\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Eine Epidemie verbreitet sich rasch. Es wird davon ausgegangen, dass sich die Zahl der Infizierten innerhalb von sieben Monaten verdreifacht. Anfangs Messung sind in einem kleinen Städtchen 80 Personen infiziert.

  Die Funktionsgleichung (Anzahl Infizierte in Abhängigkeit von $t$ in Monaten) lautet:

  $$f(t) = 80 \cdot{} 3^{\frac{t}{7}}$$
  
  Nach wie vielen Monaten werden voraussichtlich 200 Personen infiziert sein?

  Geben Sie die Lösung als vereinfachten Term an, der die gesuchte Zeit $T_{200}$ in Monaten angibt;
  
  $$T_{200} = \LoesungsRaum{7\cdot{} \log_3\left(\frac{5}2\right) \approx 5.83831 \text{ Monate}}$$
  \platzFuerBerechnungen{12}%%
  \TRAINER{3 Pkt falls Formel zu korrektem Resultat führt. 1 Pkt je: 200/80; 7 mal ; 5/2}%%
\end{frage}
