begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
3 3
   $$\left(x-\frac15\right)\cdot{}(x+3.76) = 0$$
4
-  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac15; -3.76\}}$
4
+  $\lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac15; -3.76\}}$
5 5
   \platzFuerBerechnungen{4}
6 6
 \end{frage}

+ 6
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,6 @@
1
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
3
+  $$\left(x-\frac15\right)\cdot{}(x+3.76) = 0$$
4
+  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac15; -3.76\}}$
5
+  \platzFuerBerechnungen{4}
6
+\end{frage}

+ 4
- 4
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Binome_v1.tex Datei anzeigen

@@ -3,25 +3,25 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[6]
6
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ für die folgenden drei Gleichungen:
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$ für die folgenden drei Gleichungen:
7 7
 
8 8
   a)
9 9
   
10 10
   $$(x + 7)\cdot{}(x+7) = x^2 + 49$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{0}$$
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{0}$$
13 13
 
14 14
   b)
15 15
   
16 16
   $$(x - 8)\cdot{}(x - 8) = x^2 - 64$$
17 17
 
18
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{8}$$
18
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{8}$$
19 19
 
20 20
     c)
21 21
   
22 22
   $$(x+ 9)\cdot{}(x - 9) = x^2 - 81$$
23 23
 
24
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
24
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
25 25
 
26 26
   \platzFuerBerechnungen{6}%%
27 27
 

+ 30
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Binome_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,30 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[6]
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$ für die folgenden drei Gleichungen:
7
+
8
+  a)
9
+  
10
+  $$(x + 7)\cdot{}(x+7) = x^2 + 49$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{0}$$
13
+
14
+  b)
15
+  
16
+  $$(x - 8)\cdot{}(x - 8) = x^2 - 64$$
17
+
18
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{8}$$
19
+
20
+    c)
21
+  
22
+  $$(x+ 9)\cdot{}(x - 9) = x^2 - 81$$
23
+
24
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
25
+
26
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
27
+
28
+\end{frage}
29
+
30
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v1.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = x^2 - 3x + 5$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
13 13
 
14 14
   \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15 15
 \end{frage}

+ 15
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
8
+
9
+
10
+  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = x^2 - 3x + 5$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$\frac{x^2-x-20}{x-5} = x^2 - 8x + 4$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
13 13
 
14 14
  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15 15
  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
8
+
9
+
10
+  $$\frac{x^2-x-20}{x-5} = x^2 - 8x + 4$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
13
+
14
+ \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
+ \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
16
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v3.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = 2x + 13$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
13 13
 
14 14
  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15 15
  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
8
+
9
+
10
+  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = 2x + 13$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
13
+
14
+ \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
+ \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
16
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeErgaenzung_v1.tex Datei anzeigen

@@ -14,7 +14,7 @@
14 14
 
15 15
   $$ (\LoesungsRaum{x+5})^2 = \LoesungsRaum{49}$$
16 16
 
17
- $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-12}; \LoesungsRaum{2}\}$$
17
+ $$\lx = \{\LoesungsRaum{-12}; \LoesungsRaum{2}\}$$
18 18
   
19 19
     \platzFuerBerechnungen{5.6}%%
20 20
 \end{frage}

+ 21
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeErgaenzung_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,21 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichung: quadratisch Ergänzen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Ergänzen Sie die Gleichung so, dass links ein Binom gebildet werden
7
+  kann, und besitmmen Sie danach die Lösungsmenge für die Variable $x$.
8
+  Sie erhalten einen Punkt für die Lösung und einen Punkt für das
9
+  korrekte Binom.
10
+
11
+  $$x^2 + 10x = 24$$
12
+
13
+  $$x^2 + 10x + \LoesungsRaum{25}= 24 + \LoesungsRaum{25}$$
14
+
15
+  $$ (\LoesungsRaum{x+5})^2 = \LoesungsRaum{49}$$
16
+
17
+ $$\mathbb{L}_x = \{\LoesungsRaum{-12}; \LoesungsRaum{2}\}$$
18
+  
19
+    \platzFuerBerechnungen{5.6}%%
20
+\end{frage}
21
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungFaktorisieren_v1.tex Datei anzeigen

