Prüfung GESO BMP

gesoBMP2024/Pruefung.tex

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+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2023}
+\renewcommand{\klasse}{GESO}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{}
+\renewcommand{\inPapierform}{}
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+%% Erster Titel
+\section{Funktionen}
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung 2.4
+gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion duch den Punkt
+$P=(4|7.3)$ verläuft.
+
+Was ist der $y$-Achsenabschnitt dieser Funktion?
+\vspace{12mm}
+
+Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{-2.3}
+
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\end{frage}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
+$P=(2|96)$ und $Q=\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$
+
+Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
+Funktionsgleichung an:
+
+$$y=\LoesungsRaumLang{6\cdot{}x^4}$$
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:
+
+I: $96 = a \cdot{} 2^n$
+
+II: $\frac{2}{27} = a \cdot{} \left( \frac13 \right)^n$
+
+Ein halber Punkt für das Separieren einer Variable \zB:
+$$a = \frac{96}{2^n}$$
+Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter:
+$$\frac2{27} = \frac{96}{2^n} \cdot{} \frac1{3^n} = \frac{96}{6^n}$$
+$$\Longrightarrow$$
+$$\frac{48}{27} = 6^n \Longrightarrow n = \log_{6}(\frac{48}{27}) = 4$$
+0.5 Punkte für die 2. Variable
+$$a = \frac{96}{2^4} = 6$$
+}%% end TRAINER
+\end{frage}%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+In einem trüben See nimmt die Lichtintensität pro Meter um 37\% ab.
+
+Ein anfänglich mit 100\% leuchtendes LASER-Licht leuchtet in diesen
+See.
+
+a) Wie groß ist die Lichtintensität in 4 m Entfernung unter Wasser?
+\vspace{12mm}
+Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75\%}. (Angabe in \% auf
+mind. zwei Dezimalen.
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe 1}
+
+b) In wie vielen Metern unter Wasser ist die ursprüngliche Intensität
+auf 1\% abgefallen?
+\vspace{12mm}
+In \LoesungsRaum{9.967} m ist die Intensität noch 1\% von den
+anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)
+
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
+$$0.01= 0.63^x$$
+Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichng und die Angabe als Dezimalzahl.
+$$x = \log_{0.63}(0.01) = \frac{\lg(0.01)}{\lg(0.63)}\approx 9.967$$
+}%%
+\end{frage}
+
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Wahrscheinlichkeitsrechung}
+
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Robin hat 20 Farbstifte. Alle sind stumpf und müssen gespitzt werden.
+Robin nimmt drei davon, spitzt diese und legt sie zurück.
+
+Wenn Robin nun aufs geratewohl zufällig wieder drei Farbstifte nimmt,
+wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ...
+
+a) ...dass genau zwei davon breits gespitzt sind?
+
+\vspace{12mm}
+Diese Wahrscheinlichkeit
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
+oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
+
+
+\platzFuerBerechnungen{6}%%
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
+für die korrekte Lösung.
+
+$$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 3 \choose 2 }\cdot{}{ 17 \choose 1 }}{
+{20 \choose 3} } = \frac{17}{380} \approx 4.47 \% $$}
+
+
+b) ... dass mindestens einer davon bereits gespitzt ist?
+
+\vspace{12mm}
+Diese Wahrscheinlichkeit
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
+exakt oder in \%
+auf mind drei Nachkommastellen.)
+
+
+
+
+
+\platzFuerBerechnungen{6}%%
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
+die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
+Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
+
+$$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choose 3} } = \frac{35}{57} \Longrightarrow$$
+
+$$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
+= \frac{23}{57} \approx 40.351\%$$
+
+
+}
+
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+
+\end{document}%

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+../clean.sh

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+../makeBoth.sh