Prüfung 2 zu linearen Gleichungssystemen (GESO)

20_21_B/6MG19t_pr2_Gleichungssysteme_mit_Textaufgaben/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,45 @@
+%%
+%% Prüfung 
+%%
+
+\input{bbwPruefungPrintHeader}
+\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Lineare Gleichungssysteme}
+\renewcommand{\klasse}{4t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mi., 21. April 2021}
+%% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
+
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+\section{Lineare Gleichungssysteme}
+
+%% Vorteilhaft TR
+\input{P_GESO/gls/Taschenrechner_v4}
+
+%% Unlösbar
+\input{P_GESO/gls/UnloesbarParallel_v2}
+
+%% xy fällt weg
+\input{P_GESO/gls/XY_faelltWeg_v1}
+
+%% Graphisch
+\input{P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v3}
+%%\input{P_GESO/gls/Schnittpunkt_v1}
+
+%% Substitution
+\input{P_GESO/gls/Substitution_v3}
+
+\subsection{Textaufgaben}
+
+\input{P_GESO/gls/DefiniereVariablePraezise_v1}
+
+\input{P_GESO/gls/Restaufgabe_v1}
+
+
+\end{document}

20_21_B/6MG19t_pr2_Gleichungssysteme_mit_Textaufgaben/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

20_21_B/6MG19t_pr2_Gleichungssysteme_mit_Textaufgaben/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/DefiniereVariablePraezise_v1.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Argentinischer Kaffee wird mit einer Sorte aus Bolivien vermischt.
+
+  \begin{itemize}
+  \item 100g der Argentinischen Sorte kosten CHF 2.31
+  \item 100g der Bolivianischen Sorte kosten CHF 1.90
+  \end{itemize}
+
+  Eine mögliche Fragestellung wäre nun: «Wie viel von jeder Sorte muss
+  genommen werden, um 300g einer Mischung zu CHF 6.25 zu erhalten?»
+
+  Definieren Sie zur obigen Problemstellung sinnvolle Variable
+  möglichst präzise (Sie müssen das Problem nicht lösen):
+
+    \mmPapier{3.2}
+    
+  \TRAINER{Punkte für: Variablennamen, Anteil welcher Sorte, Maßeinheit}
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/DefiniereVariablePraezise_v1.tex~

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Argentinischer Kaffee wird mit einer Sorte aus Bolivien vermischt.
+
+  \begin{itemize}
+  \item 100g der Argentinischen Sorte kosten CHF 2.31
+  \item 100g der Bolivianischen Sorte kosten CHF 1.90
+  \end{itemize}
+
+  Eine mögliche Fragestellung wäre nun: «Wie viel von jeder Sorte muss
+  genommen werden, um 300g einer Mischung zu CHF 6.25 zu erhalten?»
+
+  Definieren Sie zur obigen Problemstellung sinnvolle Variable
+  möglichst präzise:
+
+  \TRAINER{Punkte für: Variablennamen, Anteil welcher Sorte, Maßeinheit}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v3.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+  \gleichungZZ{6x-2y}{-1}{3x+6y}{-18}
+
+    \bbwGraph{-3}{3}{-4}{4}{
+      \TRAINER{\bbwFunc{3*\x + 0.5}{-1.5:1}
+               \bbwFunc{-0.5*\x-3}{-3:2}
+      }
+    }
+
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P(\LoesungsRaum{-1};\LoesungsRaum{-2.5}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v3.tex~

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+
+  \gleichungZZ{2x-3y}{3}{4x+4y}{16}
+
+    \bbwGraph{-1}{8}{-1}{6}{
+      \TRAINER{\bbwFunc{2/3*\x-1}{-1:7}
+      \bbwFunc{-\x+4}{-1:5}}
+    }
+
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P(\LoesungsRaum{3};\LoesungsRaum{1}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Restaufgabe_v1.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich eine erste Zahl durch eine zweite Zahl teile, so erhalte ich
+sechs Rest 1. Wenn ich hingegen das doppelte der ersten Zahl durch das
+um drei erhöhte (addierte) der zweiten Zahl teile, so erhalte ich sieben Rest 1.
+
+Wie lauten die beiden Zahlen?
+
+Sie erhalten einen Punkt für eine sinnvolle definition der Variablen:
+
+\TNT{2.4}{$x$ = erste Zahl, $y$ = zweite Zahl}
+
+Stellen Sie aussagekräftige Terme und Gleichungen auf (Sie erhalten
+dafür zwei weitere Punkte):
+
+\TNT{5.2}{$x:y = 6 \textrm{ Rest } 1$}
+
+Lösung:
+
+\TNT{2.4}{Erste Zahl = 25, zweite Zahl = 4}
+
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Restaufgabe_v1.tex~

@@ -0,0 +1,5 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich 
+\LoesungsRaum{???}
+\platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v3.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie (\zB mit einer geeigneten Substitution):
+
+  \gleichungZZ{3\cdot{} \frac{3-a}{b} - 2\cdot{} \frac{4-a}{b}}{-1}{
+    4\cdot{}\frac{3-a}{b}  + 2 \cdot{} \frac{4-a}{b}       }{8}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       2; 1       \right) \right\}
+  }$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v3.tex~

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution:
+
+  \gleichungZZ{6\cdot{}\frac{1}{s+3} - 5\cdot{}\frac{1}{t+4}}{-16}{4\cdot{}\frac{1}{s+3}+\frac3{t+4}}{78}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       -\frac{26}{9}\approx -2.888...; \frac{-55}{14}\approx -3.92857
+       \right) \right\}
+  }$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v4.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 4 sig. Stellen.):
+
+  \gleichungZZ{5x-37y}{19}{-1.8x-\frac{13}{12}y}{-3.5}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(2.084; -0.2319)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v4.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 3 sig. Stellen.):
+
+  \gleichungZZ{3x-13y}{22}{2.5x-\frac1{11}y}{\frac5{11}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(\frac{86}{709}; -\frac{1180}{709}) \approx (0.1212976;-1.66432)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/UnloesbarParallel_v2.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Lösen Sie das folgende Gleichungssystem nach $x$ und $y$ auf:
+
+  \gleichungZZ{-3y + 12x}{14+15y}{4x-10}{6y}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/UnloesbarParallel_v2.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Lösen Sie das folgende Gleichungssystem nach $x$ und $y$ auf:
+
+  \gleichungZZ{6x}{7+9y}{8x-20}{12y}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/XY_faelltWeg_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Lösungsvariable seien $x$ und $y$:
+
+  \gleichungZZ{xy+3x+3y+7}{7x+7y-3+xy}{2x+y}{1.48}
+  
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaum{\{(\frac{-51}{50};\frac{88}{25})\}
+    = \{(-1.02; 3.52)\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/XY_faelltWeg_v1.tex~

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Lösungsvariable seien $x$ und $y$:
+
+  \gleichungZZ{xy+3x+3y+7}{7x+7y-3+xy}{2x+y}{1.48}
+  
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaum{\{(\frac{-51}{50};\frac{88}{25})
+    = (-1.02; 3.52)\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}