@@ -10,7 +10,7 @@
10 10
   \platzFuerBerechnungen{3.6}
11 11
   
12 12
   Lösen Sie nun die quadratische Gleichung mit dem Taschenrechner nach $x$ auf und geben Sie die Lösungsmeneg an (1 Pkt.):
13
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-6;11\}}$$
13
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{-6;11\}}$$
14 14
 
15 15
   Was fällt Ihnen beim Vergleich der beiden Aufgaben auf (1 Pkt.)?
16 16
 

+ 18
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungFaktorisieren_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,18 @@
1
+\begin{frage}[3]
2
+  Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung:
3
+
4
+  $$x^2 - 5x - 66 = 0$$
5
+
6
+  Betrachten Sie nur den Term auf der linken Seite ($x^2-5x-66$) und faktorisieren Sie diesen mit dem Zweiklammeransatz (1 Pkt.):
7
+
8
+  $$x^2 -5x - 66 = \LoesungsRaumLang{(x-11)(x+6)}$$
9
+
10
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}
11
+  
12
+  Lösen Sie nun die quadratische Gleichung mit dem Taschenrechner nach $x$ auf und geben Sie die Lösungsmeneg an (1 Pkt.):
13
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-6;11\}}$$
14
+
15
+  Was fällt Ihnen beim Vergleich der beiden Aufgaben auf (1 Pkt.)?
16
+
17
+  \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}
18
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v1.tex Datei anzeigen

@@ -16,7 +16,7 @@
16 16
 
17 17
     Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
18 18
 
19
-        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{11}{15}} ; \LoesungsRaum{\frac{-4}{15}} \}$$
19
+        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac{11}{15}} ; \LoesungsRaum{\frac{-4}{15}} \}$$
20 20
 
21 21
     \platzFuerBerechnungen{6.0}
22 22
 \end{frage}

+ 22
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,22 @@
1
+\begin{frage}[4]
2
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
3
+  $$\left(5x-\frac{2}{3}\right)^2 - \left(5x-\frac{2}{3}\right) = 6$$
4
+
5
+  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)
6
+
7
+  $$y := \LoesungsRaum{5x-\frac{2}{3}}$$
8
+
9
+    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?
10
+
11
+    $$\LoesungsRaum{y^2 -y } = \LoesungsRaum{6}$$
12
+
13
+    Lösen Sie nach $y$ auf (\zB mit Taschenrechner):
14
+
15
+    $$\mathbb{L}_y = \{ \LoesungsRaum{-2} ; \LoesungsRaum{3} \}$$
16
+
17
+    Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
18
+
19
+        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{11}{15}} ; \LoesungsRaum{\frac{-4}{15}} \}$$
20
+
21
+    \platzFuerBerechnungen{6.0}
22
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v2.tex Datei anzeigen

@@ -16,7 +16,7 @@
16 16
 
17 17
     Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
18 18
 
19
-        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$
19
+        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$
20 20
 
21 21
     \platzFuerBerechnungen{6.0}
22 22
 \end{frage}

+ 22
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Substitution_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,22 @@
1
+\begin{frage}[4]
2
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
3
+  $$\left(4x-\frac{8}{3}\right)^2 - 30 = 4x-\frac{8}{3}$$
4
+
5
+  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)
6
+
7
+  $$y := \LoesungsRaum{4x-\frac{8}{3}}$$
8
+
9
+    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?
10
+
11
+    $$\LoesungsRaum{y^2 - 30 } = \LoesungsRaum{y}$$
12
+
13
+    Lösen Sie nach $y$ auf (\zB mit Taschenrechner):
14
+
15
+    $$\mathbb{L}_y = \{ \LoesungsRaum{-5} ; \LoesungsRaum{6} \}$$
16
+
17
+    Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?
18
+
19
+        $$\mathbb{L}_x = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$
20
+
21
+    \platzFuerBerechnungen{6.0}
22
+\end{frage}

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Trick_v1.tex Datei anzeigen

@@ -4,11 +4,11 @@
4 4
 
5 5
 
6 6
 \begin{frage}[1]
7
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
7
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
8 8
 
9 9
   $$(x-6)^2= 16$$
10 10
 
11
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{2, 10\}}$$
11
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{2, 10\}}$$
12 12
 
13 13
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
14 14
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_Trick_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[1]
7
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
8
+
9
+  $$(x-6)^2= 16$$
10
+
11
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{2, 10\}}$$
12
+
13
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v1.tex Datei anzeigen

@@ -7,7 +7,7 @@
7 7
 
8 8
   $$(x-7)(x+3)=0$$
9 9
 
10
-  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaum{=\{-3, 7\}}$$
10
+  $$\lx=\LoesungsRaum{=\{-3, 7\}}$$
11 11
 
12 12
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13 13
 \end{frage}

+ 14
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Variable $x$:
7
+
8
+  $$(x-7)(x+3)=0$$
9
+
10
+  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaum{=\{-3, 7\}}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13
+\end{frage}
14
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v2.tex Datei anzeigen

@@ -7,7 +7,7 @@
7 7
 
8 8
   $$(x-6)(x+5)=0$$
9 9
 
10
-  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaumLang{\{-5, 6\}}$$
10
+  $$\lx=\LoesungsRaumLang{\{-5, 6\}}$$
11 11
 
12 12
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13 13
 \end{frage}

+ 14
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_binom_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Variable $x$:
7
+
8
+  $$(x-6)(x+5)=0$$
9
+
10
+  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaumLang{\{-5, 6\}}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13
+\end{frage}
14
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v1.tex Datei anzeigen

@@ -4,7 +4,7 @@
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[3]
6 6
   Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
7
-  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
7
+  Lösungsmenge $\lx$) und kürzen Sie so weit
8 8
   wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
9 9
 
10 10
   $$rx^2 +\sqrt{4br}\cdot{}x = -b$$

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
7
+  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
8
+  wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
9
+
10
+  $$rx^2 +\sqrt{4br}\cdot{}x = -b$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L} = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{-\sqrt{br}}{r} = \frac{-\sqrt{4br}}{2r}}\Bigg\}$$
13
+\TRAINER{:2 Pkt für a, b und c gefunden}
14
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
+\end{frage}
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v2.tex Datei anzeigen

@@ -4,7 +4,7 @@
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[3]
6 6
   Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
7
-  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
7
+  Lösungsmenge $\lx$) und kürzen Sie so weit
8 8
   wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
9 9
 
10 10
   $$sx^2 + u =   -\sqrt{4us}\cdot{}x$$

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichung_mit_Parametern_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (bestimmen Sie die
7
+  Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$) und kürzen Sie so weit
8
+  wie möglich\TRAINER{1 Pkt. fürs Kürzen, 2 Pkt. fürs korrekt Lösen}:
9
+
10
+  $$sx^2 + u =   -\sqrt{4us}\cdot{}x$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L} = \Bigg\{\LoesungsRaum{\frac{-\sqrt{us}}{s} = \frac{-\sqrt{4us}}{2s}}\Bigg\}$$
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
15
+\end{frage}
16
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v1.tex Datei anzeigen

@@ -12,12 +12,12 @@
12 12
 
13 13
 \begin{frage}[3]
14 14
   Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (Bestimmen Sie die
15
-  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:
15
+  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\lx$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:
16 16
 
17 17
   $$\frac{x^2+5x}{x+3} + \frac{6}{3+x} = 6$$
18 18
 
19 19
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
20
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$
20
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$
21 21
 
22 22
   \platzFuerBerechnungen{11.2}%%
23 23
 \end{frage}

+ 24
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
3
+%%
4
+%% Das Vorgehen, eine solche Gleichung zu finden ist einfach
5
+%% a) (x-a)(x+b) a,b in N
6
+%% b) x^2 + (b-a)x -ab = 0
7
+%% c) wähle c in N
8
+%% d) Auf beiden Seiten c(x-a) oder c(x+b) hinzufügen
9
+%% e) Beide Seiten durch (x+b) (oder x-a) teilen, umstellen
10
+%% Bem. Teile durch x-a hat den Vorteil, dass das Erweitern mit -1 noch einmal mehr
11
+%%      vorkommt
12
+
13
+\begin{frage}[3]
14
+  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (Bestimmen Sie die
15
+  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:
16
+
17
+  $$\frac{x^2+5x}{x+3} + \frac{6}{3+x} = 6$$
18
+
19
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
20
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$
21
+
22
+  \platzFuerBerechnungen{11.2}%%
23
+\end{frage}
24
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v2.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
   zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige
9 9
   Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte
10 10
   Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte
11
-  Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei Punkte (ist
11
+  Lösungsmenge ($\lx$) erhalten Sie zwei Punkte (ist
12 12
   beides richtig, so erhalten Sie alle vier Punkte):
13 13
 
14 14
 %% Ein weiterer Punkt für das korrekte Ausklammern von -1.
@@ -16,7 +16,7 @@
16 16
   $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
17 17
 
18 18
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
19
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
19
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
20 20
 
21 21
   \platzFuerBerechnungen{9.6}%%
22 22
 \end{frage}

+ 23
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_alte_Maturaaufgaben_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[4]
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für die Variable $x$ aus der
7
+  folgenden Gleichung (lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf). Schreiben Sie
8
+  zunächst die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ hin (also diejenige
9
+  Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte
10
+  Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte
11
+  Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) erhalten Sie zwei Punkte (ist
12
+  beides richtig, so erhalten Sie alle vier Punkte):
13
+
14
+%% Ein weiterer Punkt für das korrekte Ausklammern von -1.
15
+  
16
+  $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
17
+
18
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
19
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
20
+
21
+  \platzFuerBerechnungen{9.6}%%
22
+\end{frage}
23
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v2.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$3x^2 - 6.5x + 3 = 0$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
13 13
 
14 14
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15 15
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
+ für die Variable $x$:
9
+
10
+  $$3x^2 - 6.5x + 3 = 0$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{1.5;\frac{2}{3}\approx{}0.6666\}}$$
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15
+\end{frage}
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v3.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$5x^2 + 33x - 14 = 0$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4};-7\}$$
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4};-7\}$$
13 13
 
14 14
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15 15
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
+ für die Variable $x$:
9
+
10
+  $$5x^2 + 33x - 14 = 0$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{2}{5} = 0.4};-7\}$$
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15
+\end{frage}
16
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v4.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
13 13
 
14 14
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15 15
 \end{frage}

+ 15
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v4.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
+ für die Variable $x$:
9
+
10
+  $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v5.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$4x^2 + 30x -2 = -x^2 + 12 - 3x$$
11 11
 
12
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac25 = 0.4;-7\}}$$
12
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac25 = 0.4;-7\}}$$
13 13
 
14 14
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15 15
 \end{frage}

+ 15
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v5.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
+ für die Variable $x$:
9
+
10
+  $$4x^2 + 30x -2 = -x^2 + 12 - 3x$$
11
+
12
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac25 = 0.4;-7\}}$$
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
15
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v6.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
 
10 10
   $$5x^2 - 7x = 18$$
11 11
 
12
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
12
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
13 13
    \frac{\sqrt{409}}{10}\} \approx \{
14 14
    (-1.3224, 2.7224)\}}$$
15 15
 

+ 17
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v6.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
+ für die Variable $x$ (und geben Sie mind. 3 signifikante Ziffern an):
9
+
10
+  $$5x^2 - 7x = 18$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\frac{7}{10}\pm
13
+   \frac{\sqrt{409}}{10}\} \approx \{
14
+   (-1.3224, 2.7224)\}}$$
15
+
16
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
17
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v7.tex Datei anzeigen

@@ -10,7 +10,7 @@
10 10
 
11 11
   $$3x^2 + \frac43x -6 = x^2 -4 + \frac{2}{3}x$$
12 12
 
13
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
13
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
14 14
 
15 15
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
16 16
 \end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v7.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,16 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
7
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
8
+ für die Variable $x$ (Geben Sie das Resultat wenn nötig auf vier
9
+ signifikante Ziffern an):
10
+
11
+  $$3x^2 + \frac43x -6 = x^2 -4 + \frac{2}{3}x$$
12
+
13
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
14
+
15
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
16
+\end{frage}

+ 6
- 6
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -3,21 +3,21 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[1]
6
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
7 7
 
8 8
   $$x^2 - 81= 0$$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-9, 9\}}$$
10
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-9, 9\}}$$
11 11
 
12 12
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13 13
 \end{frage}
14 14
 
15 15
 \begin{frage}[1]
16
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
16
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
17 17
 
18 18
   $$(x-8)^2= 36$$
19 19
 
20
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{2, 14\}}$$
20
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{2, 14\}}$$
21 21
 
22 22
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
23 23
 \end{frage}
@@ -25,11 +25,11 @@
25 25
 
26 26
 
27 27
 \begin{frage}[2]
28
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
28
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
29 29
 
30 30
   $$x^2 + 50 = 1$$
31 31
 
32
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
32
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
33 33
 
34 34
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
35 35
 \end{frage}

+ 37
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,37 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
7
+
8
+  $$x^2 - 81= 0$$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-9, 9\}}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13
+\end{frage}
14
+
15
+\begin{frage}[1]
16
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
17
+
18
+  $$(x-8)^2= 36$$
19
+
20
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{2, 14\}}$$
21
+
22
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
23
+\end{frage}
24
+
25
+
26
+
27
+\begin{frage}[2]
28
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
29
+
30
+  $$x^2 + 50 = 1$$
31
+
32
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
33
+
34
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
35
+\end{frage}
36
+
37
+

+ 6
- 6
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v2.tex Datei anzeigen

@@ -3,22 +3,22 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[1]
6
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
7 7
 
8 8
   $$x^2 - 49= 0$$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7, 7\}}$$
10
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7, 7\}}$$
11 11
   
12 12
  (Rechnen Sie dabei Wurzeln so weit wie möglich aus.)
13 13
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
14 14
 \end{frage}
15 15
 
16 16
 \begin{frage}[1]
17
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
17
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
18 18
 
19 19
   $$(x-9)^2= 25$$
20 20
 
21
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4, 14\}}$$
21
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{4, 14\}}$$
22 22
 
23 23
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
24 24
 \end{frage}
@@ -26,11 +26,11 @@
26 26
 
27 27
 
28 28
 \begin{frage}[2]
29
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
29
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
30 30
 
31 31
   $$x^2 + 80 = 1$$
32 32
 
33
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
33
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
34 34
 \TRAINER: Nur 0.5 Pkt für $\pm\sqrt{79}$
35 35
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
36 36
 \end{frage}

+ 38
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,38 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
7
+
8
+  $$x^2 - 49= 0$$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7, 7\}}$$
11
+  
12
+ (Rechnen Sie dabei Wurzeln so weit wie möglich aus.)
13
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
14
+\end{frage}
15
+
16
+\begin{frage}[1]
17
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
18
+
19
+  $$(x-9)^2= 25$$
20
+
21
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{4, 14\}}$$
22
+
23
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
24
+\end{frage}
25
+
26
+
27
+
28
+\begin{frage}[2]
29
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
30
+
31
+  $$x^2 + 80 = 1$$
32
+
33
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
34
+\TRAINER: Nur 0.5 Pkt für $\pm\sqrt{79}$
35
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
36
+\end{frage}
37
+
38
+

+ 4
- 4
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v3.tex Datei anzeigen

@@ -3,22 +3,22 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \begin{frage}[1]
6
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
7 7
 
8 8
   $$x^2 - 361 = 0$$
9 9
 
10
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-19, 19\}}$$
10
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-19, 19\}}$$
11 11
 
12 12
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13 13
 \end{frage}
14 14
 
15 15
 
16 16
 \begin{frage}[1]
17
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
17
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\lx$:
18 18
 
19 19
   $$x^2 + 20 = -5$$
20 20
 
21
-  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
21
+  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
22 22
 
23 23
   \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
24 24
 \end{frage}

+ 24
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
7
+
8
+  $$x^2 - 361 = 0$$
9
+
10
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-19, 19\}}$$
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+\begin{frage}[1]
17
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_x$:
18
+
19
+  $$x^2 + 20 = -5$$
20
+
21
+  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{\}}$$
22
+
23
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
24
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -10,7 +10,7 @@
10 10
   $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
11 11
 
12 12
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
13
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
13
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
14 14
 
15 15
   \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
16 16
 \end{frage}

+ 17
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
3
+%%
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[3]
7
+  Lösen Sie die folgende Gleichung und bestimmen Sie die
8
+  Definitionsmenge und Lösungsmenge für die Variable $x$:
9
+  
10
+  $$\frac{x^2}{x-5} - 3 = \frac{5x-50}{5-x}$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{5}\}$$
13
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7\}}$$
14
+
15
+  \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
16
+\end{frage}
17
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v2.tex Datei anzeigen

@@ -10,7 +10,7 @@
10 10
   $$\frac{x^2}{x+3} + \frac{2x}{-x-3} = 1 +\frac{15}{x+3}$$
11 11
 
12 12
   $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
13
-  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
13
+  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
14 14
 
15 15
   \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
16 16
 \end{frage}

+ 17
- 0
aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/Quadratische_Gleichung_mit_Variablen_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,17 @@
1
+%%
2
+%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
3
+%%
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[3]
7
+  Lösen Sie die folgende Gleichung und bestimmen Sie die
8
+  Definitionsmenge und Lösungsmenge für die Variable $x$:
9
+  
10
+  $$\frac{x^2}{x+3} + \frac{2x}{-x-3} = 1 +\frac{15}{x+3}$$
11
+
12
+  $$ \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
13
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{6\}}$$
14
+
15
+  \platzFuerBerechnungen{9.2}%%
16
+\end{frage}
17
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_GESO/gl2/exponentialgleichungen/LoesenDurchLogarithmieren_v1.tex Datei anzeigen

@@ -1,11 +1,11 @@
1 1
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 
3
-  Geben Sie die Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) für $x$ an (wenn nötig
3
+  Geben Sie die Lösungsmenge ($\lx$) für $x$ an (wenn nötig
4 4
   auf vier signifikante Stellen gerundet):
5 5
 
6 6
   $$5^{x-1} = 4^{x+2}$$
7 7
 
8
-  $\mathbb{L}_x=
8
+  $\lx=
9 9
   \LoesungsRaumLang{\frac{\lg(5)+2\lg(4)}{\lg(5)-\lg(4)}\approx 19.64}$
10 10
   
11 11
   \platzFuerBerechnungen{8.4}

+ 0
- 0
aufgaben/P_GESO/gl2/exponentialgleichungen/LoesenDurchLogarithmieren_v1.tex.sedsave Datei anzeigen


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